彩色斐氏圖的性質

彩色裴氏圖主要是因應專案中資源的多樣性問題而產生，可視為是對一般裴 氏圖進行結構縮減而來。與典型裴氏圖不同的是，在穩態中的標記會以不同的色 彩來區分不同的資源種類，其增加了顏色集合的觀念，顏色集合相當於資料型 別，因此可以簡化及縮減傳統裴氏圖的分析模式。彩色裴氏圖的定義如下[Jensen, 1994][林怡仁，2005]：

CPN=(P, T, F,Σ, C, G, A)

(Functions)。

y C：P→Σ color function. 為顏色形式轉換到穩態(place)的集合，例如：

C(p₂)=(A₀, A₁)，表示 p₂的穩態(place)上，有 A₀及 A₁兩種顏色標誌形式。 所期望的性質。裴氏圖的性質包括[Zhou and Venkatesh, 1998][張光復&宮大川，

1999]：

y 可達性(Reachability)：

在一個裴氏圖中，假設存在一激發序列(fired sequence)可將起始狀態m0轉換 至mn的狀態，則稱為mn具有可達性。mn是可由標誌狀態m0到達之狀態所形 成之集合，以R (m0 )來表示。

y

若裴氏圖系統的任一狀態m'可達零狀態(系統中沒有人和標誌數存在)，則稱 該系統為可歸零。

y 活性(Liveness)：

若對於系統任何狀態m均能找到一組激發序列，使得系統中任一激態 t∈T 在該序列中被激發，則稱系統具有活性；若系統中有一狀態m'沒有任何激態 能夠激發，此狀態m'為一個死鎖(Deadlock)標誌狀態(Dead marking)，則此系 統發生死鎖且不具有活性。

y 安全性(Safeness)：

裴氏圖系統中任一穩態內所儲存的標誌數目小於或等於1，則稱該穩態是安 全的。若裴氏圖中所有穩態皆為安全的，則可稱整個裴氏圖是安全的。

y 有界性(Boundedness)：

當裴氏圖系統中任一穩態內所儲存的標誌數目小於或等於k，則稱該穩態是 k-safe或k-bounded。若裴氏圖中所有穩態皆為k-safe，則我們稱整個裴氏圖 是k-safe。而我們分析裴氏圖時，通常只關心任一穩態的k值是否有限，對於 k值大小則為其次，因為確立k值有限的同時，亦保證了該穩態的穩定性。

y 守恆性(Conservativeness)：

裴氏圖系統中所有穩態內的標誌數總和若為固定常數，則該裴氏圖具有守恆 性。有時候為了避免系統中流動時會有複製或消失錯覺，我們會要求系統的 守恆性。例如對一個非消耗性的封閉系統塑模時，具守恆性的裴氏圖系統將 提供一個模式驗證的良好特性。

y 可逆性(Reversibility)：

裴氏圖中任一狀態m均能到達m₀，則稱此裴氏圖符合反覆性。許多系統中需 要從錯誤的狀態回復到正確的狀態，因此可逆性對製造系統的錯誤回復就相 當重要。若裴氏圖具有鎖死現象發生，則裴氏圖不具有可逆性。

y 一貫性(Consistence)：

若裴氏圖存在一個初始狀態m0及一個可以由m'回到m0的激發序列S，且此激 發序列S中對每個激態至少激發一次，則稱裴氏圖具有一貫性。

y 重覆性(Repetitiveness)：

若裴氏圖存在一個初始狀態m₀及一個激發序列S，且此激發序列S中對每個 激態無限次數地激發，則稱裴氏圖具重覆性。

本研究採用彩色裴氏圖(Colored Petri Net, CPN)為知識、經驗分析、建構模 良的依據[劉睦雄、傅立成，1991][Chen et al., 2006]。

y 裴氏圖族各自擁有不同的特點

每一成員除基本裴氏圖特性外各自擁有不同的特點。在考量系統各階層特性 後，可選擇不同的裴氏圖族(Petri Net Family)成員，作最適當的運用。因為 使用同一族的觀念，對系統整合有很大的幫助。

y 有自然的階層架構

從單元階層設計到機器運作有太多參數同時變動，不採用階層架構根本不可 能在同一時間內對必要的參數作運算。因此適合建立彈性製造系統階層式模 型，如無人搬運車系統(Automated Guided Vehicle System, AGVS)的模式[謝 淑華，1991]。 彩色裴氏圖來塑模可將龐大的裴氏圖模式，透過顏色集合(color set)的定義來簡化 其裴氏圖模式，並且可從簡化的彩色裴氏圖模式中，看出複雜系統之相同與不同 的裴氏圖部分，更容易進行系統的分析與描述。而彩色裴氏圖更將系統內類似的 動作或狀態集合在一起，只用一個穩態或激態符號來代表，再賦予不同屬性符 號，以區別這些類似的動作，達到簡化圖形，又不致影響對系統的描述。這種屬 性符號稱之為彩色符號(color)。每一穩態和激態均有自己的彩色集(color set)，每 一個穩態狀態均由內含的所有彩色標誌(color tokens)表示，激態的激發由各輸入

穩態的彩色決定。以下為使用彩色裴氏圖的好處[林怡仁，2005]：

y 彩色裴氏圖也提供許多驗證方法，如狀態空間分析(State Space Analysis)與不 變性分析(Invariant Analysis)。用此方法可以分析出系統的某些行為屬性。然 而，工業系統經常是非常複雜的，全系統分析相當困難且昂貴。所以，對於 複雜的系統，彩色裴氏圖的分析方法一般當作輔助工具，而以模擬當成驗證 方法。分析方法驗證經常被限制用於系統最重要的地方。

y 彩色裴氏圖與它的工具已經用於許多複雜且多樣的專案上，在丹麥的

University of Aarhus的彩色裴氏圖團體已經發展出兩個電腦軟體，支援彩色 裴氏圖繪製。