第五章、 模式應用於實際案例之驗證與比較
5.3 模式的推估及驗證
5.3.2 推估結果之比較與驗證分析
模式採用實際降雨事件之驗證方式和第四章設計案例相同，主要是以 推估值之結果比較與指標之排序作為模式間的驗證與分析對象。分析結果 如下所述：
1. 推估值結果比較
當應用實際空間上的降雨分布時，常因為實際降雨之事件，存在著諸 多的不確定性以致於容易產生推估上的偏估和誤差，以至於造成各點位之 推估結果與實際觀測結果數值上頗有出入。但是，如圖 5.26~5.48 與表 5.5~5.27 所示之 23 場實際降雨案例中，由圖示結果可以發現，雖然各目標 推估點位間之推估值並無任何相關性，但若將各點位之推估值連接成線，
即可發現各實際降雨案例應用各種理論半變異數模式，對於目標點位之推 估結果與實際觀測目標推估值之連接曲線，大致上皆呈現著相同之趨勢。
現極大的上升趨勢。
由上述例子也可以發現，各種模式推估之結果當中以第五個目標石碇 測站，在大多數降雨事件應用案例中，各模式所推估之結果與實際觀測值 相比較後，再與其他目標推估點位結果比較之後可以發現，第五個目標點 位皆有著較大之誤差。分析其原因可能在於石碇測站附近之已知參考測站 數量較少，使得其空間點位之推估準確度降低。
由表 5.28 所示，各降雨場目標值與模式推估值之均方誤差平均值結果 可知，權重克利金模式 I 在所有降雨場之均方誤差平均值為 16.72、權重克 利金模式 II 值為 16.6，除了球型碎塊模式 16.56 之結果優於權重克利金模 式 II 之外，與其他模式結果相較之後可以發現，權重克利金模式 II 可以得 到極佳之推估效果。
2. 驗證指標計算結果分析
在進行模式驗證與分析優缺時，本研究必須藉由各種統計指標的分析 才能做出明確的判斷。以下主要是以各場次之推估結果所計算出之驗證指 標進行分析。各降雨事件指標結果依序如表 5.28~5.50 所示。
在進行模式的推估前需先做套配的動作，之後依模式的套配程度產生 各模式之代表權重，如表 5.4 所示，權重越大者表示其有著越佳的套配效 果。在經由表 5.28~5.50 之各降雨事件之驗證指標排序結果驗證可以發現，
多數有最佳套配效果之模式，可以證實其推估值的效果越接近實際觀測 值。因為理論半變異數模式之套配，常會出現有相似之套配效果之模式，
以至於其所計算出之權重因子有近似之結果。因此，下列僅以權重因子有 較大差異之降雨場作為說明案例，例如：第二降雨場之冪次碎塊型模式、
第四降雨場之高斯與高斯碎塊型模式、第七降雨場之高斯與高斯碎塊型模 式於個別該降雨場中分別皆明顯有最佳之套配效果，且由表 5.28 之目標值 與推估值差可以得知，於第二降雨場之冪次碎塊型模式為 48.65mm，第四
降雨場之高斯與高斯碎塊型模式分別為 31.57mm 與 27.45mm，第七降雨場 之高斯與高斯碎塊型模式 29.07mm 與 29.18mm 皆分別為該個別降雨場當中 與目標推估值差異最小者。另外，就以其 MSE 指標排序而言，上述之模式 分別於該降雨場中同樣的可以得到最佳之推估效果如表 5.30,5.32,及 5.35 所 示。
但由本實際案例可以發現也是有例外之案例，其有著最佳的套配卻無 最佳之推估。例如：第十八場降雨事件之高斯碎塊模式有著最高 0.133 權重 最佳的套配，但在空間推估上卻呈現最差之推估；第十九場降雨事件之高 斯、高斯碎塊、球型、球型碎塊模式分別有著最好的套配效果，但是其指 標之結果卻是指標碎塊型模式有著最好的推估結果；第二十場降雨事件之 高斯及高斯碎塊模式有著最高 0.127 之權重因子其為最佳套配之模式，但是 其指標推估結果卻不如預期，而球型與球型碎塊模式有著次之 0.124 權重，
但由其指標推估結果看來也不如預期所示反而是最差 0.103 權重因子的冪 次及冪次碎塊模式得到不錯之推估結果。因此，如以上所述結果而言，若 依傳統做法以套配出最佳之理論半變異數模式來作為克利金空間推估法使 用之模式，在實際的空間變數之應用上，可能會產生不一定可以得到最佳 推估之結果。
不僅如此，由表 5.27 也可以發現，於同一場降雨事件下，可能會同時 出現多種理論半變異數模式具有不錯套配半變異數之結果，但推估結果卻 存在著差異，例如：第一場降雨事件每一種套配模式權重因子皆為 0.118，
或是如同第十七場降雨事件每一套配模式權重因子皆為 0.12，第二十三場 降雨事件每一套配模式權重因子皆為 0.117。若是以傳統的作法而言，肯定
結果。例如：第六場降雨事件，高斯、冪次、冪次碎塊型模式皆有 0.122 權 重比例之最佳套配效果，就以指標排序結果而言，以上三種模式之結果反 而劣於權重克利金模式 II；第十場降雨事件，球型、球型碎塊、高斯、高 斯碎塊型模式皆有 0.117 權重比例之最佳套配效果，但以指標排序結果而 言，以上四種模式之結果也皆劣於權重克利金模式 II；第十二場降雨事件，
高斯、高斯碎塊型模式皆有 0.121 權重比例之最佳套配效果，由指標排序結 果來看權重克利金模式 I、II 皆優於上述二模式之推估結果；第十五場降雨 事件，球型、球型碎塊、高斯、高斯碎塊型模式皆有 0.121 權重比例之最佳 套配效果，而由指標排序結果來看權重克利金模式 I、II 也都皆優於上述之 模式推估結果。由上述驗證結果可知，權重克利金模式對於實際的空間變 數推估上之應用，優於過去傳統之半變異模式。
就權重克利金模式 II 所推估之結果而言，統計所有降雨場權重克利金 模式 II 之指標排序於各等級間出現的次數，如表 5.53 所示。可以發現在實 際案例的應用情況下，權重克利金模式 II 於各種指標當中，皆呈現不錯的 推估成效，在指標 CE 方面有 11 場降雨排列第一位，8 場降雨排列第二位；
