第二章 心臟超音波應變影像
2.1 心肌組織的應變
2.1.1 徑向應變(Radial Strain)
在同一心肌短軸面上，同一徑向上心內膜及心外膜相對應的位置其原始距離 為 L0i，經形變位移後的相對距離為 Lfi ，Lfi在原徑向上的投影量為 LfiR，如圖 2-3 所示：
L0i：原始相對距離 Lfi：位移後相對距離
Radial : 徑向
Circumferential : 環向 Longitudinal : 縱向
則此位置的心肌組織放射向應變可表示為下式：
式 2-2
2.1.2 環向應變量(Circumferential strain)
在同一心肌短軸面上，心內膜或心外膜兩相鄰位置間的原始弧長為 L0i，經形 變位移後的弧長為 Lfi，如圖 2-4 所示：
L0i：原始弧長 Lfi：位移後的弧長
圖 2-4 環向應變示意圖[21]
則此位置的心肌組織環向應變可表示為下式：
式 2-3
2.1.3 縱向應變量(Longitudinal strain)
在同一心肌長軸面上，與相鄰兩短軸面相交位置間的原始長度為 L0i，經形變 位移後的長度為 Lfi，如圖 2-5 所示：
L0i：原始弧長 Lfi：位移後的弧長
圖 2-5 縱向應變示意圖[21]
則此位置的心肌組織縱向應變可表示為下式：
式 2-4
2.2 超音波心肌應變量量測方法 2.2.1 都卜勒頻移估計速度梯度法
心肌運動的速度可以藉由偵測心肌組織的都卜勒頻移而求得，此速度為組織 相對於超音波探頭的移動速度，接著進行位於掃描線(Scan line)上兩兩相鄰位置速 度 的 迴 歸 計 算 (Regression calculation) 以 得 到 瞬 時 速 度 梯 度 (The instantaneous gradient of velocity)變化，此即為應變速率(Strain rate)，因此再將應變速率積分後 則可得到應變量，圖 2-6 即為一小段心肌壁組織都卜勒速度、應變速率及應變量 變化圖。
圖 2-6 組織都卜勒速度、應變速率及應變量變化圖[15]
然而，此種估計應變的方法會具有下列幾項限制：
(1) 對雜訊非常敏感
採用比較相鄰位置間速度變化的方法，是對雜訊非常敏感的。若要取得理想的 速度估計，則需要避免多重反射假影(Reverberation)以及足夠高的脈衝重覆頻 率(Pulse-repetition frequency)以避免頻譜混疊(aliasing)的現象產生。
(2) 易低估應變量
這項限制是由於我們希望都卜勒影像要達到較高的時間解析度 (Temporal resolution)，因此勢必會犧牲影像的空間解析度(Spatial resolution)，如此一來在 心臟超音波中，心肌速度訊號容易與相鄰的左心室中血液流速訊號造成混淆，
進一步則增加應變量估計的誤差，使得容易低估應變量。
(3) 只能量測軸向應變量(Angle dependence)
都卜勒頻移的方法只能偵測到軸向的速度分量，但實際上心肌運動的速度是三 維向量，因此在同一條掃描線上，每個心肌速度在軸上投影的分量都不一樣，
因此會導致應變量估計的誤差。
(4) 無法偵測在不同平面間的運動(Through-plane motion)
心肌組織除了伸長和縮短的運動外，還混合了旋轉和扭轉的運動，因此影像上 的取樣範圍其實際的運動型態勢必會偏離掃描的平面，但都卜勒頻移估計速度 的方法只能在一維的超音波掃描線上進行，無法偵測非平面上的運動，因此會 存在顯著的誤差。
(5) 呼吸運動易造成誤差
自然的呼吸運動會影響量測都卜勒頻移時波束(beam)與組織的夾角，使得在量 測過程中量測的角度會不斷的改變，因此造成應變曲線(Strain curve)的漂移的 現象[14]。
2.2.2 斑點追蹤法
斑點追蹤法是一種可偵測多維度運動的方法，在超音波影像中，斑點是組織 中散射子逆散射訊號干涉造成的結果，因此斑點訊號在影像上會隨著組織移動，
