雙頻帶鏡像抑制混頻器與小型低功率低相位雜訊壓控振盪器設計

國 立 交 通 大 學

電信工程學系

碩 士 論 文

雙頻帶鏡像抑制混頻器與

小型低功率低相位雜訊壓控振盪器設計

Dual-band Image Rejection Mixer and Compact Low Power Low

Phase-noise Voltage-Controlled Oscillator Design

研究生：黃天建 (Tain-Jain Huang)

指導教授：鍾世忠 教授 (Dr.

Shyh-Jong Chung

)

雙頻帶鏡像抑制混頻器與

小型低功率低相位雜訊壓控振盪器設計

Dual-band Image Rejection Mixer and Compact Low Power Low

Phase-noise Voltage-Controlled Oscillator Design

研究生：黃天建 Student : Tain-Jain Huang

指導教授：鍾世忠 博士 Advisor : Dr. Shyh-Jong Chung

國立交通大學

電信工程學系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering

College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of

Master of Science

In

Communication Engineering

July 2008

雙頻帶鏡像抑制混頻器與

小型低功率低相位雜訊壓控振盪器設計

研究生：黃天建 指導教授：鍾世忠 博士

國立交通大學電信學系

碩士論文

中文摘要

本論文分為混頻器與壓控振盪器兩個部份。利用TSMC 0.18μm RF CMOS 製程 完成可應用於WiFi 系統之雙頻帶鏡像抑制混頻器與小型低功率低相位雜訊壓控振盪 器設計。 混頻器提出一個操作於2.5GHz、5.2GHz 雙頻帶（中頻為 500MHz）並帶有高鏡 像抑制的混頻器。將分別從射頻輸入端利用LC 的雙頻帶匹配、介於其中的 LC 雙頻 帶鏡像抑制方法、提高鏡像抑制的手段來討論。鏡像抑制效果，在2.5GHz 頻帶的鏡 像抑制率為36.3dB，在 5.2GHz 頻帶的鏡像抑制率為 47.3dB。 壓控振盪器是以電流再利用為主要架構，結合共振腔的調整與逆向基板偏壓，來 解決電流再利用架構先天的波形對稱性與輸出振幅大小的取捨的難題。同時也能降低 功率消耗與相位雜訊。此外，在修改過的LC 共振腔部份同時具備了消除共模態二階 諧波項的功能。頻帶操作於 5.12GHz~5.36GHz，相位雜訊在 5.14GHz 時有-118.9 dBc/Hz 在 1MHz 位移，此時輸出功率為 -3.1dBm，功率消耗為 1.9mW。在二倍頻 有著約11dB 的抑制效果。FOM 可達-190.3dBc/Hz，核心面積僅有 0.33mm x 0.45mm。

Dual-band Image Rejection Mixer and

Compact Low Power Low Phase-noise Voltage-Controlled

Oscillator Design

Student : Tain-Jain Huang Advisor : Dr. Shyh-Jong Chung

Departmentof Communication Enginnering National Chiao Tung University

ABSTRACT

This thesis is mainly divided in two parts: dual-band image rejection mixer and a compact low power low phase noise VCO, fabricated in TSMC 0.18μm RF CMOS process. Both of two circuits can be applied in WiFi communication system.

The proposed mixer operates in 2.5GHz and 5.2GHz bands, with 500MHz IF. High image rejection ratio at 2.5Ghz, 5.2GHz bands are 36.3dB, 47.3dB, respectively. We will discuss the dual-band input matching and improved dual-band inter-stage image rejection method.

The compact VCO is mainly constructed by current-reuse architecture. It combines with tuned LC tank and reverse-substrate-bias (RSB), to break current-reuse architecture inherent trade-off between waveform symmetric and output swing. In addition, RSB can lower the power consumption. The tuned LC tank is, moreover, added a 2nd harmonic suppression function. The phase noise at 5.14GHz is -118.9 dBc/Hz at 1MHz offset, with output power -3.1dBm, 1.9mW power consumption. The 2nd harmonic suppression is about

誌謝

在這二年的研究所學習過程中，衷心感謝指導教授鍾世忠老師的指導，在這兩年 內在非專業領域給予非常大的自由度，並從系統的高階觀點以及實務的電磁觀點不斷 的指引正確的方向，使我在射頻晶片設計領域獲益良多。也衷心地感謝口試委員孟慶 宗、邱煥凱、周詠晃老師在畢業口試時不吝指正與提供寶貴的意見。 感謝老爸老媽老妹的省吃儉用、精神永遠支持，兒子終於快有機會寄薪水回家 了，哈。因為活動跟事情很多，而少了些陪家人的時間，僅以每年準備的卡片跟禮物 陪伴你們真是對不起，今後我會常常跟你們更新近況的。 從我剛進實驗室開始的電資RFIC team：小細節都不遺漏的佩宗、該要有女友的 好人清標、相當壞的好人煥能、作息超正常的敦智、懂得捍衛自己權利的竣義、神秘 又親切的源哥、蠟燭兩頭燒的顯鴻、順利畢業也結婚的郁娟、豪爽的旭哥、被壞人吃 掉的好人碰碰、提拔甚多的孝璁、電管雙修的智偉、老是被大家虧的威璁～ 工四的912 實驗室：回來找佩宗泡茶的大阿信、嚴肅中帶有真理的何博、什麼都 有興趣的萬能小阿信、思路卡的很可愛的菁小偉、非主流音樂電影一把罩的陳小圓、 科法雙修的玫翎、玩樂超罩的小巴、電玩KING 小花、也拿相機的小黃、大學社團研 究所都在一起的阿雷、有Impulse 熱血的凱哥、常關心我的肇堂跟思本、重訓 KING 明達、繼承玫翎的小馬、繼承小巴的警棍、能力強行動派的科科羊、雷達二人組浩宇 小華、超宅的棒壘球男孩冷肥、很淑女的楊紫瓊、萬能人脈廣的新婚珮小華、心地善 良耳根子軟的佳瑩、隔壁LAB 的正 boy 小強、偶爾來亂入的又正又巧小龍柔蓁～ 待六年的電信大家庭、交大電工、棒球、跆拳、星聲社的學長姐同學學弟妹、已 經工作的阿下咪咪、遠在台大以QQ 為首的好友群、還有忘年之交，感謝你們！

目錄

中文摘要...I 英文摘要... II 致謝...III 目錄... IV 表目錄... VII 圖目錄...VIII 第一章 緒論 ... 1 第一節 研究動機... 1 第二節 研究成果... 2 第三節 章節概述... 2 第二章 接收機架構簡介 ... 4 第一節 直接轉換式... 4 一、 直流偏移... 5 二、 偶次諧波失真... 6 三、 I/Q訊號不匹配... 6 四、 閃爍雜訊... 8 第二節 超外差式與提出之架構... 8 一、 鏡像訊號的影響與考量 ... 9 二、 中頻的選擇... 10 三、 半中頻與二次諧波失真 ... 12

1． Hartley鏡像抑制接收機架構... 13 2． Weaver鏡像抑制接收機架構 ... 17 五、 提出之架構... 19 第三章 混頻器與壓控振盪器... 20 第一節 混頻器... 20 一、 混頻基本原理... 20 二、 參數介紹... 21 1． 轉換增益 ... 21 2． 線性度 ... 22 3． 隔絕度 ... 25 第二節 壓控振盪器... 25 一、 振盪器基本原理... 25 1． LC共振腔振盪器 ... 26 2． 環形振盪器 ... 28 二、 振盪器的相位雜訊 ... 29 1． 相位雜訊的定義 ... 29 2． 非時變模型 ... 30 3． 時變模型[3]... 33 三、 參數介紹... 39 1． 相位雜訊 ... 39 2． 頻率可調範圍與雜訊敏感度... 41 3． 輸出功率 ... 42 4． 功率消耗 ... 42 四、 其他改善壓控振盪器效能作法 ... 42 1． 電流再利用(降低電流)[1] ... 43

2． 順向基板偏壓(降低供應電壓)[2] ... 44 3． 二階諧波項的抑制 ... 45 第四章 雙頻帶鏡像抑制混頻器... 46 第一節 設計方法... 46 一、 雙頻帶輸入匹配... 46 二、 雙頻帶鏡像抑制方法 ... 48 三、 提高鏡像抑制效果 ... 49 第二節 整體電路架構... 53 第三節 模擬與量測結果... 54 第四節 討論... 59 第五章 小型低功率低相位雜訊 壓控振盪器... 60 第一節 設計方法... 60 一、 改善電流再利用架構的波形不對稱 ... 60 二、 基板偏壓對波形對稱性、消耗、輸出功率的影響 ... 63 三、 降低電晶體之閃爍雜訊對相位雜訊之影響 ... 64 四、 二階諧波項的抑制 ... 66 第二節 整體電路架構... 67 第三節 模擬與量測結果... 68 第四節 比較與討論... 75 第六章 結論 ... 77 參考文獻... 78

