波束形成原理(Beamforming Principle)

超音波成像所使用的陣列探頭，可以電子式的調整每個單位元件 (Arrary element)產生脈衝的時間，根據延遲和加成演算法(Delay-and-sum algorithm)形成聚 焦的波束(Focused beam)。利用這樣的方法，可以任意調整聚焦的深度(Beam length) 和波束的方向(Beam direction)，形成各式的超音波影像。

在發射時，每一個信號產生器(Pulse generator)產生的脈衝會送入延遲電路(The delay circuitry)，使得每一個陣列單元所發出的聲波可以同時到達聚焦點，此時，

聚焦點處的能量會是整個聲場中的最大值，圖 3-1 為發射聚焦波束形成(Transmit beamforming)的示意圖。

在接收時，接收聚焦波束形成(Received beamforming)的原理是與發射時相同 的。當聲波由聚焦點散射回傳至每一個陣列單元接收後，透過延遲電路分別給予 適當的延遲時間加以排列並加總起來，即成為接收聚焦波束，圖 3-2 為發射聚焦波 束形成(Received beamforming)的示意圖。

圖 3-1 發射聚焦波束形成(Transmit beamforming)示意圖

圖 3-2 接收聚焦波束形成(Received beamforming)示意圖

每一個聚焦點在延遲電路中所需要的延遲時間是可以計算出來的。如圖 3-3 所示，相對於以線性探頭中心為原點的聚焦點位於(xp, zp)，聚焦點對應於每一個陣 列單元(x. 0)所需要的延遲時間為 ，則延遲時間 即為聚焦點到每一個陣列單 元的距離除以聲場中的聲速，若以極座標表示則運算式如式 3-1 所示。

式 3-1

若假設聚焦點位於超音波聲場中的遠場(Fresnel region)內，則延遲時間函數可以用 拋物線趨近法簡化如下式：

^{式 3-2}

(x,0)

圖 3-3 超音波成像聚焦點與探頭陣列單元座標位置示意圖

在式 3-2 中，第一項 表示為聚焦點到陣列單元間的傳遞時間常數(The constant

propagation time)；第二項 是與波束導向(steering process)有關；而第三項

則是為聚焦功能的表示項。從上述中可知，傳遞時間是與波束導向無關，

而波束導向則與聚焦點所在位置無關，而聚焦項則是同時與波束導向和聚焦點的 位置有關，且在遠場處此項將趨近於零。另外，從聚焦項也可以看出波束導向越 顯著時有效孔徑的大小將會減小。

在實際運用時，發射聚焦波束的延遲時間會用相對於探頭陣列中心的延遲時 間來表示，如式 3-3 所示：

^{式 3-3}

相對的，此時接收聚焦波束需要計算包含來回的傳遞時間，因此接收聚焦波束的 延遲時間的運算式調整如下所示：

^{式 3-4}

值得一提的是，發射聚焦波束只能形成單一固定的聚焦點，而接收時則可對 影像上每個位置進行接收聚焦，稱動態接收聚焦，進而達到最佳的影像成像。

3.1.2 聚焦成像(Focused imaging)

在超音波成像中，每張影像是由數個掃描線(Scan line)組合而成，每條掃描線 亦即代表一條波束(beam)。在聚焦成像中，每一條掃描線是由單一個陣列單元發射 而來，再經由發射聚焦及動態接收聚焦後而得，此種影像又稱為雙向聚焦影像 (two-way focused images)。雙向聚焦影像具有良好的空間及對比解析度，不過卻需 要耗費較多的時間來成像，成像速率較低。

圖 3-4 超音波發射聚焦波束影像

(http://www.obgyn.net/ultrasound/ultrasound.asp?page=/us/news_articles /Ultrasound_History/US_history_schleiren)

3.1.3 多重波束傳輸(Multiple beam transmission)

顯而易見的，若能降低發射次數即可使成像速率增加，多重波束傳輸就是據 此發展而來，其原理是結合數個陣列單元，同時發射及接收多條波束。假設原本 需要發射 M 條波束才能成像，若採用同時發射 N 條波束，其成像速率就會增加 N/M 倍。不過這個方法是有代價的，當同時發射多條波束時，多條波束間各自的 旁波瓣(Side lobes)會相互干擾，而使得影像品質降低，目前可以運用合成孔徑 (Apodization)以及編碼波形(coded excitation)等方法來減輕這項干擾的影響[16]。

圖 3-5 同時發射兩條波束的多重傳輸波束影像

(http://www.ntnu.edu/isb/studies/master-thesis-and-project-topics)

3.2 平

平面波發射成像是結合探頭所有的陣列單元同時發射一個無聚焦的平面波，

並進行動態接收聚焦來獲得超音波平面波影像。由此可看出，平面波發射成像法 其發射次數只有一次，是最少的，因此能有最高的成像速率，成像時間只需一個 脈衝重覆時間(PRI)，因而此種成像方式能夠減少速度較快的物體其運動假影的產 生，另外也能避免因掃描速度較慢造成的估計誤差。

但同樣的，影像的品質和成像速率是需要相互取捨的。平面波成像是由發射 無聚焦平面波所形成，因此與傳統的雙向聚焦影像(Two-way focused image)相較起 來，平面波影像的空間解析度、對比解析度和訊雜比(SNR)都會較低。不過，平面 波影像極高的時間解析度能夠保持移動前後影像間斑點的高度相關性，應用在斑 點追蹤上時能夠得到更為正確的位移估計，此項優勢亦是本研究的重要依據。

圖 3-6 (a) 超音波平面波發射成像示意圖 (b) 模擬之二維超音波平面波影像

(a) (b)

