第三節 基本模型
3.3 網路效果不對稱對基本模型的影響
國
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效果存在時，慈善組織的成本較原始模型為高。分別為網路效果係數 做微分 更可得到：
＝ (39)
＝ (40)
可以確認網路效果係數的增加會提升慈善組織的募款成本與募款努力程 度。
命題二:網路效果越高，慈善組織間的募款競爭越趨激烈，慈善組織所付出的募 款努力越高。
在原本沒有網路效果的情形下，募款努力程度較高的慈善組織可以爭取到較 多的捐贈者，在網路效果的影響下，募款努力程度較高的慈善組織可以爭取到更 多的捐贈者，相較之下，募款努力程度較低的慈善組織擁有的捐贈者更少。因此 兩家慈善組織都更不願意成為募款努力程度較低的慈善組織，使得均衡時的募款 努力程度提高。
3.3 網路效果不對稱對基本模型的影響
當網路效果存在且大小相同，均衡時的慈善組織區位與原始模型結果相同。
但是當網路效果大小不一致時，慈善組織的區位選擇會有什麼變化？假設慈善市 場上存在網路效果，且兩家慈善組織所擁有的網路效果大小不同，分別令慈善組 織 1 及慈善組織 2 的網路效果係數為 與 ， 且 ＝ ，
。修正後的模型中，向兩家慈善組織進行捐贈行為的捐贈者，其效用分 別如下：
(41)
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(42)
xe為捐贈者們預期的邊際捐贈者，假設所有捐贈者皆有相同的預期，且預期 的邊際捐贈者與實際的邊際捐贈者相同。則由上兩式可以求得對兩家慈善組織無 差異的邊際捐贈者 x ，可參考圖 4：
(43)
假設邊際捐贈者的區位 介於 與 之間，則表示 且 ，整理之後可以得到限制式如下：
＋ (44)
在圖 4 中，x 為沒有網路效果下的邊際捐贈者區位，但當網路效果存在且 有程度上的差異時，新的邊際捐贈者的區位就會改變，象徵兩個慈善組織的捐贈
0 1
圖 4 網路外部性差異下的慈善組織區位
U
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x t t t t
t t (52)
網路效果差距對邊際捐贈者區位的影響：
(53)
由價格的二階條件可以觀察到上式為負，當網路效果差距越大的時候，網路 效果較大的一方市場會增加，而網路效果較小的慈善組織市場會受到壓迫而減少。
若對廠商的募款努力進行微分更可得到：
＝ (54)
＝ (55)
當網路效果的差距越大時，廠商 1 的募款努力會提高，而廠商 2 的募款努 力會比較少，進而能夠得到較高的收入。可以觀察網路效果帶給廠商 2 競爭上 的優勢。儘管募款努力程度較低，仍然能夠爭取到較多的捐贈者。
將募款努力帶回利潤函數，求解廠商的區位，廠商利潤極大化的區位一階條 件如下：
(56)
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(63)
由募款努力的二階條件可知 且 的範圍在 0 與 1 之間，故 ，可知上兩式皆為負，表示此時的廠商均衡區位分別皆位於 原均衡區位 1/4 及 5/4 的左邊。可知 (60)、(61) 兩式為負，顯示網路效果差 距增加，慈善組織 1 與慈善組織 2 皆會往左邊移動，故得到命題三。
命題三：慈善組織之間的網路效果差距增加時，網路效果較大的慈善組織會靠近 中心，而網路效果較小的慈善組織會離開中心。
可以發現，若慈善組織能夠選擇市場範圍之外的區間時，網路效果差距越大，
外部性較大的慈善組織會靠近市場中心，而外部性較小的慈善組織則會遠離市中 心。究其原因，不外乎是網路效果提供了規模較大的慈善組織在募款競爭上的優 勢，相較之下，網路效果較小的一方在募款競爭上不如另外一方，使得網路效果 較大的一方有誘因往市場移動，而網路效果較小的一方僅得繼續遠離市場中心。
在現實中反應的情形是，當網路效果有差距時，規模比較大的慈善組織，會因為 網路效果而獲得越來越多原本不會捐款給它的捐贈者的幫助，而間接造成慈善捐 款分配的集中在部分規模較大的慈善組織上，使得捐贈金額分配的不平均，也反 映在現實的情形，當捐贈者依賴慈善組織的規模和名氣作為捐贈的標的時，網路 效果會造成連鎖反應，容易促成巨型慈善組織的出現，同時小型慈善組織在也會 因為名氣的不足而造成募款上的困難。
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(1/2,3/2)、( 1/2,1/2)，但符合二階條件的解值只有一組，即為 (1/4,3/4)，此時的 整體社會福利為 t /48 + s ，這樣的結果與 Hotelling (1929) 原始模型中所提出
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此時慈善組織的均衡區位，同時也是社會福利最適區位，會在市場的中央 (即位於 1/2 處)，在此位置能夠使運輸成本極小。此時的社會福利如下:
t
s＋ (70)
與兩家慈善組織情形時的最適社會福利結果進行比較可以得到，僅有一家慈 善組織的情況下，運輸成本明顯上升，但網路效果也跟著慈善組織規模的擴大而 提高。由上述兩式可以觀察出，一家慈善組織與兩家慈善組織之下的社會福利無 異條件如下：