表目錄

表1 本論文之研究成果... 2 表2 提出架構之操作頻段、鏡像頻段與中頻位置... 19 表3 隔絕度的模擬與量測比較表... 58 表4 雙頻帶鏡像抑制混頻器模擬與量測結果總結... 59 表5 小型低功率低相位雜訊壓控振盪器之模擬量測結果總結... 74 表6 本振盪器與其他低相位雜訊或低功率消耗的壓控振盪器比較... 76

圖目錄

圖1 直接轉換接收機架構... 4 圖2 直流偏移的成因... 5 圖3 在低雜訊放大器和混頻器中偶次階失真的效應... 6 圖4 I/Q不匹配的分佈情形 ... 7 圖5 QPSK訊號的星狀圖 (a)增益誤差(b)相位誤差... 7 圖6 超外差式接收機架構... 8 圖7 鏡像頻率問題... 9 圖8 在混頻器前加上一個鏡像濾波器衰減鏡像頻率... 10 圖9 通道隔鄰干擾，會和所要的訊號一起經過混頻器降頻到中頻... 10 圖10鏡像濾波器和頻道選擇濾波器的選擇...11 圖11高中頻可以抑止較多的鏡像頻率，但是抑止隔鄰干擾的效果比較差...11 圖12低中頻可以抑止較多的隔鄰干擾，但是抑止鏡像頻率的效果比較差...11 圖13相位雜訊影響接收機的靈敏度與選擇性... 12 圖14半中頻對中頻的影響... 13 圖15Hartley鏡像抑制示意方塊圖... 14 圖16RC-CR Hartley鏡像抑制接收機... 17 圖17Weaver鏡像抑制接收機 ... 17 圖18Weaver架構之頻譜分析 ... 18 圖19提出的接收機架構圖... 19 圖20P1dB示意圖... 23 圖21非線性系統中的交互調變示意圖... 23 圖22交互調變失真 (a)輸出頻譜圖 (b)線性度示意圖... 24

圖24(a)串並聯轉換 (b) 等效簡易模型 ... 26 圖25(a)電晶體交連耦合對 (b)互補式交連耦合對 ... 27 圖26基本環型振盪器示意圖... 28 圖27四級差動環型振盪器... 28 圖28振盪器輸出訊號頻譜圖... 30 圖29Lesson’s 相位雜訊模型... 32 圖30電流脈衝注入 LC 振盪器 ... 33 圖31脈衝注入造成振盪訊號的改變... 34 圖32電流雜訊對相位雜訊的貢獻成分... 38 圖33相位雜訊在接收端的影響... 40 圖34振盪器輸出訊號頻譜圖... 40 圖35簡化型壓控振盪器... 43 圖36電流再利用VCO的兩個時間區[1]... 43 圖37電流再利用VCO (a)輸出波形的不對稱 (b)限流改善方式[1]... 44 圖38利用/不利用FBB的MOS I-V特性圖[2] ... 45 圖392nd _{harmonic tuning的壓控振盪器與其LC共振腔之S參數[6] ... 45} 圖40輸入級整體匹配電路... 46 圖41輸入級匹配電路於高低頻帶的等效輸入阻抗概念... 47 圖42雙頻帶輸入級匹配電路概念模擬... 47 圖43雙頻帶鏡像訊號抑制的基本原理-1 ... 48 圖44雙頻帶鏡像訊號抑制的基本原理-2 ... 49 圖45單端至差動轉換示意圖... 49 圖46增加鏡像訊號抑制效果：新增一並聯共振... 50 圖47增加鏡像訊號抑制效果的模擬概念圖... 50 圖48轉換成差動的二階鏡像濾波LC共振腔... 51

圖59

圖61

圖49利用電流再利用的負阻並聯提昇二階鏡像抑制濾波的效果... 52

圖50雙頻帶鏡像抑制混頻器之整體電路架構... 53

圖51On-wafer 量測的晶片照片(Die Photo)... 54

圖52鎊線至PCB板量測... 55 圖53RF S11雙頻匹配效果模擬與量測結果... 56 圖542.5GHz頻帶之線性度(IP1dB、IIP3)量測結果... 56 圖555.2GHz頻帶之線性度(IP1dB、IIP3)量測結果... 57 圖562.5GHz操作頻帶的轉換增益模擬與量測結果 ... 57 圖571.5GHz鏡像頻帶的轉換增益模擬與量測結果 ... 57 圖585.2GHz操作頻帶轉換增益模擬與量測結果 (量測待補完掃頻部份，目前量測值為線性度擷取) 58 4.2GHz鏡像頻帶轉換增益模擬與量測結果 (量測待補完掃頻部份，目前量測值為線性度擷取) 58 圖60一個電流再利用加上電晶體的基板偏壓的壓控振盪器電路... 60 (a)電流再利用振盪器振盪時的狀態 1 (b)電流再利用振盪器振盪時的狀態 2 ... 61 圖62電流再利用振盪器單端的輸出電壓與電流的模擬波形... 61 圖63(a) 維持相同L值改變不同C值的波形 (b)維持相同共振頻率改變不同L/C值的波形... 63 圖64NMOS包含body-effect的小訊號模型圖[4] ... 65 圖65有/無改善波形對稱以及有/無RSB情形下的相位雜訊模擬比較圖 ... 66 圖66本電路使用的輸出端二階諧波濾除電路... 67 圖67本論文提出之低功率低相位雜訊5.2GHz 壓控振盪器核心電路圖... 68 圖68本壓控振盪器之晶片照片... 69 圖69SSA測得相位雜訊 -118.9dBc/Hz @ 1MHz offset，振盪於 5.14GHz，輸出功率為-2.4dBm ... 70 圖70有/無逆向基板偏壓的相位雜訊量測結果... 70 圖71頻率可調範圍與敏感度... 71 圖72輸出功率的量測結果... 71

圖74低功率設定的相位雜訊量測抓圖 （此時電流為 1mA，電壓 1V，功耗為 1mW）... 72

圖75濾除二階諧波的頻譜圖，二階與基頻差了-34.9dB... 73

圖76以雷射切割方式將濾除二階諧波電容切除後的頻譜圖，二階與基頻僅差了-23.9dB ... 73

第一章 緒論

第一節 研究動機

無線通訊在強調隨時隨地與效率的現代社會扮演越來越重要的角色。隨著裝 置可攜性的需求，省電、高效能、高整合度、小面積低成本也是大勢所趨。當然， 對積體電路的設計者來說，想要同時達到以上要求確是一大挑戰。互補金氧半導 體(Complementary Metal Oxide Semiconductor ,CMOS)製程是目前最有希望達到 上述要求的製造技術之一。雖然他有著如雜訊過多、電流驅動力低等缺點，但不 可否認的是，他的快速縮小化使得操作頻率與效能得以向上攀升，而成本也可以 因面積縮小而壓低；低靜態電流消耗與數位電路的高整合度也是一大優點。隨著 使用CMOS 的射頻積體電路(Radio Frequency Integrated Circuit, RFIC)技術日漸

成熟，越來越多的傳收機能直接用 CMOS 製程與數位電路整合在一起。因此

CMOS 與未來無線通訊的進步將有密不可分的關係。

本論文的目標在於針對射頻(Radio Frequency, RF)CMOS 接收機中的兩個關 鍵元件：混頻器與壓控振盪器去做設計。混頻器希望可以把鏡像抑制的功能整合 進去而不用再外掛一個鏡像濾波的帶拒濾波器。壓控振盪器則是希望能夠在低相 位雜訊、低功率消耗、大輸出功率做為設計重點。 在低功率消耗方面，[1]有提出電流再利用的壓控振盪器架構，特色是消耗 功率為原來LC 共振腔的一半，不過缺點是需在波形對稱性與輸出功率之間做取 捨，本論文第五章提出之壓控振盪器將有助於解決此一難題。而[2]有提出以順 向基板偏壓(Forward-body-biasing, FBB)來降低 Vt達到低電壓操作的效果，同時 也降低了功率消耗，本論文則是相反地採用了逆向基板偏壓來做操作，詳細的原 理與優點請見第五章的介紹。[1]與[2]也會於 3.2.4 小節中予以詳細介紹。

而降低相位雜訊的方法，[3]中針對相位雜訊理論做了完整的分析，將於 3.2.2.3 節中詳細介紹之。其中重要的一點是證明輸出波形的對稱性有助於降低相 位雜訊。

第二節 研究成果

表一是有實際下線及量測過後的 IC。由國家晶片中心與台灣積體電路公司 合作提供給學術研究之用，使用的是0.18μm 1P6M 的 RF CMOS 製程。 表1 本論文之研究成果 下線晶片名稱 晶片面積 (mm2) 小型低功率低相位雜訊壓控振盪器 0.33 x 0.45 雙頻帶鏡像抑制混頻器 1.07 x 1.07

第三節 章節概述

本論文的目標在於使用 CMOS 製程的 RFIC 電路，其中又著重於混頻器

(Mixer)與壓控振盪器(Voltage-controlled Oscillator, VCO)。第二章的部份先就基本 的接收機理論與架構作一初步的介紹與探討。並提出本論文預計使用的接收機架 構。在第三章則針對本論文所著重的元件—混頻器與振盪器的基本操作原理與參 數作一介紹之外，還有部份現有學術論文的作法供參考。第四章先就提出的「雙 頻帶鏡像抑制混頻器」原理與創新部份作說明，以及模擬量測的比較。隨著第五 章「小型低功率低相位雜訊壓控振盪器」也將針對特別之處以理論佐以模擬說明

