輔助車輛模型

駕駛者轉彎通常都在低速的情況下進行，因此車輛在低速行駛時的方向盤角度與車 輛軌跡間的關係，會深化成一種駕駛習性。但隨著車速的增加，側傾與俯仰動態變化也 會愈大，使得行駛路徑偏離駕駛者的預期。因此我們由完整車輛模型省略側傾動態與俯 仰動態，得到決定參考行駛路徑的車輛模型。在經過上述的簡化動作後並且根據(2.5) 式、(2.6)式、(2.7)式、(2.8)式、(2.9)式，可整理成下列動態方程式：

( )

( )

( )

z

z

aux aux

vehicle xi

aux aux

vehicle yi

aux

vehicle zi

M

第三章

車輛運動控制系統

本章所介紹的車輛運動控制系統是用來維持車輛行駛路徑並且抑制車輛翻覆，而車 輛所依循的行駛路徑是以當時的車輛動態和方向盤角度輸入至參考車輛模型中預測得 到。在經過分析車輛動態後，發現與上述兩個目的最為相關的車輛動態就是橫擺與側傾 動態，因此我們將採用差動式輪胎力矩控制系統，控制橫擺動態來修正行駛路徑，控制 側傾動態來抑制翻覆。所以我們事先會設定一個指標來判斷車輛是否有翻覆危險，一旦 超過這個指標時，控制器將同時控制橫擺與側傾動態；沒有超過這個指標時，控制器將 只控制橫擺動態。

3.1 理想路徑的選取方式

當駕駛者轉動方向盤時，系統將會自動把此時的車輛動態和方向盤角度輸入至輔助 車輛模型，之後透過輔助車輛模型本身的動態計算，來預測出一段駕駛者預期的行駛路 徑；如果駕駛者中途改變方向盤角度，系統重新輸入新的車輛動態和方向盤角度至輔助 車輛模型，再次預測出一段新的預期行駛路徑。而其整個預期(參考)路徑選取的流程圖 如圖 3.1 所示：

輔助車輛模型

得到參考路徑 方向盤角度

是否改變 是 否

車輛動態

圖 3.1 決定理想路徑流程圖

3.2 維持路徑的方法

車輛行駛路徑是地表座標上縱向(x)與側向(y)的二維平面變化，所以要描述一條路徑 的軌跡，可分成縱向位置對時間的變化(

x

=

f t ₁

( ))與側向位置對時間的變化(

y

=

f t ₂

( ))。

因此要準確控制車輛行駛路徑到某個參考路徑上，表示地表座標上車輛的縱向動態變化 與側向動態變化都要與這個參考路徑相同。但行駛過程常會有加速與減速的情形發生，

我們並不要求車輛行駛路徑對時間點的變化都要與參考路徑相同，只需要維持車輛行駛

路徑在參考路徑的軌跡上。因此我們利用了以下的方法將時間的因素消除。

由輔助車輛模型得到參考路徑的縱向位置對時間的變化與側向位置對時間的變化後，先 利用 curve fitting 的技巧，來獲得參考路徑側向座標對縱向座標的數學關係，並且可表示 如下：

(3.1)

3 ( )

ref ref

y = f x

接著以某個特定時間點下車輛行駛路徑的縱向座標為基準，然後代入(3.1)式中就可以得 到相對應的側向座標，並且比較車輛行駛路徑的側向座標與參考路徑的側向座標後，所 得到的差值，我們稱為路徑誤差，如圖 3.2 所示。所以只要藉由控制車輛側向動態來減 低這個路徑誤差，車輛的行駛路徑就會與參考路徑相同。

global

X

global

Y

y

y ref X

aux

Y

aux

參考路徑

ψ

圖 3.2 側向(y)路徑誤差示意圖

在考慮車輛實際的物理運動情形後，我們希望透過車頭轉向以漸進的方式到某個軌跡 上，而不是直接產生側滑到某個軌跡上。由(2.9)式可以得到輔助座標上的車輛線性運動 方程式，但路徑誤差是以地表座標上側向位移所定義，所以先要得到地表座標上的車輛 側向運動方程式，才能透過控制的方式來減低路徑誤差。因此先將輔助座標上的車輛側 向線性速度利用座標轉換到地表座標上的車輛側向線性速度，在此忽略位置所造成的速 度變化量，所以地表座標上的車輛側向線性速度可表示如下[1]：

sin

y



^global

=

x



^aux ψ

+

y



^aux

cos

ψ

(3.2)

接著對(3.2)式作一次微分，就可以得到地表座標上的側向加速度，並且表示如下：

( sin cos ) ( cos sin

global aux aux aux aux

y

=

x ψ

+

y ψ

+

ψ



x ψ

−

y ψ

)

     (3.3)

我 們 將

 x ^aux

、

y



^aux

省 略 並 且 視 為 系 統 的 不 確 定 項 ， 而 輔 助 座 標 上 的 速 度 分 量 (

x



^aux

cos

ψ

−

y



^aux

sin

ψ

)經過座標轉換後會等於地表座標上的縱向速度(

x ^global

)，所以(3.3) 式可改寫成如下：

global global

y

= 

ψ x

  (3.4)

