鋼骨斜撐構架系統之接合板壓力強度參數研究與設
計方法
Parametric Study and Design of Steel Gusset Connections in
Compression
研 究 生：陳沛均 Student：P. J.Chen 指導教授：周中哲 博士 Advisor：Dr. C. C. Chou國立交通大學
土木工程學系碩士班
碩士論文
A ThesisSubmitted Institude of Civil Engineering National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master of Science in
Civil Engineering November 2005
Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中華民國九十四年十一月
鋼骨斜撐構架系統之接合板壓力強度參數研究與設計方法
研究生：陳沛均 指導教授：周中哲 博士 國立交通大學土木工程學系摘 要
鋼骨消能斜撐因受軸壓時不會產生挫屈，故在受壓及受拉時有相近的力學行為，在 近年來已被廣泛研究，但是在國內外的實驗中均有發現接合板在消能斜撐達其極限強度 前即發生挫屈。因此本研究將著重在研究鋼骨消能斜撐系統之接合板受軸壓力下之力學 行為，以有限元素分析程式ABAQUS 分析含挫屈束制鋼骨消能斜撐之一層樓構架之強 度及行為，並針對其加勁板進行有限元素分析之參數研究，藉由改變其加勁板的尺寸與 後度來探討對接合板強度之影響。本研究結果顯示：(1) 含挫屈束制消能斜撐之接合板 在受軸壓作用下，將產生的挫屈模式為Fixed-Free、(2)接合板在 Fixed-Free 模式下之挫 屈強度預測及(3)如何加勁接合板使其強度能達到降伏後之非彈性挫屈行為。Parametric Study and Design of Steel Gusset Plate Connections in
Compression
Student：P. J. Chen Advisor：Dr. C. C. Chou Institude of Civil Engineering
National Chiao Tung University
Abstract
Buckling-restrained brace (BRB) was widely used and studied because of high levels of energy dissipation in seismic loading. Gusset plates, which connect the BRB to other structural members, experienced unexpected buckling before reaching the ultimate capacity of the BRB. The research, therefore, aimed to investigate buckling strength and inelastic compressive behavior of the gusset plate with various geometry, edge stiffeners, and boundary conditions. A parametric study was performed by the general purpose nonlinear finite element computer program ABAQUS. The research results showed that (1) inelastic compressive behavior of the gusset plate was similar to a cantilever plate in compression load, (2) buckling strength was reasonably predicted based on an inelastic plate buckling equation and buckling coefficient, and (3) design guidelines of the gusset plate in compression were proposed with inclusions of edge stiffeners.
誌 謝
在經過兩年多的努力，本研究論文終於順利完成，在這兩年的時間是我求學以來最 充實的兩年，感謝老師在這段論文研究期間不時的教導我何謂做研究的方法與態度，嚴 謹的思維、追根究底的態度，此外更改正我做人處事的道理，磨練我的心智，令我經的 起更大的考驗，在此獻上最真誠的敬意。同時在論文口試期間，承蒙國家地震工程研究 中心 林敏郎博士、中央大學 許拹隆教授、交通大學 劉俊秀教授及翁正強教授的蒞 臨指導，以專業的知識為正本研究不足之處提供寶貴的意見，讓本研究論文更趨完善， 再次感謝各位教授的指教。 感謝同學陳鈺智，學弟俊翰、家慶，在這兩年中共同努力，以及郁仁、昱棋、智堡， 在我論文撰寫的階段給我不少鼓勵與協助。沒有你們的幫助，論文的完成或許還是未定 數。 最後僅將本文獻給我最親愛的家人，感謝你們在我求學期間給我的支持與鼓勵，希 望我的成就能成為你們的驕傲，這個碩士學位不只是我的也是你們的。目 錄 中文摘要……….………Ⅰ 英文摘要……….………Ⅱ 誌謝……….………Ⅲ 目錄……….………Ⅳ 表目錄………Ⅶ 圖目錄………Ⅸ 第一章 緒論……….………….1 1.1 研究動機……….1 1.2 研究內容與目的……….1 1.3 論文架構……….2 第二章 文獻回顧與研究計畫………..3 2.1 前言……….3 2.2 文獻回顧………...3 2.2.1 Whitmore（1952）………...………..3 2.2.2 AISC-LRFD（2002）………4 2.2.3 Thornton（1984）………5 2.2.4 Astaneh（1998）………..6
2.2.5 Yam and Cheng（2002）………7
2.2.6 Sheng et al.（2002）………8
2.2.7 Brown（1988）………..9
2.2.8 Tsai et al.（2004）………10
2.2.9 Yamamoto et al.（1988）………10
2.2.10 Dowswell and Barber（2004）………11
2.4 研究計畫………...15 第三章 接合板有限元素分析………17 3.1 前言……….………17 3.2 整體構架模型………...17 3.2.1 構架模型介紹……….….17 3.2.1 構架分析結果……….……….18 3.3 接合板局部模型……….20 3.3.1 接合板挫屈模態………..21 3.3.2 局部模型分析………..22 3.3.3 加勁板對於強度之影響………..23 3.4 接合板加大尺寸………25 3.4.1 無加勁分析………25 3.4.2 加勁板對於強度之影響………26 3.5 接合板接合區在接合板彎折線上………27 3.5.1 無加勁分析………27 3.5.2 加勁板對於強度之影響………28 3.6 接合板接合區短於接合板彎折線………29 3.6.1 無加勁分析………30 3.6.2 加勁板對於強度之影響………30 3.7 分析結果討論………31 3.7.1 未加勁接合板強度與行為探討………32 3.7.3 面外挫屈強度之計算………34 3.7.2 接合板降伏力之探討………35 3.7.4 接合板加勁方式之探討………36 3.7.5 接合板設計流程………38
第四章 對角型斜撐構架系統接合板分析………39 4.1 前言………...……39 4.2 構架模型建立與設計………39 4.3 接合板強度檢核………41 4.4 無加勁分析………43 4.4.1 無梁柱效應………44 4.4.2 梁柱效應對強度之影響………45 4.5 加勁板對強度之影響………46 4.6 分析結果討論………47 4.6.1 無加勁下強度與預測強度之比較………47 4.6.2 接合板加勁方式之探討………49 第五章 結論………50 5.1 結論………...50 參考文獻………53 符號表………56
表目錄 表 2.1 以Whitmore Section及Thornton法計算降伏強度………...57 表 2.2 以AISC-LRFD法計算接合板挫屈強度………..57 表 2.3 以Thornton法計算接合板挫屈強度………58 表 2.4 以Modified Thornton法計算接合板挫屈強度………58 表 2.5 以Astaneh法計算接合板挫屈強度………...59 表 2.6 以Tsai法計算接合板挫屈強度……….59 表 2.7 以Dowswell法計算接合板挫屈強度………60 表 2.8 以Sheng法計算接合板挫屈強度………..60 表 2.9 以Brown法計算接合板挫屈強度………61 表2.10 各接合板厚度檢核………61 表3.1 材料性質……….62 表3.2 各尺寸接合板（含一樓構架）未加勁下強度之比較………62 表3.3 加勁板尺寸及加勁後接合板強度……….63 表3.4 加勁板尺寸及加勁後強度（加大尺寸接合板）………66 表3.5 加勁板尺寸及加勁後強度（SL在彎折線上）………69 表3.6 加勁板尺寸及加勁後強度（SL在彎折線外）………72 表3.7 接合板在三種挫屈模式下之強度………...75 表3.8 Fixed-Free模式下挫屈強度與各公式比值………75 表3.9 直接施力分析下極限強度與各公式比值………...76 表3.10 旋轉束制分析（Full Restraint）下極限強度與各公式比值 （0.6 mm初始面外變位）………76 表3.11 不同尺寸接合板面外挫屈強度與預測強度比較………77 表4.1 檢核接合板降伏強度………..78 表4.2 比較計算接合板挫屈強度各方法之係數及強度………..78
表4.3 接合板厚度檢核………..79 表4.4 接合板未加勁強度………..79 表4.5 加勁板尺寸及加勁後強度………..80 表4.6 Fixed-Free面外變位下極限強度與各公式比值………82 表4.7 直接施力下極限強度與各公式比值………...83 表4.8 旋轉束制（Full restraint）下極限強度與各公式比值………84