第二章 接收機架構簡介

無線通訊中，接收到的電波訊號(自然界傳播皆為類比訊號)必須轉成數位訊 號，再經過特定的訊號處理，才能成為有用的資訊。而將類比訊號轉為數位訊號 的功能方塊稱之為類比轉換器(Analog-to-Digital Converter，ADC)。現有實際的 類比轉換器因為雜訊干擾、取樣速度與動態範圍的限制，無法直接處理由天線接 收到的微弱高頻電波訊號，故必須先經過射頻接收機的處理。在設計接收機時， 不同的接收機架構各有其特性及應用範圍，端視設計者的考量而定，一般考量的 重點在於接收機的成本、消耗功率、外加元件數目以及複雜度。本章將對於常見 的一、直接轉換式 二、超外差式接收機架構作一簡述及分析[4] [5]。

第一節 直接轉換式

Low Noise Amplifier

BPF

sinω_ct cosω_ct I Q LPF LPF Base band Amplifier Base band Amplifier 圖1 直接轉換接收機架構 由於直接轉換架構（Direct-conversion，又稱 Zero-IF、Homodyne）的本地振 盪(Local Oscillator, LO)頻率與射頻頻率相同，優點是沒有鏡像(Image)頻率的問 題（將於第二節中說明），所以不需要在混頻器前加一個鏡像濾波器。因為中頻 (Intermediate Frequency, IF)極低，故不需要在混頻器後加上一個不易整合進

CMOS 製程的頻道選擇濾波器和中頻放大器；取而代之的是一個較易實現的低通 濾波器。因此直接轉換架構比超外差架構所需的元件要少，功率消耗也少，更易 於將整個接收機整合為單一晶片。接收架構如圖 1 所示。雖然直接轉換接收機 有以上優點且架構簡單，但過去未被普遍使用，原因主要有下列四點：

一、直流偏移

如圖 2 所示，因為混頻器本地振盪至射頻的隔離度是有限的，造成本地振 盪訊號洩漏的現象是由於電容與基板耦合及鎊線(Bonding wire)效應，當本地振 盪訊號洩漏到 A 點和 B 點時，洩漏的訊號反射回來與本地振盪再次混頻並在 C 點混出直流偏移(DC-offset)；還有另一種情形是當較大的干擾訊號從 B 點溢漏到 本地振盪時(Interferer Leakage)，再與同頻率的干擾訊號混頻，也會在 C 點混出 直流訊號。這些現象稱為自我混頻(Self-Mixing)。然而此情形可能會使後級的主 動電路飽和，或是干擾到所要的訊號。故於此架構中，混頻器的隔絕度(Isolation) 性能是一個影響很大的指標。 Low Noise

Amplifier LPF Base bandAmplifier

ADC Mixer1 LO ω A B C D LO Leakage Low Noise

Amplifier LPF Base bandAmplifier

ADC Mixer1 LO ω A B C D Interferer Leakage

二、偶次諧波失真

如圖 3 所示，當有兩個干擾訊號A₁cos

ω

₁t及A₂cos

ω

₂t，很接近所要的訊 號時，經過低雜訊放大器的非線性效應後，產生的二階調變衍生訊號，如果很接 近直流訊號，若混頻器的射頻至中頻的隔離度不夠大，又經過混頻器溢漏到混頻 器的輸出端，而對降頻後所要的基頻接收訊號造成干擾，此視為偶次階失真 (Even-order distortion)。實際上，超外差式接收機的混頻器也同樣有這問題存在， 所以需要高線性度的低雜訊放大器和混頻器，以防止偶次階失真。 ω Interferers Desired Channel

ω

1 ω ω2 Low Noise Amplifier LO ω 0 ω Feedthrough 0 ( ) y t ( ) x t 2LNA IM 2LNA IM 1 ω ω₂ 圖3 在低雜訊放大器和混頻器中偶次階失真的效應

三、I/Q訊號不匹配

如圖4 所示，理想的情況下是不會有I/Q不匹配(I/Q mismatch)的現象，然而 實際上電路卻無法如此；當I/Q訊號經過相位或是增益不匹配電路時，I/Q訊號的 星狀圖(Constellation)會失真，位元錯誤率因此上升。圖5 是QPSK訊號經過相位

和增益不匹配電路時，所產生星狀圖的失真。在超外差接收架構中，因I/Q訊號 是經由中頻的中介，頻率較低，在I/Q本地振盪訊號的振幅、相位準度要求上較 直接轉換寬鬆些，且在分離I/Q訊號後所用的電路比在直接轉換架構中還要少， 所以I/Q的影響較輕。 I Q L P F L P F 0 90 R F V V_{L O} P h a s e a n d G a in E rro r P h a s e a n d G a in E rro r P h a s e a n d G a in E rro r P h a s e a n d G a in E rro r 圖4 I/Q 不匹配的分佈情形 Q I I Q Ideal Ideal (a) _(b) 圖5 QPSK 訊號的星狀圖 (a)增益誤差(b)相位誤差

四、閃爍雜訊

電晶體的閃爍雜訊(Flicker Noise)屬於低頻雜訊(約數百 KHz 以內)，功率頻 譜密度和頻率成反比(1/f)，所以閃爍雜訊會使直接降頻至基頻訊號的訊號雜訊比 降低，故一般即使是使用直接轉換降頻的架構，也不會設計降到這麼低頻，會被 閃爍雜訊影響的頻段。

第二節 超外差式與提出之架構

Band Selection Filter LNA RF LO Mixer IF Amplifier Channel Selection Filter Antenna LPF 90° LPF IF LO I Q Baseband Baseband 圖6 超外差式接收機架構 西元 1918 年，超外差接收機架構由 Armstrong 提出之後，此一接收機架構 對於系統設計者而言，影響深遠，時至今日此一架構仍有多種改良及應用，無論 是在工業界抑或是學術界。適用於多種通訊協定之接收機的實現，具良好的訊號 選擇性(selectivity)以及靈敏度(sensitivity)為主要優點，其基本架構如圖 6 所示。 此種接收機架構的工作原理，是將外界接收到的射頻訊號，經過混頻器與本 地振盪訊號產生混頻，將原本高頻訊號轉換為較低頻的訊號，通常稱之為中頻訊

號。中頻訊號的中心頻率對接收機來說是一個關鍵性參數，通常要跟接收機的其 他各方面參數，做適當的取捨始能有預期的性能。缺點是需要較多額外晶片的元 件、功率消耗，因此成本也相對提高許多。

一、鏡像訊號的影響與考量

鏡像訊號干擾的產生，主要是由於所使用之降頻混波器會將對稱於本地振盪 (Local Oscillator, LO)輸出頻率的兩側、距離皆為一個中頻的頻帶處之訊號，以相 同的轉換響應降頻至中頻頻帶，如圖7 所示，假設所要通道頻率為 ωRF = ωLO + ωIF，和本地振盪頻率ωLO 進入混頻器後，會產生中頻ωIF，然而假設有一個頻率 ωLO - ωIF也同時進入混頻器，也會和本地振盪混出中頻頻率，但這不是所要通道 頻率降頻出的中頻，所以 ωLO - ωIF 稱為鏡像頻率。 ω 1 ω ωim ω LO ω IF ω ωIF ω

LPF

Mixer LO IF ω 圖7 鏡像頻率問題 如圖 8 所示，可在混頻器前面加一個濾波器，此濾波器稱為鏡像濾波器

(Image Rejection Filter)，用來抑制在鏡像頻率處的干擾；且當選擇的中頻越高 時，鏡像頻率離所要的通道越遠，濾除鏡像頻率的效果也越好。

Low Noise Amplifier LPF Mixer RF LO IF BPF Image Rejection Filter ω 1 ω ωim IF ω 2 Image Rejection Filter 圖8 在混頻器前加上一個鏡像濾波器衰減鏡像頻率

二、中頻的選擇

通道相鄰干擾會將所要的訊號一起經過混頻器降頻到中頻，而在中頻附近形 成 干 擾 ， 如 圖9 所示。因此在混頻器後加上一個頻道選擇濾波器(Channel Selection Filter)以濾除中頻附近的干擾。因為要把中頻附近的干擾濾掉，所以需 要非常高Q值的濾波器，即有較高的裙帶因子(Skirt factor)，一般是選用表面聲波 濾波器(SAW filter)做為頻道選擇濾波器。 Mixer ω Interferers ω Interferers LO RF IF want ω want

ω

圖9 通道隔鄰干擾，會和所要的訊號一起經過混頻器降頻到中頻 但是同樣架構的濾波器，其 Q 值隨著頻率的升高而降低，所以為了有較好 的選擇性，最好選擇較低的中頻，但這和在考慮消除鏡像頻率上，選擇較高的中