在得到(3.4)式後，原本可以選用對抗雜訊優良的順滑模態控制法則，簡單地推導出以橫 擺角速度(ψ

^

)為控制輸入，來影響地表座標上車輛側向運動的控制器。但橫擺角速度的 變化必須透過車輛的其它機構裝置來改變橫擺轉向動量，因此我們將在下節介紹如何控 制橫擺角速度到我們所設定的參考值，進而降低路徑誤差。

3.3 控制器設計

在這個章節中我們將介紹控制器的推導過程，而控制器可依車輛是否處於翻覆危險 分為兩部分：控制器Ⅰ(橫擺與側傾動態控制器)、控制器Ⅱ(橫擺動態控制器)，而兩控制 器的差別在於是否有車輛側傾動態的控制。

控制器的設計是建立在簡化車輛模型上，之後應用在完整車輛模型，所以我們選用 對抗雜訊優良的順滑模態控制法則。並且在控制車輛橫擺動態到參考值的同時，路徑誤 差也要能減低，簡單的以數學式子來說，雖然只控制

x ₂

→

x _{2 d}

，同時也要

x ₁

→

x _{1 d}

，所 以我們再搭配多層模態控制(multiple control method)的概念，完成整個控制器的推導。

雖然已經對完整車輛模型作了簡化動作，但複雜的非線性輪胎模型依然使控制器難

global global

y

= Δ + 

y ψ x

其中

1

( ) sin

ˆ ( sin )( ) [ sin ( 1 1 2 ) 2 sin ( 3 4 )

cos sin cos sin cos sin cos sin

1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4

cos cos cos cos

1 1 1 2 2 3 2 4

cos cos cos cos cos cos cos cos

1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4

ˆ 1 [ ]

首先選取適當的順滑函數，讓系統經由不斷切換，滑向目標點，並表示如下：

global global

ref ref

ref

ref ref

s y y y y

global global

ref ref

s y x y y y

ref ref

G ψ

,

global global

global global global

ref ref

ref

ref xref x xref x

ref ref ref ref

ref

ref ref

xref x xref x xref x

global global global

ref ref ref

s y s x x y y y

1 1

global global

y

= Δ + 

y ψ x

其中

1

( ) sin

ˆ ( sin )( ) [ sin ( ) sin ( )

1 1 2 2 3 4

cos sin cos sin cos sin cos sin

1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4

cos cos cos cos

1 1 1 2 2 3 2 4

sin sin sin

1 2 3

cos cos cos cos cos cos cos cos

1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4

接著依照順滑模態控制法則的步驟，再搭配多層模態控制的概念，我們就可以推導出控

global global

ref ref

s y x y y y

₂ ^,

global global

global global global

ref ref

ref

ref xref x xref x

ref ref ref ref

ref

ref ref

xref x xref x xref x

然後將(3.18)式代入(3.16)式中，並可整理成下式：

(3.19)

1 3

3 1 1 1 1 1

( )

(ˆ ) ( )

global global global

ref ref ref

s y s x x y y y

1 1

車輛處於煞車情況下 cos (

_n

1)

n

ei

w v

r α λ

+

= (3.23)

其中

r _ei

表示現在這個時間點的輪胎等效半徑，

α

表示現在這個時間點的滑動角，

λ _n

表示 下一個時間點的滑動率。

之後利用一階逼近的方式就可以得到車輪角加速度，並且表示如下：

n no

n

w w

w dt

= −



^w

(3.24)

其中 dt 為取樣時間，

w _now

表示現在這個時間點的輪速。

最後將(3.24)式與現在這個時間點下的輪胎等效半徑( )和輪胎縱向力( )代入(2.17) 式，我們就可以得到相對應的輪胎力矩並且當作系統的控制輸入至完整車輛模型中。

r ei F _ai

3.4 控制器穩定性分析

由於在 3.2 節中提到的控制系統存在不確項，所以我們將分別對橫擺與側傾動態控 制器和橫擺動態控制器選取適當控制係數，來減低不確定項對系統的干擾，並以里奧波 諾夫法(Lyapunov method)來證明兩控制器的穩定性，最後在說明兩控制器切換過程中，

