斑點追蹤演算法

斑點追蹤演算法是結合了斑點形態搜尋(Pattern searching)和匹配(matching)的 演算法，可分為設定參數(Set parameters)、相似性搜尋(Correlation search)以及後運 算處理(Post calculation)三個部分，將詳細介紹如下：

(1)參數設定(Set parameters)

首先需要先設定一個以斑點為中心適當的內核範圍(kernel size)和搜尋範圍 (Search region)。內核範圍內需要有此斑點足夠的形態資訊，以及與相鄰位置斑點 間的相對資訊。而搜尋範圍的設定，則是需要考慮此斑點可能移動的範圍，可以 根據能夠偵測的最大速度(Maxium detectable velocity, v_max)和成像時間(frame time, dt)來決定。

圖 4-2 斑點追蹤內核與搜尋範圍設定示意圖

(2) 相似性搜尋(Correlation search)

在形變後影像(Deformed image)中，設定同樣位置大小的搜尋範圍，將原始影 像中的內核範圍放入形變後影像搜尋範圍內，利用標準化的交叉相關法(normalized cross-correlation method)逐一進行形態匹配相似度的運算。當搜尋範圍內所有的位 置匹配完之後，其中相似度最大值所在位置處，我們認定為原斑點在形變後影像 上的位置。下圖即為相似性搜尋過程示意圖

在此過程中，最重要的是相似度的運算，我們採用標準化的交叉相關法來估 計不同位置斑點形態間的相關性。採用標準化的交叉相關法的原理是根據影像上 每個斑點都有不同的形態分佈，因此會有不同的射頻訊號形態 (Radio frequent

vmax · dt

圖 4-3 斑點追蹤相似性搜尋過程示意圖

signal pattern)，如圖4-4所示，假設有兩種具不同射頻訊號形態的散射子分別位於 x1, y1，經由形變後分別位於x2, y2，我們將原始的射頻訊號對形變後的射頻訊號沿 著座標軸上每個位置逐一移動(shift)並進行相乘相加的運算，此即為標準化的交叉 相關法的運算原理，在三維空間裡其運算式如式4-1所示。在每個位置上的運算結 果即為在每個位置時匹配的相關係數值，相關係數值越高代表兩者相似性越高，

顯而易見的，當兩者形態完全吻合時會有最大的相關係數值，此時所在位置即為 位移後所在位置。

圖 4-4 不同散射子其射頻訊號經位移後相對位置變化示意圖

RFA 為 A 散射子的射頻訊號形態起始位置 x1,形變後位置 x2 RFB 為 B 散射子的射頻訊號形態起始位置 y1,形變後位置 y2 L1, L2 分別為 A, B 兩散射子原始和位移後的相對距離[10]

三維標準化的交叉相關(Normalized cross-correlation)的運算公式如下：

式 4-1

(3) 後運算處理(Post calculation)

將經步驟(2)相似性搜尋後所估計形變後的位置，與該斑點在原始影像中的起 始位置進行向量的運算，能計算出形變前後的位移，若在加入成像時間(frame time) 的參數，可求出速度向量；另外，若考慮兩個不同斑點間相對的形變量，根據前 文第二章所述，可以估計出兩個斑點間的應變量。

A : The reference feature pattern matcher (a volume of size L×M×N) B : A candidate feature pattern matcher of the same size

圖 4-5 斑點追蹤後運算處理位移向量示意圖