振盪器的相位雜訊

相位雜訊在近代通信系統是一個非常重要的參數，它關係接收機的靈敏度，

特別是在多頻道接取的個人行動通訊系統中頻道的間隔非常緊密；又在高階的調 變系統中如QAM 調變等，相位雜訊會劣化星狀分佈圖導致錯誤率升高，接收品 質不良，因此設計一具有低相位雜訊的頻率合成器是一重要課題。

1．相位雜訊的定義

振盪器中常見的雜訊來源為電阻、電容、電感、電晶體等內部元件的雜訊，

即熱雜訊(thermal noise)、散射雜訊(shot noise)、閃爍雜訊(flicker noise)等。由於 振盪器對於溫度及雜訊相當敏感，當溫度變化或雜訊存在將使振盪器的輸出訊號 在振幅、相位及頻率上產生改變，也就是所謂的振幅調變(Amplitude Modulation, AM)、相位調變(Phase Modulation, PM)及頻率調變(Frequency Modulation, FM)雜 訊。通常由於振盪器輸出振幅被溫度及雜訊影響產生的改變量不大且會在極短瞬 間趨於穩度，因此振幅調變雜訊可忽略，至於輸出相位的變動(相位調變及頻率 調變雜訊)，即定義為相位雜訊。若將振盪器輸出訊號以頻譜觀察，可看到訊號 頻譜的形狀在中心頻率周圍形成「裙帶」狀，並將相位雜訊定義為 L(Δf)，如圖 28 所示。而其相位雜訊定義如 3-6 式。

f Output Power

f f_C+Δ fC

1Hz

) L ( f Δ

P

out

圖28 振盪器輸出訊號頻譜圖

{ } 處在1Hz頻寬內之雜訊功率

總載波功率 Δ = f

^c

+ Δ f

L f

(式 3-6)

2．非時變模型

以下以非時變概念來分析相位雜訊的形成原因，非時變指的是雜訊源不論任 何時候注入壓控振盪器所得到的相位雜訊都是相同的；或是說不論在任何壓控振 盪器輸出波形的時間點上，雜訊造成相位偏移的效果都是一樣的。因此不需要考 慮雜訊是在壓控振盪器輸出波形的那個時間點進入壓控振盪器電路。假設振盪器 是由放大器與共振腔(Resonator)組成，在振盪時放大器補償共振腔能量損失。因 此可假設放大器與共振腔在共振頻率的增益為一。輸入的白色雜訊(white noise) 經過放大器後，放大器輸出雜訊在頻寬等於 1Hz 時為

N = FKT

(式 3-7)

其中 F 為放大器雜訊指數。

(Taylor expansion)的首二項近似 3-8 式

( ) 1 2

上式為雙邊帶雜訊頻譜密度，因此距離振盪頻率 Δω 處的單邊帶(single 偏移(frequency offset) 壓控振盪器頻譜會趨於水平而非如 3-14 式預測持續以二 次方倒數下降，在極小的偏移頻率時，壓控振盪器頻譜是以三次方倒數下降而

Flicker noise + LC tank

LC tank

圖29 Lesson’s 相位雜訊模型

因此在相位雜訊的描述上必需要修正為 近(curve fitting)的模型，用來描述其輸出頻譜。在此模型中有些參數如 F 必須經 過量測才能得到，且在壓控振盪器頻譜成水平的雜訊轉角頻率根據量測結果也並

t

一個脈衝(Impulse)電流注入一個無損(Lossless)的 LC 共振電路，假設此系統 正振盪於某一頻率及固定的振幅。若脈衝注入時正好是訊號振幅最大的時候，此 時電壓振幅將瞬間被提升 ，但因為注入的脈衝正好疊加在最大振幅 處，如圖31(a) 所示此脈衝不會造成訊號相位及頻率有任何的改變。反之，若脈 衝注入時正好是訊號振幅為零交越(zero-crossing)的時候，如圖 31(b) 所示則訊號 的相位造成了改變，且相位改變量與注入脈衝大小有關。因此對於一個振盪器而

其中 u(t)為單位步階函數(unit step function)，qmax為LC 共振腔最大儲存的電

荷量。Γ( )x 為脈衝敏感方程(Impulse Sensitivity Function, ISF)為一週期為 2π 的函

因為ISF 為一週期性函數所以可由傅立葉級數(Fourier series)展開

0

令輸出的電壓波形為3-22 式

又qmax =CVmax，

V

max為 VCO 最大振幅；

圖32 電流雜訊對相位雜訊的貢獻成分

相位雜訊_1/(Δ_{ω) 1/(}³、 Δ_ω)²區之間的轉角頻率可經由比較3-27 式及 3-29 式(即 1/(Δω)3區的雜訊密度值等於1/(Δω)²區的解)可得到 3-30 式：

3

2 2

1/ 02 1/

1/^{f f} 4 _rms ^f 1

c c

ω ω ω

^{⎛ ⎞}

c

Δ = ⋅ Γ ≈ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

0

(式 3-30)

因此，若要將 1/(Δω)³區的相位雜訊降低，則必須降低 C0，也就是 ISF 的 直流成份。要降低 C0 必須使得壓控振盪器輸出波形愈奇對稱(odd-symmetry)愈 好。在 CMOS 製程中，對高 1/f 雜訊的元件，此規則相對地寶貴，因為可經由 設計壓控振盪器的輸出波形即可抑制元件的1/f 雜訊造成的相位雜訊惡化。