依然穩定的原因。

3.4.1 橫擺與側傾動態的控制器穩定性分析

首先先假設控制系統不確定項變動的最大值為已知，再根據(3.5)式和(3.6)式，我們 可以將欲控制的車輛動態寫成下列式子：

global global

2

將(3.5)式、(3.6)式、(3.12)式代入(3.30)式，就可以得到下列式子：

( ) ( )

global global global

ref ref ref ref

T T T

再把(3.27)式、(3.28)式代入(3.31)式，就可以得到下列式子：

( ) ^{( ) ( )}

由(3.33)式我們可以看出，當

s ₁

≥ Φ

₁

並且

S ₂

≥ Φ

₂

時，

V ^

滿足下式：

根據(3.29)式、(3.34)式與里奧波諾夫法則，可以得到此控制系統是穩定的結論。

3.4.2 橫擺動態控制器的穩定性分析

首先先假設控制系統不確定項變動的最大值為已知，再根據(3.13)式和(3.14)式，我 們可以將欲控制的車輛動態寫成下列式子：

global global

y y x

其中Φ

₁

為所設計的順滑層；

k ₁

、

γ ₁

為適當參數；

η ₁

為保證參數；μ 為適當常數。

將(3.13)式、(3.14)式、(3.20)式代入(3.40)式，就可以得到下列式子：

( ) ( )

global global global

ref ref ref ref

T T

再把(3.37)式、(3.38)式代入(3.41)式，就可以得到下列式子：

( ) ^{( ) ( )}

global global

L G L G

根據(3.39)式、(3.44)式與里奧波諾夫法則，可以得到此控制系統是穩定的結論。

3.4.3 兩控制器的切換

橫擺與側傾動態控制器和橫擺動態控制器的切換時機，是以車輛側傾角是否超過事 先設計的安全值來判定，而本論文將此安全值設為側傾角 8 度，所以兩控制器的穩定分 析可分為無切換與有切換過程。

1.兩控制器無切換的情況：雖然兩控制器都是建立在簡化車輛模型上，但被簡化的車輛 俯仰動態是我們事先已知的，所以在設計兩控制器適當控制係數時，就先以被簡化相關 車輛動態變動的最大值代入估算得到，因此由 3.4.1 節與 3.4.2 節的介紹，我們可以得知 兩控制器分別是穩定的。

2.兩控制器有切換的情況：當車輛側傾角角度尚未超過 8 度時，車輛受到橫擺動態控制 器的控制，所以橫擺角速度的變化就會在合理範圍內；而當車輛側傾角角度超過 8 度時，

車輛受到橫擺與側傾動態控制器的控制，所以側傾角的最大值會小於 9 度，橫擺角速度 的變化也會在合理範圍內。而在兩控制器發生切換的情況下，橫擺角速度一直都受到控 制，側傾角也只會在八度上下變動，所以輪胎縱向力就不會突然差異很大，俯仰動態與 縱向速度的變化也就不大；橫擺角速度因為受到控制都會在合理範圍，方向盤角度也不 會突然增加，所以側向速度的變化也就不大；並且側傾角角度只會在八度上下變動，俯 仰動態的變化也很小，所以垂直方向速度的變化也就不大。因此其它相關車輛動態的變 化就會在我們預期之內，使得兩控制器切換過程中依然可以保持穩定。

3.5 控制系統方塊圖

圖 3.3 表示車輛運動控制系統的方塊圖。當駕駛者轉動方向盤時，系統將自動把車 輛動態與方向盤角度輸入至輔助車輛模型，之後預測出一段參考路徑並送至路徑控制 器。路徑控制器在接受到車輛側向位置( )與參考路徑側向位置( )後，接著計算能減 低兩路徑誤差的參考橫擺角速度(

y y _ref

ψ )，並且傳送至車輛動態控制器。而車輛動態控制

ref

器在接受到參考橫擺角速度(ψ )後，如果此時車輛側傾角(φ )也有超過事先設定的安全

_ref

值，將再加入側傾動態的控制，也就是同時控制橫擺與側傾動態，反之則只控制橫擺動 態，最後車輛動態控制器將計算出適當的輪胎力矩輸入至完整車輛模型，達到控制目標。

輔助車輛模型 路徑控制器 車輛動態

控制器 完整車輛模型

＋ ＋

－ －

ψ

ref

ψ y

ref

y

T

＋

－

φ

ref

φ

>8^°

車輛動態、方向盤角度

圖 3.3 車輛運動控制系統方塊圖

第四章

模擬結果與討論

針對本論文所提出的車輛運動控制系統，我們將利用電腦軟體 Matlab 對其作演算並 繪出相關模擬圖，用來檢視整個控制系統的效能。模擬例子會依據不同的條件與目的，

來設定相關初始條件，其中包含了方向盤的角度、車輛行進速度、參考路徑的選取；控 制器皆於 4.7 秒啟動，並且以側傾角 8 度當作車輛是否有翻覆危險的指標，也當作橫擺 與側傾動態控制器與橫擺動態控制器的切換時機。而控制橫擺動態的順滑層(boundary

來設定相關初始條件，其中包含了方向盤的角度、車輛行進速度、參考路徑的選取；控 制器皆於 4.7 秒啟動，並且以側傾角 8 度當作車輛是否有翻覆危險的指標，也當作橫擺 與側傾動態控制器與橫擺動態控制器的切換時機。而控制橫擺動態的順滑層(boundary

在文檔中 車輛行駛軌跡及抑止車輛翻覆之差動式輪胎力矩控制系統 (頁 32-0)