投票相關文獻

投票系統機制是指由一群投票者(專家)對於一個以上的候選人做出心目中 排序的投票選擇，即每個投票者可以從m 個候選人中選擇 k 個候選人做排序投 票，也就是在投票者心目中的前面k 名，分別給予 k 個候選人排序名次。投票 之後統計出每個候選人i (i =1,…,m)其得到第一名的票數 vi1、第二名的票數vi2、…、

第k 名的票數 vik。為了得知候選人的總排名，便賦予各名次得票數權重，以Wj

表示每張第j 名得票的權重(j=1,…,k)，可加權計算出候選人 i 其總合分數Z 。 _i⁽³⁾

(3) 1

, 1,..., .

k

i ij j

j

Z v W i m

=

=

∑

依據上述的方程式，候選人總合分數會受到權重的影響而改變，因此權重如 何設定非常重要，應該給予客觀的權重設定，以免造成評選的結果不公平。 (Cook

& Kress, 1990)提出一個方式，於優先順序的選舉(preferential election)中，使用 DEA 來對候選人排序。每位候選人DMUi (i=1,…,m)輪流當主角，其總合分數以

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& Kress, 1990)將模式(P12)寫成模式(P13)

(P13) ε_max^(CK) =maxε (17)

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Wk ≥d k

( )

W_j ≥0, j=1,...,k− (17.4) 1,

ε ≥ (17.5) 0.

其中 d(j, ε)可以用 0、ε、ε/j 等或其他函數表示。此模式核心概念為穩健性 (robustness)， ε 值的設定影響著模式(P12)之結果，當 ε 的值設定越小時，滿足 高效條件之DMUs 越多，當 ε 增加時，滿足高效條件之 DMUs 個數會越來越少。

最後，當 ε 大到某一程度之時，便只會剩下某一 DMU 為高效(也可能會發生另 一 DMU，其同時也滿足高效之條件，此時 DMU 其總合分數皆相同，但增加 ε 也無法再將這些DMUs 做區別)。在 ε 不斷增加的狀況之下，若該候選人一直能 維持高效，則該DMU 其穩健度較強。換言之，代表該候選人績效表現優秀，在 ε 其值可變化之區間內(模式(P12)為 feasible 之狀況)，無論 ε 為何值，該候選人 都會是高效。 (Cook & Kress, 1990)針對排序提出了剝層計算法(peeling)，在穩健 性的概念下，也就是 ε_max^(CK) 的狀況下，求解模式(P13)的結果，若第一組限制式

中，有候選人q 其滿足 ^*

1 k 1

qj j j

v W

= =

∑

選人。也就是說， ε 在一個範圍內改變時，候選人 q 有較高的穩健度。在得到 獲勝的候選人之後，便刪除該候選人，將剩下的候選人利用模式(P13)重新計算，

找尋下個獲勝的候選人，重複進行m - 1 次，便可對 m 個候選人進行排序。

(Hashimoto, 1997) 考 慮 於 投 票 系 統 中 使 用 DEA 的 確 認 區 間 排 除 模 式 (DEA/AR exclusion model)，且令d(·, ε) = ε，於模式中，其著重於考慮權差非遞 增的限制，其模式如下：

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的權差非遞增，但第二名與第三名的權重比，大於第一名與第二名的權重比，造 成第三名晉升到第二名的困難度，比第二名晉升到第一名高，這對於第一名的權 重是不公平的，因此才需加入權比非遞增的觀念，以強調公平性與可貴性。

模式(P13)、模式(P15)與模式(P16)為共同權重求解模式，其優點在於可以直 接排序非高效群，因為其為絕對績效分數，而非相對績效分數。模式(P14)為各 候選人輪流當主角，所得為相對績效分數，大多需要利用交叉效率評比，才能做 出全體排序。故在考量便利性與公平性下，本研究將針對共同權重的投票機制模 型，進行以下的研究探討。