三、 實例分析 (振態)
3.5 振態
3.5.2 情況二之振態(環狀板內板為自由端，外板為簡支承)
圖 12. n=0 在第一模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 13. n=0 在第二模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
圖 14. n=0 在第三模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 15. n=0 在第四模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
圖 16. n=1 在第一模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 17. n=1 在第二模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
圖 18. n=1 在第三模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 19. n=1 在第四模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-8 -6 -4 -2 0 2 4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
3.5.3 情況三之振態(環狀板內板為固定端，外板為固定端)
圖 20. n=0 在第一模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 21. n=0 在第二模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
M odesh ape
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
圖 22. n=0 在第三模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 23. n=0 在第四模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
圖 24. n=1 在第一模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 25. n=1 在第二模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
圖 26. n=1 在第三模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
圖 27. n=1 在第四模態下沿徑向 ANSYS 與本文推導結果振態
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Modeshap e
Position(in)
Analytical solution ANSYS
第四章 實例分析(變位)
1000 psiE
4.2.1 均佈荷重
當外力荷重沿徑向方向為均佈荷重如圖 28 所示時：
1.邊界條件情況一之變位如圖 29~30 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣固定外板 邊緣自由相似，內板變位為零逐步至外板變位達最大值。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
2.邊界條件情況二之變位如圖 31~32 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣自由外板 邊緣固定相似，內板變位達最大值逐步至外板變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
3.邊界條件情況三之變位如圖 33~34 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板逼緣固定外板 邊緣固定相似，內板變位為零逐步至板中央處變位達最大值，再逐步至外板處變 位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本文推導之 n=0 接近等值。
且當外力頻率 時有此情形，當頻率為 亦可觀察相 似之結果。
圖 28. 均佈荷重示意圖
p
a b
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
)( sec 5 rad
圖 29. 均佈荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 30. 均佈荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-2.5 -2.25 -2 -1.75 -1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 31. 均佈荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 32. 均佈荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-3 -2.75 -2.5 -2.25 -2 -1.75 -1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 33. 均佈荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -1E-15 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 34. 均佈荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -1E-15 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
4.2.2 線性遞減荷重
當外力荷重沿徑向方向為線性遞減荷重如圖 35 所示時：
1.邊界條件情況一之變位如圖 36~37 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣固定外板 邊緣自由相似，但考慮荷重情況及彈性基礎，內板變位為零逐步至板中央處變位 達最大值，再逐步遞減至外板。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本 文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當頻率為
可觀察相似之結果。
2.邊界條件情況二之變位如圖 38~39 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣自由外板 邊緣固定相似，雖考慮荷重情況及彈性基礎，結果仍是內板變位達最大值逐步至 外板變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本文推導之 n=0 接 近等值。且當外力頻率 時有此情形，當頻率為 亦 可觀察相似之結果。
3.邊界條件情況三之變位如圖 40~41 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板逼緣固定外板 邊緣固定相似，雖考慮荷重情況及彈性基礎，結果仍是內板變位為零逐步至板中 央處變位達最大值，再逐步至外板處變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求 出之結果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情 形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
圖 35. 線性遞減荷重示意圖
p
a b
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
)( sec 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
圖 36. 線性遞減荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -2.9E-16 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 37. 線性遞減荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-0.6 -0.55 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -6.1E-16 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 38. 線性遞減荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 39. 線性遞減荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-2 -1.75 -1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 40. 線性遞減荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -3.1E-16 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 41. 線性遞減荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -2.9E-16 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