t (71)
由上述條件可知，只要網路效果大至足以抵銷運輸成本所造成的負效用，則 此時市場是適合獨占勝過於競爭的，因為對於社會整體來說，只有一家慈善組織 的社會福利將大過競爭狀態下的社會福利。此時，只要政府能夠造成市場上僅有 一家慈善組織獨占，就能夠達到社會最適，而最佳的策略便是由政府親自經營，
不讓過度的競爭消耗社會資源。這樣的結果正回應了 Rose-Ackerman (1982)的建 議，由於當市場上同時存在多家慈善組織時，過度的募款競爭可能使得慈善組織 能夠投注在幫助弱勢族群上的金額減少，因此不如由一家慈善組織來進行統一募 款行為，之後再將所募得資金分配按需要分配給其他慈善組織，較能夠提高社會 福利。
4.3 以租稅政策調整慈善組織區位
當網路效果的效果尚不足以抵銷偏好差距帶來的負效用時，則兩家慈善組織 在自然狀態下的區位均衡並非社會福利最適，因此需要政府以財政政策使得兩家 慈善組織均衡區位符合社會最適。
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現行制度下，所有的慈善組織都可以享有無差別的免稅優惠，因此，本小節 對不同性質(區位)的慈善組織給予不同程度的租稅優惠，對於符合指定性質的慈 善組織給予較高的租稅優惠，對於非指定性質的慈善組織則適度減少對其的租稅 優惠，使其有誘因在區位選擇上選擇符合社會福利最大的區位。 此處參考 Lambertini (1979) 的設定，界定 m 為中央的弱勢族群的區位，使其介於兩家慈 善組織的區位中間，滿足 ＜ 。由於自然均衡下兩家慈善組織會極大化區 位差異，為了使兩家慈善組織在選擇區位時能夠往中央移動，在原本的免稅優惠 上，分別對兩家慈善組織課徵稅收 、 ：
(72)
(73)
為稅率，上述式子表示，慈善組織區位距離政府希望的區位越遠，所享有 的租稅優惠越少。因此慈善組織的利潤函數重新定義如下：
(74)
(75)
由 (33)、(34) 兩式，可再改寫如下:
(76)
(77)
經過求解，可得到慈善組織的區位均衡如下：
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t (78)
t (79)
可以得到，只要令 t/3，則慈善組織的區位會達到社會最適，即 為 1/4 而 為 3/4，達到原所預期的社會最適。最適的稅率與 t 有關，t 為捐贈者與 慈善組織偏好差距負效用的係數，表示當捐贈者越看重所選擇慈善組織的區位與 自己的偏好是否相同時，政府在租稅優惠上所需調整的幅度便越大。從上述解的 情形來看，政府確實能夠利用補貼某類型慈善產業或者施行租稅政策，以減少租 稅優惠來促成政策目的，來誘使慈善組織的服務區位能夠更貼近社會福利最適的 區位，進而使得整體社會福利增加。
4.4 網路效果不對稱下的社會福利
在所有條件相同的情況下，網路效果會使得社會福利增加，而關於社會福利 的區位則與沒有外部性的情況相同。但當網路效果的大小存在差異時，原本的均 衡不再，慈善組織的區位均衡亦會跟著改變。以下將表示，當慈善組織的網路效 果大小不一時，慈善組織的社會福利區位改變的方式。
承 (52) 式，給定社會最適區位 為 1/4， 為 3/4，則此時的邊際捐贈者偏 好區位：
(80)
當 為 0 時，x 為 1/2。而網路效果變動時，邊際捐贈者的偏好區位變動 方向如下：
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善組織區位移動至 (1/4 , 3/4 )，可得知 必然小於 t 且 大於 t 。同時當網路效果的差距越大時， 必須越小且 必須越大，才能使差異 網路效果下的慈善組織區位達到社會最適。回應上一章第三小節的情形，對於慈 善金額分配不均，政府需要適度的給予矯正，這樣的結果在政策上的含意是為了 極大化社會福利。對於慈善組織亦應該視情形給予不同程度的租稅待遇，對於經 濟較艱困且經營困難的慈善組織，政府應該給予較高的租稅幫助，對於規模較大 經濟較為充裕的慈善組織，適度的減少對於租稅的幫助，能夠使得慈善捐款獲得 更有效的利用與分配。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第五節 結論與建議
5.1 結論
關於網路效果早期的文章，多試了為解釋科技產業上的競爭情形，然而只要 是消費者之間會彼此影響，進而影響到對產品的效用及需求，即符合了網路效果 的特性。慈善產業與其他產業不同的地方，在於其肩負了重要的社會功能，因此 人們會對它有所期待。第一，是所得重分配的功能，人們以慈善團體作為媒介，
將社會資源轉移給較為需要的人身上，滿足所得重分配以及社會公平的需要。第 二，是慈善組織在現代社會中，同時扮演了組織溝通以及社會交流的功能。慈善 組織除了作為所得重分配的媒介組織，對於其支持者們，他們同時也在組織當中 找到一個溝通交流的社群平台。除了單純的金錢援助以外，慈善組織的贊助者們 也藉由直接參與慈善組織所舉辦的活動，在意見上彼此交流，並從中獲得支持。
由於捐贈者之間會互相影響，本文探討在慈善市場中，慈善捐款的分配將如
由於捐贈者之間會互相影響，本文探討在慈善市場中，慈善捐款的分配將如