第三章 車輛運動控制系統
3.4 控制器穩定性分析
w
(3.24)其中 dt 為取樣時間，
w now
表示現在這個時間點的輪速。最後將(3.24)式與現在這個時間點下的輪胎等效半徑( )和輪胎縱向力( )代入(2.17) 式，我們就可以得到相對應的輪胎力矩並且當作系統的控制輸入至完整車輛模型中。
r ei F ai
3.4 控制器穩定性分析
由於在 3.2 節中提到的控制系統存在不確項，所以我們將分別對橫擺與側傾動態控 制器和橫擺動態控制器選取適當控制係數，來減低不確定項對系統的干擾，並以里奧波 諾夫法(Lyapunov method)來證明兩控制器的穩定性，最後在說明兩控制器切換過程中，
依然穩定的原因。
3.4.1 橫擺與側傾動態的控制器穩定性分析
首先先假設控制系統不確定項變動的最大值為已知，再根據(3.5)式和(3.6)式，我們 可以將欲控制的車輛動態寫成下列式子：
global global
2
將(3.5)式、(3.6)式、(3.12)式代入(3.30)式，就可以得到下列式子：
( ) ( )
global global global
ref ref ref ref
T T T
再把(3.27)式、(3.28)式代入(3.31)式，就可以得到下列式子：
( ) ( ) ( )
由(3.33)式我們可以看出，當
s 1
≥ Φ1
並且S 2
≥ Φ2
時，V
滿足下式：根據(3.29)式、(3.34)式與里奧波諾夫法則，可以得到此控制系統是穩定的結論。
3.4.2 橫擺動態控制器的穩定性分析
首先先假設控制系統不確定項變動的最大值為已知，再根據(3.13)式和(3.14)式，我 們可以將欲控制的車輛動態寫成下列式子：
global global
y y x
其中Φ
1
為所設計的順滑層；k 1
、γ 1
為適當參數；η 1
為保證參數；μ 為適當常數。將(3.13)式、(3.14)式、(3.20)式代入(3.40)式，就可以得到下列式子：
( ) ( )
global global global
ref ref ref ref
T T
再把(3.37)式、(3.38)式代入(3.41)式，就可以得到下列式子：( ) ( ) ( )
global global
L G L G
根據(3.39)式、(3.44)式與里奧波諾夫法則，可以得到此控制系統是穩定的結論。
3.4.3 兩控制器的切換
橫擺與側傾動態控制器和橫擺動態控制器的切換時機，是以車輛側傾角是否超過事 先設計的安全值來判定，而本論文將此安全值設為側傾角 8 度，所以兩控制器的穩定分 析可分為無切換與有切換過程。
1.兩控制器無切換的情況：雖然兩控制器都是建立在簡化車輛模型上，但被簡化的車輛 俯仰動態是我們事先已知的，所以在設計兩控制器適當控制係數時，就先以被簡化相關 車輛動態變動的最大值代入估算得到，因此由 3.4.1 節與 3.4.2 節的介紹，我們可以得知 兩控制器分別是穩定的。
2.兩控制器有切換的情況：當車輛側傾角角度尚未超過 8 度時，車輛受到橫擺動態控制 器的控制，所以橫擺角速度的變化就會在合理範圍內；而當車輛側傾角角度超過 8 度時，
車輛受到橫擺與側傾動態控制器的控制，所以側傾角的最大值會小於 9 度，橫擺角速度 的變化也會在合理範圍內。而在兩控制器發生切換的情況下，橫擺角速度一直都受到控 制，側傾角也只會在八度上下變動，所以輪胎縱向力就不會突然差異很大，俯仰動態與 縱向速度的變化也就不大；橫擺角速度因為受到控制都會在合理範圍，方向盤角度也不 會突然增加，所以側向速度的變化也就不大；並且側傾角角度只會在八度上下變動，俯 仰動態的變化也很小，所以垂直方向速度的變化也就不大。因此其它相關車輛動態的變 化就會在我們預期之內，使得兩控制器切換過程中依然可以保持穩定。