圖目錄
圖1.1 鋼梁挫屈(Chou & Uang 2002) ……….…….…………85
圖1.2 RCS 接合細節(Courtesy：Deierlein 1997) ………….…….…………85
圖1.3 梁柱接頭區形式 ……….…….……….…….……85
圖1.4 一層樓斜撐構架尺寸示意圖……….…….……86
圖1.5 接合板局部模型尺寸示意圖……….…….……86
圖2.1 Whitmore Section與L1、L2、L3 及Lmax示意圖………87
圖2.2 平均力法（Uniform Force Method）觀念示意圖 ………87
圖2.3 接合板降伏力計算自由體圖（Thornton 1984）………88
圖2.4 Chevron –Brace（雙斜撐式）接合板示意圖………88
圖2.5 Modified Thornton Method………89
圖2.6 Sheng’s Concept（2002）……….………89
圖2.7 Kg參數示意圖[From Sheng et al. (2002)] ……….………91
圖2.8 接合板尺寸（用來計算局部挫屈）………..92 圖2.9 斜撐與接合板接合情形與接合板挫屈行為示意圖……….92 圖2.10 接合板結實斷面之定義 ……….….93 圖2.11 原尺寸接合板示意圖………....94 圖2.12 加大尺寸接合板示意圖……….………...95 圖2.13 接合板接合長度在接合板彎折線上之示意圖………….………….. 96 圖2.14 接合板接合長度在接合板彎折線外之示意圖………97 圖3.1 一層樓構架及 BRB 細節………98 圖3.2 材料性質應力與應變關係曲線……….99 圖3.3 一層樓構架挫屈模態………...101 圖3.4 軸力與軸位移及力量位移計算圖………...102 圖3.5 整體構架挫屈變形及挫屈應力圖（WG16I0TB32）………103
圖3.6 整體構架挫屈變形及挫屈應力圖（WG16I2TB16）……….104 圖3.7 接合板模型示意圖………...105 圖3.8 接合板加勁示意圖………...105 圖3.9 接合板模型挫屈模態………...106 圖3.10 接合板在各種束制情形下面外位移與挫屈形式之比較………….107 圖 3.11 接合板在各種束制情形下之軸力與軸位移圖……….107 圖3.12 挫屈時（極限強度）時接合板面外變位分布……….108 圖3.13 接合板局部模型之軸力與軸位移圖………..109 圖 3.14 接合板破壞時應力示意圖……….111 圖3.15 加勁後接合板力量與位移關係圖（tg = 8 mm）……….112 圖3.16 加勁後接合板力量與位移關係圖（tg= 16mm）……….113 圖3.17 加勁後接合板力量與位移關係圖（tg= 25mm）……….114 圖 3.18 加勁後接合板破壞應力圖……….116 圖 3.19 加大尺寸接合板示意圖……….117 圖 3.20 加大尺寸接合板挫屈模態……….117 圖3.21 接合板之力量與位移關係圖（加大尺寸）……….118 圖3.22 接合板應力圖（加大尺寸）……….120 圖3.23 接合板之力量與位移關係圖（比較 L1 與 MGL1）………121 圖3.24 加勁後力量與位移關係圖（加大尺寸，tg=8 mm）……….122 圖3.25 加勁後接合板力量與位移關係圖（加大尺寸，tg= 16mm）………123 圖3.26 加勁後接合板力量與位移關係圖（加大尺寸，tg= 25mm）………124 圖3.27 加勁後接合板應力圖……….126 圖3.28 接合板示意圖（接合板接合區長度在彎折線上）……….127 圖3.29 接合板挫屈模態（接合板接合區長度在彎折線上）……….127 圖3.30 力量與位移關係圖（GL1、GL2、GL3 三種接合區長度比較）……..128
圖3.31 接合板挫屈時與應力與變形示意圖（接合板接合長度在彎折線 上）………129 圖3.32 加勁後力量與位移關係關係（GL1、GL2、GL3 三種接合區長度在 tg= 8 mm 之比較）……….130 圖3.33 加勁後力量與位移關係關係（GL1、GL2、GL3 三種接合區長度在 tg= 16 mm 之比較）………...131 圖3.34 加勁後力量與位移關係關係（GL1、GL2、GL3 三種接合區長度在 tg= 25 mm 之比較）………..132 圖 3.35 加勁後接合板挫屈應力與變形示意圖（接合板接合長度在彎折線 上）………134 圖3.36 接合板示意圖（接合板接合區長度短於彎折線）………135 圖3.37 接合板挫屈模態（接合板接合區長度短於彎折線）………135 圖3.38 接合板應力圖與變形示意圖……….136 圖3.39 加勁後接合板應力圖與變形示意圖（接合板接合區長度短於接合板 彎折線）……….138 圖3.40 不同形式接合板之尺寸與面外挫屈………..139 圖3.41 Kg預測值………..140 圖3.42 接合板挫屈強度與預測強度之比較………..141 圖3.43 其他形式接合板挫屈強度與預測強度之比較………..142 圖3.44 降伏力與 PW之比較………...143 圖3.45 降伏力與 PT之比較………143 圖3.46 接合板強度與 β2及β3之關係（原尺寸）………...144 圖3.47 接合板強度與 β2及β3之關係（接合區長度在彎折線上）………….144 圖3.48 接合板強度與 β2及β3之關係（接合區長度在彎折線外）………….145 圖3.49 接合板強度與 β2及β3之關係（加大尺寸接合板）……….145
圖3.50 接合板強度與 β1之關係（原尺寸，β2 = 10）………...146 圖3.51 接合板強度與 β1之關係（接合區長度在彎折線上，β2 = 10）…...146 圖3.52 接合板強度與 β1之關係（接合區長度在彎折線外，β2 = 10）…...147 圖3.53 接合板強度與 β1之關係（加大尺寸接合板，β2 = 10）…………...147 圖3.54 接合板強度與 tg及尺寸之關係………..148 圖3.55 接合板強度與 tg及尺寸之關係（β1=0.9、β3=0.75）………149 圖4.1 單斜撐系統一層樓構架………...150 圖4.2 接合板設計………...150
圖4.3 接合板設計（非符合 Uniform force Method）………151
圖4.4 Thornton（1984）法之接合板降伏強度計算………152
圖4.5 接合板有效長度示意圖………...153
圖4.6 接合板非彈性挫屈強度預測………...154
圖4.7 長端局部挫屈強度計算………...154
圖4.8 接合板厚度檢核（Out of Plane Check）………154
圖4.9 挫屈模態………...156 圖4.10 力量與位移關係（0.8 mm 及 0 mm 初始面外變位）………..157 圖 4.11 接合板應力圖（FG16I08）………..158 圖 4.12 接合板應力圖（0FG16I0）………..160 圖4.13 力量與位移關係（比較側推與無側推後施力分析）………161 圖4.14 接合板應力圖（FG16I08D1）………162 圖4.15 軸力與軸位移及軸力與面外位移曲線（8 mm）………..163 圖4.16 軸力與軸位移及軸力與面外位移曲線（16 mm）………..164 圖4.17 軸力與軸位移及軸力與面外位移曲線（25 mm）………..165 圖4.18 加勁後接合板應力圖……….167 圖 4.19 接合板強度 β2與 β3之關係………...168
圖 4.20 接合板強度與 tg之關係之關係………168
第一章 緒論
1.1 研究動機
斜撐構架系統及抗彎矩構架系統為鋼結構廣泛使用的耐震系統。相較 傳統的抗彎矩構架系統，斜撐系統能提供較高的勁度以控制構架的變形。 根據 AISC-LRFD（2002），斜撐構架系統可分為同心斜撐（CBF）及偏心 斜撐（EBF）。在同心斜撐系統中能量的消散是主要是藉由斜撐的拉力降伏 及壓力挫屈的行為模式而達成，由於塑鉸會在斜撐兩端形成，斜撐與梁柱 的接合板則會發生面內或面外的變形甚至挫屈。因為斜撐挫屈並不是良好 的耐震消能機制，因此近年來日本，美國以及台灣的學者投入相當的精力 研究新型鋼骨消能斜撐 (Buckling-Restrained Brace)，簡稱 BRB。此種斜撐 在受軸壓時並不會發生挫屈，因此此構件在受拉及受壓時能有約略相似之 力學行為。Aiken and L’opez（2002）在加州大學柏克萊分校所進行的實尺寸含鋼骨消能斜撐構架實驗中包含了一個如圖1.1 所示的實驗樓層構架（含 梁、柱、鋼骨消能斜撐），卻發現接合板（Gusset Plate）在消能斜撐達到預 期強度前發生降伏及挫屈（圖 1.2）。同樣的情形也發生在由國立台灣大學 蔡克銓教授所主導的三層樓構架實驗（Tsai et al. 2003）發生，如圖 1.3 所 示的接合板挫屈。這些破壞模式並不是研究人員預先期待的，因此有必要 進一步地研究接合板在此系統中的受力行為，強度評估方式，及設計準則。
1.2 研究內容與目的
收集國內外相關文獻及利用有限元素分析程式 ABAQUS 建立三維的 一層樓斜撐鋼構架，（圖 1.4）。此構架含柱、梁、斜撐及接合板，其中各結 構桿件及接合板均依AISC-LRFD（2002）為標準設計。為了研究接合板的 行為，並建立一個接合板的局部模型（圖 1.5）。預計進行接合板在受壓時 的強度及力學行為探討，並研究不同接合板厚、形狀、加勁板設計對其降伏強度及挫屈強度的影響，再提出適當的接合板強度設計流程，以考慮上 述之參數。
1.3 論文架構
第二章：介紹規範及先前學者對於接合板的研究，主要以接合板的降伏強 度及挫屈強度為主，並利用這些學者所提出的公式檢核接合板之 強度。 第三章：利用有限元素分析程式 ABAQUS（2003）進行接合板分析，包括 比較整體構架模型（Global Model）與接合板局部模型（Local Model）中接合板的行為與挫屈模式之探討，以及四種不同形式接 合板之行為及加勁後之結果。並討論各種不同的參數對於接合板 強度的影響，提出對於接合板與其加勁板在未來設計與相關研究 的參考。 第四章：研究構架變形對接合板之影響，並對接合板加勁後進行參數研究， 提出未來設計與相關研究的參考。 第五章：結論。第二章 文獻回顧與研究計劃
2.1 前言
