三自由度光學影像式量測裝置，主要由兩個雷射光學影像式感測 器組成。雷射二極體發射同調光源至平面反射，光學感測器快速掃描 擷取平面圖像，經晶片內部數位訊號處理器，快速比對相鄰取樣時間 平面圖像，輸出 x 與 y 二自由度增量位移。當感測器隨物體旋轉移動 時，兩個感測器輸出增量位移訊號與固定座標系中，平面三自由度位 移是非線性幾何關係。從兩種不同循圓軌跡數值模擬與實驗結果顯示
：移動物體無方向角θ位移時，感測器四組增量位移輸出訊號與循圓 實驗旋轉角關係為正弦函數，彼此相位差 90 度。若移動物體方向角θ 與循圓運動旋轉角等值變化，則感測器增量位移輸出波形為定值。離 旋轉圓心較外圍的感測器，其增量位移較內圍的感測器大。
論文提出四種不同數學計算演繹模型，將三自由度位移誤差以最 小平方法，推導計算最佳運動軌跡。第一種演繹數學模型主要將三自 由度位移與感測器增量位移非線性關係，簡化成一階線性關係並可求 得解析解。從數學推導過程中可知：當物體平面運動含有方向角θ位 移時，其方向角θ位移分量，將與 x 與 y 軸線性位移量產生耦合關係。
從數值循圓軌跡模擬中，其 x 與 y 軸位移誤差分別在循圓運動旋轉角
96
度 90 度， 180 度與 270 度時最大，但其位移誤差在循圓運動回到原 點時又回復為零，不產生累積誤差。在方向角θ角度位移誤差，則隨
循圓運動呈現線性增大而有明顯累積誤差。循圓運動中所產生非線性 位移誤差關係在論文中亦有推導，其誤差大小與循圓半徑和取樣時間 有關，而與感測器模組設計：如兩感測器相距距離，感測器初始角度 無關。第一種演繹數學模型，由於有解析解，計算過程不需重複疊代，
計算速度最快。若平面物體移動不含方向角θ角位移，從實驗與模擬
中可得：計算物體運動軌跡與第二種和第四種演繹法計算結果幾乎重 疊。
第三種演繹數學模型，計算物體運動軌跡皆參考起始點位置。平 面物體移動軌跡計算過程中，須重複計算過去感測器所有取樣的增量 位移。數值運算量隨取樣點數增加而逐漸增加。從實驗與模擬中可得：
當移動物體含方向角θ角位移或雜訊時，運動位移誤差隨著物體位移 顯著增加發散。是一種不穩定演繹模型。
第二種與第四種演繹數學模型，分別採用增量位移與位移模式。
第二種演繹模型經數值疊代求得增量位移，須再執行簡單位移疊加，
取得取樣點運動位移；而第四種演繹模型經數值疊代後，直接求得運 動位移。第四種演繹數學模型與第三種演繹數學模型推導過程非常類
97
似，只是計算物體運動軌跡時，參考上一個取樣時間計算物體位置，
避免重複計算累積過去感測器所有取樣的增量位移。在數值疊代過程 中，利用牛頓法，兩種演繹數學模型皆可快速求得取樣點三自由度運 動位移。在實驗與模擬中，第二種與第四種演繹數學模型所得物體運 動軌跡幾乎相互重疊。物體運動位移誤差表現比第一種演繹數學模型 小，是一個較穩定精確演繹法。
本論文提出三自由度光學影像式平面位移量測裝置，經循圓實驗 檢測，運動軌跡在 x-方向，y-方向與方向角θ位移誤差量分別為-1~1
mm，0~2 mm 與-1~1 度。單晶片微處理機，計算處理速度為約每個 取樣點 5 ms，可支援每秒移動 1.1m 運動速度。相較一般影像感測定 位裝置其影像處理 20 frames/s，距離約 3m，視覺定位範圍 5m × 5m 時，定位誤差小於 30cm。顯示裝置靈敏追蹤物體移動能力。製作一 個小型化、簡單化以及低成本之三自由度光學影像式平面位移量測裝 置，應用於自動導引車，不需外部參照物，充分地實現自動性和柔性，
展現高效、經濟、靈活特性。
98
參考文獻
[1] G. Dudek and M. Jenkin, “Computational Principles of Mobile
Robotics,” Cambridge University Press, 2000.