且在輕微的運動形變位移下，能夠維持非常相似的性質，故可以利用射頻信號型 態匹配技術(Radio frequent signal pattern-matching technology)定位出組織移動後的 位置[10]，再進一步根據與原始位置的距離以及向量變化即可計算出組織應變量，
圖 2-7 即為利用三維斑點追蹤法所產生的心臟超音波應變影像。從斑點追蹤法的 運算原理中能夠看出，定位的方法與超音波入射角度無關且無取樣頻率的限制，
並能夠應用在多維度的運動位移偵測上，因此能夠克服都卜勒頻移估計速度梯度 法中只能量測軸向應變及為避免頻譜混疊使脈衝重覆頻率受限等缺點。
圖 2-7 TOSHIBA 三維斑點追蹤法心臟超音波應變影像
(http://circ.ahajournals.org/cgi/content/meeting_abstract/122/21_MeetingAbstracts/A9205)
不過，利用超音波斑點追蹤法來估算應變量，仍然會有以下兩項主要的限制：
(1) 影像空間解析度與時間解析度取捨的影響
運用斑點追蹤法來估計應變量是需要較高的時間解析度，因為如此可避免物體 運動速度較快時造成的估計誤差，才能夠去分析像心臟如此博動快速的影像。
但是相對的，一旦提高時間解析度空間解析度勢必會降低，則會影響斑點型態 匹配的判定，造成位移估計的正確率下降。
(2) 耗費大量的運算時間
斑點追蹤法因需要逐一去比對每個位置的斑點形態，因此需耗費極大量的運算 時間，這個現象在具有龐大資料量的高維度影像上更為顯著，會造成即時成像 的困難度[14]。
在我們的研究中，我們希望能利用類似於斑點追蹤法運算原理的特徵斑點追 蹤法及具高速成像速率的超音波平面波成像法，來達到一方面保有斑點追蹤法的 優勢，又能同時減少大量運算時間的三維心臟超音波應變影像。
第三章 超音波平面波成像
3.1 高速超音波成像(High frame rate imaging)
在醫用超音波成像系統中，成像速率(frame rate)是取決於每張影像探頭發射波 束的次數。探頭發射一次波束所需要的時間稱為脈衝重覆時間 (Pulse-repetition Time, PRI)，因此一張影像成像時所需的探頭發射次數越多，其成像時間越長，成 像速率越慢。若想要提高成像速率，顯而易見的，可採用降低發射次數來達成，
但相對會同時降低了影像品質。目前已經有數種高速成像的方法，其中平面波成 像法能夠得到最高的成像速率，在接下來的內容中，我們將在詳細介紹平面波的 成像原理。
3.1.1 波束形成原理(Beamforming principle)
超音波成像所使用的陣列探頭，可以電子式的調整每個單位元件 (Arrary element)產生脈衝的時間，根據延遲和加成演算法(Delay-and-sum algorithm)形成聚 焦的波束(Focused beam)。利用這樣的方法，可以任意調整聚焦的深度(Beam length) 和波束的方向(Beam direction)，形成各式的超音波影像。
在發射時，每一個信號產生器(Pulse generator)產生的脈衝會送入延遲電路(The delay circuitry)，使得每一個陣列單元所發出的聲波可以同時到達聚焦點，此時，
聚焦點處的能量會是整個聲場中的最大值，圖 3-1 為發射聚焦波束形成(Transmit beamforming)的示意圖。
在接收時，接收聚焦波束形成(Received beamforming)的原理是與發射時相同 的。當聲波由聚焦點散射回傳至每一個陣列單元接收後，透過延遲電路分別給予 適當的延遲時間加以排列並加總起來，即成為接收聚焦波束，圖 3-2 為發射聚焦波 束形成(Received beamforming)的示意圖。
圖 3-1 發射聚焦波束形成(Transmit beamforming)示意圖
圖 3-2 接收聚焦波束形成(Received beamforming)示意圖
每一個聚焦點在延遲電路中所需要的延遲時間是可以計算出來的。如圖 3-3 所示，相對於以線性探頭中心為原點的聚焦點位於(xp, zp)，聚焦點對應於每一個陣 列單元(x. 0)所需要的延遲時間為 ，則延遲時間 即為聚焦點到每一個陣列單 元的距離除以聲場中的聲速，若以極座標表示則運算式如式 3-1 所示。