接合板破壞的模式不外乎有面內挫屈、面外挫屈、自由端局部挫屈、 接合板降伏、螺栓接合區塊剪破壞以及梁柱接合區之螺栓或焊道破壞。在 本章中不考慮螺栓或焊接接合的破壞，只單純對接合板本身受軸力作用下 產生的強度作一系列的文獻回顧並提出本論文的研究計畫。2.2 文獻回顧
根據先前學者的研究，影響接合板（Gusset Plate）強度的因素，主要 有接合板形狀大小、接合板厚度、與接合板連接之連接構材長度、連接構 材勁度、接合形式（螺栓接合與焊接）及邊界條件等因素。其中以前三者 影響較大，因此大多數研究均著重在此三個因素，茲將各學者所研究及規 範規定的公式敘述如下。2.2.1
Whitmore（1952） 學者 Whitmore 於 1952 年所進行的接合板拉力試驗中，提出有效寬度 (Whitmore Section)的概念，即接合板與聯接構材間，由第一排螺栓起以 30∘ 分散角算至最後一排螺栓之寬度，如圖2.1 所示之 bE，此寬度稱為 Whitmore Section。接合板之降伏強度則以此寬度乘上接合板厚度及降伏應力，如式 （2.1）所示。此方法所定義的降伏強度亦為現今 AISC-LRFD（2002）第 13 章所規定的接合板降伏強度。( )
E g y g y w b t F A F P = = (2.1) 其中 tg為接合板厚，Ag為 Whitmore Section 之面積2.2.2
AISC-LRFD（2002）AISC-LRFD（2002）中有關斜撐接合板的降伏強度與挫屈強度設計規 範以Whitmore（1952）及 Gross and Cheok（1990）所提的方法利用柱子的 觀念去計算接合板降伏強度及挫屈強度，並未考慮板的效應及加勁板作用 下之強度提升。AISC-LRFD（2002）提出如式（2.2）所示之柱強度公式來 計算接合板的面外挫屈強度： 1.5 , F A P =(0.658)λc2 g y
λ
c ≤ cr (2.2) 1.5 , F A P g y c c > ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =λ
λ
2 cr 877 . 0 其中 E F r KLc y c π λ = (2.3) 3 3 2 1 L L L Lc = + + (2.4) 12 / g t r = 為迴轉半徑，Ag為Whitmore Section 之面積，L1、L2、L3如圖 2.1 所示。此公式並未考慮接合板在有加勁或本身偏心對挫屈強度的影響，故 挫屈有效長度係數K採用 0.65；柱長Lc則採用Whitmore Section 兩端與中 間依照斜撐軸方向延伸至梁柱邊緣之三個長度平均，如圖 2.1 所示、若L1、 L2、L3 其中有負值，即 Whitmore Section 之部分超過接合板區域，依照 AISC-LRFD（2002）之規定，此部份之長度直接以負值計算。若接合板可 發生面外挫屈，則K值將提升為 1.2。 對於接合板與梁柱之間的力量傳遞，則以 Thornton（1991）所提出的Uniform Force Method 來計算接合板與梁、柱接合區之力量。Uniform Force Method 主要為假設接合板之工作點（Working Point, w.p.）在梁柱中心線交
點，如圖2.2(a)，欲始接合板與梁、柱接合區之受彎矩為零，如圖 2.2(b)所
有力均平均分配下，作用力通過接合區之中心，接合板與梁及接合板與柱 接合區中心之交點 o 必在接合板之軸力方向上，故符合其尺寸關係必為 θ β α tan = + + b c e e 。其中α 代表接合板與梁之接合中心與柱之距離，β 代表接合 板與柱之接合與梁之距離，eb 代表梁之ㄧ半深度，ec 代表柱之半徑（CFT 柱）或柱ㄧ半深度。依照此原則，接合板尺寸必須設計如式（2.5）所示 c b e e − = −β θ θ α tan tan (2.5) 若接合板設計符合式（2.5），代表接合板與梁接合區上之軸力（垂直力 Vb）與柱接合區上之軸力（水平力Hc）及軸力P三力相交於點o[圖2.2(b)]。 對水平力、垂直力取力平衡、以及對 o 點及 w.p.兩點取彎矩平衡可得到如 式（2.6）至式（2.9）之關係式 θ sin P H H Hb + c = = （ΣFx =0） (2.6) θ cos P V V Vb + c = = （ΣFy =0） (2.7) 0 = − β α b c H V （ΣMo =0） (2.8)
(
+)
− −(
+)
=0 + b α c b b c b β c ce V e H e H e V （ΣMw.p. =0） (2.9) 解 聯 立 方 程 式 可 得 接 合 板 與 梁 接 合 區 之 水 平 力 P r Hb =α 。 垂 直 力 P r e V b b = ，接合板與柱接合區水平力 P r e H c c = 、垂直力 P r Vc = β ，其中(
+α) (
2 + +β)
2 = ec eb r2.2.3
Thornton（1984） Thornton（1984）對接合板進行試驗，其中最大的貢獻在找出接合板的 降伏強度及挫屈強度。降伏力之計算考慮接合板受複合力如軸力 N、剪力 V、彎矩M聯合作用下之強度，可以如式（2.10）所示之公式來計算接合板示的雙軸式（Chevron-Brace）接合板之 A-A斷面。 0 . 1 4 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ y p y V V M M N N φ φ φ (2.10) 其 中 所 有 的 折 減 係 數
φ
=0.9 ， Ny =FytgH 為 斷 面 降 伏 軸 力 ， 4 / 2 H t F MP = y g 為斷面塑性力矩，Vy =FytgH/ 3為斷面降伏剪力，tg為接 合板厚取接合板最後一排螺栓中心連線的斷面A-A[圖 2.3(a)]，繪製A-A 下之
自 由 體 圖 [ 圖 2.3(b)] ， 利 用 力 平 衡 可 計 算 出 斷 面 上 的 軸 力 0 cos cos − = =P θ P θ N 、 斷 面 上 彎 矩 M =Pcosθ×d =Pdcosθ 與 剪 力
(
θ)
θ θ sin 2 sin sin P P P V = − − = 。將N、M、V代入式（2.10）可得 1 9 . 0 3 1 sin 2 9 . 0 4 1 cos 4 2 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × + × × F t H P H t F Pd g y g y θ θ (2.11)利用試誤法（Try and Error）可求得P之值。
挫屈強度之預測，則以式（2.2）之柱公式預測，以 L1、L2、L3之最大 者為有效長度（圖2.1），有效長度係數K值為 0.65。
2.2.4
Astaneh（1998） Astaneh （1998）以實驗方式對圖 2.4所示之Chevron-Brace 接合板進 行試驗（含斜撐），其中對於接合板的挫屈強度，Astaneh（1998）以柱公 式的概念（2.2式）計算接合板強度，其中柱長Lc為如圖2.1所示之Whitmore Section 兩端依照斜撐軸方向延伸至梁柱邊緣之最大長度 Lmax。考慮斜撐構 材 可 產 生 面 外 位 移 而 導 致 接 合 板 可 能 發 生 面 外 挫 屈 （Out of Plane Buckling），有效挫屈長度係數 K值則建議1.2。 對於Chevron-Brace 式接合板，為防止其在長端L'如圖 2.4 所示，產生局部挫屈破壞（Edge Buckling of Gusset Plate），Astaneh（1998）建議規定 接合板之長厚比 y g F E t L 75 . 0 ' ≤ (2.12) E F L t y g 75 . 0 ' ≥ (2.13) 其中L 為長自由端長度，t' g為接合板厚，E 為接合板彈性模數，Fy為接合板 降伏強度。
2.2.5
Yam and Cheng（2002）Yam and Cheng （2002）所進行的研究中考慮接合板在改變大小、形
狀與厚度下進行試驗所得到之挫屈強度與行為。其中的挫屈形式為斜撐與 接合板可允許面外變位，得到實驗挫屈強度（Pu）與 Thornton （1984）法 計算的挫屈強度Pcr,T比值介於1.51與1.87 間，平均1.67，即利用 Thornton （1984）法所計算出來的強度過於保守；而挫屈強度與Whitmore Load（Pw） 之比值在結實斷面下比值為1.30 - 1.61（結實斷面之長寬為500 mm × 400 mm），對於非結實斷面之比值則為0.71-0.87（非結實斷面之長寬為850 mm × 700 mm）。因此以 Pcr,T及Pw顯然不是有效預測接合板強度的方法，因此 提出修正的強度公式，仍然採用Thornton（1984）之概念，利用柱子的公 式去計算接合板強度。將原本的有效斷面積Whitmore Section 之30˚分散角 改成45˚分散角計算挫屈強度的有效斷面（圖2.5）；有效長度係數K 仍然 保持0.65；有效柱長Lc則取L1、L2、L3三個長度之最長者，與 Thornton（1984）
相同，此法稱為Modified Thornton Method，接合板挫屈強度與Modified
Thornton Method所計算的強度Pcr,MT比值介於0.92 -1.19，平均為1.06，與
2.2.6
Sheng et al. 2002Sheng et al.（2004）針對Yam and Cheng （2002）的接合板，以有限元
素程式ABAQUS 對接合板大小尺寸、板厚及接合區長度等參數做進一步的 參數研究，斜撐則斷在接合板外端（圖 2.6），分析時則直接在其斜撐外端 上施力，對於此施力端採用允許面外位移但束制旋轉之邊界條件，接合板 與梁柱之邊界則採用全剛性邊界。發現以 Pw、Pcr,T及 Pcr,MT對於接合板之 強度預測並不準確，例如以Whitmore Section計算的強度在長寬為500 ×400 mm時會低估接合板強度，在長寬為1000 ×1000 mm時則高估接合板強度。
而Thornton Method [Thornton（1984）]與 Modified Thornton Method [Yam
and Cheng（2002）]以柱公式預估接合板的強度均嫌保守。故Sheng et al.