[2] J. J. Leonard, “Directed Sonar Sensing for Mobile Robot Navigation,”
Boston Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.
[3] Y. J. Beliveau; J. E. Fithian; M. P. Deisenroth, “Autonomous Vehicle Navigation with Real-time 3D Laser Based Positioning for Construction,” Automation in Construction, Vol. 5, No. 4, pp.
261-272, Oct, 1996．
[4] H. Frohn, S. Von and W. V. Viscor, “An Autonomous Industrial Transport Vehicle Guided by Visual Navigation,” Proceedings of the
IEEE International Conference on Robotics and Automation,
Computing Society Press, Washington DC, Vol. 2 pp. 1155-1159, 1989.[5] J. Borenstein, “Internal Correction of Dead-reckoning Errors With the Smart Encoder Trailer,” Proc. of the IEEE/RSJ/GI Int. Conf. on
Intelligent Robots and Systems ’94, vol. 1, pp. 127–134, 1994.
[6] J. Borenstein,“Experimental Results from Internal Odometry Error Correction with the OmniMate Mobile Robot,” IEEE Transactions
on Robotics and Automation, Vol. 14, pp. 963-969, 1998.
[7] A. Borarini, M. Matteucci and M. Restelli, ”A Kinematic- independent Dead-reckoning Sensor for Indoor Mobile Robotics,”
99
IEEE International Conference on Robotics and System, pp.
3750-3755, 2004.
[8] A. Borarini, M. Matteucci and M. Restelli, “ Automatic Error Detection and Reduction for an Odometric Sensor Based on Two Optical Mice,＂ IEEE International Conference on Robotics and
Automation, pp. 1675-1680, 2005.
[9] S. Lee, “Mobile Robot Localization Using Optical Mice,” IEEE
International Conference on Robotics and Mechatronics, pp.
1192-1197, 2004.
[10] J. Palacin, I. Valganon and R. Pernia, “The Optical Mouse for Indoor Mobile Robot Odmetry Measurement,” Sensors and Actuators A Physical, Vol. 126, pp. 141-147, 2006.
[11] K. M. Lee and D. Zhou,“A Real-Time Optical Sensor for Simultaneous Measurement of Three-DOF Motions,” IEEE/ASME
Transactions on Mechatronics, Vol. 9, pp. 499-507,2004.
[12] K. M. Lee and D. Zhou,“A Spherical Encoder for Real-Time Measurements of Three-DOF Wrist Orientations,” Proceedings of
the 2003 IEEE/RSJ Intl. Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 1596-1601, 2003.
[13] S. P. N. Singh and K. J. Waldron, “Design and Evaluation of an Integrated Planar Localization Method for Desktop Robotics,”
Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics
100
& Automation, pp. 1109-1114, 2004.
[14] K. Madsen, H. B. Nielsen, O. Tingleff, “Methods for Non-linear Least Squares Problems,” Informatics and Mathematical Modeling
Technical University of Denmark, 2
nd Edition, April, 2004.[15] Agilent ADNB-6011 and ADNB-6012 High performacnce Laser
Mouse Bundles Product Overview, Agilent Technologies, Inc., 2005.
[16] Agilent ADNB-6011 and ADNB-6012 High performacnce Laser
Mouse Bundles DataSheet, Agilent Technologies, Inc., 2005.
[17] C8051F320/1 Full Speed USB, 16K ISP Flash MCU Family, DataSheet, Silicon Laboratories , Inc., 2005
[18] 張義和，Protel DXP 2004 電腦輔助電路設計全紀錄，全華科技 圖書股份有限公司，2004
[19] PCB 設計流程，http://forum.mediaplayer.eetchina.com/FORUM _POST_1100034450_0.HTM