第三章、 權重半變異數模式之發展
3.1 基本概念說明
權重半變異數模式，主要的概念乃是經過傳統常用之理論變異數模式 套配之後，依照每一理論模式對於試驗變異圖的整體適合度之好壞，而產 生一相對性的加權值。當適合度越好，其所產生之加權值越大；當適合度 越差，其所產生之加權值越小。之後再依照每種理論模式所產生之加權值 及其半變異數或推估值，分別建構成權重克利金模式(Weighted Kriging model)。
權重半變異數模式依據加權對象可細分為兩種產生權重模式。兩種方 式主要加權概念方式皆相同，最大的差異處在於加權因子產生之後對於加 權的對象有所不同，下一小節會對於兩種權重模式之特性作更近一歩之介 紹。
model_1(WKM1))：加權對象為半變異數；(2)權重克利金模式 II(Weighted
1. 權重克利金模式 I(Weighted Kriging model_1(WKM1)):
( ) ∑
2. 權重克利金模式 II(Weighted Kriging model_2(WKM2)):
( ) ∑
權重模式I概念示意圖
圖 3.2 權重克利金模式推估流程圖 計算試驗半變異數
率定理論半變異數模式之參數並計算各模 式之半變異數值與其所佔權重因子W m
WKM1 WKM2
解各模式克利金方程 式之係數值
9
~ m=λ1
推估各模式未知點
9
~ 1 mZ
= 之
數值
以各模式未知點推估值
9
~ 1 mZ
= 依權重比例Wm 計算Zwkm2,i
以各模式半變異數值依 權重W 計算出m γwkm1,i
解克利金方程式求出 wkm1
λ∧
求解未知點位推估 值Zwkm1,i
第四章、模式應用於設計案例之驗證與比較
本章主要重點在於測試權重半變異數模式(Weighted Kriging model)，與 傳統理論半變異數模式球型、指數、高斯、冪次、碎塊模式所設計之已知 空間分布條件下，進行未知點位的推估。並配合第二章所提過之 CE、PPCC、
MSE、KG、KS、MSWE，六種驗證指標計算結果進行分析與評估本研究所 發展的權重半變異數模式與傳統理論半變異數模式之差異性。
4.1 設計案例基本資料概述
本設計案例範圍為ㄧ 60(km)×60(km)的正方形面積，於該面積上假設一 共有 25 個站，其 25 個站呈現均勻分部之狀態，各站之座標點位如表 4.1 所 示。本設計案例共分別假設五場具有不同型態空間分佈之降雨，並控制其 空間分佈型態分別呈現為球型、指數、高斯、冪次、碎塊五種不同之模式；
即表示由所設計之雨量資料所計算出之試驗半變異數圖，分別呈現球型、
指數、高斯、冪次、碎塊模式之分佈情況。
今以該五種設計雨型分佈作為已知設計雨量模擬之參考資料，分別以 各種常用理論半變異數模式與本研究之權重克利金模式，對於該十個未知 點位如表 4.2 所示，進行空間變異特性之推估與分析。各空間座標點位之分 布如圖 4.1 所示。
4.2 驗證流程
本案例之設計主要是為了驗證權重克利金模式，用於各種空間分佈情 形下對於未知點位推估之效果，並與其他常用理論半變異數模式推估效果 作比較，其驗證分析流程如下：
1. 衍生空間變數
本設計案例為驗證權重克利金模式是否適用於各種變數空間分佈之情 況，且其推估之結果也能優於其他常用理論半變異數模式，故須事先設計 半變異數空間分佈變數場，之後再以各常用理論半變異數模式和權重克利 金模式進行套配與推估，以便於判斷權重克利金模式之推估效果是否優於 其他理論半變異數模式。
首先在設計符合傳統理論半變異數模式之空間分佈變數場時，將已知 座標點位間距離分成 10 個等級，之後再以每個等級間之平均距離視為代表 距離，並以假設每一種模式之影響範圍、臨界變異數等參數，最後再衍生 出其每等級間之代表半變異數。其各模式之設計參數值及各模式等級間之 代表距離與所對應模式之半變異數值如表 4.3 所示。之後依序繪出各模式之 半變異數圖，並以該半變異數圖作為空間分佈特性之準則，製造出各種實 驗空間分佈變數場分佈，使其試驗半變異數圖能符合於該分佈特性(如表 4.4 與圖 4.2~4.6 所示)，其空間變數分佈之情況如圖 4.7~4.11 與表 4.5 所示。
2. 理論變異圖模式之套配及其權重因子之計算
衍生完上述五種實驗空間分佈變數場之後，與傳統克利金空間推估法 相同之步驟進行各種理論半變異數模式之套配，並進行各理論模式之權重 因子計算，如表 4.6 所示。
3. 計算未知點位之目標推估值
當空間變數分佈呈現某一個預設理論模式之分佈情況下，其未知點位
4. 各變異元模式參數之推估
以常用理論半變異數模式與權重克利金模式進行空間未知點位之推 估。因為本研究在計算克利金方程式求解係數之步驟，主要是以蒙地卡羅 方式求解，其求解過程可能產生些許差異，為解決其差異情況，故重複進 行 10 次的重複性模擬，以避免產生極端推估之影響產生，作為該空間未知 點位之推估值，其空間點位推估結果如表 4.7~4.11。最後推估值繪製如圖 4.12~4.16 所示。
5. 驗證指標之計算