（2002）利用有限元素分析程式ABAQUS 之結果，提出預估接合板在非彈 性挫屈下的挫屈方程式 g ABAQUS g t g u t b P t b E E E K 1 2 0 2 2 ) / )( 1 ( 12 − = = ν π σ (2.14) 其中各係數均如圖2.6 所示，b1為接合板彎折線（Bending line）長度，E 為 彈性模數，E 為應變硬化模數（t =E/50），ν 為波松比，a0 為接合板長邊長 度，b0為接合板短邊長度，a 為接合板長自由端長度， PABAQUS為分析所得 到的挫屈強度，σu為接合板彎折線上平均應力。 利 用 有 限 元 素 分 析 程 式 ABAQUS 模 擬 接 合 板 得 到 的 極 限 強 度 PABAQUS，即可求得彎折線上平均應力σu，並以利用式（2.15）求得挫屈參 數Kg值，再依據不同的長寬（a0與b0）及長寬比（a0/ b0）、接合板與接合 區之接合長度SL及接合板厚tg，可得到不同的接合板強度，及相對應的的 Kg值。整理各種不同尺寸、接合區長度及板厚的接合板之Kg，可得到如圖 2.7 所示的Kg與a0、a0/b0、接合區長度（SL）及 tg之關係[Sheng et al.（2002）]：
u t g E E E t b k σ π ν / ) / )( 1 ( 12 2 2 0 2 − = (2.15) 欲計算接合板強度，只要知道接合板的長寬、SL長度及厚度即可由圖 2.7 上找出適當之Kg值，再帶入式（2.14）所示之板公式，即可求得接合板 之平均應力，此應力再乘上接合板彎折線上之面積即可求得接合板之挫屈 強度。 除了上述的預測非彈性挫屈之板公式外，為防止接合板局部挫屈，規 定接合板之自由端寬厚比a/tg必須小於945/ Fy，故接合板之臨界寬厚比a / tcr為945/ Fy ，此時之接合板臨界厚度 tcr為 945 y cr a F t = (2.16) 其中a 為長自由端長度，如圖2.6 所示，Fy為接合板降伏應力（單位為 mm）。
2.2.7
Brown（1988） 對於接合板長自由端局部挫屈強度之計算，Brown 以長自由端之ㄧ半 位置，取一條與力方向垂直之線到另一端作為接合板之有效長度 b（圖E 2.8） 及式（2.17）所示：(
2a0 a)
/2sinθ bE = − (2.17) 根據 Brown（1988）的研究，接合板長端之局部挫屈強度，除了與接 合板的形狀大小有關外，亦與接合板與聯接構材螺栓列數、螺栓間距以及 接合板邊緣至第一排螺栓的距離有關，式（2.18）為計算接合板長自由端 之局部挫屈公式，所有的尺寸均如圖2.8 所示(
)
(
)
[
cosθ 2]
sinθ 2 0 e p a np t a a F Pb a g − + − = (2.18)其中a0為接合板長端長度，a 為長自由端長度，p 為螺拴間距，e 為接合板 邊緣至第一排螺栓的距離，tg為接合板厚，n 則為螺栓列數。
2.2.8
Tsai et al.（2004） 台灣大學教授蔡克銓所主導的三層樓構架實驗中，其中的接合板以均 AISC-LRFD（2002）規範（2.2 式）設計，並不考慮接合板會產生面外挫屈 下，柱公式之K 值採用 0.65，得到的接合板強度為2208 kN較 BRB之極限 強度1653 kN高，故以 AISC-LRFD規範設計理應足以承受 1653 kN以內的 力量，但在試驗過程中產生了非預期的面外挫屈破壞，其挫屈強度為 805 kN。Tsaiet al.（2004）以含挫屈斜撐系統之行為（含接合板、BRB）來模 擬接合板之挫屈行為，圖 2.9 所示為斜撐與接合板接合之側視圖，因 BRB 側撐鋼管兩端之主受力單元（核心段）轉換段為一 T 型斷面，抗彎能力較 低，因此將此部份視為一加有彈簧之鉸接，對接合板而言，其邊界條件應 為一端固接一端鉸接外加彈簧之半剛接情形，因此其有效長度應該係數 K 應該接近但不超過 2.0，建議含挫屈束制支撐之接合板 K 值應為2.0。因此 Tsai利用式（2.2）之柱公式，其中採用 Thornton 之概念取L1、L2、L3三個 長度之最長長度（如圖 2.1所示）作為有效長度 Lc，並建議 K 值為2.0，與 原本Thornton 所建議假設兩端固接K=0.65之情況不同，，則接合板計算出 來之強度為737 kN，與實驗值805 kN接近。2.2.9
Yamamoto et al.（1988） 接合板板厚，主要定義為結實斷面與非結實斷面。除了前述的 Astaneh （1998）與Sheng et al.（2002）所定義的臨界寬厚比（分別為0.75 E Fy 與 y F / 945 ）為防止接合板遭到局部挫屈破壞外，Yamamoto et al. （1988） 以實驗方式對如圖2.4所示的Chevron-Brace式接合板進行壓力試驗以研究接合板之挫屈行為，發現接合板之厚度若小於臨界厚度（tcr）則接合板可 能在降伏前（其降伏力為實驗所得）發生接合板端部與梁之間發生挫屈（如 圖2.4 所示之A區），因此臨界厚度tcr為： E F L t a g cr =1.10 (2.19) 其中Fa =0.58Fy，Fy為降伏應力，Lg為接合板垂直向自由端長度
2.2.10
Dowswell and Barber（2004Dowswell and Barber（2004）則以接合板受壓時是否產生面外變位
（Sway Mode & Nonsway Mode）作為判斷接合板挫屈形式之標準，如圖
2.10所示，取Whitmore Section 下得到的三長度之L1與螺栓與梁柱間最短 的距離c ，假設接合板不產生面外位移（' Nonsway）下，可以 L 型模型來 模擬接合板。L 型模型中，接合板之面外變位勁度由水平段段提供，若欲 使接合板不發生面外挫區，則 L 型模型中的水平段勁度必須大於垂直段勁 度。垂直段勁度根據AISC-LRFD（2002）Section C3.3規定如下所示： 1 2 L Pu v φ β = (2.20) 其中Pu =0.85
( )
1"Fytg（tg為接合板厚），φ為0.75 故 1 27 . 2 L t Fy v = β (2.21) 水平段勁度βh則如下所示： 3 ' 12 c EI h = β (2.22) 其中I =tg3/12，故 (2.23) 臨界狀態下βv =βh，可求得接合板不發生面外變位下之臨界厚度1 3 ' 5 . 1 EL c F t y cr = (2.24) 其中 tcr 為臨界接合板厚，若接合板厚超過 tcr 則定義此接合板為結實 （compact），接合板不會產生面外挫屈，反之若接合板厚度小於 tcr則定義 為非結實，接合板會產生面外挫屈。在接合板強度預測方面，Dowswell and
Barber（2004）採用柱公式的方法預測強度（圖 2.1）。對於 Dowswell and
Barber（2004）所定義之結實斷面，可利用AISC-LRFD 計算接合板強度之 方法預測接合板強度[Lc =(L1 +L2 +L3) 3，K =0.5]。對於非結實斷面強度 計算則建議[Lc =L1 +L2 +L3 3，K =1.0]。對於 Chevron-Brace式接合板， 則建議採[Lc =L1，K =0.65]。
2.3 檢核接合板
本研究將分析 Tsai et al.（2004）實驗的三層樓構架中的一樓上方接合 板（圖1.4），其接合板形式為一雙斜撐式（Chevron Brace）接合板，在接 合板（圖1.5）中央增加一個8 mm厚之加勁板以防止局部挫屈之產生，接 合板長邊長度 a0為 637 mm、短邊長度 b0為 461 mm，長自由端長度 a為 504 mm、寬Ls為339 mm，厚度tg為16 mm、彎折線b1長度789 mm，斜 撐軸力之方向與垂直線間之角度為 42.5∘。接合板接合區之長度為 370 mm，接合區超過接合板之彎折線約一個螺拴間距的距離（每顆螺栓之間距 為70 mm）。 圖 2.11 為接合板依Whitmore Section原則下L1、L2、L3三個長度之值 分別為217 mm、289 mm、21 mm，Whitmore Section 與軸力垂直方向之最長長度Lmax為359 mm。依Modified Thornton 原則下有效斷面之L1、L2、
L3長度分別為217 mm、143 mm、-57 mm。
Section（bE=414 mm）計算出來之Pw為2287 kN，圖2.3 所示為使用Thornton （1984）法計算降伏力PT，其中 H為1282 mm、d為656 mm、tg為16 mm 之 Chevron-Brace 式接合板，利用接合板斷面尺寸可計算出降伏軸力 y N =7056（kN），塑性彎矩MP=2260（kN-m），降伏剪力Vy=4138 kN。 利用力平衡可計算出此斷面上的軸力 N、剪力 V與彎矩M 0 cos cos − = =P θ P θ N θ θ cos cos d Pd P M = × = =0.485P
