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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

100 101

Pa rti ci p a ti o n R a ti o

Il λl

Figure 2.5: 以 1996 年 2 月美國 S&P500 指數 345 家公司股價為標的所計算的特徵 值 λ 與 Participation Ratio 作圖,而隨機矩陣理論預測 Il ∼ 1/3 = 0.33333,大部份 的特徵值所對應的參與率 Np 符合理論預測。

2.6 持續性時間 t

s

(Switch Time)

如果時間序列有持續性時間或長時間的記憶,他們的機率密度分佈可能就不會 是常態分佈,這對很多金融領域有著很重要的暗示 (特別是對資產的評價、選擇權 的價格、投資組合的分配、風險的管理),我們稱時間序列數值符號改變前的持續 性時間為 Switch Time ts

我們以圖2.6來解釋如何計算持續性時間 ts,總共可以分為兩種情況(有值為零 與沒有值為零的情況),情況一(沒有值為零的情況)如圖2.6(a)與圖2.6(b)所示:

當相鄰兩點的值若維持同號 (正正、負負) 就累積 Switch Time ts,當相鄰兩個點的 值若為相反的符號則結束累計 Switch timets 且重新開始一個新的持續性時間 ts累 計,圖2.6(a)中一開始連續五個點都是正值(+)直到第六個點為負值,這樣一來 就累積的持續性時間 ts為 4,而從第六個點重新累積持續性時間 ts,從第六個點

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到第九個點為負值且第十個點為正值,累積的持續性時間 ts為 3,而從第十個點 重新累積持續性時間 ts,而圖2.6(b)中的點持續正負相間(+ -+ -+)則完全不累 積持續性時間;情況二(有值為零的情況)如圖2.6(c)與圖2.6(d)所示:是牽扯到 有值為零的情況,在此種情況下可將值為零的點視為與前一個點為同號,而計算 的方式則與之前的規則相同,圖2.6(c)與圖2.6(d)中點的值可視為正正正正正負負 負負正,其累積的持續性時間分別為 4 與 3。

(a) 此特徵向量的波動方式會累積兩個 持續性時間 ts,其中一個持續性時間 ts

為 4 另一個則為 3。

(b) 此特徵向量的波動方式(正負相間)

則不累積持續性時間 ts

(c) 此特徵向量的波動方式會累積兩個 持續性時間 ts,其中一個持續性時間 ts

為 4 另一個則為 3。

(d) 此特徵向量的波動方式會累積兩個 持續性時間 ts,其中一個持續性時間 ts

為 4 另一個則為 3。

Figure 2.6: 此組圖用來解釋持續性時間 ts 的計算方式,可以分為兩種情況,情況 一為沒有值為零的點出現,如圖2.6(a)與圖2.6(b)所示;情況二為有值為零的點出 現,如圖2.6(c)與圖2.6(d)所示。

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Chapter 3 實證分析

本論文研究的標的是美國標準普爾 500(S&P500) 指數中交易最為頻繁的 345 間 公司在 1996 年各月份的股票價格,價格的記錄方式為每間隔 36 秒記錄一次,我 們將其對不同的時間間隔(∆t)下作對數報酬(價格取對數之後再相減)的計算,

再將所得到的不同時間序列做相關係數對稱矩陣,進一步的利用上一章節所提到 的計算方法(持續性時間 ts、參與率 Np)來分析與探討特徵值與其所對應的特徵 向量。

美 國 股 市 每 天 交 易 的 時 間 為 AM9:00∼PM4:30,一天一共會有 6.5 個小 時 (23, 400 秒、650 個價格記錄) 的交易時間,而一年的交易天數一共有 240 天 (5, 156, 000 秒、156, 000 個價格記錄)。我們將股票交易的價格視為連續的狀態

(將股票價格視為隨機漫步般的前後移動),在這裡只考慮股市有交易的時間,移 除其他不會開盤的時間,例如:晚上、週末、假日、國定假日與其他股市不開盤 交易的情形,如此一來我們就可以將當次收盤的時間與下一次開盤的時間視為連 續不間斷的狀態。

本 章 節 的 前 一 節 先 簡 單 介 紹 基 本 定 義, 以 及 如 何 在 資 料 上 選 取 時 間 間 隔

(∆t),其餘小節則介紹整體的研究以及成果;在 3.2 節藉由相關矩陣之特徵值 分佈的研究來探討理論與實際數據的差異;3.3 節則是透過卡忽南 -拉維展開式 (Karhunun-Loeve Expansion) 將空間部分 (相關矩陣中特徵值所對應的特徵向量) 轉 換出時間部分 bj(t),以探討空間部分與時間部分的相關性;3.4 節則是使用我們 自己定義的方法來計算出每個特徵值所對應的持續性時間(Switch time ts),以及 對持續性時間做分析;在 3.5 節我們則計算出每個特徵值所對應的參與率 Np,在

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探討大的參與率由哪些特徵值提供出來,以及大部份的特徵值所對應的參與率落 在哪個值的範圍;我們則將每個特徵值所對應的持續性時間 ts與參與率 Np 在對 數尺度(log10)下作圖,也將利用自己定義的方法來將特徵值切割成四個區段,

以便更進一步的探討它們(持續性時間 ts與參與率 Np)與特徵值的關聯性,也透 過時間間隔 (∆t) 的改變看是否有規律性的現象發生,例如:Epp’s 效應(時間間 隔 ∆t 越大,不同股票間的相關性越大)。以下則是本實驗的流程圖,透過流程圖 可以更清楚整個實驗數據的計算順序與目的,如圖3.1所示

Figure 3.1: 數據處理流程圖

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