由設計的各種模式之實驗空間分佈場情形下，每種理論半變異數模式 與權重克利金模式，皆會計算出一組推估值，然而每次重複模擬出之推估 值 與 目 標 推 估 值 之 差 異 大 小 主 要 是 以 CE(Coefficient of efficiency) 、 PPCC(Probability plot correlation coefficient)、 MSE(Mean-Square error) 、 KG(Geometric reliability index)、KS(Statistical reliability index)、MSWE(Mean square weighted error)，以上六種驗證指標作為實際判斷之依據。在每次進 行重複模擬之過程當中，每次的模擬皆會計算求得驗證指標，之後再將所 有所得驗證指標計算其平均值，最後以該平均值作為當次設計之空間分佈 場之驗證成果進行各理論半變異數及權重克利金模式準確度之排序。
上述驗證過程中，每一個設計案例之進行，為了消減蒙地卡羅法對於 克利金方程式之係數計算所產生些許之誤差，所以於每一次的設計案例模 擬流程當中，皆會重複上述步驟 3~5 共 10 次，以計算出整個設計案例之平 均推估值作為代表值，指標之檢定也是同樣的以各驗證指標平均值為其代 表值，上述驗證流程請參閱圖 4.17。
4.3 模擬推估結果之比較與驗證分析 1 推估值結果比較
於各個設計案例當中，在設計完其降雨空間分佈特性之後，藉由各種 傳統的克利金模式進行套配，依照第三章所介紹的權重克利金模式之概念 產生一權重比例，以構成為權重模式之最主要因子，如表 4.6 所示。由其權 重比例之大小分佈可以明顯得看出，當以某一特定理論半變異數模式設計 空間變數分佈情形，其該對應之模式所佔之權重比例值越大，即代表其試 驗變異圖之套配越佳，例如：在高斯型模式設計案例情況下，高斯模式與 高斯碎塊型模式分別佔有最大之權重 0.144。此外，也可觀察出於其他設計 案例下也有相同類似的套配結果，即於設計案例條件下其相對應模式皆有 明顯較佳的套配效果。以整體而言，其權重比例所呈現之結果與本案例設 計前欲達到之概念相同，也就是當選用與設計案例相同條件模式之下進行 模式之套配，其所佔的權重比例值越大，即表示該模式之套配效果越佳，
也表示其空間推估值也應呈現最佳之推估結果。
以推估結果表 4.7~4.11 對照圖 4.12~4.16 也可以看出，於某一設計案例 下，當使用理論半變異數圖模式進行未知點之推估時，除了原先所設定之 理 論 半 變 異 數 模 式 有 不 錯 之 推 估 結 果 以 外 ， 第 二 種 權 重 克 利 金 模 式 (Weighted Kriging model_2(WKM2))亦可以產生接近目標推估值之推估效 果，例如：於高斯模式設計案例條件下，於未知點位 1，高斯模式與目標推 估值差為 0.2524，WKM2 相差 0.0319；於未知點位 2，高斯模式與目標推 估值差為 0.6417，WKM2 相差 0.066；於未知點位 3，高斯模式與目標推估 值差為 0.4774，WKM2 相差 0.4151；於未知點位 4，高斯模式與目標推估
為 0.3018，WKM2 相差 0.0185；於未知點位 8，高斯模式與目標推估值差 為 0.5389，WKM2 相差 0.1372；於未知點位 9，高斯模式與目標推估值差 為 0.0949，WKM2 相差 0.2102；於未知點位 10，高斯模式與目標推估值差 為 0.0076，WKM2 相差 0.2378，由此可以明顯看出 WKM2 推估值與目標推 估值之差值幾乎皆小於高斯模式之推估結果，也就是 WKM2 明顯的有較佳 之推估效果。
2 驗證指標分析
若單純的以推估結果之分佈情況，僅可以看出各模式之推估趨勢及單 點間之誤差，但若欲分析精確度則需要應用各種驗證指標加以分析，本設 計案例主要使用第二章所述之下列六種驗證指標 CE、PPCC、MSE、KG、
KS、MSWE，以作為實際判斷之依據，當 CE、PPCC、KG、KS 越趨近於 1 即表示其模式推估結果越趨近於目標推估值，而當 MSE、MSWE 越趨近 於 0 也同樣表示其推估結果越符合目標推估值。
各設計案例之驗證指標計算結果及依次排序各模式準確度之結果，如 表 4.12~4.16 所示。就以上一小節之高斯型設計案例為例，當空間變數分佈 設定為高斯型模式分佈下，如表 4.6 權重因子一欄表中可知，球型、球型碎 塊、高斯、高斯碎塊模式皆有不錯套配結果。例如表 4.14 結果所示，其目 標推估值所採用的是高斯型模式對於未知點位所推估出之值，所以其結果 如同本案例設計之概念，於各種檢定模式之下，基本上高斯型模式做推估 可以得到最佳之套配與推估結果，但是在經由權重修正過後之 WKM2 所推 估 出 之 結 果 ， 不 論 是 CE=(0.6091) 、 PPCC=(0.8341) 、 MSE=(0.2354) 、 KG=(1.0186)、KS=(1.0186)、MSWE=(0.747)任一種驗證指標觀察可以發現 WKM2 皆呈現出比高斯模式 CE=(0.4523)、PPCC=(0.8042)、MSE=(0.2804)、
KG=(0.022)、KS=(1.022)、MSWE=(0.8886)顯示出有更好的推估效果。
然而由表 4.12~4.16 可以看出，於其他設計案例上的應用，WKM2 也都
可以得到比各設計案例相對應之模式有更好之推估效果，因此可以得到一 結論為：WKM2 的推估結果不但更勝於原本設計案例所對應之模式有更佳 的推估效果之外，甚至可以適用於各種設計案例當中，且其結果都優於其
可以得到比各設計案例相對應之模式有更好之推估效果，因此可以得到一 結論為：WKM2 的推估結果不但更勝於原本設計案例所對應之模式有更佳 的推估效果之外，甚至可以適用於各種設計案例當中，且其結果都優於其