(
θ)
θ θ sin 2 sin sin P P P V = − − = =1.36P 將上述之各值，代入式（2.10）可得與軸力值P有關之ㄧ元四次方程式： 0 . 1 4138 9 . 0 36 . 1 0 2260 9 . 0 485 . 0 4 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × + + × P P (2.25)利用試誤法（Try and Error）可求出接合板在降伏時之降伏力 PT 為 2260
kN，大於實驗時之挫屈力805 kN。 表 2.1-表 2.9 為根據 2.2 節文獻回顧中所介紹的公式，對各種不同接合 板，包括原尺寸（G8L1、G16L1、G25L1）、加大尺寸（MG8L1、MG16L1、 MG25L1）、接合區長度在接合板彎折線上（G8L2、G16L2、G25L2）、接合 板接合長度短於接合板彎折長度（G8L3、G16L3、G25L3）四種形式之接 合板，預測其強度（包括降伏強度與挫屈強度），而數字 8、16 及 25 分別 代表接合板之厚度，L1、L2及 L3則分別代表接合區長為370 mm、300mm 及230 mm。 表2.2 之GL1 為一樓上方接合板根據AISC-LRFD（2002）所計算出來 的挫屈強度Pcr為1987 kN（接合板可產生面外變位下，K值建議1.2），其 中有效長度 Lc為 L1、L2、L3三個長度之平均 Lavg=176 mm。表 2.3 為使用 Thornton（1984）法計算 G16L1 之挫屈強度（Pcr,T）為 2027 kN，有效長度 Lc為 L1、L2、L3之最大者 L2為 289 mm。表 2.4 為使用 Modified Thornton 法計算 G16L1 之挫屈強度（Pcr,MT）為 3350 kN，其中之 Lc為如圖 2.12 所
示之L1、L2、L3三個長度之最大值 L1=217 mm。表2.5 為使用Astaneh（1998） 法計算試驗G16L1 之挫屈強度（Pcr,As）為 1214 kN，其中之Lc如圖 2.11所 示，為接合板在 Whitmore Section 中沿著軸方向至梁柱邊界間最長長度 Lmax=357 mm。表 2.6為使用Tsai （2004）法計算G16L1 之挫屈強度（Pcr,Ts） 為737 kN，有效長度Lc之選擇同Thornton法。表2.7為使用Doeswell（2004） 法計算G16L1 之挫屈強度（Pcr,Do）為2132 kN，因其為雙斜撐式接合板， 因此Lc如圖 2.11所示之L1為217 mm且有效長度係數 K為0.65。這些由柱 公式所計算的接合板強度除了Pcr,Ts之外，其他強度均遠高於實驗時接合板
挫屈強度Pu=805 kN。在這些公式中，Thornton（1984）與 Yam and Cheng
（2002）為不考慮面外挫屈的情況，有效係數 K 值均建議 0.65；AISC、
Astaneh（1998）有考慮板產生面外挫屈，其有效係數K值則建議，相對此
建議K 值之破壞模式為Fixed-Guide；而Tsai et al.（2004）考慮的破壞模式
為允許面外挫屈下，以 Fixed-Free 模式挫屈，使用的柱公式有效係數 K 值 為2。 表 2.8所示，G16L1為利用Sheng et al.（2002）之板公式計算三層樓試 驗之一樓上方接合板非彈性挫屈強度，長端長度 a0為 637 mm，短端長度 b0為461 mm，a0/b0比值1.38，與斜撐之接合區長度SL 為370 mm，依照 圖2.7 可找出接kg值為 9.2，故挫屈強度Pcr,S為3545 kN，大於試驗時之面 外挫屈力805 kN。 表 2.9所示，為利用Brown所提出的長端局部挫屈公式，其中長端長度 a0為637 mm，長自由端長a為504 mm，第一牌螺栓與接合板端部距離 e 為45 mm，螺栓間距 P=70 mm，共兩列螺栓，依照式（2.18）計算接合板 局部挫屈強度Pcr,B為2084 kN，較面外挫屈力量805 kN大，顯示面外挫屈 發生在長端局部挫屈前。 表2.10為利用各個公式檢核接合板之臨界厚度。以 Astaneh（1998）的
公式預測接合板是否長自由端局部挫屈，其中因中間有加勁板，故L’為504 mm，利用式（2.13）預測長端局部挫屈之臨界厚度為 28.16 mm。Sheng et al.
（2002）的公式檢核接合板長端挫屈，其中的長自由端長度為 504 mm，以
式（2.16）計算則臨界厚度為 10 mm。Yamamoto et al.（1988）預測接合板
端邊是否產生挫屈，其中短自由賭Lg之長度為339 mm，以式（2.19）計算
之臨界厚度為11.8 mm。以 Dowswell and Barber（2004）的方法檢核接合
板是否產生面外挫屈，其中螺栓與梁柱最近的距離 c為129 mm，L1為217 mm，以式（2.21）所計算之臨界厚度為 6.2 mm。原設計之接合板厚度為 16 mm，接合板原則上以上述通是檢核，不會出現面外挫屈但可能會出現 長端局部挫屈，因其厚度 16 mm 小於 Astaneh（1998 計算出的厚度 28.16 mm）。
2.4 研究計畫
本研究使用有限元素分析程式 ABAQUS，分析接合板在受面外挫屈下 強度，首先需克服的問題為破壞模式對強度的影響，以釐清接合板在受到 在實際構架行為中會有什麼挫屈行為，並設計如何加勁接合板，使接合板 能夠在加勁之後達到非彈性挫屈，且挫屈強度在降伏強度之上。為了研究 接合板挫屈形式，建立一實尺寸一樓構架（圖 1.4），包含梁、CFT 柱、接 合板及挫屈束制消能斜撐（BRB）。 除了分析實驗構架接合板外，另外再建立一接合板之局部模型，含梁及 接合板及接合板與BRB之接合構材（圖 1.5），以研究接合板在不同厚度、 尺寸、及接合長度下，接合板挫屈行為及強度，並以不同方式加勁這些接 合板，求出使接合板挫屈強度大於降伏力的加勁方式，圖2.12所示為接合 板加大1.5 倍（接合區長度向後延伸五顆螺栓的距離），接合區之深度仍保 持與一樓上方接合板相同，故螺拴排數由原本的五排增加為十排。如圖2.13所示，為將接合板螺拴排數減少一排，使接合板接合區長度在接合板彎折
線上，接合區長度為30 cm。如圖 2.14所示，為將接合板螺拴排數減少兩
排，使接合板接合長度短於接合板彎折長度。
圖2.12(a)為加大尺寸接合板，依 Whitmore Section下之L1、L2、L3三長
度之值分別為 217 mm、63 mm、-155 mm，平均長度 Lavg為 42 mm，依
Whitmore Section 與軸力垂直方向之最長長度Lmax為 359 mm。圖 2.12(b)所
示，為接合板依Modified Thornton法（45∘分散角）下所定義的有效斷面
之L1、L2、L3長度分別為217 mm、-231 mm、-396 mm。
圖 2.13(a)為接合板接合區長度在接合板彎折線上之 L1、L2、L3三長度
之值分別為 287 mm、402 mm、134 mm，平均長度 Lavg為 274 mm，依
Whitmore Section 與軸力垂直方向最長長度Lmax為 359 mm。[圖2.13(b)] 為
接合板依Modified Thornton 法（45∘分散角）下所定義的有效斷面之L1、
L2、L3長度分別為 287 mm、305 mm、53 mm。
圖 2.14(a)為接合板接合區長度短於接合板彎折線下，依 Whitmore
Section之 L1、L2、L3三長度之值分別為 357 mm、473 mm、246 mm，平均
長度Lavg為357 mm，其 Whitmore Section 與軸力垂直方向之最長長度Lmax
為473 mm。圖2.14(b)所示，為接合板依Modified Thornton法（45∘分散
角）下定義的有效斷面之L1、L2、L3長度分別為357 mm、452 mm。187 mm。
表2.1-表2.9所示為各接合板以2.2節所述之公式計算接合板的降伏強
度、挫屈強度（面外與非面外挫屈）及局部挫屈強度。各尺寸接合板之臨
第三章 接合板有限元素分析
3.1 前言
