第四章 數值模擬與實驗分析
4.2 循圓運動軌跡檢測實驗
在循圓運動軌跡檢測實驗中，我們利用USB串列通訊介面，透過 C8051F321單晶片微控制器，直接將快速擷取兩個光學感測器所輸出 增量位移，同步傳輸至個人電腦資料處理，進行後續資料分析與繪製，
如圖4.11所示。循圓運動位移檢測實驗，可分成兩大類：一為移動物 體方向角θ維持固定；另一為移動物體方向角θ與循圓運動旋轉角度ζ 相同，為0~360度變化。循圓實驗資料擷取流程如圖4.12所示。以下 兩小節，分別討論兩項實驗裝置與實驗檢測結果。
4.2.1 範例四：循圓運動實驗(方向角 固定)
從圖4-13 為移動物體方向角θ保持固定，執行循圓運動實驗裝置。
循圓運動位移檢測實驗架設於CNC 綜合加工機中。感測器模組經由 吸附夾具，固定於綜合加工機主軸。感測器模組之感測面與主軸垂直，
幾乎平貼於綜合加工機 x-y 工作平台，但與工作平台保持約 0.2 mm 間隙，呈現非接觸狀態。光學影像式量測裝置之主控器平貼於距感測 器模組相距不遠之主軸外殼箱。透過排線，可提供電源與感測器模組 控制訊號。CNC 綜合加工機可精準控制 x-y 工作平台以等速繞行某假 想中心點，執行等速循圓運動。本實驗，透過 CNC 程式碼設定，綜
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個人電腦：
同步擷取增量位移
SPI 介面 主控器
位置感測器 USB 介面
(a) USB 串列通訊資料傳輸
(b) PC 端快速資料蒐集
圖4.11 USB 串列通訊快速擷取感測器輸出資料 感測器增量位移
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圖 4.13 循圓實驗裝置 (θ固定) 感測器模組 主控器
USB 傳輸線
循圓運動
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合加工機之x-y 工作平台，以運動半徑 60 mm，執行逆時針循圓運動 三圈。
圖 4.14 為感測器#1 與#2，同步輸出增量位移。實驗中，我們利 用C8051F321 單晶片微控制器中計時器，以每隔 5ms 時間產生中斷，
快速讀取感測器#1 與#2 增量位移，並將增量位移同步透過 USB 串列 傳輸介面傳送至個人電腦。由於感測器#1 與#2 內部感測器座標彼此 相差90 度，感測器#1 之 x 方向增量位移幾乎與感測器#2 之 y 方向增 量位移相互重疊。感測器#1 與#2 輸出增量位移波形與圖 4.3 模擬輸 出訊號波形相類似，波形為正弦波。感測器#1-x 方向增量位移波形，
領先 y 方向增量位移波形 90 度。感測器#2-x 方向增量位移波形，亦 領先y 方向增量位移波形 90 度。
圖4.15 為三自由度循圓運動軌跡圖。循圓運動起始點從座標(0,0) 出發，等速逆時針方向繞行圓形中心3 圈。感測器解析度採用 800 dpi。
圖4.16 為位移誤差圖。從圖中可知：當移動物體方向角θ不變時，演 繹法#1，#2 與#4 所計算出物體移動軌跡重疊。演繹法#3，由於每個 取樣點計算物體位移量時，皆參考起始點位置。當循圓運動進入第二 圈時，可發覺其軌跡誤差逐漸變大。從圖4.15(a)中可知：循圓軌跡之 圓心逐漸向右下方移動偏移。但演繹法#3 在此實驗中，物體方
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圖 4.14 感測器輸出增量位移(循圓實驗-θ固定)
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圖4.15 循圓軌跡(循圓實驗-θ固定) (a) x-y 位移
(b) 方向角θ位移
起始點
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(b) y 位移誤差 (a) x 位移誤差
(c) 方向角θ位移誤差
圖4.16 位移誤差(循圓實驗-θ固定)
