本論文架構

第一章緒論

1.4 本論文架構

本論文共分為五個章節，第一章介紹研究動機以及先前研究和文獻的回顧。第二章先對車輛的可壓縮質量系統與不可壓縮質量系統作力學分析後，建立出完整車輛模型，

並依據不同的目的作簡化，分別選取簡化車輛模型與輔助車輛模型。第三章介紹本論文使用的車輛運動控制系統，包含了設計方法、穩定性分析與控制方塊圖。第四章針對本論文提出的控制方法作數值模擬與分析，並加以討論模擬結果。第五章把本論文歸納整理後作出結論並且對目前的控制方法提出改良建議。

第二章

車輛模型

在這個章節中，我們將介紹三個車輛模型：“完整車輛模型＂、“簡化車輛模型＂、

“輔助車輛模型＂。完整車輛模型是用來模擬實際車體動態；簡化車輛模型是用來當作控制器設計的基礎模型，輔助車輛模型是用來決定參考行駛路徑的基礎模型。2.1 節介紹建立完整車輛模型的過程與方法，2.2 節介紹簡化車輛模型的選取方式，2.3 節介紹輔助車輛模型的選取方式。

2.1 完整車輛模型

我們將會建立一個具有 20 個系統階數的完整車輛模型，用來模擬實際車輛動態。

而車輛主體可分為兩個部分：“可壓縮質量系統＂(sprung-mass system)與“不可壓縮質量系統＂(unsprung-mass system)。其中可壓縮質量系統，即為車體，將假設成剛體運動(rigid body motion)，並且依照 Hingwe 的博士論文[25]來推導運動方程式；另一方面，不可壓縮質量系統主要包含轉向系統、懸吊系統、煞車系統與輪胎動態，並且藉由子系統彼此間的相關物理動態，最後整合在一起。

2.1.1 車輛運動座標系

為了完整描述車輛在空間中的運動形態，所以我們將分別建立出三個座標系：地表座標(位於固定地表上)、輔助座標(位於車輪上)、車體座標(位於車輛質心上)，其之間的關係是以尤拉角(Euler angles，ψ 、

θ

、φ )來定義，如圖 2.1 所示。由地表座標開始，首先繞著 z 軸的逆時針方向旋轉橫擺角(yaw angle，ψ )，對準輔助座標，接著繞著 y 軸的逆時針方向旋轉俯仰角(pitch angle，

θ

)，最後繞著 x 軸的逆時針方向旋轉側傾角(roll

angle，φ )，使旋轉後的座標與車體座標對準，所得到的三個角度即為尤拉角。

因此透過尤拉轉換矩陣，我們可以個別使用地表座標、輔助座標、車體座標來描述車輛在空間中的運動形態。

2.1.2 可壓縮質量系統

由於車體假設為剛體運動，並且在空間中共有六個自由度，分別為三軸旋轉運動與三軸線性運動，因此利用尤拉運動方程式(Euler equations of motion)與牛頓第二定律 (Newton second law)，即可簡單表示車體相對於地表座標的位置與角度，其車輛自由體圖如圖 2.2。

sin

cos cos sin sin cos cos

x

sin cos

cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin cos cos sin

x

sin cos

cos cos sin sin cos cos

cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos

sin cos cos cos sin

z y

cos cos sin

sin cos cos sin

y x

而車體質心各軸上的轉動力矩

M _{x y z} _{, ,}

可表示成：

sin sin cos cos sin

1 1 1

sin sin cos cos sin

3 3 3

2 sin sin cos cos sin

4 4 4

sin cos sin cos cos

1 1 1 1

sin cos sin cos cos

1 2 2 2

sin cos sin cos cos

2 3 3 3

sin cos sin cos cos

2 4 4 4

cos sin cos sin

1 1 2 2

( )