式 3-1
若假設聚焦點位於超音波聲場中的遠場(Fresnel region)內，則延遲時間函數可以用 拋物線趨近法簡化如下式：
式 3-2
(x,0)
圖 3-3 超音波成像聚焦點與探頭陣列單元座標位置示意圖
在式 3-2 中，第一項 表示為聚焦點到陣列單元間的傳遞時間常數(The constant
propagation time)；第二項 是與波束導向(steering process)有關；而第三項
則是為聚焦功能的表示項。從上述中可知，傳遞時間是與波束導向無關，
而波束導向則與聚焦點所在位置無關，而聚焦項則是同時與波束導向和聚焦點的 位置有關，且在遠場處此項將趨近於零。另外，從聚焦項也可以看出波束導向越 顯著時有效孔徑的大小將會減小。
在實際運用時，發射聚焦波束的延遲時間會用相對於探頭陣列中心的延遲時 間來表示，如式 3-3 所示：
式 3-3
相對的，此時接收聚焦波束需要計算包含來回的傳遞時間，因此接收聚焦波束的 延遲時間的運算式調整如下所示：
式 3-4
值得一提的是，發射聚焦波束只能形成單一固定的聚焦點，而接收時則可對 影像上每個位置進行接收聚焦，稱動態接收聚焦，進而達到最佳的影像成像。
3.1.2 聚焦成像(Focused imaging)
在超音波成像中，每張影像是由數個掃描線(Scan line)組合而成，每條掃描線 亦即代表一條波束(beam)。在聚焦成像中，每一條掃描線是由單一個陣列單元發射 而來，再經由發射聚焦及動態接收聚焦後而得，此種影像又稱為雙向聚焦影像 (two-way focused images)。雙向聚焦影像具有良好的空間及對比解析度，不過卻需 要耗費較多的時間來成像，成像速率較低。
圖 3-4 超音波發射聚焦波束影像
(http://www.obgyn.net/ultrasound/ultrasound.asp?page=/us/news_articles /Ultrasound_History/US_history_schleiren)
3.1.3 多重波束傳輸(Multiple beam transmission)
顯而易見的，若能降低發射次數即可使成像速率增加，多重波束傳輸就是據 此發展而來，其原理是結合數個陣列單元，同時發射及接收多條波束。假設原本 需要發射 M 條波束才能成像，若採用同時發射 N 條波束，其成像速率就會增加 N/M 倍。不過這個方法是有代價的，當同時發射多條波束時，多條波束間各自的 旁波瓣(Side lobes)會相互干擾，而使得影像品質降低，目前可以運用合成孔徑 (Apodization)以及編碼波形(coded excitation)等方法來減輕這項干擾的影響[16]。
圖 3-5 同時發射兩條波束的多重傳輸波束影像
(http://www.ntnu.edu/isb/studies/master-thesis-and-project-topics)
3.2 平
面波發射成像(Plane-wave excitation imaging, PWE)平面波發射成像是結合探頭所有的陣列單元同時發射一個無聚焦的平面波，
並進行動態接收聚焦來獲得超音波平面波影像。由此可看出，平面波發射成像法 其發射次數只有一次，是最少的，因此能有最高的成像速率，成像時間只需一個 脈衝重覆時間(PRI)，因而此種成像方式能夠減少速度較快的物體其運動假影的產 生，另外也能避免因掃描速度較慢造成的估計誤差。
但同樣的，影像的品質和成像速率是需要相互取捨的。平面波成像是由發射 無聚焦平面波所形成，因此與傳統的雙向聚焦影像(Two-way focused image)相較起 來，平面波影像的空間解析度、對比解析度和訊雜比(SNR)都會較低。不過，平面
但同樣的，影像的品質和成像速率是需要相互取捨的。平面波成像是由發射 無聚焦平面波所形成，因此與傳統的雙向聚焦影像(Two-way focused image)相較起 來，平面波影像的空間解析度、對比解析度和訊雜比(SNR)都會較低。不過，平面