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向角θ位移誤差，仍在收斂範圍，誤差範圍表現反而比其他演繹法佳。
演繹法#1，#2 與#4 所計算出物體移動軌跡誤差，在 x 方向誤差約-2~3 mm；y 方向誤差約-4~4 mm；z 方向角度約-10~0 度。其誤差原因可 能為：感測器#1 與感測器#2，輸出增量位移仍存在些微不匹配。從 圖 4.14 感測器增量位移中可知：感測器#1 輸出增量位移正弦波形振 幅略比感測器#2 輸出增量位移正弦波形大。在循圓實驗中，CNC 綜 合加工機之 x-y 工作平台從靜止啟動，繞行三圈後停止。在啟動或停 止前，速度並不維持等速。感測器#1 與#2 增量位移輸出可能有些微 相位差，造成物體方向角θ在起始時，就直驅落後，產生約-7 度誤差。
在圖 4.16 中，軌跡誤差約呈現周期性變化。如 y 方向誤差最大值約 發生在旋轉角ζ為 180 度，540 度與 900 度時，亦可能感測器之感測面 與x-y 工作平台面裝置存有些裝置誤差。
4.2.2 範例五：循圓運動實驗(方向角 變化)
三自由度光學影像式量測裝置中感測器模組隨循圓運動，方向角 θ與循圓運動之旋轉角ζ相同，其實驗設置如圖 4.17 所示。感測器模 組組裝於圓型壓克力旋轉盤上。壓克力旋轉盤是以雷射雕刻機切割而 成。由於感測器模組中，檢測點
P
1與P
2之連線並不平行 IC 邊緣，90
圖4.17 循圓實驗裝置 (θ變化) (a) 壓克力迴轉盤設計
(b) 實驗組裝
迴轉轉盤 感測器模組
主控器
步進馬達
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產生約 17 度偏差。為使 P1與
P
2之連線通過循圓運動之圓心，組裝 位置感測器模組時，中心軸線偏離 17 度。實驗中，兩感測器中心點P
c與循圓運動之圓心矩離約為60 mm。利用步進馬達與其驅動電路，帶動壓克力旋轉盤進行等速旋轉，使感測器模組，隨著步進馬達旋轉 運動，其方向角固定朝向步進馬達軸心，完成循圓運動檢測。
圖 4.18 為感測器#1 與#2，同步輸出增量位移。實驗中，以每隔 5ms 時間取樣一次。感測器#1 與#2 輸出增量位移波形與圖 4.7 模擬 訊號波形相類似。兩個感測器之x 方向與 y 方向的增量位移幾乎維持 定值。感測器#1 在循圓運動外側，其 x 方向增量位移與 y 方向增量 位移較感測器#2 為大。圖 4.19 為循圓軌跡圖。循圓運動起始點從座 標(0,0)出發，等速逆時針方向繞行 3 圈。感測器解析度採用 800 dpi。
圖4.20 為位移誤差圖。從位移誤差圖中可知：當移動物體方向角θ隨 循圓運動旋轉角改變時，演繹法#2 與#4 所計算出物體移動軌跡幾乎 重疊。演繹法#3 運動軌跡已逐漸向-x 軸方向呈現偏移發散狀態。演 繹法#1 在 x，y 位移誤差圖中，隨著旋轉角增大有逐漸被放大趨勢。
在旋轉角約為270 度，630 度與 990 度 x 位移誤差最大；在旋轉角約 為 180 度，540 度與 900 度，y 位移誤差最大，其趨勢與圖 4.8 模擬 圖相似。演繹法#2 與#4 所計算出物體移動軌跡誤差，在 x 方向誤差 約-0.5~0.5 mm；y 方向誤差約 0~2 mm；方向角θ誤差約-1~1.5 度。
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圖 4.18 感測器輸出增量位移 (循圓實驗-θ變化)
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圖4.19 循圓軌跡(循圓實驗-θ變化) (a) x-y 位移
(b) 方向角θ位移
起始點
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(b) y 軸位移誤差 (a) x 軸位移誤差
(c) 方向角θ位移誤差
圖4.20 位移誤差(循圓實驗-θ變化)
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