應用示範例

壹、線性靜力分析設計

1.設計目標(參考圖 4.17 線性靜力分析設計之設計目標一)

在最大考量地震需求水準下，含消能元件結構構架維持線彈性，消能元件所提 供之阻尼比滿足設計目標。

2.結構系統概述

基地位置：假設位於桃園市，屬第二類地盤 建築規模：地上六層、地下一層

建築用途：一般辦公室 構造種類：鋼骨造

結構系統：韌性抗彎矩構架(SMRF)+消能元件 結構平面：如圖4.38

構架立面：如圖4.39~圖 4.41 樓層高度及用途：

表4.4 各樓層重量 樓層別 樓層高度(m) 面積(m²) 用途

RF － 1,215 避難平台、屋頂花園

2~6F 4.0 1,215 一般辦公室

1F 4.0 1,215 大廳、一般零售業

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

設計載重：

靜載重：

(1)結構鋼 7.85 t/m³ (2)鋼筋混凝土 2.40 t/m³ (3)屋頂防水、隔熱、粉刷 0.15 t/m³ (4)樓版、管線、天花 0.10 t/m³

(5)帷幕外牆 0.10 t/m²(立面) (6)輕隔間 0.10 t/m²(平面) 活載重：

(1)避難平台(RF) 0.5 t/m² (2)一般辦公室(6F~2F) 0.3 t/m² (3)地面層 1.0 t/m² (4)機房 1.0 t/m²

表4.5 各樓層重量

面積 靜載重 設計活載重

樓層 使用用途

(m²) 重量(t) 平均重(t/m²) (t/m²) RF 屋頂避難平台 1215 911.25 0.75 0.5

6F 一般辦公室 1215 850.5 0.7 0.3 5F 一般辦公室 1215 850.5 0.7 0.3 4F 一般辦公室 1215 850.5 0.7 0.3 3F 一般辦公室 1215 850.5 0.7 0.3 2F 一般辦公室 1215 850.5 0.7 0.3

上部結構總重為5163.75 t

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

圖4.38 標準層結構平面圖

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

第四章 液態黏性阻尼器

圖4.39 X 向外側構架立面圖 圖4.40 X 向內側構架立面圖

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

圖4.41 Y 向構架立面圖

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

3.地震力譜加速度係數

依據[建築物耐震設計規範及解說](以下簡稱規範)，地震力分析參數:

工址位於桃園市東區，震區水平譜加速度係數：

D

SS = 0.5 S₁^D= 0.3 S_S^M= 0.8 S₁^M= 0.4 [規範表 2-1]

假設本案工址不受近斷層效應的影響。

近斷層調整因子 NA = 1.0 , NV = 1.0 [規範表 2-5-4]

工址屬第二類地盤，工址放大係數為

地震回歸期475 年設計地震 Fa = 1.1 , Fv = 1.5 [規範表 2-2]

地震回歸期2500 年設計地震 Fa = 1.0 , Fv = 1.3 [規範表 2-2]

得SDS = FaS_S^D= 1.1×0.5 = 0.55 [規範第 2.5 節]

SD1 = FvS₁D= 1.5×0.3 = 0.45

T⁰D=0.818 sec [規範第 2.6 節]

SMS = FaS = 1.0×0.8 = 0.80 S^M [規範第 2.5 節]

SM1 = FvS₁^M= 1.3×0.4 = 0.52

T⁰M=0.65 sec [規範第 2.6 節]

4.進行線性靜力分析設計

<方法一>

(1) 決定設計阻尼比

假定本案中黏滯阻尼比(β_V )為 10%，結構固有阻尼比(β)為 5%。而遲滯阻尼比 (β )因結構須保持彈性為 0%。 _D

(2) 決定各樓層阻尼器安裝位置與組數

本結構在每層樓兩側外跨設計裝置FVD 阻尼器，各樓層各方向有 4 根 FVD，滿 足規範10.1.2 節中「建築物之某一樓層於其主軸方向若提供 4 組以上之消能元 件，且在樓層剛心之兩側配置2 組，FVD 之容量須能承受經由最大考量地震計 算出最大總速度所對應之力。」