本研究的研究假說是認為對心臟進行三維超音波平面波掃描，並在此影像上 運用特徵斑點追蹤法能夠建立即時的三維心臟應變量影像。要能建立起「即時」

的平面波影像其最主要的理由就是需使用高成像速率的掃描方式，雖然一般來說 在二維影像中，根據不同的掃描範圍和深度成像速率需要 50Hz 以上[19]，而三維 影像因為有更多的空間資訊可能所需的成像速率可略低於二維影像約 25~30Hz，

但若要達到「即時」成像的標準，仍需要高於 30Hz 以上的成像速率，而平面波掃 描的方式是最為可行的。另一方面，雖然平面波掃描會使影像空間解析度降低，

但在本實驗室先前的研究中比較平面波影像與雙向聚焦影像之 PSF 發現，平面波 影像與雙向聚焦影像的軸向空間解析度(axial resolution)差異不大，在橫向空間解析 度方面(lateral resolution)，雙向聚焦影像較平面波影像高出 0.2 至 1 倍[17]，但我們 認為如此影像解析度的差異並不會對斑點追蹤的結果造成顯著性的影響。根據上 述的推論，我們認為本研究的假說成立與否，平面波影像佔了很重要的角色。

第四章 超音波影像斑點追蹤演算法

4.1 斑點特性與在動態追蹤上的應用

在介紹斑點追蹤演算法之前，我們要先瞭解超音波影像斑點的特性。當物體 大小比超音波波長短時，物體遇到超音波就會往四面八方產生散射訊號，而與超 音波入射方向相反的散射訊號稱為逆散射訊號(Backscattering)，是構成超音波影像 的主要信號，而產生散射的該物體我們稱為散射子。受限於超音波系統的限制，

超音波系統中會有一定大小取樣體積，在這個取樣體積中，通常包含了數十個以 上的散射子，這些散射子是沒有辦法進一步分離解析的，且這些眾多的散射子呈 隨機分佈狀態，其逆散射、反射信號的強度、相位會隨各自與探頭表面間的距離 而有所不同，這些信號經相加後，便會產生建設性與破壞性干涉，使得每個取樣 體 積 所 反 應 出 的 信 號 為 一 強 度 不 定 的 信 號 ， 此 信 號 經 振 幅 偵 測 (Amplitude Detection)，並取波包後(Envelope)，再加上隨機之振幅大小，便形成超音波影像上 具亮度變化之斑點圖形[1],[12],[17]。下圖為超音波影像斑點形成示意圖：

圖 4-1 超音波影像斑點形成示意圖[13]

由上述介紹可知，超音波影像斑點的成因是來自於系統的限制，與受測物體 特性無關，因此並不代表著受測物體本身之任何資訊，在早期超音波影像處理中，

皆視之為雜訊，欲去之而後快。然而，同樣的也因為斑點只受到超音波系統限制 的特性，使超音波影像斑點在同樣的系統條件下會有相同的形態，且由於人體組 織是由許多微小的散射子所構成，因此斑點會位於人體組織所在位置上並隨著組 織移動，如此一來，我們便能夠以追蹤斑點的方式來探究組織的運動型態。更進 一步的說，在人體組織的運動位移不大，且超音波系統能夠提供夠快的成像速率 的前提下，我們可假設超音波動態影像上的斑點形態是極為相似的，因此進行斑 點追蹤法來分析人體組織的運動型態是可行的。

4.2 斑點追蹤演算法

斑點追蹤演算法是結合了斑點形態搜尋(Pattern searching)和匹配(matching)的 演算法，可分為設定參數(Set parameters)、相似性搜尋(Correlation search)以及後運 算處理(Post calculation)三個部分，將詳細介紹如下：

(1)參數設定(Set parameters)

首先需要先設定一個以斑點為中心適當的內核範圍(kernel size)和搜尋範圍 (Search region)。內核範圍內需要有此斑點足夠的形態資訊，以及與相鄰位置斑點 間的相對資訊。而搜尋範圍的設定，則是需要考慮此斑點可能移動的範圍，可以 根據能夠偵測的最大速度(Maxium detectable velocity, v_max)和成像時間(frame time, dt)來決定。

圖 4-2 斑點追蹤內核與搜尋範圍設定示意圖

(2) 相似性搜尋(Correlation search)

在形變後影像(Deformed image)中，設定同樣位置大小的搜尋範圍，將原始影 像中的內核範圍放入形變後影像搜尋範圍內，利用標準化的交叉相關法(normalized cross-correlation method)逐一進行形態匹配相似度的運算。當搜尋範圍內所有的位 置匹配完之後，其中相似度最大值所在位置處，我們認定為原斑點在形變後影像 上的位置。下圖即為相似性搜尋過程示意圖

在此過程中，最重要的是相似度的運算，我們採用標準化的交叉相關法來估 計不同位置斑點形態間的相關性。採用標準化的交叉相關法的原理是根據影像上 每個斑點都有不同的形態分佈，因此會有不同的射頻訊號形態 (Radio frequent

vmax · dt

圖 4-3 斑點追蹤相似性搜尋過程示意圖

signal pattern)，如圖4-4所示，假設有兩種具不同射頻訊號形態的散射子分別位於 x1, y1，經由形變後分別位於x2, y2，我們將原始的射頻訊號對形變後的射頻訊號沿 著座標軸上每個位置逐一移動(shift)並進行相乘相加的運算，此即為標準化的交叉 相關法的運算原理，在三維空間裡其運算式如式4-1所示。在每個位置上的運算結 果即為在每個位置時匹配的相關係數值，相關係數值越高代表兩者相似性越高，

顯而易見的，當兩者形態完全吻合時會有最大的相關係數值，此時所在位置即為 位移後所在位置。

顯而易見的，當兩者形態完全吻合時會有最大的相關係數值，此時所在位置即為 位移後所在位置。