sin sin cos cos sin

1 1 1 1

sin sin cos cos sin

1 2 2 2

sin sin cos cos sin

2 3 3 3

sin sin cos cos sin

2 4 4 4

sin cos 3

aux aux

vehicle x vehicle xi

aux aux

vehicle y vehicle yi

vehicle z vehicle zi

m a m x y F

2.1.3 不可壓縮質量系統

不可壓縮質量系統包含轉向系統、懸吊系統、煞車系統與輪胎動態，所以我們將分別介紹各個子系統的物理動態，之後再把這些子系統與可壓縮質量系統整合在一起。

2.1.3.1 轉向系統

一般為了確保車輛在轉彎過程可以較為平順，都利用亞克曼轉向原理(Ackerman steering principle)來修正前車輪的轉向角度，如圖 2.3 所示。而前內側車輪與前外側車輪的轉向角度在經過亞克曼轉向原理修正後，其之間得幾何關係可表示如下:

1 1 2

cot

_outer

cot

_inner sb

l l

δ

−

δ

+ (2.10)

其中

δ _outer

表示前外側輪胎在轉彎時所轉動的角度；其中

δ _inner

表示前內側輪胎在轉彎時所

轉動的角度。

當確定每顆輪胎角度時，由地面所產生的輪胎黏著力 [20] [21]就可轉換至輔助座標，並當成(2.9)式的作用力來源，其方程式可表示如下：

cos sin sin cos

xi ai i bi

yi ai i bi i

F F F

δ δ i

δ δ

= −

= + (2.11)

其中

δ _i

表示第 i 顆輪胎的轉向角度。在此假設完整車輛模型為二輪轉向系統 (

δ ₃

δ ₄

= )，並且配合亞克曼轉向原理來調整0

δ ₁

與

δ ₂

的角度。

最後可將(2.11)式由輔助座標轉換到車體座標，並當成(2.5)式作用力來源。

inner

δ δ

_outer

1 s

1 2

l + l

IC

aux

e

x aux

e

(輔助座標)

圖 2.3 車輛轉向幾何關係圖

2.1.3.2 懸吊系統

懸吊系統的特性在車輛運動力學分析上佔有重要角色，為了不失一般性，我們將考慮懸吊系統為車輛模型中的一部份，而此系統包含了彈簧及阻尼等傳統元件，並無任何外在能量直接提供至此型式的懸吊系統。另一方面，大部份的研究往往使用線性的彈簧係數，但在模擬車輛翻覆的狀況中，此線性彈簧係數的設計並不適用，因為車輛在逐漸翻覆的過程，會有一側輪胎抬起的情況，而這側的彈簧將會伸長以平衡輪胎的重量，並沒有產生作用力於車體上；另一側被壓縮的彈簧，其長度將會達到壓縮極限，使得彈簧力與變形量不再成正比關係。所以我們將設計非線性的彈性係數，用來模擬車輛翻覆的狀況，其方程式可表示如下：

1 4

zi i damper i ui

i

F KH D H m g

z H

= + +

= ∑

(2.12)

(

1 3

) 1

, /

/ , /

c H C

i i

i

ui i ui

K C e

H for H m g

H m g K for H m g K

= −

⎧ ≥ −

= ⎨ ⎩ − ≤

ui K

−

其中 K 表示彈簧的彈性係數，表示設計的非線性常數，為阻尼器的阻尼係

數，表示第 i 顆輪胎上的彈簧變形量，表示為車輛的不可壓縮質量，可視為其中一邊的懸吊系統與輪胎的重量。

1,2,3

C m ₌ D _damper

H i m _ui

K

D d

w

e z w

e x

(輔助座標)

圖 2.4 被動式懸吊系統

2.1.3.3 非線性輪胎模型

輪胎是一個複雜又難以量化的非線性系統，必須藉由實驗數據再對其量化，才可以得到非線性的輪胎模型，因此我們採用 “Magic formula tire model＂ [20] [21]來獲得輪胎黏著力，並且其相關係數是參考方凱田的博士論文[17]。根據這個非線性輪胎模型，輪胎的縱向力與側向力是以滑動率(slip ratio)、滑動角(slip angle)與會隨著垂直負載變化的輪胎參數來獲得，其方程式可表示如下：