(3) 含消能元件結構構架耐震設計

在最大考量地震下，考慮含消能元件構架之等效阻尼比β_eff 所對應之阻尼修正係 數B ，依耐震設計規範第三章表 3.1、3.2 方式來折減含消能元件結構構架於最 大考量地震下之彈性設計水平地震力V ，惟折減後之彈性設計水平地震力，以 不低於僅考慮固有阻尼比β計算之彈性設計水平地震力之 75%為限。設計構架 桿件斷面尺寸時，須確認構架保持彈性。

桿件尺寸及材料說明

表4.6 線性靜力分析之大梁尺寸表

樓層 編號 桿件尺寸（mm） 材料

RF~2F B1 H650×300×14×35 RF~2F B2 H650×300×12×25

fy =3300 kg/cm²

第四章 液態黏性阻尼器

RF~2F G1,G2 H650×300×14×35

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

S T β ，再考慮第一振態之模態參與因子(Modal Participation Factor，Γ )，₁ 可估算頂層最大位移A。

T=0.97sec

計算得A=Γ1×Sd=0.1109 m

(5) 設計各樓層之阻尼器（阻尼常數 C 值與非線性係數α ）

本例的阻尼常數C 採用各樓層阻尼器阻尼常數平均分配(Uniform Distribution)的 方式，且每支阻尼器均使用相同之非線性係數，則可得 大因子(Displacement Magnification Factor)，若阻尼器為對角安裝，且傾斜 角為θ_j時，則 f_j =cosθ_j；φ 為第一個振態第 j 個阻尼器兩端之水平相對_rj

表4.8 線性靜力分析之模態分析結果

1 2 3 4 5 6 7 8

樓層 i

第一模 態Φ(m)

正規化第一 模態Φi

第一模態中 相對差值Φ_ri

質量m_i

(kg/g) m_iΦ_i² (Φ_ri*cosθ)^(1+α) C_j(t-s^0.3-m^-0.3) RF 0.060 1 0.098 92889.90 92889.90 0.044 102

6F 0.054 0.902 0.157 86697.25 70475.76 0.080 102 5F 0.045 0.744 0.209 86697.25 48047.35 0.116 102 4F 0.032 0.536 0.235 86697.25 24871.96 0.135 102 3F 0.018 0.301 0.198 86697.25 7841.05 0.108 102 2F 0.006 0.103 0.103 86697.25 917.11 0.046 102

合計 245043.13 0.530

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

(6) 計算液態黏滯性阻尼器所需之最大容量

依[規範 10.1.2 節] 檢核阻尼器(FVD)之容量須能承受經由最大考量地震計算出 最大總速度所對應之力。其中FVD 之最大受力須大於最大考量地震計算出最大 總速度所對應之力，最大衝程不得小於最大考量地震時阻尼器兩端之相對變位。

以本例4F 為例：

Fj = CV^α =Cj (ωΔrj×cosθj)^α = (2π/T)^αCj(Δrj × cosθj)^α [FEMA274 C9-60]

ω=2π/T=6.465rad/sec，V≒ω×Δrj×cosθ=6.465×0.0270=0.174 m/sec F=CV^α=110×0.174^0.3=65.15 ton

FVD 阻尼器之各項設計參數詳表 4.9。

表4.9 線性靜力分析之 FVD 阻尼器設計參數

1 2 3 4

樓層 阻尼常數C

(t-s^0.3/m^-0.3) 阻尼器最大衝程(mm) 阻尼器最大受力FD(t)

RF 110 30 100

6F 110 30 100

5F 110 30 100

4F 110 30 100

3F 110 30 100

2F 110 30 100

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

(7) 檢核任一樓層液態黏滯性阻尼器所提供之層剪力與傳遞作用力構材之相關規定 依照耐震設計規範10.3.1.2 節之規定，消能元件在任一樓層的抗力不得大於該樓 層建築構架(含消能元件貢獻)總抗力的三分之一；用以傳遞消能元件作用力之構 材，在考慮步驟(6)阻尼器的最大出力下，須使其在線彈性範圍之內，且提供足

第四章 液態黏性阻尼器

夠的勁度。

(8) 針對整體含消能元件結構構架，檢核耐震設計規範相關規定

針對整體含消能元件結構構架，重新檢核耐震設計規範第二章、第三章之相關 規定。

貳、線性動力分析

1.設計目標(參考圖 4.17 線性動力分析設計之設計目標二)