在指標 PPCC 方面有 3 場降雨排列第一位，6 場降雨排列第二位；在指標 MSE 有 9 場降雨排列第一位，7 場降雨排列第二位；在指標 KG 有 6 場降 雨排列第一位，4 場降雨排列第二位；在指標 KS 有 3 場降雨排列第一位，
7 場降雨排列第二位；在指標 MSWE 有 6 場降雨排列第一位，8 場降雨排 列第二位。就其統計而得之結果可以發現，權重克利金模式 II 應用於實際 案例可以再次的證明，其模式可以具有相當不錯的推估效果。
另針對所有降雨場權重克利金模式之驗證指標結果可知，權重克利金 模式 I 各指標總計數較為平均分散於各等級之間，最多主要分布於 Rank 5 與 Rank 7 的總計 20；其次是 Rank 1 與 Rank 3 的總計 15。而權重克利金模 式 II 總計數最多出現之等級為 Rank 2 之總計 40；其次是 Rank 1 的總計 38。
由此統計結果亦可以明顯看出權重克利金模式 II 模式應用於實際案例之模 擬結果較佳於權重克利金模式 I。
綜合以上結論可知，本研究所發展之權重克利金模式，不僅可以綜合 所有常用理論半變異數模式之套配成效而推衍較可靠準確之結果，更可以 避免因採用不適當的理論半變異數模式於套配時所產生之誤差與不確定 性。
表 5.1 淡水河流域雨量站資料
編號 水文站名稱 TM2 Easting(m) TM2 Northing(m) 標高(m) 1 三光 287110.861 2728916.778 630 2 大豹 292053.241 2758498.201 600 3 大桶山 307232.114 2751507.139 916 4 中正橋 301443.073 2768252.997 5 5 五堵 319464.188 2774917.406 16 6 巴陵 288792.578 2730767.369 1220 7 玉峰 280363.386 2728900.395 740 8 白石 271949.429 2715962.884 1630 9 石門 273867.949 2745778.517 142 10 石門 273587.622 2745501.134 255 11 石碇 315980.524 2765146.189 140 12 池端 297238.409 2727101.504 1150 13 竹子湖 303762.51 2784354.11 603 14 西丘斯山 285466.223 2712298.748 2000 15 秀巒 278703.131 2715975.128 840 16 坪林 321510.761 2758650.831 200 17 嘎拉賀 290495.36 2725234.239 1160 18 長興 280331.034 2743668.293 350 19 高義 285409.857 2734450.324 620 20 復興 285381.513 2745526.333 470
表 5.2 各降雨場雨量資料
雨量站編號 第一場(mm) 第二場(mm) 第三場(mm) 第四場(mm) 第五場(mm) 第六場(mm) 第七場(mm) 第八場(mm) 第九場(mm) 第十場(mm)
1 25.5 14 30 37 5 8.5 4 1.5 5.5 34.5
2 72 84 104 60 28 7 29 69 9 50
3 142 144 173 106 17 6 23 123 15 51 4 41 27 39 29 10 5 2 4 5 39
5 137 151 178 63 11 5 2 66 10 36
6 27 18 33 35 5 9 5 5 6 27
7 22 12 35 39 4 7 6 6 7 31
8 34 30 59 70 9 22 5 11 5 35
9 48 23 26 47 17.5 4 12 10.5 2.5 45
10 44 17 25 39 13 5 15 8 3 45 11 91 91 98 56 10 5 33 26 8 48
12 111 111 111 60 3 7 3 166 5 23
13 148 172 241 58 18 7 5 65 11 32
14 24 15 36 35 7 15 7 57 2 25 15 24 16.5 39.5 42.5 5.5 9.5 3 2.5 1.5 26.5 16 88 98 99 49 5 8 21 66 10 43 17 31 32 41 34 4.5 9 3 23 5 30
表 5.2 各降雨場雨量資料(續)
表 5.3 降雨場各座標軸迴歸參數值 迴歸參數
降雨場次 α β γ δ R 2
第一場降雨 0.00134 0.0016 0.0388 -4754 68.7%
第二場降雨 0.0597 0.00215 0.00185 -6428 76.6%
第三場降雨 0.00135 0.00333 0.0912 -9528 78.8%
第四場降雨 0.000319 0.000462 0.0207 -1326 24.2%
第五場降雨 -0.000279 0.000445 0.00682 -1134 58.2%
第六場降雨 -0.000021 0.000005 0.00613 -3 60.5%
第七場降雨 0.000011 0.000086 0.00054 -229 4.2%
第八場降雨 0.00225 0.000151 0.0433 -1059 45.2%