頻是互相矛盾的。如圖11 、圖 12 所示，為不同的中頻對鏡像濾波器和頻道選 擇濾波器的影響。從圖11 ，可看出選擇高中頻可以抑制較多的鏡像頻率，如此 鏡像頻率降到中頻處的量較小，但抑制隔鄰干擾的效果比較差；相反的，圖12 是 選擇低中頻，則有較好的抑制隔鄰干擾效果，但抑制鏡像頻率的效果較差。故中 頻頻率需謹慎的選擇才行。 Low Noise Amplifier BPF Mixer LO

BPF

Image Rejection Filter Channel Selection Filter 圖10 鏡像濾波器常加於低雜訊放大器及混頻器之間 ω 1 ω ωim IF ω 2 Image Rejection Filter Desired Channel ω IF ω 0 Image Interferer Channel Selection Filter High IF LO ω 圖11 高中頻可以抑止較多的鏡像頻率，但是抑止隔鄰干擾的效果比較差 ω 1 ω ωim IF ω 2 Image Rejection Filter

ω

IF ω 0 Low IF LO ω 圖12 低中頻可以抑止較多的隔鄰干擾，但是抑止鏡像頻率的效果比較差

另外，本地振盪訊號的相位雜訊(Phase Noise)對系統的影響也是相當的重 要，在混頻的過程中，相位雜訊會轉移到中頻，故相位雜訊要求越低越好。如圖 13 所示，當一個很強的鄰近頻道干擾和一個很弱的接收訊號同時出現時，多餘 的相位雜訊會和很強的干擾交互調變到中頻，使得原本很弱的中頻訊號可能被覆 蓋。至於本地振盪頻率的選擇有兩種方式，一種是頻率低於通訊通道中心頻率， 另一種是高於通訊通道中心頻率，一般建議使用第一種，因為壓控振盪器(Voltage Control Oscillator, VCO)比較容易設計且本地振盪頻率較低，相位雜訊會比較好。

Mixer ω Unwanted Adjacent Channel ω RF IF Noise LO want ω ω_LO IF ω Desired Channel Noisy LO 0 圖13 相位雜訊影響接收機的靈敏度與選擇性

三、半中頻與二次諧波失真

如圖14 所示為假設干擾頻率為(ωin + ωLO) / 2，經過低雜訊放大器後產生的 二次諧波失真，再與本地振盪的二次諧波項混波後成為 |(ωin + ωLO) -2ωLO | = ωIF，這會對中頻造成干擾。此外，干擾頻率(ωin + ωLO) / 2 與本地振盪ωLO混頻後 成為二分之一的中頻訊號(ωin - ωLO) / 2 = ωIF / 2，此訊號再經過放大器及混頻器 後所產生的二次諧波失真也會在中頻的地方產生干擾。為了降低半中頻對系統的 影響，射頻和中頻主動元件電路應該儘可能的降低二次諧波失真。

Low Noise Amplifier Mixer RF LO BPF Image Reject Filter ω IF ω 0 2 IF ω

ω

in

ω

2 in LO ω ω+ LO

ω

Interferer Desired Band 圖14 半中頻對中頻的影響

四、鏡像抑制接收機的架構

另一種消除鏡像訊號的方式乃利用鏡像抑制接收機。此類型的接收機可省去 在超外差接收機中所需之鏡像抑制濾波器，因為當接收機系統是以晶片方式來製 作時，此種鏡像抑制架構就能免除在晶片外掛一高 Q 值鏡像抑制濾波器的整合 難度。一般而言，常見之鏡像抑制架構有兩種：Hartley 架構、Weaver 架構。

1．Hartley鏡像抑制接收機架構

如圖15 所示，主要是由兩個具備有九十度相位相差的混頻器所組成，此因 混頻器的本地振盪器源是由兩個相差九十度的訊號作為輸入所產生。至於鏡像抑 制的現象，則是使用混頻器與九十度相位轉移器對於I 與 Q 兩路徑之鏡像訊號所 造成180 度之相位轉移，最後用合成器做訊號合成，使得鏡像訊號被消除。

M ixer LPF LOQ M ixer LPF LOI RF IF 90° A B C E D 圖15 Hartley 鏡像抑制示意方塊圖 其數學分析如下： 令輸入訊號為 f(t)= A_RF cosw_RFt+A_IM cosw_IMt，其中 、 分別為射頻 訊號頻率及鏡像訊號頻率，而本地振盪訊號具有九十度相差。故在A 與 B 兩點 產生的訊號分別如2-1 式與 2-2 式所示： RF w w_IM

[

]

[

w w t w w t

]

A t w w t w w A t f IM LO IM LO IM LO RF LO RF RF A ) sin( ) sin( 2 ) sin( ) sin( 2 ) ( − + + + − + + = （式 2-1）

[

]

[

w w t w w t

]

A t w w t w w A t f IM LO IM LO IM LO RF LO RF RF B ) cos( ) cos( 2 ) cos( ) cos( 2 ) ( − + + + − + + = （式 2-2） 當 、 兩點訊號經由低通濾波器之後，高頻成分將被濾波器濾除， 可得C 與 D 兩點的訊號為： ) (t fA fB(t) t w w A t w w A t f IM _{LO IM} LO RF RF C sin( ) 2 ) sin( 2 ) ( = − + − （式 2-3） t w w A t w w A t f IM _{LO IM} LO RF RF D cos( ) 2 ) cos( 2 ) ( = − + − （式 2-4）

而C 處的訊號又經由一個九十度相位轉移器可得 E 處的訊號為： t w w A t w w A t f IM _{LO IM} LO RF RF E cos( ) 2 ) cos( 2 ) ( = − − − （式2-5） 由2-4 式與 2-5 式我們可以觀察到：對於 D 與 E 兩處的訊號而言，射頻訊號 為同相位，而鏡像訊號則為相差180 度，此時只需將兩處訊號作合成即完成消除 鏡像訊號的作用。 接著將針對本地振盪訊號的不匹配所造成的影響進行探討。假設有兩個振幅 與相位不匹配的本地振盪訊號A_LOsinw_LOt與(A_LO +δ)cos(w_LOt+θ)，其中δ 代表 振幅量的偏差、θ 代表相位量的偏差，運用相同的分析方式可得在 D 與 E 兩處 的訊號變成： ] ) cos[( 2 ) ( ] ) cos[( 2 ) ( ) (t = A +δ A w −w t+θ + A +δ A w −w t+θ f_D LO RF _{RF LO} LO IM _{LO IM} (式 2-6) t w w A A t w w A A t f LO IM IM LO LO RF RF LO E cos( ) 2 ) cos( 2 ) ( = − − − (式 2-7） 最後經過一個合成器將把兩個訊號合成，即為 f_IF(t)= f_D(t)+ f_E(t)，若將此 訊號分為射頻訊號和鏡像訊號，則變成 fIF(t)= fRF(t)+ fIM(t)，其中 與 分別為： ) (t fRF ) (t f_IM t w w A A t w w A A t f_RF LO RF _{RF LO} LO RF cos( _{RF LO}) 2 ] ) cos[( 2 ) ( ) ( = +δ − +θ + − （式2-8） t w w A A t w w A A t f LO IM _{LO IM} IM LO RF LO IM cos( ) 2 ] ) cos[( 2 ) ( ) ( = +δ − +θ − − （式2-9） 在輸出端來看兩端訊號的平均功率比值為：

2 2 2 2 2 2 2 2 cos ) ( 2 ) ( cos ) ( 2 ) ( )] ( [ 1 )] ( [ 1 | LO LO LO LO LO LO LO LO RF IM T RF T IM OUT RF IM A A A A A A A A A A dt t f T dt t f T P P + + + + + + − + × = =

∫

∫

θ δ δ θ δ δ （式2-10） 在2-10式中，左邊第一項中 ₂ 2 RF IM A A 是鏡像訊號與射頻訊號振幅的比值，而我 們 定 義 ₂ 2 2 2 cos ) ( 2 ) ( cos ) ( 2 ) ( LO LO LO LO LO LO LO LO A A A A A A A A + + + + + + − + θ δ δ θ δ δ 為 鏡 像 抑 制 比(Image Rejection Ratio) 2 2 2 2 2 2 _{2 cos} cos 2 B AB A B AB A A A P P IRR RF IM RF IM + + + − = = θ θ ， 其 中 A= A_LO ， B= A_LO +δ 。 因 為 δ<<A_LO且θ<<1，故將cosθ 以泰勒級數展開(即 2 +… 2 1_θ − = 1 cosθ )可得： 4 2 2 θ δ ₊ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = A IRR ，其中 A A A A LO Δ = = δ δ （式 2-11 ） 因此可知當δ =0與θ =0時，IRR=0表示鏡像訊號完全可被消除。 在Hartley 架構中，常使用 RC-CR 網路來實現九十度相移器，使得整體架構 如圖16 所示。

Mixer LPF LO_Q Mixer LPF LOI R C R C RF Input IF Output 圖16 RC-CR Hartley 鏡像抑制接收機

2．Weaver鏡像抑制接收機架構

在 Hartley 架構中，於一對具九十度相差混頻器之後放置九十度相移器，進 而達到鏡像抑制效果。但九十度的相移器是由被動元件所構成，傳遞訊號時會有 功率的耗損，且易因製程電容與電阻的變異量使得鏡像抑制效果大打折扣，因此 演化出 Weaver 鏡像抑制架構。其架構如圖 17 所示，乃是使用九十度相差混頻 器取代九十度相移器，利用二次混頻將鏡像訊號消除，參考圖18 即可知其在頻 譜上所表示的操作原理。 Mixer LO_1Q Mixer LO_1I IF Output A B Mixer LO_2Q Mixer LO_2I C D ＋ －