不含消能元件結構構架在所考慮的地震需求水準下容許產生降伏，且其韌性滿 足耐震設計規範第二章之要求，消能元件之設計視為額外增加之減震裝置，則可以 構架保持在線彈性階段設計(若使用非線性液態黏滯阻尼器，因其設計與頂層位移相 關，因此建議以構架起始降伏階段設計消能元件)，依設計阻尼比進行設計。本設計 可不必以非線性靜力分析或非線性動力分析進行檢核與調整。

2.結構系統概述

基地位置：假設位於嘉義市，屬第二類地盤 建築規模：地上六層、地下一層

建築用途：一般辦公室 構造種類：鋼骨造

結構系統：韌性抗彎矩構架(SMRF)+消能元件 結構平面：參照圖4.38

構架立面：參照圖4.39~圖 4.41 樓層高度及用途：(如表 4.4) 設計載重：(如表 4.5)

3.地震力譜加速度係數

依據[建築物耐震設計規範及解說](以下簡稱規範)，地震力分析參數:

工址位於嘉義市東區，震區水平譜加速度係數：

D

SS = 0.8 S₁^D= 0.45 S_S^M= 1.0 S₁^M= 0.55 [規範表 2-1]

假設本案工址受梅山近斷層效應的影響。

近斷層調整因子 NA = 1.37 , NV = 1.44

NA_M = 1.30 , NV_M = 1.48 [規範表 2-5-4]

工址屬第二類地盤，工址放大係數為

地震回歸期475 年設計地震 Fa = 1.0 , Fv= 1.1 [規範表 2-2]

地震回歸期2500 年設計地震 Fa = 1.0 , Fv = 1.1 [規範表 2-2]

得SDS = NA FaS_S^D=1.37×1.0×0.8 = 1.096 [規範第 2.5 節]

SD1 = NV FvS₁D=1.44×1.1×0.45 = 0.7128

T⁰D=0.65 sec [規範第 2.6 節]

SMS = NA FaS =1.30×1.0×1.00 S^M = 1.30 [規範第 2.5 節]

SM1 = NV FvS₁^M=1.48×1.1×0.55 = 0.8954

T⁰M=0.69 sec [規範第 2.6 節]

4.進行線性動力分析設計 (1) 決定設計阻尼比

假定本案中黏滯阻尼比(β_V )為 10%，結構固有阻尼比(β)為 5%。而遲滯阻尼比 (β )因結構須保持彈性為 0%。 _D

(2) 決定各樓層阻尼器安裝位置與組數

本結構在每層樓兩側外跨設計裝置FVD 阻尼器，各樓層各方向有 4 根 FVD，滿 足規範10.1.2 節中「建築物之某一樓層於其主軸方向若提供 4 組以上之消能元 件，且在樓層剛心之兩側配置2 組，FVD 之容量須能承受經由最大考量地震計 算出最大總速度所對應之力。」

(3) 含消能元件結構構架耐震設計

依照耐震設計規範第三章之規定針對不含消能元件之構架，進行動力反應譜分 析與構架斷面設計，惟此處不以等效阻尼比β_eff 計得之阻尼比修正係數B 折減 之。為避免不當或誤用動力分析程序，動力分析所得之最大基底剪力V 不得小 於由規範第二章靜力分析所得之最小設計水平總橫力之 90%，否則須將結構桿 件的作用力與變形量等比例放大，以達靜力分析之最小設計水平總橫力的90%。

桿件尺寸及材料說明

表4.10 線性動力分析之大梁尺寸表

樓層 編號 桿件尺寸（mm） 材料

RF~2F B1 H600×250×12×18 RF~2F B2 H600×200×9×12 RF~2F G1,G2 H600×250×12×22

fy =2500 kg/cm²

（ 資 料 來 源 ： 國 家 地 震 工 程 研 究 中 心 提 供 ） 表4.11 線性動力分析之柱尺寸表

樓層 編號 桿件尺寸（mm） 材料

1F~2F C1 箱型鋼柱 700×700×22×22 fy =2500 kg/cm²

第四章 液態黏性阻尼器

3F~6F C1 箱型鋼柱 600×600×25×25 1F~2F C2 箱型鋼柱 650×650×22×22 3F~RF C2 箱型鋼柱 600×600×20×20

本例的阻尼常數C 採用各樓層阻尼器阻尼常數平均分配(Uniform Distribution)的 方式，且每支阻尼器均使用相同之非線性係數。 大應變能；T 為功能績效點(Performance point)對應割線勁度之等效週_eff 期；Δ 為第 j 個阻尼裝置兩端之水平相對位移；_rj α 為第 j 個阻尼器非線_j 性係數； f_j為第 j 個阻尼器位移放大因子(Displacement Magnification Factor) ， 若 阻 尼 器 為 對 角 安 裝 ， 且 傾 斜 角 為θ_j 時 ， 則 f_j =cosθ_j ；