第九場降雨 0.000099 0.000095 0.00203 -285 54.9%
第十場降雨 -0.000268 0.000093 -0.0102 -129 32.2%
第十一場降雨 -0.000736 0.00154 0.0358 -3960 23.5%
第十二場降雨 -0.00004 0.00037 0.00187 -987 23.6%
第十三場降雨 0.00041 -0.0003 0.0903 861 23.8%
第十四場降雨 0.000913 0.000669 -0.0082 -2060 71.9%
第十五場降雨 -0.000962 0.000113 -0.0252 41 32.9%
第十六場降雨 0.000046 -0.000235 0.00965 638 42.8%
第十七場降雨 0.000068 -0.000111 0.00253 291 58.6%
第十八場降雨 0.00184 0.00168 0.0212 -5022 55.6%
第十九場降雨 -0.00194 -0.00398 0.0414 11837 51.9%
第二十場降雨 0.00103 0.00086 -0.005 -2574 39.5%
第二十一場降雨 -0.000512 0.000756 0.0202 -1896 46.2%
第二十二場降雨 -0.000364 0.000261 -0.0087 -578 15.9%
第二十三場降雨 -0.00019 -0.000036 0.0021 192 9.1%
表 5.4 各降雨事件之理論半變異數模式之權重因子 套配模式
降雨場 球型模式 球型碎塊型模式 指數型模式 指數碎塊型模式 高斯型模式 高斯碎塊型模式 冪次型模式 冪次碎塊型模式 碎塊模式
第一場案例 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.117 0.117 0.055 第二場案例 0.116 0.116 0.115 0.115 0.115 0.126 0.125 0.127 0.045 第三場案例 0.114 0.114 0.114 0.114 0.115 0.119 0.12 0.12 0.069 第四場案例 0.129 0.129 0.119 0.119 0.132 0.132 0.099 0.099 0.041 第五場案例 0.117 0.117 0.113 0.113 0.117 0.117 0.107 0.107 0.089 第六場案例 0.119 0.117 0.12 0.12 0.122 0.114 0.122 0.122 0.044 第七場案例 0.129 0.129 0.114 0.114 0.13 0.13 0.097 0.097 0.061 第八場案例 0.122 0.122 0.12 0.12 0.122 0.122 0.116 0.116 0.039 第九場案例 0.119 0.119 0.118 0.118 0.119 0.119 0.115 0.115 0.055 第十場案例 0.117 0.117 0.116 0.116 0.117 0.117 0.114 0.114 0.073 第十一場案例 0.119 0.119 0.118 0.118 0.119 0.119 0.113 0.113 0.062
表 5.4 各降雨事件之理論半變異數模式之權重因子(續) 套配模式
降雨場 球型模式 球型碎塊型模式 指數型模式 指數碎塊型模式 高斯型模式 高斯碎塊型模式 冪次型模式 冪次碎塊型模式 碎塊模式
第十二場案例 0.12 0.12 0.114 0.114 0.121 0.121 0.105 0.105 0.079 第十三場案例 0.121 0.121 0.117 0.117 0.121 0.121 0.112 0.112 0.058 第十四場案例 0.121 0.121 0.118 0.118 0.12 0.12 0.112 0.112 0.059 第十五場案例 0.121 0.121 0.118 0.118 0.121 0.121 0.112 0.112 0.058 第十六場案例 0.106 0.117 0.111 0.119 0.104 0.131 0.12 0.14 0.051 第十七場案例 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.038 第十八場案例 0.129 0.129 0.119 0.119 0.133 0.133 0.103 0.103 0.031 第十九場案例 0.121 0.121 0.118 0.118 0.121 0.121 0.115 0.115 0.049 第二十場案例 0.124 0.124 0.115 0.115 0.127 0.127 0.103 0.103 0.062 第二十一場案例 0.121 0.121 0.115 0.115 0.12 0.12 0.106 0.106 0.077 第二十二場案例 0.117 0.117 0.116 0.116 0.117 0.117 0.114 0.114 0.071 第二十三場案例
表 5.5 第一場降雨事件各未知測站推估值 5 91 110.87 111.78 110.91 110.20 110.70 109.99
未知點位 目標推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 48 22.41 22.04 22.55 27.30 26.21 5 91 103.76 107.94 106.79 106.66 109.19 105.52
