應變量與相關係數間的關係

不論是傳統的斑點追蹤演算法或是特徵追蹤演算法中，相似性搜尋匹配的過程 是判定斑點位移後位置的重要步驟，決定了追蹤的正確性，而相關係數則是其中 最主要的依據。在心臟複合式的運動模式中，休息狀態下，心室軸縮短率大於 25%，

心肌旋轉的最大角度約為 13°，從 J. Meunier (1997) [22]對 3D echographic speckle tracking 的數值模擬研究中可以看到使用 1.5MHz 的探頭，在旋轉角度小於 10°及 形變量小於 35%的情況下可以有大於 0.6 以上的相關係數，如圖 4-9 所示：

圖 4-8 特徵斑點追蹤演算法中相似性搜尋過程示意圖

但以上的結果是模擬在心肌組織沒有被擠壓(Compression)的條件下，如果考 慮心肌被擠壓的狀況，心肌組織上的相鄰兩點斑點訊號常會因形變而位移更為接 近不易辨識，使得形變後的斑點訊號形態相較於原始影像有較大的差異，因此會 造成在相似性匹配時相關係數的降低(decorrelation)。在 T. Varghese 和 J. Ophir 評估 軸向一維的組織應變量與相關係數間的關係研究中[23]可以發現，當形變量越大時，

相關係數的變異性就越大(請見圖 4-10)，且應變量估計的標準差與乖離率(Bias)也 越大，如圖 4-11 中完美理想的實際施加應變量與估計應變量的對應曲線為實線 ( )、由理論上推算而來的實際施加應變量與估計應變量的對應曲線為 、 而經由模擬而得到的施加應變量與估計應變量的對應曲線為× ×，可以明顯的看 出當模擬中施加的應變量越大，所估計的應變量標準差越大；再由圖 4-12 可看到，

與圖 4-11 同樣的圖示法，當施加的應變量越大時，經由模擬(× ×)或理論( ) 推算所得到應變量估計乖離率皆越大，且模擬所得到的應變量估計乖離率與理論 所推算的應變量估計乖離率之間的差異越大。上述圖 4-11 與圖 4-12 的結果表示 當應變量越大時量測的再現性(Repeatability)較差，其估計結果較不易被接受。

圖 4-9 三維心臟超音波模擬影像之不同旋轉角度及形變率相關係數變化圖[22]

圖 4-10 一維實際施加應變量與相關係數變異性關係圖[23]

圖 4-11 一維實際施加應變量與估計應變量關係圖[23]

：理想的實際施加應變量與估計應變量對應曲線

：由理論推算出的實際施加應變量與估計應變量對應曲線 ×：經由模擬所得到的實際施加應變量與估計應變量對應曲線

這種因擠壓而造成形變前後斑點間相關係數降低的問題，在 J. Ophir、S. K.

Alam 和 T. Varghese 等人的研究中[24][25]提出了時間延展(Temporal stretching)的 方法來加以克服。 J. Ophir 等學者假設在軸向一維壓縮前後的聲波訊號分別為 r₁(t)、

r2(t)，如式 4-3、式 4-4 所示：

式 4-3 ^{式 4-4}

而將經擠壓後的訊號 r₂(t)進行時間延展而得到延展後的訊號 r3(t)，如式 4-5 所示：

式 4-5 在式 4-3 ~式 4-5 中，s₁(t)、s2(t)、s3(t)分別表示了壓縮前後與時間延展三種情況下 的散射子分佈函數，n1(t)、n2(t)、n3(t)則分別為其對應的雜訊分佈函數，而 p(t)為 超音波系統的脈衝響應(Impulse response)；在式 4-4 中，a 為時間延展因子， 為施 加的應變量，一般而言，在應變影像中 。由上面的式子可以看出，經時間

圖 4-12 一維實際施加應變量與應變量估計乖離率之關係圖[23]

：由理論推算出的實際施加應變量與應變量估計乖離率對應曲線 ×：經由模擬所得到的實際施加應變量與應變量估計乖離率對應曲線

延展的訊號 r₃(t)較原始訊號 r₁(t)具有簡單的散色子位移情形，不過其系統頻率響應 也有了時間延展的效應。在他們的時間延展理論推導中證明了將擠壓後的訊號進 行時間延展的結果相當於將擠壓前訊號的自相關函數(Autocorrelation function)經 低通濾波(Low-pass filter)的結果，且由式 4-6 可以看出，時間延展的效應幾乎能抵 銷了因擠壓影變造成組織斑點訊號相關性降低的結果：

式 4-6 G₁₃：cross-spectral density function

G₁₁：auto-spectral density function

因此證明了應用時間延展法於擠壓後形變訊號能夠有效的提高與原始訊號間的相 關性。J. Ophir 等人根據上述推論結果應用於模擬與仿體實驗上，也獲得了良好的 驗證，圖 4-13 為模擬不同應變量下分別不採用及採用時間延展法的相關係數對應 圖，而圖 4-14 則為在軸向擠壓均質仿體實驗中採用時間延展法前後的相關係數對 應圖，由這兩項研究結果可以發現，對擠壓後的斑點訊號採用時間延展法確實能 提高與原始訊號間的相關係數，進而有利於斑點追蹤的應用。

圖 4-13 模擬在不同應變量情況下使用與不使用時間延展法之相關係數比較

(a) (b)

上述學者們的研究結果，雖然只是在一維空間的探討，但我們可以推論在三 維空間中，心肌組織擠壓後的斑點訊號形變的狀況仍然存在，且又增加了橫向 (Lateral)與探頭厚度平行方向(Elevational)的變異性，使得形變前後相關性的比較更 為複雜。不過，我們仍認為在三維心肌應變影像中可利用時間延展法在形變後影 像中的每一條 A-line 上，應用於 4.3 節所述特徵斑點追蹤法中特徵斑點篩選及相似 性匹配比較步驟之前，來達到提高形變前後斑點訊號間的相關係數，增進特徵斑 點追蹤的正確率，當然，這個部份需要將來進一步的探討和驗證。

圖 4-14 在軸向擠壓均質仿體實驗中採用時間延展法前後的 相關係數對應圖

: 採用時間延展法前之相關係數對應曲線 × : 採用時間延展法後之相關係數對應曲線[24]