表4.12 線性動力分析之構架應變能計算(單位：t-m-sec)

樓層 樓高 樓層位移 樓層層間位移 ui

樓層慣性力 Fi

構架應變能 Wk=Fi* ui /2 6F 4 0.327 0.037 858.6 429.28 5F 4 0.290 0.052 478.3 239.14 4F 4 0.237 0.066 356.0 177.98 3F 4 0.171 0.073 290.8 145.38 2F 4 0.098 0.065 245.9 122.96 1F 4 0.033 0.033 127.4 63.68

2356.8 1178.42

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

v k

Vj 4 W

W = π β

∑ =365.37(t-m)

代入 ^{2 1}

j

j

Vj j j j rj

j j

W C f

T

α α

π λ ⁺

⎛ ⎞

=⎜⎝ ⎟⎠ Δ

∑ ∑

^{，可計算阻尼常數C 值。}

表4.13 線性動力分析之阻尼係數與阻尼力計算(單位：t-m-sec) 樓層 阻尼係數

C (ui *cosθ) (ui *cosθ)^1+α 單支FVD 作功Wvj

阻尼力F=CV^α

=C(ω*ui*cosθ)^α

6F 77.1 0.034 0.012 1.504 49

5F 77.1 0.048 0.019 2.391 54

4F 77.1 0.061 0.026 3.253 58

3F 77.1 0.067 0.030 3.709 60

2F 77.1 0.059 0.025 3.150 58

1F 77.1 0.030 0.010 1.296 47

FVD 作功 Wvj= 15.30

（資料來源：國家地震工程研究中心提供）

(6) 計算液態黏滯性阻尼器所需之最大容量

消能元件視為額外增加之減震裝置(Supplemental Damper)，不用以折減不含消能 元件結構構架之設計水平總橫力，因此可以不須檢討耐震設計規範 10.1.2 節之 規定。

(7) 檢核任一樓層液態黏滯性阻尼器所提供之層剪力與傳遞作用力構材之相關規定 消能元件視為額外增加之減震裝置(Supplemental Damping)，不用以折減原未加 阻尼器結構構架之設計水平總橫力 ，因此可以不須檢討耐震設計規範 10.3.1.2 節之規定。

(8) 針對整體含消能元件結構構架，檢核耐震設計規範相關規定

針對整體含消能元件結構構架，重新檢核耐震設計規範第二章、第三章之相關 規定。

∑

第四章 液態黏性阻尼器

叁、非線性靜力分析

1.設計目標(參考圖 4.17 非線性靜力分析設計之設計目標)

本方法為依照耐震設計規範第二章之規定設計含消能元件結構構架，構架在所 考量之地震需求水準下容許產生降伏，並確認韌性需求滿足規範之規定，且設計消 能元件使其在所考量之地震需求水準下，消能元件提供足夠之阻尼比，並滿足設計 要求。

2.結構系統概述

參照液態黏性阻尼器線性動力分析之章節。

3.地震力譜加速度係數

參照液態黏性阻尼器線性動力分析之章節。

4.進行非線性靜力分析設計 (1) 決定設計阻尼比

假定本案中黏滯阻尼比(β_V )為 10%，結構固有阻尼比(β)為 5%。

(2) 決定各樓層阻尼器安裝位置與組數

本結構在每層樓兩側外跨設計裝置FVD 阻尼器，各樓層各方向有 4 根 FVD，滿 足規範10.1.2 節中「建築物之某一樓層於其主軸方向若提供 4 組以上之消能元 件，且在樓層剛心之兩側配置2 組，FVD 之容量須能承受經由最大考量地震計 算出最大總速度所對應之力。」

本結構在每層樓兩側外跨設計裝置FVD 阻尼器，各樓層各方向有 4 根 FVD，滿 足規範10.1.2 節中「建築物之某一樓層於其主軸方向若提供 4 組以上之消能元 件，且在樓層剛心之兩側配置2 組，FVD 之容量須能承受經由最大考量地震計 算出最大總速度所對應之力。」

在文檔中 建築物速度型被動消能元件設計手冊之研擬 (頁 97-111)