在以上的時變模型分析中，解釋了相位雜訊 1/(Δω)³、1/(Δω)² 區形成的原

因並可對相位雜訊做一精確的預測。對於壓控振盪器中任何一個雜訊源都可以依 它的雜訊等效模型及訊號波形對應此雜訊源的ISF 來求出相位雜訊。

值得一提的是，要找出ISF 可以將雜訊源以一個脈衝訊號代替，並找出壓控 振盪器對此脈衝訊號的脈衝響應即是壓控振盪器對應此雜訊源的ISF。此外，若 只是求直觀的速解，一般將輸出的波形微分可得到接近ISF 的計算結果。時變模 型除了比非時變模型更準確的來預測相位雜訊外，更指引設計者除了增加壓控振 盪器的共振腔Q 值及訊號大小(非時變模型的結論)外，輸出波形以及該波形的上 升下降時間也是相當重要的考量，尤其是針對 CMOS 元件高 1/f 雜訊的抑制，

壓控振盪器輸出波形愈奇對稱愈好、波形上昇下降時間越短越好。

三、參數介紹

在振盪器電路設計上，一般考量的重要特性為：相位雜訊、可調範圍與雜訊 敏感度、輸出功率、功率消耗。以下將一一介紹：

1．相位雜訊

在通訊系統中常使用頻率合成器作為本地振盪器來達到頻率轉換的目的，本 地振盪訊號源之相位雜訊的好壞會影響到接收訊號或是發射訊號的品質。

考慮本地振盪器為真實振盪器，假如無線收發機除了欲接收的訊號(wanted signal)外，也可能接收到鄰近頻帶的干擾訊號(unwanted signal)。假設其功率大於 欲接收的訊號，兩個訊號經過本地振盪器轉換後的重疊訊號頻譜如圖33 所示，

降。故降低相位雜訊為設計振盪器者的重要考量之一。

由於雜訊在量測時與量測儀器所選取的解析頻寬(Resolution Bandwidth, RBW)也有關係；而每個壓控振盪器所設計的振盪頻率也不同。為了統一標準，

{ } (

_dB

)

_dB

( )

_dB

L f = 載波功率 ) − ( 頻率位移功率 − 頻譜儀解析頻寬

(式 3-32)

2．頻率可調範圍與雜訊敏感度

頻率可調範圍(Frequency tuning range)為振盪器設計所需考量的規格之一，

而其往往都是利用一些可調元件來實現，如：二極體變容器(Diode Varactor)、電 晶體變容器(MOS Varactor)…等。除了設計具有頻率可調功能外，其餘設計則應 避免額外因素影響振盪器的輸出頻率。造成頻率非預期變動的主要原因可分為控 制訊號部分與輸出負載部分。

就控制訊號部分而言，當主動元件所使用的控制訊號發生變動時，電晶體的 偏壓也會改變，因為電晶體的 S 參數與 Γ 會隨直流偏壓變動，而造成振盪器_in 輸出頻率產生變化，此情況又稱推頻效應(Pushing Effect)。避免推頻效應的發生，

可使用高Q 值的共振腔以減低推頻效應對振盪頻率的影響，因為較高的 Q 值可 以使共振電路與主動元件接面電容的變化有較好的隔離。另外，亦可利用穩定性 較高的偏壓電路，如：能隙型(Band Gap)偏壓電路，使主動元件所需的偏壓訊號，

不因電源供應器本身的不穩定，造成推頻效應的發生。

另一可能變動的因素為輸出的負載。當輸出電壓變動時，其輸出端負載等效 的阻抗也發生變化，此時從電晶體輸出端看入的阻抗已不再符合當初設計的阻 值，進而造成整個輸出頻率變動，此情況又稱負載拉頻效應(Load Pulling Effect)。

若欲避免負載拉頻效應，可在電晶體與輸出負載間，插入緩衝器(Buffer)，以改 善負載與電晶體之間的隔離度，且增加此緩衝器亦可提升振盪器輸出功率。

敏感度一般單位是以 MHz/Volt 表示，代表由 DC 偏壓的改變造成壓控振盪 器頻率改變量的多寡。若可調範圍過大(敏感度過高)、控制電壓混有些微雜訊

過低)，則可能在應用於鎖相迴路時讓鎖定範圍縮小，或是因製程飄移太過，頻 率無法調整回來操作頻帶。

3．輸出功率

一般而言預測振盪器實際的輸出功率較不容易，但可確定的是，此輸出功率 最大不會超過其電晶體在大訊號分析時，所得的輸出功率。例如在一個共源極組 態 電 路(Common-source Configuration) 中 ， 假 設 輸 出 至 負 載 最 大 的 功 率 為

in out

P

P

− ，根據經驗可得其值約為：

P

_out−

P

_in =

P

_sat[1 1/−

G

−(ln ) / ]

G G

。其中

P 為

_sat 電晶體飽和時的輸出功率，G為轉移增益(Transducer Gain)。因此設計者可在選 擇振盪器主動元件的同時，利用此主動元件的已知參數，來預測振盪器可能的輸 出功率之值。此外，由3-27 式也可見輸出功率對於相位雜訊之助益。

4．功率消耗

在講究低功率消耗、能源短缺的時代，降低靜態的功率消耗也是追求的目 標。由於若要計算時間軸上動態的功率消耗，牽涉到電流、阻抗的時變性及實際 量測上的困難，且通常平均後會接近於靜態功率消耗，故一般皆以靜態功率消耗 示之。

在文檔中 雙頻帶鏡像抑制混頻器與小型低功率低相位雜訊壓控振盪器設計 (頁 42-55)