網路效果對基本模型的影響

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時會極大化彼此的差異且為唯一解。可以推論出，當品質競爭非常激烈，慈善組 織會為了避免成本的劇烈提升而選擇遠離對手。但是這樣的結果若從社會福利的 觀點來看，會因為整體捐贈者與慈善組織偏好差距增加，導致總和的負效用增加，

進而使社會福利下降。

3.2 網路效果對基本模型的影響

假設捐贈者在捐贈時除了受到自身偏好與慈善組織區位差距程度以及慈善 組織募款努力的影響之外，還會受到社會上其他捐贈者的影響，當慈善組織的捐 贈者越多時，每一位該組織的捐贈者效用都越高。此時，捐贈者除了捐贈行為本 身獲得效用外，也從贊助此一慈善組織的其他人身上獲得效用。此一概念符合了 Katz and Shapiro (1985) 所提及的網路外部性概念，本節在基本模型上加入了網 路外部性的參數。假設慈善組織的捐贈者越多，每一位捐贈者藉由捐贈給此一慈 善組織所能得到的回饋越高。本節即要檢視，在加入網路效果之後的基本模型與 前述模型有何不同。

考慮網路效果的情形下，令網路效果係數為 ，捐贈者在選擇慈善組織時，

會預期每家慈善組織擁有的支持者 (捐贈者)，預期數量為 。並假設捐贈者們 的預期與實際的邊際捐贈者結果一致，則前一小節的基本模型修正如下：

(21)

(22)

上述二式聯立，可解出對於任何一家慈善組織皆無差異的邊際捐贈者，其所 偏好的區位以 表示，如 (23) 式：

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(23)

假 設 邊 際 捐贈 者的 區 位 介於 與 之間，則表示 且 ，整理之後可以得到限制式如下：

＋ (24)

利用 (23) 式可以求得每一家慈善組織的需求 與 ：

(25)

(26)

以圖 3 表示網路效果下的慈善組織區位：

兩慈善組織追求利潤極大化的一階條件如下列二式：

0 1

U

圖 3 網路外部性下的慈善組織區位

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效果存在時，慈善組織的成本較原始模型為高。分別為網路效果係數 做微分 更可得到：

＝ (39)

＝ (40)

可以確認網路效果係數的增加會提升慈善組織的募款成本與募款努力程 度。

命題二:網路效果越高，慈善組織間的募款競爭越趨激烈，慈善組織所付出的募 款努力越高。

在原本沒有網路效果的情形下，募款努力程度較高的慈善組織可以爭取到較 多的捐贈者，在網路效果的影響下，募款努力程度較高的慈善組織可以爭取到更 多的捐贈者，相較之下，募款努力程度較低的慈善組織擁有的捐贈者更少。因此 兩家慈善組織都更不願意成為募款努力程度較低的慈善組織，使得均衡時的募款 努力程度提高。