Weaver 鏡像抑制混頻器主要的優點是使用主動混頻電路取代被動的相移 器。如此，訊號在路徑中傳遞，將不會因被動電路而有衰減的現象；相對的，也 因此產生了二次鏡像干擾的問題。但是與Hartley 架構相同，在 I、Q 兩路徑中， 因增益與相位的不匹配而降低鏡像抑制效果的因素依然存在。 ω LO ω Desired Channel Image 0 LO ω − RF Input ω 2 j + ₊j₂ 0 ω 2 j − ₋j₂ 0 ω 0 ω 0 ) (w m_C ω 0 ω 0 ω 0 ω 0 ) (w m_B ω 0 ＊ ω 0 ＊ 2 j + ₊j₂ 2 j + 2 j − ) (w mA ) (w m_D 圖18 Weaver 架構之頻譜分析

五、提出之架構

Dual-band LNA

Two low power low phase noise

VCOs Dual-band Mixer IF Amplifier IF filter Dual-band Antenna (2.5 GHz、5.2 GHz) 500 MHz Dual-band Image-rejection Filter Build-in 圖19 提出的接收機架構圖 綜合以上考量，本論文選擇超外差式接收機之架構。操作頻率分別訂在 2.5GHz、5.2GHz 主要設計給 WiFi 的應用，中頻設定在 500MHz 則是除了提出的 鏡像抑制混頻器外，靠著架構本身的機制能達到抑制更多的鏡像雜訊。雙頻帶本 來需要一個擁有廣泛頻率調整的壓控振盪器或是作成切換的形式，但是因為本論 文提出了一個節省面積、低功率消耗、低相位雜訊的壓控振盪器，可以直接以兩 個不同頻帶的壓控振盪器來實現。由於理論相近，且高頻較有挑戰性，故本論文 僅實做頻率較高，操作於5.2GHz 的壓控振盪器。 表2 提出架構之操作頻段、鏡像頻段與中頻位置

Operation Band Image Band IF

2.5GHz 1.5GHz 5.2GHz 4.2GHz

500MHz

第三章將針對本論文所著重的元件：混頻器與振盪器的基本操作原理與參數 作一介紹之外，還有部份現有學術論文的作法供參考。

第三章 混頻器與壓控振盪器

第一節 混頻器

混頻器在接收機中扮演著將頻率降低的重要角色。同時也對整體接收機線性 度有重大影響。混頻器需要高線性度乃源於前一級的低雜訊放大器(Low-noise Amplifier, LNA)已將訊號放大，為了維持低交互調變(intermodulation)而需要高輸 入線性度。當電路不夠線性時會產生如交叉調變(cross modulation)、去敏感化 (desensitization)、諧波產生(harmonic generation)以及增益壓縮(gain compression) 等問題。其中，偶階(even-oeder)非線性可以經由差動架構來改善，但是奇階 (odd-order) 非 線 性 改 善 的 難 度 較 高 ， 尤 以 三 階 交 互 調 變 失 真 (third-order intermodulation distortion, IMD3)為甚。三階交互調變失真是奇階非線性的主要來 源。

一、混頻基本原理

混頻器是一個有射頻埠、本地振盪埠、中頻埠三個埠的三埠元件，射頻埠是 經前一級的低雜訊放大器放大而來的射頻訊號，本地振盪埠是從鎖相迴路(Phase Locked Loop, PLL)或是壓控振盪器來的訊號，中頻埠輸出的是射頻埠、本地振盪 埠的相乘，從而達到頻率轉換的目的（3-1 式）。

(

cos 1

)(

cos 2

)

₂ cos

(

1 2

)

cos

(

1

AB

₎

2 A ωt B ωt = ⎡_⎣ ω ω+ t+ ω ω− t⎤_{⎦ (式 3-1)} 由3-1 式可知，兩個頻率 ω1與ω2的訊號相乘可得兩個頻率和(ω1+ω2)與頻率 差(ω1-ω2)的訊號；而振幅正比於射頻與本地振盪的振幅。在時間軸上的相乘，在 頻率軸上則是迴旋積分(convolution)的效果，即頻率轉換的效果。3-1 式中的 ω1+ω2

高頻項距離我們想要的中頻太遠，可以輕易的經由低頻濾波器(Low-pass Filter, LPF)濾除；ω1-ω2的低頻項則是我們想要的中頻訊號。在電路實作中，將訊號相 乘的功能可以從把射頻訊號通過一個由本地振盪訊號驅動的開關來達成，在本地 振盪訊號振幅固定下，射頻訊號若含有振幅調變的信息也可以一併被轉換至中 頻。 要衡量一個混頻器的特性好壞，重要的參數有：轉換增益(conversion gain)、 線性度(Linearity)、隔絕度(Isolation)。將於第二節的「參數介紹」中詳細介紹之。

二、參數介紹

1．轉換增益

轉換增益是混頻器的最重要參數之一，其定義是：期望的中頻輸出訊號大小 除以射頻輸入訊號大小的比值，見3-2 式。一般來說，轉換增亦可分為電壓轉換 增益與功率轉換增益。 期望的中頻輸出功率 轉換增益 = 輸入射頻功率 (式 3-2) 假設輸入的訊號是弦波則輸出的訊號會包含整數倍輸入訊號的頻率如 3-3 式。3-3 式中，含有輸入訊號頻率項的稱為基礎訊號(fundamental signal)，高階項 稱為諧波(harmonics)，諧波會造成性能降低。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 3 3 2 3 2

( ) cos cos cos ...

cos 1 cos 2 3cos cos3 ...

OUT V t A t A t A t A A A t t t t α ω α ω α ω α α α ω ω ω ω = + + + = + + + + +

3-3 式中，輸出的電壓是輸入振幅的「壓縮」，當輸入訊號增加到一定程度， 輸出訊號最後會飽和，換言之轉換增益會降低（α3一般為負值），乃因訊號太大 已到達影響電晶體的偏壓的程度。而輸入維持在小訊號的情形下，第二項可忽 略、增益也保持定值，由3-3 式可推得，隨著輸入振幅慢慢增加，轉換增益在當 輸入振幅等於3-4 式時，會開始降低。 2 3 1 ₄ A Gain=α +α (式 3-4)

2．線性度

一般理想討論時均認為混頻器應具備線性且時變的特性，故線性度是混頻器 設計時的一個重要參數。以下將介紹兩種線性度的指標：輸入1dB 壓縮點 (Input

1dB compression point, IP1dB)與輸入三階截止點 (Input third-order Intercept Point,

IIP3) 中頻的輸出大小理論上是與射頻的輸入訊號振幅成正比。但是實際上當輸入 訊號變大時，中頻輸出的增加卻不一定能滿足完全線性正比的條件。我們以距離 理想線性線 1dB 的地方當作是否「線性」的標準，稱之為 1dB 壓縮點(1dB compression point)。在圖 20 中，虛線代表我們理想輸出入特性線，實線代表實 際的輸出入特性。1dB 壓縮點代表了當輸入的功率在此點時，輸出的功率會比理 想線性輸出功率少了 1dB，當輸入訊號超過這個點之後，輸出將漸呈飽和的趨 勢。P1dB點越高就代表了線性度越好。

圖20 P1dB示意圖 在混頻器的應用中，線性度也可以由另外一項雙頻交互調變的指標來參考： IIP3。理想情況下，兩個不同頻率的射頻訊號在頻率轉換的過程中不應互相影響 彼此，而且我們可以在中頻得到兩個獨立的輸出訊號才是。實際上由於複數頻率 的輸入訊號會減少系統的線性寬容度，混頻器經常伴隨著交互調變的現象發生， 如圖21 。IIP3 是用來衡量當「兩個」頻率的訊號進入系統時，系統的線性度指 標。 ω ω Nonlinear Device 1 ω 1 ω ω2 ω2 2 1 2ω −ω 2ω2−ω1 2 1 ω ω + 1 2ω 2ω2 2 1 ω ω − ) (t y 圖21 非線性系統中的交互調變示意圖 因此，當輸入訊號功率大到使輸出功率和第三階交互調變衍生的訊號輸出功 率相同時，則此衍生訊號將嚴重干擾中頻之輸出訊號，此時輸入訊號功率的大小

稱為輸入三階截止點(IIP3)。IIP3 的計算方式可參考 3-5 式與圖 22(a)(b) 。一般 而言，IP_1dB與IIP3的關係大約會相差10dB 左右。 dBm in dB dBm P P IIP = Δ + 2 3 (式 3-5) 2 f 1 f 2 1 2f − f 2f2− f1

f

out

P

P

Δ

(a) (b) 圖22 交互調變失真 (a)輸出頻譜圖 (b)線性度示意圖 當實際量測時，因為一階項與三階項都會有增益飽和的現象發生，形成兩條

無法相交的曲線，或是在相交之前可能電流大到將元件燒毀，因而無法直接求得 IIP3。此時可以由 3-5 式的方法觀察輸出頻譜求得 IIP3 或是由圖 24(b) 的漸近線 相交點求得以作為比較。