4.2.3 線性遞增荷重
當外力荷重沿徑向方向為線性遞減荷重如圖 42 所示時：
1.邊界條件情況一之變位如圖 43~44 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣固定外板 邊緣自由相似，雖考慮荷重情況及彈性基礎，結果仍是內板變位為零逐步至外板 變位達最大值。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本文推導之 n=0 接 近等值。且當外力頻率 時有此情形，當頻率為 可觀 察相似之結果。
2.邊界條件情況二之變位如圖 45~46 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣自由外板 邊緣固定相似，但考慮荷重情況及彈性基礎，內板變位逐步遞增至板中央處變位 達最大值，再逐步遞減至外板變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結 果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當 頻率為 亦可觀察相似之結果。
3.邊界條件情況三之變位如圖 47~48 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板逼緣固定外板 邊緣固定相似，雖考慮荷重情況及彈性基礎，結果仍是內板變位為零逐步至板中 央處變位達最大值，再逐步至外板處變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求 出之結果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情 形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
圖 42. 線性遞增荷重示意圖
p
a b
sec) (
1 rad
)( sec 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
圖 43. 線性遞增荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 44. 線性遞增荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-2 -1.75 -1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 45. 線性遞增荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -1E-15 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 46. 線性遞增荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 47. 線性遞增荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -3.1E-16 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 48. 線性遞增荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -2.9E-16 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
4.2.4 Sine shape 荷重
當外力荷重沿徑向方向為 Sine shape 荷重如圖 49 所示時：
1.邊界條件情況一之變位如圖 50~51 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣固定外板 邊緣自由相似，但考慮荷重情況及彈性基礎，內板變位為零逐步至板中央處變位 達最大值，再逐步遞減至外板。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本 文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
2.邊界條件情況二之變位如圖 52~53 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣自由外板 邊緣固定相似，但考慮荷重情況及彈性基礎，內板變位逐步遞增至板中央處變位 達最大值，再逐步遞減至外板變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結 果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當 頻率為 亦可觀察相似之結果。
3.邊界條件情況三之變位如圖 54~55 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板逼緣固定外板 邊緣固定相似，雖考慮荷重情況及彈性基礎，結果仍是內板變位為零逐步至板中 央處變位達最大值，再逐步至外板處變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求 出之結果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情 形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
圖 49. Sine shape 荷重示意圖
p
a b
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
圖 50. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -1E-15 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 51. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 52. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 53. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 54. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 3E-17 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 55. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -1E-15 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
第五章 結論與建議
5.1 結論
1.本文所提出對任意分佈荷重函數的基本假設和形狀函數，適用於求解軸對 稱彈性薄板，置於彈性基礎上之動力反應的外力-變位關係式。
2.本文所提出分析模式係擷取對任意分佈荷重函數採數值方法，與求解過程 採解析解方法的優點。在對分佈荷重函數所作的基本假設前提下，可得合理之外 力-變位關係式。此結果可隨荷重節點數的增加，而越真實模擬外力荷重函數。
3.於動力反應推導過程中，求解軸對稱彈性薄板之頻率方程式的根(root)，根 值經數值分析，可知軸對稱彈性完整板之頻率參數 間，具有一明顯的等差性 質，而對軸對稱彈性環型板，則隨頻率參數 之值越大，其間等差之特性越明 顯。可藉此特性，進行無因次化(non-dimensional)之步驟。
4.頻率參數求解過程中，本文利用 Bracketing Method 作為判斷區間內具唯 一根值之技巧，再引用 Open Method 中之 The Secant Method，求得頻率方程式之 根值，此方法於求根過程缺乏效率。而使用輔助軟體 Mathematica 求出的結果精 準度不夠，只能求得六位數字，但影響結果不大。
5.以有限元素軟體 ANSYS 加以分析模態，將其振幅之結果與理論解作比較，
可以發現有所不同，其誤差來源為將問題領域分割成網格的大小狀況，其元素的 選取也會有引響，處理切割數之誤差上，只要切割的細一點則影響可改善很多，
以最小分割之結果與理論解已相當接近。
5.2 建議
在本文動力反應推導過程中，並未引入阻尼(Damping)的效應，故當外力荷
在本文動力反應推導過程中，並未引入阻尼(Damping)的效應，故當外力荷