擬題的相關研究

擬題教學深受國內外學者的重視，並做出了許多重要性的研究報告。

以下就各研究的內容簡述如下：

壹、國內的實徵研究

學者梁淑坤（1993）以美國某教育學院修「國小數學教材研究」的 18 位學生為對象，設計一份開放性作業-「十五枝火柴」，以同時研究「擬題」

與「一題多解」，該研究結論提出須在師資培育的課程中增設擬題教學的課 程之建議。梁淑坤（1994）並分析擬題在課程的角色，建議應自低年級開 始就列入擬題教學的活動。

梁淑坤（1995）又以 65 位職前教師及 127 位在職教師為對象，探討其 在三種實驗擬題作業形式（包含數值、純文字敘述、包含符號）下的擬題 行為。研究發現職前教師與在職教師在擬題的數量上並無顯著差異。在三 種擬題作業形式中，有數值的形式較其它兩種形式被教師們接受；在文字 敘述方面，教師們則自行提供資料或擬出資料不足甚至不可行的題目；在 包含符號的形式中，教師們傾向於寫出非題目、非數學或不可行的題目。

並指出，未來教師若想把擬題教學運用到教學讓小學生嘗試擬題的話，教 師們自己要有豐富的擬題經驗，也要懂得設計作業及評量學生的作品，這 是師資培育須重視的一環。

而後，徐文鈺於 1996 年，以 104 位國小五年級學生為對象，將學生分 為合作擬題組、個別擬題組及控制組三組。三組學生各接受每週兩次，每 次 40 分鐘的課，為期六週不同擬題教學方式之分數課程教學。研究結果發 現，合作擬題組在複雜的「部分－整體」概念的表徵轉換能力、分數解題 能力、分數擬題能力的流暢性、精緻性、獨特性效果均優於個別擬題組和

控制組，而在分數概念的增進效果上三者並無顯著差異。

在 1997 年發表的國科會補助大學生研究專案計畫，職前教師孫秀芳

（1997）研究國小二年級學生的加減法擬題能力，以及學生對擬題的認知 程度。結果發現大多數學生都具有擬題能力，學生所擬出的題目多是熟悉 的情境，並且確定擬題與解題的活動是相關聯的。

梁淑坤（1997）更指出若要將擬題活動推廣至一般教室，必須先設計 好一些擬題教材及評量擬題能力的工具，再來才介紹給教師使用，最後才 要求教師們用自己的方式設計擬題教材。秉此信念，梁淑坤設計了一套共 18 題的數學擬題能力測驗（Test of General Mathematical Problem Posing , TGPP）。

劉芳妃（1998）年發表，以國中一年級數學課堂中的擬題作業表現與 活動，來探討學生合作學習時的情意層面以及擬題能力的研究。其研究中 指出，與學生生活經驗或班級中的人、事、物相關的次文化之擬題題材最 能引發學生的討論及參與。合作擬題時，學生傾向擬困難或奇特的問題，

且組員間合作的技巧會影響其學習品質。

另有學者，給予學生不完整的題目，例如題目中遺漏某些重要的解題 訊息，讓學生無法解題成功，再讓學生試著去修正題目成為一新的完整題 目來，如此提供了學生擬題的機會也能釐清學生的數學概念（Leung & Wu , 1999）。

同年，職前教師林德宗（1999，國科會補助大學生研究專案計畫）在 國小五年級數學教室中，探討擬題活動的應用。其研究發現，學生透過擬 題活動可增進其對數學概念的理解並能協助學生將數學知識和生活經驗相 連結。學生透過討論的過程能修正自己所擬出來的題目，並學習接納其他 同學的意見。

繼之，楊惠如（2000）用行動研究的方式，以一班國小三年級學生為 對象，實施擬題教學活動。研究結果顯示，擬題教學活動經歷三個階段：

初試啼聲、漸入佳境、步入軌道。教學活動中教師扮演了教學設計者、佈 題者、引導者、時間掌控者以及成效評估者等五種角色，顯示了教師在擬 題教學活動中的重要性。

在 2002 年，鍾雅琴以合作擬題的教學方式，探討國小五年級學生分數 概念、分數解題能力與分數擬題能力的增進效果。其研究歸納出三點結論：

1.合作擬題教學能增進實驗組學生在整體與複雜的分數概念、分數的 數線概念兩種表徵轉換的學習。且於分數解題能力的增進效果，實 驗組優於對照組。

2.合作擬題教學方式，對分數擬題的流暢性、變通性、精緻性和獨特 性四個向度，其效果實驗組優於對照組。

3.在合作擬題教學方式自評表上，在認知部分，大部分學生均認為合 作擬題策略教學對其數學的學習有很大的幫助；在技能方面，大部

分學生均認為合作擬題策略教學對其數學解題的能力有很大的幫 助；在情意部分，大部分學生均認為合作擬題策略教學對其想像力 之激發有很大的幫助。

同樣地，周幸儀（2002）透過合作擬題教學活動來探討國小二年級學 生的擬題學習歷程以及擬題教學對學生數學概念、擬題能力、解題能力的 增進效果。結果發現合作擬題教學對學生的學習歷程、數學概念發展、擬 題和解題能力均有增進之效果。