3．隔絕度

另一個混頻器重要的參數是隔絕度，代表本地振盪端至射頻或中頻洩漏的程 度。若本地振盪到射頻的隔絕度好，代表本地振盪不會漏到低雜訊放大器或天線 去；若射頻到本地振盪的隔絕度好，則保證強力的射頻干擾源不會影響本地振盪 過多，此二者對於第二章提到的直接轉換式接收機架構的直流偏移缺點有相當大 的改善；而本地振盪到中頻的隔絕度，則可避免下一級電路敏感度下降的問題， 如果採用雙平衡(Double-balance)的混頻器的話，本項隔絕度可以獲得改善；射頻 到中頻的隔絕度，於直接轉換的架構中，也會經由二階失真(IMD2)影響到中頻 輸出。

第二節 壓控振盪器

一、振盪器基本原理

一般分析振盪器的方式約略可分為一、應用負電阻與頻率選擇的觀點。二、 符合巴克豪森準則(Barkhausen criterion)的正回授觀點。 其中巴克豪森準則指出，當：(a)一個放大器與其回授電路的迴路增益等於

該迴路會產生振盪。以下分析依直觀原則分別採用之。

現今CMOS RFIC 電路中常採用的兩種振盪器型式為：LC 共振腔 (LC tank)

振盪器及環形振盪器 (Ring oscillator)。前者有較低的相位雜訊，但其可調頻率範 圍較小；後者有較寬的可調頻率範圍且使用面積小，不過有較高的相位雜訊。

1．LC共振腔振盪器

一般設計壓控振盪器，常使用負阻的概念來消除 LC 共振腔的寄生電阻 (R1)，如圖 23 所示，穩定震盪時，圖 23 中 - R1 = R2，而 LC 共振腔中，電感 串聯寄生電阻的部份，可藉由圖24(a) 的串並聯轉換成並聯的形式後，再與電容 並聯，整體等效成圖24(b) 之簡易型式。 圖23 使用負阻消除 LC 共振腔的寄生電阻示意圖 RS LS LP RP 圖24 (a)串並聯轉換 (b) 等效簡易共振腔模型

負阻的產生是利用電晶體交連耦合對( cross-coupled pair )產生正回授，其輸 入阻抗為 in m，圖 即為常見的 用 ，其相位雜訊的結果優於 交連耦合 對。其緣由為閃爍雜訊的成因是通道載子於通道表面的瑕疵發生隨機捕捉 ，而電子的運動性優於電洞，更易發生載子捕捉 與釋 大量的進行，所以產生出的雜訊是 以低頻為主。而這個低頻的雜訊被轉換到震盪頻率的過程，可以見 中，從時 間 及 針 對 零 交 點 對 相 位 影 響 分 析 出 的 脈 衝 敏 感 方 程 R = -2 / g 25(a) NMOS 交連耦合對。一般而言，使

PMOS 交連耦合對所製作的 VCO NMOS

(random trapping) (trapping)

放(releasing)的現象。這種隨機運動並非穩定

[3]

(zero-crossing) (Impulse

Sensitivity Function, ISF)去了解。

圖25 (a)電晶體交連耦合對 (b)互補式交連耦合對

圖 25(b) 為互補式交連耦合對(complementary cross-coupled pair)，相對於

換，輸出電壓波形的上升時間(rise-time)及下降時間(fall-time)也更對稱，由於較 奇對稱的波形有更低的雜訊轉角頻率(noise corner frequency) [3]，因此有較低的 相位雜訊。

2．環形振盪器

此類型振盪器工作原理是利用奇數組反相器串接回授(如圖 26 )，或是偶數 級差動放大器最後一級反接回授(如圖 27 )造成振盪，振盪週期由總時間延遲來 決定。如圖26 所示，有奇數個反相器串接，振盪頻率為： d NT f 2 1 0 = ，因此改 變單級延遲時間T 即可改變振盪頻率，進而達成電壓控制振盪頻率的功能。環_d 型振盪器的好處在於電路需要的晶片面積較小，且易與鎖相迴路(PLL)電路整 合，因為直流準位相同，故輸出訊號振幅較大(full swing)。其缺點在於主動元件 使用量較多，因此相位雜訊較大。不過在多相位的輸出上，環形振盪器顯得較有 彈性，一個迴圈是360o，中間每一級的輸出即為振盪頻率的360o/N 相位。

Td

_{N組反相器且N為奇數}

圖26 基本環型振盪器示意圖

X1

Y1

X2

Y2

X3

Y3

X1

Y1

圖27 四級差動環型振盪器

二、振盪器的相位雜訊

相位雜訊在近代通信系統是一個非常重要的參數，它關係接收機的靈敏度， 特別是在多頻道接取的個人行動通訊系統中頻道的間隔非常緊密；又在高階的調 變系統中如QAM 調變等，相位雜訊會劣化星狀分佈圖導致錯誤率升高，接收品 質不良，因此設計一具有低相位雜訊的頻率合成器是一重要課題。

1．相位雜訊的定義

振盪器中常見的雜訊來源為電阻、電容、電感、電晶體等內部元件的雜訊， 即熱雜訊(thermal noise)、散射雜訊(shot noise)、閃爍雜訊(flicker noise)等。由於 振盪器對於溫度及雜訊相當敏感，當溫度變化或雜訊存在將使振盪器的輸出訊號 在振幅、相位及頻率上產生改變，也就是所謂的振幅調變(Amplitude Modulation, AM)、相位調變(Phase Modulation, PM)及頻率調變(Frequency Modulation, FM)雜 訊。通常由於振盪器輸出振幅被溫度及雜訊影響產生的改變量不大且會在極短瞬 間趨於穩度，因此振幅調變雜訊可忽略，至於輸出相位的變動(相位調變及頻率 調變雜訊)，即定義為相位雜訊。若將振盪器輸出訊號以頻譜觀察，可看到訊號 頻譜的形狀在中心頻率周圍形成「裙帶」狀，並將相位雜訊定義為 L(Δf)，如圖 28 所示。而其相位雜訊定義如 3-6 式。

f Output Power f f_C+Δ C f Hz 1

)

( f

L

Δ

out

P

圖28 振盪器輸出訊號頻譜圖 { }

處在1Hz頻寬內之雜訊功率

總載波功率

+ Δ Δ = fc f L f _{(式 3-6)}

2．非時變模型

以下以非時變概念來分析相位雜訊的形成原因，非時變指的是雜訊源不論任 何時候注入壓控振盪器所得到的相位雜訊都是相同的；或是說不論在任何壓控振 盪器輸出波形的時間點上，雜訊造成相位偏移的效果都是一樣的。因此不需要考 慮雜訊是在壓控振盪器輸出波形的那個時間點進入壓控振盪器電路。假設振盪器 是由放大器與共振腔(Resonator)組成，在振盪時放大器補償共振腔能量損失。因 此可假設放大器與共振腔在共振頻率的增益為一。輸入的白色雜訊(white noise) 經過放大器後，放大器輸出雜訊在頻寬等於 1Hz 時為 N =FKT

_{(式 3-7)}

其中 F 為放大器雜訊指數。 共振腔的頻率響應為帶通響應，其轉移函數為 2 (1/ ) ( ) (1/ ) (1/ ) j RC H j LC j RC

ω

ω

ω

ω

= + − (式 3-8) 與帶通響應的通式 2 ( / ) ( ) ( / ) o o o j Q H j j Q

ω ω

ω

₂

ω

ω ω

ω

= + − o (式 3-9) 比較後知 1/ Q= o LC

ω

= 、

ω

RC o

(式 3-10) 在振盪器輸出頻率的附近ω ω= + Δω ，若ωo Δω 則可用泰勒展開式 (Taylor expansion)的首二項近似 3-8 式 2 ( ) 1 ( _o / ) H j j Q

ω

ω

ω

≈ + ⋅ Δ

_{(式 3-11)} 因此振盪器的閉迴路響應為 ( / ) 1 ( ) 1 ( ) 2 o j Q G j H j ω ω ω − = ≈ − ⋅Δω

(式 3-12) 當輸入端的雜訊密度為 Si(ω)時，則經過此系統 G(jω)後，在輸出端的雜訊密 度為 So(ω)， ω

上式為雙邊帶雜訊頻譜密度，因此距離振盪頻率 Δω 處的單邊帶(single sideband)雜訊對訊號比，以 dB 值表示，也就是相位雜訊為 2 2 ( ) 10 log 2 o s FKT L P Q ω ω ω ⎡ _{⎛ ⎞} ⎤ Δ = ⎢ ⋅_{⎜ ⎟} Δ ⎢ ⎝ ⎠ ⎣ ⎥ ⎥⎦ (式 3-14) 其中 PS為振盪器輸出訊號功率，所以從以上的公式可看出若要得到較好的 相位雜訊表現則必需要增加訊號功率與共振腔的 Q 值。增加訊號功率也可意謂 著增加振盪器等效模型中放大器的功率，使放大器的雜訊指數(F)下降，如此可 達到增加抑制相位雜訊的能力。 由3-14 式可對相位雜訊得到一概略性的了解，但是 3-14 式所描述的頻譜與 一般量測到的有很大的差異。壓控振盪器頻譜如圖 29 所示，在相當大的頻率 偏移(frequency offset) 壓控振盪器頻譜會趨於水平而非如 3-14 式預測持續以二 次方倒數下降，在極小的偏移頻率時，壓控振盪器頻譜是以三次方倒數下降而 不是如3-14 式所預測。

