第三章 接合板有限元素分析
3.3 接合板局部模型
在構架分析中可以發現接合板在 805 kN 下挫屈破壞模式如圖 3.6 所 示。然而因為整個構架行為複雜，但一樓構架中 BRB所能提供之極限強度 僅1653 kN（Tsai et al. 2004），根據第二章的文獻回顧，AISC-LRFD（2002） 規定接合板挫屈強度1987 kN（表2.2），依Whitmore Section（414 mm），
降伏強度為2287 kN（表2.1），對於接合板之分析上有所限制；且考慮研究 接合板改變大小、接合長度（SL）等不同狀況、故簡化接合板分析模型是 有其必要性。
局部接合板模型如圖 3.7 所示，保留了整支梁、接合板以及接合板接 合區之T型鋼部分。並全部以板元素 S4R 模擬，螺栓接合部分仍採用Rigid Link模擬，接合板其T型鋼之接合區亦採用全面外挫屈束制。梁上端與梁 接觸之樓版部分，則在其邊界條件的設定中，將梁上端面外變位（U2）及 三個旋轉方向（R1、R2、R3）束制，原本腹板兩端與 CFT 柱剪力接合接 之部分則採用位移全束制（U1、U2、U3）。分析方式在接合區外端與 BRB 漸變段切斷處施力並討論其挫屈強度與行為，同時並討論加勁板對於接合 板的強度及行為之影響。加勁板如圖 3.8 所示，加勁板的設計主要以加勁
板長為接合板自由端長度之0.9 倍（即Ls1=0.9 'L 與Ls2=0.9b）或0.6 倍，加 勁板寬 bs分別為 5、10、15及 20 倍接合板厚，加勁板厚 ts則設計為 0.5、 0.75、1及1.5倍接合板厚。
3.3.1 接合板挫屈模態
未加勁下接合板第一及第二挫屈模態如圖 3.9 所示，第一模態之挫屈 模式為類似受壓構件兩端為Fixed-Free 之形式如圖3.9(a)所示，此模態與上 一節一樓構架分析得到之接合板挫屈變形[圖3.3(a)]相近。第二模態則為接 合板在長端處產生局部挫屈，如圖 3.9(b)所示。因此接合板分析中將針對第 一模態進行分析，其中因接合板長端長度為 637 mm，以桿件平整度為最大 長度千分之ㄧ的規定為0.6 mm，因此分別對接合板施以0.06 mm、0.6 mm 及 3 mm 之初始面外變位，分析局部模型接合板。因為局部模型並未考慮 到BRB 對於接合板束制的影響，因此將施加0.6 mm之初始面外位移，並 將連接板端部設置旋轉彈簧或邊界條件束制其旋轉，觀察強度、破壞行為 及軸力-軸位移曲線。圖 3.10 為比較接合板在端部旋轉勁度分別為 20 kN-m/rad、100 kN-m/rad、400 kN-m/rad 及2000 kN-m/rad、接合板端部不 施以任何旋轉束制（No Restraint）、以及完全束制（Full Resraint）及先前 分析的整體構架模型（WG16I06TB16）七個例子在到達極限強度時，沿著 軸力方向之面外挫屈位移，可發現接合板以彈簧提供旋轉束制（100、400、 2000 kN-m/rad）下，與 No Restraint及WG16I06TB16的情形相近，挫屈形 式均為Fixed-Free 之面外挫屈；而Full Restraint則因為 T型鋼端部束制旋 轉，使挫屈形式變成固定端與施力端均無旋轉。但允許施力端面外變位之 情形。達最大力量挫屈時之面外位移以 No Restraint之情形最大，施力端之 旋轉束制分別為20、100、400 及2000 kN-m / rad時，其挫屈時面外位移 分別為16.67 mm、15.52 mm、14.12 mm及 12.61 mm，而在端部全束制下，
挫屈時面外位移僅有4.97 mm，此即說明為何完全束制其旋轉下強度較高。
圖 3.11 為七組分析的軸力與軸位移關係，當接合板對其端部施加旋轉束 制，即可使其強度增加，當施力端旋轉束制為 20 kN-m / rad、100 kN-m/rad、 400 kN-m/rad、2000 kN-m/rad之旋轉彈簧束制下所得到的強度分別為888 kN、1181 kN、1462 kN、1868 kN，接合板端部沒有束制（No Restraint）與 構架分析中的WG16I06TB16強度分別為 826 kN與809 kN，在接合板端部 有束制（Full Restraint）之強度則為2473 kN。圖 3.12為將接合板挫屈時之 面外變位正規化為1，繪製 Fixed-Free（No Restraint）及Fixed-Guided（Full Restraint）兩種面外挫屈模式之面外變形圖，可發現接合板面外位移均由接 合區之端部開始沿著其之軸方向增加，Fixed-Guided 之面外位移在接近接 合區外側時增加速度減緩。此現象亦可以解釋為何Full Restraint 接合板因 面外位移受到旋轉束制而減小，故 Fixed-Guided 模式下挫屈之接合板強度 較 Fixed-Free 模式下挫屈之接合版強度大。而考慮到斜撐系統中的桿件不 平整下，BRB對於接合板沒有旋轉束制的效果，因此在接合局部模型中不 需考慮旋轉束制之情形。
3.3.2 局部模型分析
