第二節 文獻回顧
2.3 慈善組織差異化之相關文獻
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便會跟著上升。
Farrell and Saloner (1985; 1986) 除了同時提出「網路外部性」的概念，並提 出既有基礎 (installed base) 概念。認為如果市場上原有的技術規格存在且具有一 定規模，則新的技術規格取代市場舊有技術的速度會減緩，在這樣的情形之下，
網路外部性會限制創新的技術或廠商的出現。而透過網路外部性，已經存在於市 場的廠商只要擁有較大的既有基礎，創新者將很難跟既有廠商展開競爭，所以若 創新以及競爭能夠帶來社會福利最適，則在網路外部性造成的規模經濟特性下，
既有廠商很容易形成自然獨占。
應用在實際市場的競爭上，Economides (1996) 探討在單一商品市場且廠商 具有技術上之優勢時，由於競爭效果以及網路效果會互相抵消，廠商會如何邀請 潛在的對手進入市場。結果顯示，網路外部性越大的時候廠商越會邀請潛在的對 手進入市場
網路外部性的概念早期出現於電信市場，而後續的研究大部分亦應用於電信 或者科技產品等相關產業。本文將網路外部性的概念應用於慈善市場，意義與電 信產業中的網路外部性在意義上有些微的不同。本文的網路外部性有兩個意義，
第一為捐贈者會考量捐贈上的規模經濟，捐贈者會喜好規模較大的慈善組織，第 二為捐贈者藉由組織的社群所獲得的人際關係。由於捐贈行為具有這樣的特性，
本文對於網路效果給予不同的詮釋並將其引入捐贈行為中，探討網路效果在捐贈 中的影響。
2.3 慈善組織差異化之相關文獻
由於慈善組織這二、三十年來在世界上蓬勃的發展，關於慈善組織的研究，
許多學者分別從社會學、公共治理甚至企業管理理論來研究慈善組織對社會的影 響，本節將要討論慈善組織在捐款上的競爭以及策略。
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繼承 Fisher (1977)的討論，Bilodeau and Slivinski (1997) 指出，在有競爭者 的情形下，慈善組織會傾向於差異化其定位，而這也符合了 D`Aspremont (1979)
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響。結果顯示雖然當社會偏好同質性高的情況之下，聯合販售的行為有助於社會 福利的提升；反之，當社會偏好處於高度異質性時，卻會促成社會福利的降低。
這樣的結果佐證了前面文獻所提，由於捐贈者對不同的弱勢族群有異質性偏好，
因此捐贈者偏好將其捐款使用在特定的項目上。在慈善組織的運作上，承諾專款 專用的慈善組織也較能夠爭取捐贈者的認同。
綜合而言，這一系列的文獻討論慈善組織的差異競爭與募款所得的差異。由 於捐贈者對於不同的受捐贈族群有異質性偏好，因此慈善組織應該會傾向於差異 化各自的服務族群並擴大募款所得。雖然在某些情形中聯合性的慈善組織或者聯 合販售行為，有助於提升社會福利，但是在大部分的情況之下，慈善組織專注在 單一族群服務上或著承諾專款專用是較為壑的捐贈者認同的。本文利用賽局理論 探討慈善組織之間的競爭行為，並從網路外部性的觀點切入，希望由網路效果為 出發點，討論在不同情況下，慈善組織的聯合募款或專注在單一項目分別如何適 用於慈善市場，提供一個整體性的解釋。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第三節 基本模型
接下來的章節主要介紹本文所採用的模型以及基本假設。本文將建立一雙占 市場之二階段賽局模型。第一階段，慈善組織將決定所關懷及服務的客群對象；
第二階段，決定其花在募款努力上的成本。兩階段賽局求解過程表現如下圖 1：
本文採用逆推法 (backward induction)，以求得本模型中的子賽局完全均衡 (subgame perfect equilibrium)。先在第二階段決定其花在募款努力上的成本，之 後再逆推回第一階段，決定其服務的對象 (區位)。以下將介紹參與活動之捐贈 者、慈善組織以及其效用的設定。
3.1 基本模型設定與均衡
今假設一慈善市場上有兩家同質的慈善組織，分別選擇不同的服務對象，服 務該對象為這個組織成立的宗旨，慈善組織的目的在於極大化募款收入，將募款 收入運用在其服務對象上。本文利用 Hotelling (1929) 模型，設立一線型市場，
慈善組織在市場上選擇不同的區位象徵其所選擇的服務對象，慈善組織的區位選 第一階段：
兩家慈善組織 各自決定所服 務對象
第二階段：
兩家慈善組織 各自決定募款 努力程度
求解步驟 時間
圖 1 二階段賽局求解過程
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在這樣的情形下，對任一家慈善組織進行捐贈的捐贈者的效用函數如下:
, (1)
. (2)
對捐款給任何一家慈善組織皆無差異的邊際捐贈者，其偏好區位可以 表 示：
(3)
此邊際捐贈者區位可能存在慈善市場內的任何一個區位，但為了簡化分析，
假設邊際捐贈者的區位 介於 與 之間，則表示 且 ，整理之後可以得到以下的限制式：
(4)
在稍後的分析中可以發現均衡的結果符合限制式的要求，即邊際捐贈者的區位在 慈善組織條件相同的情況下會介於兩慈善組織的區位之間。
以及 分別是捐贈者選擇慈善組織 1 與慈善組織 2 時的效用， 以 及 則分別為向慈善組織 1 及慈善組織 2 捐贈時所得到的效用，此時可以得 到，當慈善組織的募款努力程度越高，就越能夠吸引到捐贈者，如圖 2：
