第3章 模型理論
3.2 投入產出價格模型(Price Input-Output Analysis)
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3.2 投入產出價格模型(Price Input-Output Analysis)
3.2.1 投入產出模型理論
投入產出分析方法是由 Wassily Leontief 於 1930 年代所提出，而他於 1936 與 1941 年發表介紹此研究方法之文章，以及後續利用該方法進行分析之論著，也使 他於 1973 年得到諾貝爾經濟學獎的肯定。投入產出分析又稱為產業關聯分析，此 研究方法除了可以觀察一經濟體之總體變數變動程度外，利用此分析方法最具特 色的地方在於可捕捉經濟體內各產業之互動、以及最終需求部門如何影響各生產 部門，因此，投入產出法非常適合用於政府政策之模擬與分析。依據 Miller and Blair(2009)一書，投入產出模型可分為需求面以及成本面投入產出模型。首先，
需求面投入產出法，又稱為需求驅動模型(Input-Output Demand-Driven Model，以 下簡稱 IOA 模型)，此模型之特色在於當某一、或是某群產業部門之最終需要(如：
消費、投資、出口等)變動時，透過產業關聯程度矩陣，可以同時捕捉直接與間接 誘發效果，進而計算此最終需要的變動對自身、以及其他產業所創造的產出效果；
另一方面，成本面投入產出法，又稱為成本推動模型(IO Cost Push Model)或是價 格模型(Price Input-Output Model，以下簡稱 PIOA 模型)，此模型是以某一、或是 某群產業部門之生產成本(如中間投入原物料價格、勞動或資本等原始投入成本) 變動，透過產業關聯程度矩陣，同樣可以同時捕捉直接與間接誘發效果，進而計 算此投入成本的變動對自身、以及其他產業的產出價格影響效果。本研究欲探討 移除電價補貼對台灣各產業之影響，而多數產業部門在生產階段裡皆須使用電力 作為中間投入，當電價補貼移除後，產業部門之生產成本便會提高，進而影響各 產業部門之產品價格。因此，本研究將利用 PIOA 模型進行模擬與分析。
3.2.2 投入產出價格模型限制
投入產出價格模型有以下數點假設與限制：第一，各產業部門之均質假設 (homogeneity assumption)。單一部門僅生產單一產品，且每單位該產品皆為同質
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商品。第二，透過產業部門投入成本的變動影響各部門產品價格忽略了需求量與 價格間的連結。意即無論價格變動了多少，在此模型裡假設各產品之中間與最終 需求量不會變動，因此運用 PIOA 模型推導出的各部門產品價格變動將高估實際 產品價格上漲幅度。如圖 3-1 所示，若某一產業部門之投入成本提高，導致各部 門產品價格上漲，在極短期的 PIOA 模型條件下，各產品消費者(生產者)無法立即 針對物價的變動進行需求量(供給量)的調整，因此需求曲線(供給曲線)為垂直線 ( )；而在現實世界中，若產品皆為正常財，在產品價格上漲時消費者將 因此而減少購買，生產者將因此而增加供給，此時之需求曲線應為負斜率(D)，而 供給曲線則為正斜率(S)。在 PIOA 模型中，廠商投入成本的提高將導致均衡點由 點 A 向上跳至點 B；而在現實世界中，因廠商投入成本提高導致供給曲線上移(S 上移至 )，將使得均衡點由點 A 移至點 C。兩相比較可得知，在 PIOA 模型中，
因為廠商成本提高所導出的新均衡價格將高估現實世界中的新均衡價格( ∗)。
因為此強烈之數量固定假設，PIOA 模型較適合進行極短期下之分析。第三，在 短期內不考慮產業部門之投入替代性，產業部門之生產函數為 Leontief 完全互補 函數。因此，無論能源使用價格提高多少，產業部門仍舊需要使用固定比例的要 素投入進行生產；第四，將原始投入內之工資率、間接稅額、營業盈餘與折舊率 等視為外生給定變數，不考慮原始投入內的各個項目可能會受到移除補貼政策的 影響。
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3.2.3 投入產出價格模型運作細節
投入產出法所需資料，是行政院主計總處所公布、以貨幣單位表示之產業關 聯表。在關聯表中，中間交易部分顯示產業間之互動關係；投入係數表則顯示了 各產業生產一單位產值所需各產業產品及生產要素作為投入(中間與原始投入)之 成本價值。產業間之中間投入係數部分，以矩陣 A 表示，A 中之每一元素 表示 i、j 兩產業直接關聯係數，即 j 產業生產一單位產值所需 i 產業產品投入價值，其 關係為 / ，其中 即為第 j 產業需要第 i 產業產品做為中間投入之總值，
則為第 j 產業之總產值。價格模型之運作由以下方程式推演：首先，以總投入 成本必等於總產值之特性，可以表示為：
(2) 圖 3-1 供給曲線變動所引發之均衡價格與數量之關係
資料來源：本研究繪製。
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其中 為 j 產業之原始投入部分。由於此方程式各項皆以貨幣單位(產值)衡量，
依據 Miller and Blair(2009)第二章所述之推演價格模型的方法，將總產值視為單位 價格(在基期年設定為 1)乘上實物單位，本研究可以將此貨幣單位表示的方程式轉 換為以單位價格與實物單位表示的方程式，並以矩陣形式表示之：
i Z ′ (3)
其中，i 為矩陣元素皆為 1 的 1*n 列向量， 為主對角線為各產業產量、其餘 為 0 之 n*n 對角線矩陣(Diagonal Matrix)，Z 為 n*n 之中間需求矩陣， ′為各產業 所需原始投入總額的 1*n 列向量4。
由於本研究旨在探討台灣移除用電補貼後對本國產業部門之經濟影響，因此 本研究將國產品與進口品分離，並僅針對本國財貨受影響部分進行分析。Z 矩陣 中包含國產品中間需求與進口品中間需求，意即Z D M ，本研究以 1*n 的 列向量 來表示基期年各部門國產品價格，以 1*n 的列向量 來表示基期年各部 門進口品價格，並將中間需求矩陣 Z 拆解成D 與M ，我們可以得到：
D M ′ (4)
左右同乘 後可得：
D M ′ (5)
D M ′ (6)
其中 / … . / ，即為各產業之附加價值率。最後，
經過移項，我們可以得到：
M ′ (7)
其中 便是國產品之 Leontief 反矩陣。在假設本國產業部門投入成本 變動不會影響進口品價格的前提下，當某一、或是某群產業之原始投入成本變動
4 前述假設有提到原始投入價格為外生給定，為了方便計算，在此並無將之表示為價格乘上需求 量。
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時，透過此方程式，我們將可以完整捕捉該成本變動對各產業生產成本之影響，
進而得到各產業產品價格之變動幅度，此即為投入產出價格模型之運作流程：
′ (8)