)

log( w

Δ

)

( w

L

Δ

3

/

1 f

2

/

1 f

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

s

P

FkT

2

1

log

10

3 / 1 f

w

Δ

_w

₀

_/

₂

_Q

Flicker noise

+ LC tank

LC tank

圖29 Lesson’s 相位雜訊模型

因此在相位雜訊的描述上必需要修正為 3 2 1/

2

(

) 10log

1

1

2

f o s

FKT

L

P

Q

ω

ω

ω

ω

⎡

⎧

_⎪

_⎛

_⎞

⎫⎛

_⎪

⎞

⎤

⎢

⎥

Δ

=

_⎢

⋅ +

⎨

⎜

_Δ

_{⎟ ⎜}

⎬

⎜

+

_Δ

_⎥

⎝

⎠

⎪

⎪⎝

⎩

⎭

⎣

ω

⎟⎟

⎠

⎦

(式 3-15) 上式即所謂的 Leeson 模型，它是一個由量測壓控振盪器頻譜後去作曲線趨 近(curve fitting)的模型，用來描述其輸出頻譜。在此模型中有些參數如 F 必須經 過量測才能得到，且在壓控振盪器頻譜成水平的雜訊轉角頻率根據量測結果也並 不一定是₂ω_Qo 。再者在非時變分析中無法對壓控振盪器頻譜有_1/(Δω)3_區提出合 理的解釋，雖然我們都推測是1/f noise 造成的，但 1/f noise 是如何升頻至中心 頻率的附近？緊接著3.2.2.3 節將介紹另一種分析方式[3](時變分析)，此分析可以 解釋_1/(Δω)3_{的成因，並應用其結論，提供除了增加共振腔的Q 值及訊號大小以} 外能降低壓控振盪器相位雜訊的其它方式。

3．時變模型[3]

非時變模型假設雜訊在任何時候被產生並影響 VCO 輸出得到的結果都是 一樣的，但事實並不是如此。如圖30 所示，

L

C

i(t)

) ( τ δ −t

i(t)

t

t V o u t V Δ

τ

t V o u t V Δ

τ

( a ) ( b ) 圖31 脈衝注入造成振盪訊號的改變 一個脈衝(Impulse)電流注入一個無損(Lossless)的 LC 共振電路，假設此系統 正振盪於某一頻率及固定的振幅。若脈衝注入時正好是訊號振幅最大的時候，此 時電壓振幅將瞬間被提升 ，但因為注入的脈衝正好疊加在最大振幅 處，如圖31(a) 所示此脈衝不會造成訊號相位及頻率有任何的改變。反之，若脈 衝注入時正好是訊號振幅為零交越(zero-crossing)的時候，如圖 31(b) 所示則訊號 的相位造成了改變，且相位改變量與注入脈衝大小有關。因此對於一個振盪器而 言雜訊造成的相位改變是與雜訊注入的時間及大小有關，對於相位雜訊的分析， 顯然非時變模型是不足以完全地描述，需採用時變的觀念。如圖30 所示，當一 個脈衝在時間 τ 時注入，訊號將產生相位改變，其相位改變的脈衝響應(Impulse response)可表示成 / V Q Δ = Δ C max ( ) ( , ) o ( ) h t u t q

ω τ

φ τ

= Γ −

τ

_{(式 3-16)}

荷量。Γ( )x 為脈衝敏感方程(Impulse Sensitivity Function, ISF)為一週期為 2π 的函 數，與訊號頻率及最大振幅無關，而與訊號波形有極大的關係。此函數表示一個 振盪器對於一個脈衝在

ω τ

o 時注入的相位偏移量。 若 ISF 已知則可算出相位經由脈衝注入的改變量為： max 1 ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) t o t h t i d i d q φ φ ∞ τ τ τ ω τ τ τ −∞ −∞ =

_∫

=

_∫

Γ _{(式 3-17)}

因為ISF 為一週期性函數所以可由傅立葉級數(Fourier series)展開

0 1 ( ) cos( 2 o n o n c c n _n) ω τ ∞ = Γ = +

∑

ω τ θ+ _{(式 3-18)} 因為雜訊源的不相關(uncorrelated)特性，所以 3-18 式中θn可忽略以簡化之 後的討論，將3-18 式代入 3-17 式得到： 0 1 max 1 ( ) ( ) ( )cos( ) 2 t t n o n c t i d c i n q d

φ

τ τ

∞

τ

ω τ τ

= −∞ −∞ ⎡ ⎤ = _⎢ + _⎥ ⎣

∫

∑

∫

⎦ (式 3-19) 其中 Cn為 ISF 的傅立葉係數(Fourier coefficient)。

假設有一雜訊為弦波電流源形式其頻率在mωo + Δω，其中 m 為一常數， 則此電流可表示成

[

]

( )

_m

cos (

_o

)

i t

=

I

m

ω

+ Δ

ω

t

_{(式 3-20)} 若ωo Δω ，將3-20 式代入 3-19 式則可得到 sin( ) I c

ω

t

φ

≈ Δ

令輸出的電壓波形為3-22 式

[

]

( ) cos

( )

out o

V

t

=

ω

t

+

φ

t

_{(式 3-22)} 將3-21 式代入 3-22 式，假設 max 1 2 m m I c q Δω < ，則3-21 式表示頻率在m ωo +Δ

ω

的雜訊將造成輸出訊號頻譜在ωo ±Δ

ω

附近有「二」個等功率的訊號大小皆為 2 max

(

) 10 log

4

m m SBC

I c

P

q

ω

ω

⎛

⎞

Δ

≈

_⎜

Δ

⎝

⎟

⎠

(式 3-23) 若電流雜訊源為白色高斯雜訊，功率頻譜密度為 2 n i f Δ ，則其在振盪頻率附近 造成壓控振盪器輸出頻譜展開的單頻帶雜訊功率除以訊號功率比為 2 2 0 2 2 max { } 10 log 4

ω

ω

∞ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ Δ ⎜ ⎟ Δ ≈ _{⎜ ⎟} Δ ⎜⎜ ⎟ ⎝ ⎠

∑

n m m i c f L q ⎟ (式 3-24) 由 Parseval 原理 (頻域與時域的能量守恆轉換式) 2 2 2 2 0 ₀

1

( )

2

m m

c

x

dx

π

π

∞ =

=

Γ

= Γ

∑

∫

rms _{(式 3-25)} 因此白色高斯雜訊造成的相位雜訊為 2 2 2 2 max ( ) 10log 2 n rms i f L q

ω

ω

⎛ ⎞ Γ ⎜ ⎟ Δ ⎜ ⎟ Δ ≈ _⎜ Δ ⎜⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟

(式 3-26)

又qmax =CVmax，

V

max為 VCO 最大振幅； 2 ₄ n i kT f = R Δ 。代入 3-26 式可得到 2 2 4 ( ) 10 log o rms s kT L P Q ω ω ω ⎛ _{⎛ ⎞} ⎞ ⎜ Δ ≈ Γ _{⎜ ⎟} ⎜ _⎝ Δ _⎠ ⎝ ⎟ ⎟ ⎠

(式 3-27) 上式與3-14 式只差一個常數項，但在非時變分析時 3-14 式中的 F 通常為一 個在VCO 頻譜量測以後去趨近的參數，而在 3-27 式中卻可藉由尋找輸出波形的 ISF 後計算而得，且由 3-27 式也可知道除了增加訊號大小及增加共振腔的 Q 值 外，也可以經由改變波形，即降低ISF 的 RMS 值 (Γrms)來抑制白色雜訊造成的相 位雜訊。 若輸入壓控振盪器的雜訊為1/f 雜訊，其功率頻譜密度為 1/ 2 2 ,1/ f n f n

i

i

ω

ω

=

Δ

(式 3-28) 其中ω1/ f 為 1/f 雜訊的 1/f 轉角頻率(corner frequency)。將 3-28 式代入 3-26 式可以得到1/(Δω)3區的相位雜訊。 2 2 0 1/ 2 2 max ( ) 10 log 8 n f i c f L q ω ω ω ω ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ Δ ⎜ ⎟ Δ ≈ _⎜ ⋅ Δ Δ ⎜⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ (式 3-29) 綜合上述，白色雜訊及 1/f 雜訊以電流源的形式分別注入壓控振盪器，造成 壓控振盪器的相位產生變化，而相位變化的大小與雜訊大小及訊號波形有關。雜 訊造成的相位變化經由相位調變在壓控振盪器輸出訊號頻譜的週圍展開成裙帶