在第一階段分析中，研究三層樓構架試驗一樓上方接合板在805 kN下 之挫屈行為，並建立接合板局部模型進行參數研究，本章之 3.2 節建立一 實尺寸之ㄧ樓構架模型，並分析之。3.3 節則建立一局部接合板模型，3.4 節則對於局部接合板模型加勁並探討其極限強度。3.5 節則探討接合板之尺 寸效應對接合板之強度影響，並討論其加勁後行為。3.6 節則將接合板之接 合區長度縮短至接合板彎折線（Bending Line）上，分析其未加勁與加勁後 行為與強度。3.7節針對接合板之接合區長度在彎折線外之加勁與未加勁行 為及強度比較，並歸納整理本章之研究數據，提出接合板之設計建議。3.2 整體構架模型
3.2.1 構架模型介紹
實尺寸構架模型之尺寸為跨長 7 公尺，高 3.62 公尺之一層樓構架[圖 3.1(a)]。CFT 柱以 C3D8R 固體元素模擬，並利用分割（Partition）方式將 每支柱子分成鋼柱與核心混凝土部份。梁、接合板與 BRB部分則以S4R 板 元素模擬。BRB核心段部分，由於使用板元素模擬，使得核心段與圍束鋼 管之間的空隙由原本的1 mm 增加為11 mm，如圖 3.1(b)所示之斷面C-C， 為了讓束制鋼管（80 × 80 × 4 mm）產生應有的壓力效果，核心段與束制鋼 管間介面採用Exponential-Frictionless 之介面性質，使束制鋼管能在核心段 一接近時即產生束制效果。接合板接合區則以Cheng et al.（1998）所建議的 Rigid Link 方式模擬接合板與 BRB 之間的螺栓，以 Constraint-Equation
連接一端BRB與接合板之兩點，並分別對 X、Y、Z三個方向做三組Rigid
Link，使這兩點分別在 X、Y、Z 三個方向能夠一起移動；在 BRB 與接合
相對點位對 Y 方向（面外方向）作一組 Rigid Link，提供完全面外區域之 束制於此區域。使 BRB 端部與接合板之接合區在面外位移方向可一起移 動。梁與CFT 柱間因為只傳遞剪力，故梁與柱間之接合僅以腹板與鋼柱接 合，翼板則與鋼柱沒有任何接觸。梁、接合板、加勁板及 BRB等鋼材的材 料性質則如表3.1 所示，所有鋼材的材料性質之應力應變曲線設定如圖3.2 所示。 構架分析方式則以在梁中央沿水平方向進行側推分析，並導入挫屈束制 斜撐初始面外變位（Initial Imperfection），以求出接合板在受壓力下挫屈時 之行為。
3.2.2 構架分析結果
在進行分析前先分析一層樓構架模型之振態，以檢視整個構架系統之 挫屈模式。構架分析先在無任何初始面外變位下進行直接側推分析，然後 再依照其變形模式施加初始面外變位進行側推分析。圖 3.3 (a)為第一振態 模式因接合板產生面外挫屈而導致整個BRB受壓端產生面外位移；圖3.3(b) 為第二模態，斜撐仍然沒有挫屈而在接合板長端產生局部挫屈。 無初始面外變位 首先對接合板不施以初始面外變位下直接進行分析，即於梁中心施ㄧ漸 增位移，分析結果如表 3.2 所示，其中 WG16I0TB16 為接合板厚 16 mm （WG16），I0代表BRB 中心之初始面外變位為0 mm，TB16則代表BRB 厚度16 mm。接合板之軸力與軸位移關係示於圖3.4(a)，其中軸力之計算， 由於最小主應力（Min-Principal）方向與BRB核心段軸方向平行[圖 3.4(b)]， 將 BRB 上同一斷面各元素之最小主應力值乘上元素面積即為通過此元素 之力量，再將斷面上各元素所得的軸力相加即為通過此斷面之軸力。軸位移之計算則如圖3.4(c)所示，接合板上在梁端及最後一排螺栓中心通過BRB 軸線相交之兩點A、B，兩點間原始長度為L，若A、B分別產生位移至新 的 座 標 A 及 '' B ，且經過計算 'A 及 'B 兩點間的長度 'L ，則軸向位移為 ΔL=L'−L。 試體WG16I0TB16 表示原接合板厚度（16 mm）及BRB核心段厚（16 mm）不施加初始面外變位直接側推分析，可發現壓力端之 BRB 先行發生 挫屈。接合板在 BRB挫屈後方產生挫屈，BRB挫屈時力量大小為 1230 kN。 將BRB 厚度加至32 mm（WG16I0TB32），發現接合板在 BRB挫屈前先發 生挫屈[圖 3.5(a)]，挫屈應力及變形如圖 3.5(b)及(c)所示，接合板挫屈時， 壓應力（Min-Principal）降伏區域為接合區端部與梁中間的區域至 BRB 端 部附近之接合板區域，此時BRB 仍未出現降伏，接合板挫屈形狀則類似一 端固定一端自由（稱為Fixed-Free）之形式，破壞形式與如圖3.3(a)所示之 第一模態相同，接合板挫屈時力量大小為1492 kN。此力量雖然較實驗所得 到的805 kN大一倍，但較規範 AISC-LRFD（2002）規定的挫屈強度Pcr = 1987 kN（允許面外位移，K=1.2）及以Whitmore Section 所定義之降伏強 度Pw為2287 kN（表 2.1）為小。 施加初始面外變位 根據AWS D1.5（2004）所規定之桿件平整度為最大長度之1/1000，在 構架分析中，接合板長端長641 mm，在分析中施加如圖3.3(a)所示之第一 模 態 之 初 始 變 形 模 式 ， 接 合 板 之 面 外 變 位 分 別 為 0.06 mm
（WG16I006TB16）、0.6 mm（WG16I06TB16）及3 mm（WG16I3TB16）。
接合板會先於接合區端部與梁之間產生局部降伏，隨著力量增加降伏區域 增 大 而 導 致 接 合 板 挫 屈 ， 其 挫 屈 情 形 與 不 施 加 初 始 面 外 變 位 情 形
kN、812 kN及770 kN。其中以0.6 mm初始面外變位所得到挫屈強度812 kN 最接近實驗值 805 kN，其構架變形及接合板應力如圖 3.6(a)所示，為類似 受壓之簡支梁，接合板之應力及變形如圖 3.6(b)及(c)所示，挫屈模式為 Fixed-Free。其強度亦較不施加初始面外變位直接進行側推分析之強度 （1492 kN）更接近實驗值，根據本節之研究，可得到斜撐構架系統（含 BRB與接合板）在受壓時將依循第一模態挫屈模式變形，且包含初始面外 變位，在此情況下，因接合板挫屈強度只有805 kN，遠小於 BRB之極限強 度1653 kN，故破壞模式為接合板挫屈。
3.3 接合板局部模型
在構架分析中可以發現接合板在 805 kN 下挫屈破壞模式如圖 3.6 所 示。然而因為整個構架行為複雜，但一樓構架中 BRB所能提供之極限強度僅1653 kN（Tsai et al. 2004），根據第二章的文獻回顧，AISC-LRFD（2002）
規定接合板挫屈強度1987 kN（表2.2），依Whitmore Section（414 mm）， 降伏強度為2287 kN（表2.1），對於接合板之分析上有所限制；且考慮研究 接合板改變大小、接合長度（SL）等不同狀況、故簡化接合板分析模型是 有其必要性。 局部接合板模型如圖 3.7 所示，保留了整支梁、接合板以及接合板接 合區之T型鋼部分。並全部以板元素 S4R 模擬，螺栓接合部分仍採用Rigid Link模擬，接合板其T型鋼之接合區亦採用全面外挫屈束制。梁上端與梁 接觸之樓版部分，則在其邊界條件的設定中，將梁上端面外變位（U2）及 三個旋轉方向（R1、R2、R3）束制，原本腹板兩端與 CFT 柱剪力接合接 之部分則採用位移全束制（U1、U2、U3）。分析方式在接合區外端與 BRB 漸變段切斷處施力並討論其挫屈強度與行為，同時並討論加勁板對於接合 板的強度及行為之影響。加勁板如圖 3.8 所示，加勁板的設計主要以加勁
板長為接合板自由端長度之0.9 倍（即Ls1=0.9 'L 與Ls2=0.9b）或0.6 倍，加 勁板寬 bs分別為 5、10、15及 20 倍接合板厚，加勁板厚 ts則設計為 0.5、 0.75、1及1.5倍接合板厚。
3.3.1 接合板挫屈模態
未加勁下接合板第一及第二挫屈模態如圖 3.9 所示，第一模態之挫屈 模式為類似受壓構件兩端為Fixed-Free 之形式如圖3.9(a)所示，此模態與上 一節一樓構架分析得到之接合板挫屈變形[圖3.3(a)]相近。第二模態則為接 合板在長端處產生局部挫屈，如圖 3.9(b)所示。因此接合板分析中將針對第 一模態進行分析，其中因接合板長端長度為 637 mm，以桿件平整度為最大 長度千分之ㄧ的規定為0.6 mm，因此分別對接合板施以0.06 mm、0.6 mm 及 3 mm 之初始面外變位，分析局部模型接合板。因為局部模型並未考慮 到BRB 對於接合板束制的影響，因此將施加0.6 mm之初始面外位移，並 將連接板端部設置旋轉彈簧或邊界條件束制其旋轉，觀察強度、破壞行為 及軸力-軸位移曲線。圖 3.10 為比較接合板在端部旋轉勁度分別為 20kN-m/rad、100 kN-m/rad、400 kN-m/rad 及2000 kN-m/rad、接合板端部不
施以任何旋轉束制（No Restraint）、以及完全束制（Full Resraint）及先前
分析的整體構架模型（WG16I06TB16）七個例子在到達極限強度時，沿著
