四、 實例分析 (變位)
4.2 ANSYS 數值結果與動力反應推導之比較
4.2.4 Sine Shape 荷重
當外力荷重沿徑向方向為 Sine shape 荷重如圖 49 所示時：
1.邊界條件情況一之變位如圖 50~51 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣固定外板 邊緣自由相似，但考慮荷重情況及彈性基礎，內板變位為零逐步至板中央處變位 達最大值，再逐步遞減至外板。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結果，與本 文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
2.邊界條件情況二之變位如圖 52~53 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板邊緣自由外板 邊緣固定相似，但考慮荷重情況及彈性基礎，內板變位逐步遞增至板中央處變位 達最大值，再逐步遞減至外板變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求出之結 果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情形，當 頻率為 亦可觀察相似之結果。
3.邊界條件情況三之變位如圖 54~55 所示，由圖中吾人可知板的變形形狀物 理意義符合邊界條件所給定之，簡化後即與材料力學二維狀態內板逼緣固定外板 邊緣固定相似，雖考慮荷重情況及彈性基礎，結果仍是內板變位為零逐步至板中 央處變位達最大值，再逐步至外板處變位為零。由圖中吾人也可知由 ANSYS 求 出之結果，與本文推導之 n=0 接近等值。且當外力頻率 時有此情 形，當頻率為 亦可觀察相似之結果。
圖 49. Sine shape 荷重示意圖
p
a b
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
sec) (
1 rad
sec)( 5 rad
圖 50. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -1E-15 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 51. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況一)
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 52. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 53. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況二)
-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
圖 54. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 3E-17 0.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
1 rad
圖 55. Sine shape 荷重( )下，沿徑向 ANSYS 與本文推導結果變位(情況三)
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -1E-15 0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Disp lac em ent(in)
Position(in)
n = 0 n = 1 ansys
sec ) (
5 rad
第五章 結論與建議
5.1 結論
1.本文所提出對任意分佈荷重函數的基本假設和形狀函數，適用於求解軸對 稱彈性薄板，置於彈性基礎上之動力反應的外力-變位關係式。
2.本文所提出分析模式係擷取對任意分佈荷重函數採數值方法，與求解過程 採解析解方法的優點。在對分佈荷重函數所作的基本假設前提下，可得合理之外 力-變位關係式。此結果可隨荷重節點數的增加，而越真實模擬外力荷重函數。
3.於動力反應推導過程中，求解軸對稱彈性薄板之頻率方程式的根(root)，根 值經數值分析，可知軸對稱彈性完整板之頻率參數 間，具有一明顯的等差性 質，而對軸對稱彈性環型板，則隨頻率參數 之值越大，其間等差之特性越明 顯。可藉此特性，進行無因次化(non-dimensional)之步驟。
4.頻率參數求解過程中，本文利用 Bracketing Method 作為判斷區間內具唯 一根值之技巧，再引用 Open Method 中之 The Secant Method，求得頻率方程式之 根值，此方法於求根過程缺乏效率。而使用輔助軟體 Mathematica 求出的結果精 準度不夠，只能求得六位數字，但影響結果不大。
5.以有限元素軟體 ANSYS 加以分析模態，將其振幅之結果與理論解作比較，
可以發現有所不同，其誤差來源為將問題領域分割成網格的大小狀況，其元素的 選取也會有引響，處理切割數之誤差上，只要切割的細一點則影響可改善很多，
以最小分割之結果與理論解已相當接近。
5.2 建議
在本文動力反應推導過程中，並未引入阻尼(Damping)的效應，故當外力荷 重函數之頻率接近或等於軸對稱彈性薄板置於彈性基礎上之自然頻率時，會發生 共振(Resonance)的現象，變位趨近無限大，失去實際上的意義，只淪為試驗現象。
故建議可進一步導入阻尼(Dampaing)之動力反應下，軸對稱彈性板之外力-變位 關係式的影響。
nm
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