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在上圖中，原本當兩家慈善組織都選定相同的募款努力程度時，對兩家慈善 組織捐贈效用沒有差異的邊際捐贈者位置在 ；但當慈善組織 1 的募款努力程 度由 提高到 時，邊際消費者的位置便會由原本的 移動到其右邊的 。 根據上述即可以觀察到，慈善組織的贊助者數目與其募款努力的程度有關。
利用 (4) 式，可以得到兩家慈善組織各自所面對的市場份額大小，分別表 示如 (5) 式及 (6) 式：
(5)
(6)
由上式可知，當慈善組織提高自己的募款努力時，能夠影響捐贈者的認同進 而增加需求。
兩家慈善組織的利潤函數表示如 (7) 式及 (8) 式：
0 1
U
圖 2 慈善組織募款努力程度與捐贈者需求關係
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此時的慈善組織利潤如下：
(15)
(16)
使慈善組織利潤極大化的區位一階條件如 (17) 與 (18) 式：
(17)
(18)
同時必須滿足二階條件：
(19)
(20)
此時，可求出符合一階條件的解有三組，分別為 ( 5/2,1/2)、(1/2,7/2) 以及 ( 1/4,5/4)，但符合二階條件的解值只有一組，即為 ( 1/4,5/4)。但由於 ( 1/4,5/4) 落在市場範圍之外，因此實際上在均衡解時，慈善組織的區位為 (0,1)，是為角 解。這樣的結果與 D`Aspremont (1979) 的結果相同，符合差異極大化法則。
命題一：當慈善組織缺乏定價能力時，慈善組織為了避免劇烈的募款競爭，會選 擇極端類型的服務對象。
當捐贈者均勻分佈在市場上，此時存在均衡為兩慈善組織選擇服務對象區位
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時會極大化彼此的差異且為唯一解。可以推論出，當品質競爭非常激烈，慈善組 織會為了避免成本的劇烈提升而選擇遠離對手。但是這樣的結果若從社會福利的 觀點來看，會因為整體捐贈者與慈善組織偏好差距增加，導致總和的負效用增加，
進而使社會福利下降。
3.2 網路效果對基本模型的影響
假設捐贈者在捐贈時除了受到自身偏好與慈善組織區位差距程度以及慈善 組織募款努力的影響之外，還會受到社會上其他捐贈者的影響，當慈善組織的捐 贈者越多時，每一位該組織的捐贈者效用都越高。此時，捐贈者除了捐贈行為本 身獲得效用外，也從贊助此一慈善組織的其他人身上獲得效用。此一概念符合了 Katz and Shapiro (1985) 所提及的網路外部性概念，本節在基本模型上加入了網 路外部性的參數。假設慈善組織的捐贈者越多，每一位捐贈者藉由捐贈給此一慈 善組織所能得到的回饋越高。本節即要檢視，在加入網路效果之後的基本模型與 前述模型有何不同。
考慮網路效果的情形下，令網路效果係數為 ，捐贈者在選擇慈善組織時，
會預期每家慈善組織擁有的支持者 (捐贈者)，預期數量為 。並假設捐贈者們 的預期與實際的邊際捐贈者結果一致，則前一小節的基本模型修正如下：
(21)
(22)
上述二式聯立，可解出對於任何一家慈善組織皆無差異的邊際捐贈者，其所 偏好的區位以 表示，如 (23) 式：
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(23)
假 設 邊 際 捐贈 者的 區 位 介於 與 之間，則表示 且 ，整理之後可以得到限制式如下：
＋ (24)
利用 (23) 式可以求得每一家慈善組織的需求 與 ：
(25)
(26)
以圖 3 表示網路效果下的慈善組織區位：
兩慈善組織追求利潤極大化的一階條件如下列二式：
0 1
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圖 3 網路外部性下的慈善組織區位
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效果存在時，慈善組織的成本較原始模型為高。分別為網路效果係數 做微分 更可得到：
＝ (39)
＝ (40)
可以確認網路效果係數的增加會提升慈善組織的募款成本與募款努力程 度。
命題二:網路效果越高，慈善組織間的募款競爭越趨激烈，慈善組織所付出的募 款努力越高。
在原本沒有網路效果的情形下，募款努力程度較高的慈善組織可以爭取到較 多的捐贈者，在網路效果的影響下，募款努力程度較高的慈善組織可以爭取到更 多的捐贈者，相較之下，募款努力程度較低的慈善組織擁有的捐贈者更少。因此 兩家慈善組織都更不願意成為募款努力程度較低的慈善組織，使得均衡時的募款 努力程度提高。
3.3 網路效果不對稱對基本模型的影響
當網路效果存在且大小相同，均衡時的慈善組織區位與原始模型結果相同。
但是當網路效果大小不一致時，慈善組織的區位選擇會有什麼變化？假設慈善市 場上存在網路效果，且兩家慈善組織所擁有的網路效果大小不同，分別令慈善組 織 1 及慈善組織 2 的網路效果係數為 與 ， 且 ＝ ，
。修正後的模型中，向兩家慈善組織進行捐贈行為的捐贈者，其效用分 別如下：
(41)
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xe為捐贈者們預期的邊際捐贈者，假設所有捐贈者皆有相同的預期，且預期
xe為捐贈者們預期的邊際捐贈者，假設所有捐贈者皆有相同的預期，且預期