軸力方向之面外挫屈位移，可發現接合板以彈簧提供旋轉束制（100、400、
2000 kN-m/rad）下，與 No Restraint及WG16I06TB16的情形相近，挫屈形
式均為Fixed-Free 之面外挫屈；而Full Restraint則因為 T型鋼端部束制旋
轉，使挫屈形式變成固定端與施力端均無旋轉。但允許施力端面外變位之
情形。達最大力量挫屈時之面外位移以 No Restraint之情形最大，施力端之
旋轉束制分別為20、100、400 及2000 kN-m / rad時，其挫屈時面外位移
挫屈時面外位移僅有4.97 mm，此即說明為何完全束制其旋轉下強度較高。 圖 3.11 為七組分析的軸力與軸位移關係，當接合板對其端部施加旋轉束 制，即可使其強度增加，當施力端旋轉束制為 20 kN-m / rad、100 kN-m/rad、 400 kN-m/rad、2000 kN-m/rad之旋轉彈簧束制下所得到的強度分別為888 kN、1181 kN、1462 kN、1868 kN，接合板端部沒有束制（No Restraint）與 構架分析中的WG16I06TB16強度分別為 826 kN與809 kN，在接合板端部 有束制（Full Restraint）之強度則為2473 kN。圖 3.12為將接合板挫屈時之
面外變位正規化為1，繪製 Fixed-Free（No Restraint）及Fixed-Guided（Full
Restraint）兩種面外挫屈模式之面外變形圖，可發現接合板面外位移均由接 合區之端部開始沿著其之軸方向增加，Fixed-Guided 之面外位移在接近接 合區外側時增加速度減緩。此現象亦可以解釋為何Full Restraint 接合板因 面外位移受到旋轉束制而減小，故 Fixed-Guided 模式下挫屈之接合板強度 較 Fixed-Free 模式下挫屈之接合版強度大。而考慮到斜撐系統中的桿件不 平整下，BRB對於接合板沒有旋轉束制的效果，因此在接合局部模型中不 需考慮旋轉束制之情形。
3.3.2 局部模型分析
對接合板施加如圖3.9(a)所示的第一模態面外變位，同時在施力端不增 加任何旋轉束制進行分析，最大之初始變位值（於接合板端部）分別為0.06 mm、0.6 mm及3 mm。分析結果如表3.2 所示，其中G16I06L1 則表示為 接合板厚16 mm（G16），無使用加勁板（S0），最大之初始面外位移為0.6 mm（I06），接合板接合區長度370 mm（L1）。軸力與軸位移曲線如圖3.13 所示，比較接合板在不同初始面外變位下之行為，可發現接合板初始面外 變位越大強度越低，在0.06 mm、0.6 mm 及3 mm三種初始面外變位下強 度分別為894 kN、826 kN、711 kN，且挫屈形式均為類似 Fixed-Free之第一模態挫屈。其中 0.6 mm初始面外變位強度826 kN 與實驗值805 kN 及構 架分析值為 812 kN 最接近。挫屈時應力分佈如圖 3.14(a)及(b)所示之降伏 區域，隨即開始強度下降，挫屈模式為 Fixed-Free與如圖3.5(a)所示的一層 樓構架之接合板變形挫屈情形相同。 不施以初始面外變位直接施力（G16S0I0L1）的軸力與軸位移曲線，強 度上升至軸力達2350 kN後，接合板兩端接合區間出現明顯的降伏[圖3.14(c) 及(d)]，使得軸力在到達2350 kN之後強度曲線呈雙線性行為緩慢上升，至 接合板長端出現如圖 3.14(e)及(f)所示的長端局部挫屈，與圖 3.9(b)之第二 模態挫屈模式相同。挫屈強度 3220kN，大於AISC-LRFD 之Pcr=1987 kN， 及Brown（1988）的長端局部挫屈強度 Pcr,B=2052 kN。 圖 3.13(b)之軸力與軸位移關係為比較接合板模型與整體構架行為中接 合板之強度與行為比較。在接合板出始面外變位皆為0.6 mm（WG16I2TB16 與G16S0I06L1）下，可發現在接合板挫屈前兩者之行為相當接近，但挫屈 後一層樓構架之力量急速下降，此現象為整體構架之 BRB在接合板挫屈後 面外變位產生挫屈所造成，但因最大強度與勁度皆相似，故可利用接合板 局部模型來代替一層樓構架模型來研究，在初始面外變位方面則採用 0.6 mm。
3.3.3 加勁版對於強度的影響
接合板的加勁板長度為0.9 倍及0.6倍接合板自由端邊長，搭配 5、10、 15、20 倍接合板厚（tg）之四種不同的加勁板寬度bs，加勁板厚則採用 0.5、 0.75、1、及 1.5倍接合板厚。測試接合板在8 mm、16 mm及25 mm 三種 厚度下的強度及行為。總共進行96 組接合板補強分析，各加勁板之規格及 強度如表3.3 所示，以G8S6A1L1為例，表示接合板厚8 mm（G8）、加勁 板厚 6 mm（S6），A 代表加勁板長度為 0.9 倍接合板自由端邊長；B 代表加勁板長度為0.6倍接合板自由端邊長，其後的數字1-4為加勁板寬各為5、 10、15、20 倍接合板厚。L1 則代表接合板接合區長度 370 mm。而 L2 代 表接合板接合區長度300 mm，L3 代表接合板接合區長度230 mm。表中 ts 代表加勁板厚、bs 代表加勁板寬度，所有的分析初始面外最大變位為 0.6 mm。 圖3.15-圖3.17 所示，為三種厚度的接合板在加勁後的軸力與軸位移及 軸力與面外位移的關係圖，其中加勁板厚度均與接合板相同。由軸力與軸 位移曲線可以發現加勁板除了可使接合板發揮更大的強度外並提供更好的 穩定性。以圖3.16的16 mm厚接合板厚為例，加勁後接合板破壞情形可分 為兩種，接合板挫屈強度若在2400 kN以下，以 G16S16A1L1為例，其軸 力與軸位移曲線在達到挫屈強度後即馬上下降[圖 3.16(a)]，在達到挫屈強 度時已有明顯的面外位移，如圖3.18(a)及(b)所示，此時的降伏應力發生在 接合板端部至梁附近之接合板區域，且破壞模式為 Fixed-Free 模式之面外 挫屈與未加勁之情形相同。若挫屈強度大於 2400 kN，以 G16S16A2L1 為 例，軸力超過2400 kN 後，強度以雙線性形式緩慢上升至挫屈破壞，軸力 達2400 kN之應力圖如圖 3.18(c)及(d)所示，在拉力與壓力兩接合區之間的 區域有明顯的降伏，此情形與不施加初始變位直接進行直接施力分析（在 軸力到達2350kN時之降伏情況相同，而過了 2400 kN後達最大強度時挫屈 之應變及變型如圖 3.18(e)及(f)，接合板降伏之區域在接合區端部附近，且 此時接合板仍沒有明顯的面外變位。接合板加勁後之軸力與軸位移關係分 成兩種形式，因此定義軸力與軸位移曲線上發生轉折點之強度為接合板的 降伏強度 Py，所有的接合板加勁後之挫屈強度（Pu）如表 3.3 所示。同樣 的情況亦發生在8 mm與25 mm 厚之接合板上，開始產生雙線性時軸力分 別為1200 kN與 3700 kN，若挫屈強度低於降伏強度，則定義為彈性挫屈， 反之則為非彈性挫屈，挫屈時已有明顯的面外位移，反之則為非彈性挫屈，
挫屈時接合板沒有明顯的面外位移直到軸力與軸位移曲線開始下降之後才 開始有面外位移。降伏力與經由Whitmore Section所算出來的降伏強度Pw （1143 kN、2287 kN、3573 kN對應接合板厚 tg為 8 mm、16 mm及 25 mm） 及Thornton（1984）法所計算出來的降伏強度PT（1130 kN、2260 kN、3531 kN對應接合板厚tg為8 mm、16 mm及25 mm）接近，Pw與 PT之結果如 表3.3 所示。
3.4 接合板加大尺寸
將原尺寸之接合板往外擴充5排螺栓的距離，使接合板與T型鋼之間 的螺栓排數由五排增加到十排，接合板與接合之T型鋼仍保持原本的深度 [圖3.19]。同樣先分析未加勁下接合板的強度及行為，並以與上一節相同的 方式加勁此接合板，並觀察其強度與行為。因為接合板有十排螺栓，故接合板之Whitmore Section 有效寬度達819 mm，以 Whitmore Section計算出
來的降伏強度Pw達4518 kN；以Thornton 的降伏公式計算如圖3.19之斷面 A-A所示之降伏強度 PT為 3350 kN。
3.4.1 無加勁分析