{ }

i i i k i brake i

T T _{motor i} _,

w

aux aux

vehicle xi

aux aux

vehicle yi

aux

vehicle zi

wheel i i ai brake i motor i

之後利用(2.11)式、(2.12)式、(2.13)式當作輔助，就可簡單地表示車輛線性運動方程式。

接著，利用(2.2)式、(2.3)式、(2.4)式，我們可以得到車輛旋轉運動方程式，並且可表示如下:

( )( )

sin cos

cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos sin cos cos cos sin

z y

cos cos sin

sin cos cos sin

y x

之後利用(2.6)式、(2.7)式、(2.8)式當作輔助，就可簡單地表示車輛旋轉運動方程式。

2.2 簡化車輛模型

由於完整車輛模型過於複雜，對於控制器的設計並不容易，因此我們省略車輛俯仰動態，來當作控制器設計的基礎。在經過上述簡化的動作後並且根據(2.5)式、(2.6)式、

(2.7)式、(2.8)式、(2.9)式，可整理成下列動態方程式：

(

^sin

)(

^cos

)

aux aux

vehicle xi

aux aux

vehicle yi

aux

vehicle zi

I I

其中

sin cos sin cos

2 2

sin cos sin cos

2 2

cos sin cos sin

2 2

cos sin cos sin

2 2

sin cos sin cos sin cos sin cos 2

cos sin cos sin

1 1 1 1 2 2

cos sin cos sin

2 3 3 2 4 4

2.3 輔助車輛模型

駕駛者轉彎通常都在低速的情況下進行，因此車輛在低速行駛時的方向盤角度與車輛軌跡間的關係，會深化成一種駕駛習性。但隨著車速的增加，側傾與俯仰動態變化也會愈大，使得行駛路徑偏離駕駛者的預期。因此我們由完整車輛模型省略側傾動態與俯仰動態，得到決定參考行駛路徑的車輛模型。在經過上述的簡化動作後並且根據(2.5) 式、(2.6)式、(2.7)式、(2.8)式、(2.9)式，可整理成下列動態方程式：

( )

z

aux aux

vehicle xi

aux aux

vehicle yi

aux

vehicle zi

M

第三章

車輛運動控制系統

本章所介紹的車輛運動控制系統是用來維持車輛行駛路徑並且抑制車輛翻覆，而車輛所依循的行駛路徑是以當時的車輛動態和方向盤角度輸入至參考車輛模型中預測得到。在經過分析車輛動態後，發現與上述兩個目的最為相關的車輛動態就是橫擺與側傾動態，因此我們將採用差動式輪胎力矩控制系統，控制橫擺動態來修正行駛路徑，控制側傾動態來抑制翻覆。所以我們事先會設定一個指標來判斷車輛是否有翻覆危險，一旦超過這個指標時，控制器將同時控制橫擺與側傾動態；沒有超過這個指標時，控制器將只控制橫擺動態。

3.1 理想路徑的選取方式

當駕駛者轉動方向盤時，系統將會自動把此時的車輛動態和方向盤角度輸入至輔助車輛模型，之後透過輔助車輛模型本身的動態計算，來預測出一段駕駛者預期的行駛路徑；如果駕駛者中途改變方向盤角度，系統重新輸入新的車輛動態和方向盤角度至輔助車輛模型，再次預測出一段新的預期行駛路徑。而其整個預期(參考)路徑選取的流程圖如圖 3.1 所示：

輔助車輛模型

得到參考路徑方向盤角度

是否改變是否

車輛動態

圖 3.1 決定理想路徑流程圖

3.2 維持路徑的方法

車輛行駛路徑是地表座標上縱向(x)與側向(y)的二維平面變化，所以要描述一條路徑的軌跡，可分成縱向位置對時間的變化(

x

f t ₁

( ))與側向位置對時間的變化(

y

f t ₂

( ))。

因此要準確控制車輛行駛路徑到某個參考路徑上，表示地表座標上車輛的縱向動態變化與側向動態變化都要與這個參考路徑相同。但行駛過程常會有加速與減速的情形發生，

我們並不要求車輛行駛路徑對時間點的變化都要與參考路徑相同，只需要維持車輛行駛

路徑在參考路徑的軌跡上。因此我們利用了以下的方法將時間的因素消除。

由輔助車輛模型得到參考路徑的縱向位置對時間的變化與側向位置對時間的變化後，先利用 curve fitting 的技巧，來獲得參考路徑側向座標對縱向座標的數學關係，並且可表示如下：