未知點位 目標推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 23 29.58 29.80 64.45 31.75 33.28 2 16.5 42.72 45.37 63.23 45.16 43.42 3 32 32.57 32.18 66.02 30.30 33.93 4 34 26.89 34.69 65.24 30.14 33.82 5 91 102.75 103.09 67.07 106.91 103.93
表 5.7 第三場降雨事件各未知測站推估值 5 98 121.53 127.53 131.59 132.64 140.21 139.51
未知點位 目標推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 26 44.68 47.73 86.35 45.45 50.04
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 47 35.11 35.64 34.14 36.32 35.19
表 5.9 第五場降雨事件各未知測站推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 17.5 12.57 12.60 12.51 12.50 12.58
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 4 4.84 4.65 5.12 4.71 4.74 2 9.5 10.13 11.02 9.18 10.38 10.36 3 9 10.54 10.44 10.82 10.30 10.28 4 3 5.88 5.92 6.99 5.91 6.04 5 5 5.19 5.19 4.30 5.22 5.21
表 5.11 第七場降雨事件各未知測站推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 12 11.29 11.60 9.62 11.30 11.06
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 10.5 44.95 46.73 48.13 34.76 38.14
表 5.13 第九場降雨事件各未知測站推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 2.5 4.11 4.11 4.21 3.74 3.80
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 45 50.09 50.18 50.28 49.62 49.37 2 26.5 39.13 38.81 38.86 39.89 39.74 3 30 33.21 33.50 33.46 30.69 31.31 4 47 43.71 43.50 43.61 49.22 48.22 5 48 40.92 40.84 40.66 41.61 41.54
表 5.15 第十一場降雨事件各未知測站推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 61.5 70.80 70.69 78.94 64.82 65.34
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 34 19.56 19.64 19.71 22.04 20.74
表 5.17 第十三場降雨事件各未知測站推估值
1 76 122.83 123.13 125.45 120.61 122.05 118.68 2 291 211.64 212.80 213.17 209.60 209.61 208.19 3 255 282.47 285.67 292.64 290.40 284.77 286.76 4 160 162.57 165.16 172.96 175.84 167.33 167.53 5 97 159.06 155.01 154.31 152.44 154.38 156.80
未知點位 目標推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 76 126.59 123.88 168.25 112.01 125.47
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 110 84.98 85.40 84.65 87.87 87.00 2 26.5 59.41 59.73 58.75 54.94 56.67 3 48 40.74 40.73 39.89 37.58 37.94 4 44.5 65.73 64.77 64.35 73.10 72.05 5 93 46.28 46.22 46.36 47.80 47.71
表 5.19 第十五場降雨事件各未知測站推估值
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 110 84.98 85.40 84.65 87.87 87.00
(mm) WKM1(mm) WKM2(mm)
1 13 6.03 8.96 7.49 7.38 7.12
表 5.21 第十七場降雨事件各未知測站推估值
表 5.21 第十七場降雨事件各未知測站推估值