無加勁下，接合板的挫屈模態如圖3.20所示，第一模態為接合板整體 面外挫屈呈 Fixed-Free 形式，第二模態則為由長端發生局部挫屈。不施加 初始面外變位直接分析及施以第一模態之初始面外變位在接合板端部邊 0.06 mm、0.6 mm 及3 mm之軸力與軸位移與軸力與面外位移圖形。分析結 果如表 3.2所示，其中以 MG16I06L1 為例，MG為加大尺寸之接合板，其 後數字16 表示接合板厚16 mm，S0為加勁板厚 0 mm，I06為初始面外變 位0.6 mm，L1 代表接合區深度與原尺寸之接合板相同，接合區都在彎折線 裡面。接合板軸力與軸位移與軸力及面外位移之關係如圖3.21所示。接合板在三種初始面外變位（0.06 mm、0.6 mm及3 mm）下，強度依序為794 kN、782kN及 750kN[圖3.21(a)]，其中MG16I06L1之接合板應力及變形則 如圖3.22(a)及(b)所示，接合板之降伏集中在接合區端部與梁附近之接合板 區域，其挫屈模式為Fixed-Free，與第一模態之挫屈形式相同。不施以初始 面外變位直接施力分析下，接合板則以第二模態之模式變形在長端產生局 部挫屈，軸力與軸位移曲線則在軸力達3530 kN 後降伏並呈雙線性緩慢增 加[圖 3.22(c)及(d)]，直到接合板出現如圖 3.22(e)及(f)所示的長端局部挫屈 產生，強度方下降，挫屈強度為4366 KN。 比較 3.3 節所分析的原尺寸接合板在不加勁下挫屈強度與軸位移及面 外位移之關係（圖3.23），原尺寸接合板為 826 kN；加大尺寸但仍保持原本 接合區深度下，強度為 782 kN，較原尺寸低 5%，而挫屈模式均為第一模 態之 Fixed-Free 模式，顯示增加接合板尺寸下，接合板強度將微幅減小。 在不施加面外變位下，兩種接合板尺寸均達降伏後產生長端局部挫屈，原 尺寸接合板極限強度為 3200 kN 大於 AISC-LRFD 公式計算的 Pcr=1987 kN，而加大尺寸後接合板挫屈強度4366 kN卻小於Pcr=4484 kN。
3.4.2 加勁板對強度的影響
大尺寸接合板之加勁板為加勁板長度為0.9 倍及0.6 倍接合板自由端邊 長與原尺寸之接合板相同，搭配 5、10、15、20tg 四種不同的加勁板寬度 bs，加勁板厚則採用 0.5、0.75、1、及 1.5倍接合板厚。測試接合板在8 mm、 16 mm、25 mm三種厚度下的強度及行為。總共進行 96組接合板補強分析， 各加勁板之規格及強度如表 3.4 所示，MG8S6A1L1 為接合板厚 8 mm （MG8）、S6 為加勁板厚6 mm，A 代表加勁板長0.9 倍接合板自由端邊長； B代表加勁板長 0.6倍接合板自由端邊長，其後的數字1-4代表加勁板寬各 為5、10、15、20倍接合板厚。圖 3.24-3.26 所示，為三種厚度的接合板在加勁後的軸力與軸位移及軸 力與面外位移的關係，其中加勁板厚度均與接合板相同，且初始面外位移 均為0.6 mm。以圖 3.25所示的16 mm厚接合板，加勁後接合板破壞情形 可分為兩種，接合板之挫屈強度若低於3400 kN，試體 MG16S16A1L1 其軸 力與軸位移曲線在到達挫屈後即下降[圖 3.27(a)及(b)]為降伏應力分布則與 未加勁之接合板（MG16I06L1）相近[圖 3.27(c)及(d)]，破壞模式為 Fixed-Free 式面外挫屈，降伏區域在接合板端部與梁端間。若挫屈強度大於 3400 kN， 以 MG16S16A2 為例，在軸力超過 2400 kN 後，強度以雙線性形式緩慢上 升至挫屈破壞[圖 3.27(e)及(f)]，接合板降伏區域發生在接合區端部附近。 同樣的情況亦發生在板厚8 mm與25 mm 之接合板上，開始產生雙線性時 軸力分別為1700 kN與 5200 kN，此行為強度與先前不施加面外變位直接分 析所得到在強度超過3530 kN 後呈雙線性緩慢上升後達最大強度挫屈有同 樣趨勢[圖3.21(a)]。 上一節定義接合板軸力與軸位移行為在產生雙線性下，轉折點為降伏力 Py，以同樣的概念定義接合板在加大尺寸在三種厚度下之降伏力 Py分別為 1700 kN、3400 kN、5200kN，挫屈強度小於Py者為彈性挫屈，挫屈強度大 於Py者為非彈性挫屈。比較Py與經由Whitmore Section 所算出來的降伏強 度Pw（三種厚度下Pw分別為2259 kN、4518 kN、7059 kN）及與Thornton （1984）的方法所計算出來的降伏強度 PT（三種厚度下PT分別為 1675 kN、 3350 kN、5200 kN），可發現Py仍與 PT接近，但與 Pw則相差甚多。因此， 接合板加大尺寸後，若接合板加勁使其能達到降伏後非彈性挫屈，降伏力 以Thornton 法計算出來的降伏強度PT，較接近實際的降伏強度。
3.5 接合板接合區長度在接合板彎折線上
本節之分析則將接合板保持原尺寸，但將接合板與T型鋼的接合長度（SL）縮短一顆的距離使其接合處端部正好位在彎折線（Bending Line）上。 螺栓則由原本的五排變成四排螺栓，接合板接合區長度也由370 mm 變成 300 mm，如圖3.28所示。本節分析未加勁下接合板施加初始面外變位後的 強度及行為，並與前面相同的條件加勁接合板並觀察強度及行為。
3.5.1 無加勁分析
無加勁下，接合板的挫屈模態如圖3.29所示，第一模態為接合板整體 面外挫屈呈 Fixed-Free 形式，第二模態則為由長端發生局部挫屈。表 3.2 為分別對接合板板厚8 mm、16 mm、25 mm 施以0.6 mm 之初始面外變位 後進行壓力試驗所得的結果，以G16I0S06L2為例，接合板厚16 mm（G16）， 無使用加勁板（S0），初始面外變位0.6 mm（I06），且接合板接合區長度為 300 mm（L2）；圖3.30為接合板軸力與軸位移及軸力與面外位移曲線（其 中L1 代表原尺寸接合板，L2代表接合板接合區在彎折線上，L3 則代表接 合板接合區短於其彎折線），在 L2 中三種厚度下接合板強度各為 143 kN（G8I06L2）、663 kN（G16I06L2）、2082kN（G25I06L2）。三種厚度之接合
板挫屈強度均較原接合區長度之情況（L1）小，顯示使用短的接合板區域 導致較低的挫屈軸力。而G16I06L2 之挫屈模式為Fixed-Free[圖 3.3]。
3.5.2 加勁板對強度的影響
加勁方式與原尺寸之接合板相同，加勁板長度 Ls加勁板長度為 0.9 倍 及0.6 倍接合板自由端邊長，搭配5、10、15、20tg四種不同的加勁板寬度 bS，加勁板厚則採用 0.5、0.75、1、及 1.5 倍板厚。測試接合板在8 mm、 16 mm、25 mm三種厚度下的強度及行為。總共進行 96組接合板補強分析， 各加勁板之規格及強度如表 3.5 所示，G16S16A1L2 為接合板厚 16 mm （G16）、加勁板厚16 mm（S16），A代表加勁板長度Ls = 0.9Lg；B代表Ls = 0.6Lg，其後的數字 1-4為加勁板寬各為5、10、15、20倍接合板厚， L2 則為接合板接合區長度300 mm，其接合區在接合板之彎折線上。 軸力與軸位移及軸力與面外位移圖形如圖3.32-圖3.34所示，其中並將 其結果（L2：接合區長度在接合板彎折線上）與原尺寸（L1）及接合板接 合區長度短於其彎折線（L2），與前兩節的研究一樣，接合板加勁後可分彈 性挫屈與非彈性挫屈兩種情形。其中 G8S8A1L2、G16S16A1L2 為彈性挫 屈，軸力與軸位移曲線在達最大強度後直接下降；而非彈性挫屈例子為
G8S8A2L2、G16S16A2L2、G25S25A1L2、G25S25A2L2。圖 3.35(a) 及圖
3.35(b) 為G16S16A1L2在彈性挫屈下應力及變形圖，接合板降伏區域集中 在接合區端部與梁附近，其挫屈形式為 Fixed-Free 模式；若加勁足以使接 合板到達降伏力，則接合板在Section A-A 降伏時之應力圖如圖3.3(c)及(d) 所示，圖3.35(e)及(f)為 G16S16A2L2達最大力時之應力及變形曲線，顯示 加勁後因提供足夠的面外挫屈束制，固此挫屈時無明顯的面外變形，只有 在接合區端部附近出現降伏區域，由軸力與面外位移之關係可發現達最大 力之後面外位移才開始明顯增加[圖 3.33(b)]。GL2 之接合板在相同的條件 加勁下，強度較GL1 小。
三種厚度接合板（G8S8A2L2、G16S16A2L2、G25S25A2L2）在軸力
與軸位移圖形上所得到之降伏力Py分別為1084 kN、2163 kN、3581kN。 比較 Py與經由 Whitmore Section 所算出來的降伏強度 Pw（920 kN、1840 kN、2875 kN，相對於接合板厚tg為8 mm、16 mm及 25 mm）相差甚多， 但與Thornton（1984）法所計算出來的降伏強度 PT（1070 kN、2140 kN、 3481 kN，相對於接合板厚tg為8 mm、16 mm及25 mm）接近，Pw與PT 之結果如表 3.5 所示。因此，接合板接合長度在其彎折線上，若接合板有 效加勁使其能達到降伏後非彈性挫屈，降伏力以 Thornton（1984）法計算 出來的降伏強度PT，較接近實際的降伏強度。