圖32 電流雜訊對相位雜訊的貢獻成分 相位雜訊_{1/(Δω) 1/(}3_{、 Δω)}2_{區之間的轉角頻率可經由比較3-27 式及 3-29 式(即} 3 1/(Δω) 區的雜訊密度值等於_1/(Δω)2_{區的解)可得到 3-30 式：} 3 2 2 0 1/ 2 1/ 1/ 1 4 f f f rms c c c ω ω ω ⎛ ⎞ Δ = ⋅ ≈ _{⋅⎜ ⎟} Γ _{⎝ ⎠}0 (式 3-30) 因此，若要將 1/(Δω)3區的相位雜訊降低，則必須降低 C0，也就是 ISF 的 直流成份。要降低 C0 必須使得壓控振盪器輸出波形愈奇對稱(odd-symmetry)愈 好。在 CMOS 製程中，對高 1/f 雜訊的元件，此規則相對地寶貴，因為可經由 設計壓控振盪器的輸出波形即可抑制元件的1/f 雜訊造成的相位雜訊惡化。 在以上的時變模型分析中，解釋了相位雜訊 _1/(Δω)3_、1/(Δω)2 _{區形成的原}

因並可對相位雜訊做一精確的預測。對於壓控振盪器中任何一個雜訊源都可以依 它的雜訊等效模型及訊號波形對應此雜訊源的ISF 來求出相位雜訊。 值得一提的是，要找出ISF 可以將雜訊源以一個脈衝訊號代替，並找出壓控 振盪器對此脈衝訊號的脈衝響應即是壓控振盪器對應此雜訊源的ISF。此外，若 只是求直觀的速解，一般將輸出的波形微分可得到接近ISF 的計算結果。時變模 型除了比非時變模型更準確的來預測相位雜訊外，更指引設計者除了增加壓控振 盪器的共振腔Q 值及訊號大小(非時變模型的結論)外，輸出波形以及該波形的上 升下降時間也是相當重要的考量，尤其是針對 CMOS 元件高 1/f 雜訊的抑制， 壓控振盪器輸出波形愈奇對稱愈好、波形上昇下降時間越短越好。

三、參數介紹

在振盪器電路設計上，一般考量的重要特性為：相位雜訊、可調範圍與雜訊 敏感度、輸出功率、功率消耗。以下將一一介紹：

1．相位雜訊

在通訊系統中常使用頻率合成器作為本地振盪器來達到頻率轉換的目的，本 地振盪訊號源之相位雜訊的好壞會影響到接收訊號或是發射訊號的品質。 考慮本地振盪器為真實振盪器，假如無線收發機除了欲接收的訊號(wanted signal)外，也可能接收到鄰近頻帶的干擾訊號(unwanted signal)。假設其功率大於 欲接收的訊號，兩個訊號經過本地振盪器轉換後的重疊訊號頻譜如圖33 所示，

降。故降低相位雜訊為設計振盪器者的重要考量之一。 Mixer ω Unwanted Adjacent Channel ω RF IF Noise LO want ω ωLO IF ω Desired Channel Noise LO 0 圖33 相位雜訊在接收端的影響 由於雜訊在量測時與量測儀器所選取的解析頻寬(Resolution Bandwidth, RBW)也有關係；而每個壓控振盪器所設計的振盪頻率也不同。為了統一標準， 我們以距離載波一定頻率位移時的雜訊功率頻譜密度為定義，如3-31 式。 f Output Power f fC+Δ C f Hz 1

)

( f

L

Δ

out

P

圖34 振盪器輸出訊號頻譜圖 { }

處在1Hz頻寬內之雜訊功率

總載波功率

+ Δ = fc f L f _{(式 3-31)} 不過，在實際用頻譜儀量測時，會用3-32 式的算法：

{ } ( _dB )_dB ( )_dB

L f =

載波功率

) −(

頻率位移功率

−

頻譜儀解析頻寬

_{(式 3-32)}

2．頻率可調範圍與雜訊敏感度

頻率可調範圍(Frequency tuning range)為振盪器設計所需考量的規格之一， 而其往往都是利用一些可調元件來實現，如：二極體變容器(Diode Varactor)、電 晶體變容器(MOS Varactor)…等。除了設計具有頻率可調功能外，其餘設計則應 避免額外因素影響振盪器的輸出頻率。造成頻率非預期變動的主要原因可分為控 制訊號部分與輸出負載部分。 就控制訊號部分而言，當主動元件所使用的控制訊號發生變動時，電晶體的 偏壓也會改變，因為電晶體的 S 參數與 Γ 會隨直流偏壓變動，而造成振盪器in 輸出頻率產生變化，此情況又稱推頻效應(Pushing Effect)。避免推頻效應的發生， 可使用高Q 值的共振腔以減低推頻效應對振盪頻率的影響，因為較高的 Q 值可 以使共振電路與主動元件接面電容的變化有較好的隔離。另外，亦可利用穩定性 較高的偏壓電路，如：能隙型(Band Gap)偏壓電路，使主動元件所需的偏壓訊號， 不因電源供應器本身的不穩定，造成推頻效應的發生。 另一可能變動的因素為輸出的負載。當輸出電壓變動時，其輸出端負載等效 的阻抗也發生變化，此時從電晶體輸出端看入的阻抗已不再符合當初設計的阻 值，進而造成整個輸出頻率變動，此情況又稱負載拉頻效應(Load Pulling Effect)。 若欲避免負載拉頻效應，可在電晶體與輸出負載間，插入緩衝器(Buffer)，以改 善負載與電晶體之間的隔離度，且增加此緩衝器亦可提升振盪器輸出功率。

敏感度一般單位是以 MHz/Volt 表示，代表由 DC 偏壓的改變造成壓控振盪

過低)，則可能在應用於鎖相迴路時讓鎖定範圍縮小，或是因製程飄移太過，頻 率無法調整回來操作頻帶。

3．輸出功率

一般而言預測振盪器實際的輸出功率較不容易，但可確定的是，此輸出功率 最大不會超過其電晶體在大訊號分析時，所得的輸出功率。例如在一個共源極組 態 電 路(Common-source Configuration) 中 ， 假 設 輸 出 至 負 載 最 大 的 功 率 為 in out P

P − ，根據經驗可得其值約為：P_out−P_in =P_sat[1 1/− G−(ln ) / ]G G 。其中P 為_sat

電晶體飽和時的輸出功率，G為轉移增益(Transducer Gain)。因此設計者可在選 擇振盪器主動元件的同時，利用此主動元件的已知參數，來預測振盪器可能的輸 出功率之值。此外，由3-27 式也可見輸出功率對於相位雜訊之助益。

4．功率消耗

在講究低功率消耗、能源短缺的時代，降低靜態的功率消耗也是追求的目 標。由於若要計算時間軸上動態的功率消耗，牽涉到電流、阻抗的時變性及實際 量測上的困難，且通常平均後會接近於靜態功率消耗，故一般皆以靜態功率消耗 示之。

四、其他改善壓控振盪器效能作法

1．電流再利用(降低電流)[1]

圖35 為簡化交連耦合對之壓控振盪器，此想法即將圖 25(b) 互補式交連耦 合對架構作改良，此簡化型之電流再利用VCO 經[1]證實亦可達到應有的效果。 圖35 簡化型壓控振盪器 圖 37[1] 是圖 36[1] 的振盪器的前半時間(first-half period)與後半時間 (second-half period)操作效果說明。在前半時，動態電壓介於 VDD 到地之間，受 到嵌制，而後半由於是從被動元件釋放能量，所以輸出的動態電壓有可能會超過 VDD 到地，因此該電路之差動輸出的波形並不平衡，見圖 37(a)[1] 。

作者提到如果在電晶體的源極端加上一小電阻，則可於前半時間做到限流的 動作，使後半時間的波形不會因過度放電到電容因而達到對稱，但是取而代之的 是犧牲了電壓振幅，見圖37(b) 。 圖37 電流再利用 VCO (a)輸出波形的不對稱 (b)限流改善方式[1]

2．順向基板偏壓(降低供應電壓)[2]

於[2]中利用順向基板偏壓(Forward-body-bias, FBB) 來降低 MOS 的門檻電 壓(threshold voltage), Vt： Vt = Vt0 + 2φF +VSB − 2φF (式 3-33) 在 L＝0.18μm、W＝35μm 的 MOS 中，[2]的作者利用了 FBB 的方式讓 MOS 的 Vt降低了約100mV，因為降低了 Vt的緣故因而使整個交連耦合對壓控振盪器 操作電壓降低到了 0.4V。其目的主要是為了能做到低電壓操作，同時也對降低

功耗有部份效果。其 I-V 特性如圖 38： 圖38 利用/不利用 FBB 的 MOS I-V 特性圖[2]

3．二階諧波項的抑制

[6]中，作者使用了在一般的 LC tank 旁邊多並聯一個在兩倍振盪頻率為短路 的LC 串連電路(見圖 39 )，用以砍除在共模態的二次諧波項、並降低輸出電壓波 形的上升時間及下降時間，也有助於降低相位雜訊[3]。不過此法需多加一電感， 在IC 講究面積使用的考量來說稍微不夠經濟。本論文將於 5.1.4 小節中提出更經 濟的抑制二階諧波之方法。