對接合板施加如圖3.9(a)所示的第一模態面外變位，同時在施力端不增 加任何旋轉束制進行分析，最大之初始變位值（於接合板端部）分別為0.06 mm、0.6 mm及3 mm。分析結果如表3.2 所示，其中G16I06L1 則表示為 接合板厚16 mm（G16），無使用加勁板（S0），最大之初始面外位移為0.6 mm（I06），接合板接合區長度370 mm（L1）。軸力與軸位移曲線如圖3.13 所示，比較接合板在不同初始面外變位下之行為，可發現接合板初始面外 變位越大強度越低，在0.06 mm、0.6 mm 及3 mm三種初始面外變位下強 度分別為894 kN、826 kN、711 kN，且挫屈形式均為類似 Fixed-Free之第
一模態挫屈。其中 0.6 mm初始面外變位強度826 kN 與實驗值805 kN 及構 架分析值為 812 kN 最接近。挫屈時應力分佈如圖 3.14(a)及(b)所示之降伏 區域，隨即開始強度下降，挫屈模式為 Fixed-Free與如圖3.5(a)所示的一層 樓構架之接合板變形挫屈情形相同。
不施以初始面外變位直接施力（G16S0I0L1）的軸力與軸位移曲線，強 度上升至軸力達2350 kN後，接合板兩端接合區間出現明顯的降伏[圖3.14(c) 及(d)]，使得軸力在到達2350 kN之後強度曲線呈雙線性行為緩慢上升，至 接合板長端出現如圖 3.14(e)及(f)所示的長端局部挫屈，與圖 3.9(b)之第二 模態挫屈模式相同。挫屈強度 3220kN，大於AISC-LRFD 之Pcr=1987 kN， 及Brown（1988）的長端局部挫屈強度 Pcr,B=2052 kN。
圖 3.13(b)之軸力與軸位移關係為比較接合板模型與整體構架行為中接 合板之強度與行為比較。在接合板出始面外變位皆為0.6 mm（WG16I2TB16 與G16S0I06L1）下，可發現在接合板挫屈前兩者之行為相當接近，但挫屈 後一層樓構架之力量急速下降，此現象為整體構架之 BRB在接合板挫屈後 面外變位產生挫屈所造成，但因最大強度與勁度皆相似，故可利用接合板 局部模型來代替一層樓構架模型來研究，在初始面外變位方面則採用 0.6 mm。
3.3.3 加勁版對於強度的影響
接合板的加勁板長度為0.9 倍及0.6倍接合板自由端邊長，搭配 5、10、 15、20 倍接合板厚（tg）之四種不同的加勁板寬度bs，加勁板厚則採用 0.5、 0.75、1、及 1.5倍接合板厚。測試接合板在8 mm、16 mm及25 mm 三種 厚度下的強度及行為。總共進行96 組接合板補強分析，各加勁板之規格及 強度如表3.3 所示，以G8S6A1L1為例，表示接合板厚8 mm（G8）、加勁 板厚 6 mm（S6），A 代表加勁板長度為 0.9 倍接合板自由端邊長；B 代表
加勁板長度為0.6倍接合板自由端邊長，其後的數字1-4為加勁板寬各為5、 10、15、20 倍接合板厚。L1 則代表接合板接合區長度 370 mm。而 L2 代 表接合板接合區長度300 mm，L3 代表接合板接合區長度230 mm。表中 ts 代表加勁板厚、bs 代表加勁板寬度，所有的分析初始面外最大變位為 0.6 mm。
圖3.15-圖3.17 所示，為三種厚度的接合板在加勁後的軸力與軸位移及 軸力與面外位移的關係圖，其中加勁板厚度均與接合板相同。由軸力與軸 位移曲線可以發現加勁板除了可使接合板發揮更大的強度外並提供更好的 穩定性。以圖3.16的16 mm厚接合板厚為例，加勁後接合板破壞情形可分 為兩種，接合板挫屈強度若在2400 kN以下，以 G16S16A1L1為例，其軸 力與軸位移曲線在達到挫屈強度後即馬上下降[圖 3.16(a)]，在達到挫屈強 度時已有明顯的面外位移，如圖3.18(a)及(b)所示，此時的降伏應力發生在 接合板端部至梁附近之接合板區域，且破壞模式為 Fixed-Free 模式之面外 挫屈與未加勁之情形相同。若挫屈強度大於 2400 kN，以 G16S16A2L1 為 例，軸力超過2400 kN 後，強度以雙線性形式緩慢上升至挫屈破壞，軸力 達2400 kN之應力圖如圖 3.18(c)及(d)所示，在拉力與壓力兩接合區之間的 區域有明顯的降伏，此情形與不施加初始變位直接進行直接施力分析（在 軸力到達2350kN時之降伏情況相同，而過了 2400 kN後達最大強度時挫屈 之應變及變型如圖 3.18(e)及(f)，接合板降伏之區域在接合區端部附近，且 此時接合板仍沒有明顯的面外變位。接合板加勁後之軸力與軸位移關係分 成兩種形式，因此定義軸力與軸位移曲線上發生轉折點之強度為接合板的 降伏強度 Py，所有的接合板加勁後之挫屈強度（Pu）如表 3.3 所示。同樣 的情況亦發生在8 mm與25 mm 厚之接合板上，開始產生雙線性時軸力分 別為1200 kN與 3700 kN，若挫屈強度低於降伏強度，則定義為彈性挫屈，
反之則為非彈性挫屈，挫屈時已有明顯的面外位移，反之則為非彈性挫屈，
挫屈時接合板沒有明顯的面外位移直到軸力與軸位移曲線開始下降之後才 開始有面外位移。降伏力與經由Whitmore Section所算出來的降伏強度Pw
（1143 kN、2287 kN、3573 kN對應接合板厚 tg為 8 mm、16 mm及 25 mm） 及Thornton（1984）法所計算出來的降伏強度PT（1130 kN、2260 kN、3531 kN對應接合板厚tg為8 mm、16 mm及25 mm）接近，Pw與 PT之結果如 表3.3 所示。