(3.1)

3 ( )

ref ref

y = f x

接著以某個特定時間點下車輛行駛路徑的縱向座標為基準，然後代入(3.1)式中就可以得到相對應的側向座標，並且比較車輛行駛路徑的側向座標與參考路徑的側向座標後，所得到的差值，我們稱為路徑誤差，如圖 3.2 所示。所以只要藉由控制車輛側向動態來減低這個路徑誤差，車輛的行駛路徑就會與參考路徑相同。

global

X

global

Y

y

y ref X

aux

Y

aux

參考路徑

ψ

圖 3.2 側向(y)路徑誤差示意圖

在考慮車輛實際的物理運動情形後，我們希望透過車頭轉向以漸進的方式到某個軌跡上，而不是直接產生側滑到某個軌跡上。由(2.9)式可以得到輔助座標上的車輛線性運動方程式，但路徑誤差是以地表座標上側向位移所定義，所以先要得到地表座標上的車輛側向運動方程式，才能透過控制的方式來減低路徑誤差。因此先將輔助座標上的車輛側向線性速度利用座標轉換到地表座標上的車輛側向線性速度，在此忽略位置所造成的速度變化量，所以地表座標上的車輛側向線性速度可表示如下[1]：

sin

y

^global

x

^aux ψ

y

^aux

cos

ψ

(3.2)

接著對(3.2)式作一次微分，就可以得到地表座標上的側向加速度，並且表示如下：

( sin cos ) ( cos sin

global aux aux aux aux

y

x ψ

y ψ

ψ

x ψ

−

y ψ

)

(3.3)

我們將

x ^aux

、

y

^aux

省略並且視為系統的不確定項，而輔助座標上的速度分量 (

x

^aux

cos

ψ

−

y

^aux

sin

ψ

)經過座標轉換後會等於地表座標上的縱向速度(

x ^global

)，所以(3.3) 式可改寫成如下：

global global

y

ψ x

(3.4)

在得到(3.4)式後，原本可以選用對抗雜訊優良的順滑模態控制法則，簡單地推導出以橫

在文檔中車輛行駛軌跡及抑止車輛翻覆之差動式輪胎力矩控制系統 (頁 17-0)

第一章 緒論

1.4 本論文架構

第二章

車輛模型

2.1 完整車輛模型

2.1.1 車輛運動座標系

θ

θ

2.1.2 可壓縮質量系統

x

x

sin cos

cos cos sin sin cos cos

cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos

sin cos cos cos sin

cos cos sin

sin cos cos sin

M x y z , ,

sin sin cos cos sin

1 1 1

sin sin cos cos sin

3 3 3

2

sin sin cos cos sin

4 4 4

sin cos sin cos cos

1 1 1 1

sin cos sin cos cos

1 2 2 2

sin cos sin cos cos

2 3 3 3

sin cos sin cos cos

2 4 4 4

cos sin cos sin

1 1 2 2

( )

sin sin cos cos sin

1 1 1 1

sin sin cos cos sin

1 2 2 2

sin sin cos cos sin

2 3 3 3

sin sin cos cos sin

2 4 4 4

sin cos 3

aux aux

vehicle x vehicle xi

aux aux

vehicle y vehicle yi

vehicle z vehicle zi

m a m x y F

2.1.3 不可壓縮質量系統

2.1.3.1 轉向系統

1

1 2

outer

inner sb

l l

δ

δ

δ outer

δ inner

xi ai i bi

yi ai i bi i

F F F

F F F

δ δ i

δ δ

δ i

δ 3

δ 4

δ 1

δ 2

δ δ

1

s

l + l

IC

第一章緒論

M _{x y z} _{, ,}

_outer

_inner sb

δ _outer

δ _inner

δ _i

δ ₃

δ ₄

δ ₁

δ ₂

C m ₌ D _damper

H i m _ui

T T _{motor i} _,