莊美蘭（2003）以國中一年級的學生為研究對象，進行合作擬題和個 別擬題的教學活動，探討適合進行擬題活動的數學課程單元，以及合作擬 題和個別擬題的差異。結果發現，負數、體積與容積等較容易進行擬題教 學活動；合作擬題優點是可透過同儕互動，提供討論機會，促進學習，個 別擬題則是讓同學激發個人擬題的創意與實力，發現自己在數學概念的錯 誤。

至於陳佩琦（2003）則針對一個國小二年級班級實施擬題教學，從中 探討學生擬題的歷程，擬題作品的特色與錯誤類型，算式、圖畫、文字三 種擬題類型的擬題情形，擬題教學對於解題能力的增進與否。從研究中得 到，經由擬題教學後，學生不論在擬題與解題的速度或正確率都有明顯進 步，擬題作品則呈現多樣化，並指出擬題教學可以增進學生解題能力。

林群雄（2004）以國小三年級學生為對象，透過行動研究方式，探討

教師的專業成長，瞭解擬題教學的困難和適用的擬題素材。結果發現，教 師引導討論的能力獲致成長，教學心態也會轉為學生本位；學生也能提升 學習興趣、動機和自信。

從上述的各研究中，我們可以發現到，透過擬題教學活動，可激發學 童的學習興趣並增進學習效果，且於學生的解題能力及思考想像能力均有 很大的幫助，還可將數學知識與日常生活相結合。更有研究指出，擬題活 動可以讓教師體會到以學生為中心的教學，符合現代教學精神。國內學者 梁淑坤亦呼籲師資培育須重視此一環節，讓職場教師具有擬題教學能力。

以上國內的研究結果，顯示了擬題教學活動在數學課堂上的重要性和對學 童的助益性，更使研究者對此一研究增強了興趣。

貳、國外方面的研究

美國數學教師協會（NCTM ,1989）在學校數學課程與評量標準中，建 議應該讓學生在數學課堂上，透過經驗、察覺和形成他們的問題（即為擬 題），並以此作為數學教育的重心，從事擬題活動，以增加學生的解題興 趣。日本的數學教育學者也非常重視學生創造力的培養，所以在解題活動 中建議教師採用開放性的解題（Open-end problem solving）。近來在日 本提倡開放取向教學（Open approach teaching）的幾位學者，更主張擬 題能幫助學生更完整地分析問題，有助其問題解決能力（Nohda , 1984;

Hashimoto , 1987）。

Keil（1965）以 800 多位六年級學生為研究對象作擬題教學研究，由 另一位科任教師擔任教學，每週一節課，共十六週的時間。提供和數學課 本類似的情境，讓學生從事擬題活動。結果發現，經歷過自行擬題及解答 自己所擬題目的實驗組學生，在數學解題能力的表現上比只解答課本題目 的控制組學生好，顯示擬題教學對解題能力有正面效果。

Stover（1982）引導六年級學生將已知的故事題，以圖形或增加其他 訊息、編排訊息來改寫。在研究過程中，寫作變成數學課程的一部份。結 果發現，學生經過這樣的訓練後，在解題表現有明顯的進步。

Brown & Walter（1983）在高等教育中研究擬題，在《The art of problem posing》一書中，說明如何在教學中加入擬題活動，使學生能主動思考與 學習。他們提出的擬題策略是「What-if-not」，鼓勵學生在獲得答案後，第 一步先接受答案，第二步再挑戰各種假設，想想如果不是這樣，那麼答案 又是如何，如此便又形成一個新的問題。這個擬題策略即是屬於Silver

（1993）所說的：解題之後的擬題。

日本國小教師坪田耕三（1987）對國小一到六年級學生，進行開放性 問題教學。以學生剛解過的問題為基礎，鼓勵學生從原有問題中再擬出問 題來。如此學生不會認為找出一個答案後，問題就結束了，而能藉由教師 指導的方式，更改題目條件或數據，主動地發現問題和分析問題。並將實

際上課內容編成《生動的算術》一書出版，希望對努力改善教學品質的老 師有所幫助。

澳大利亞教育學會（Australian Education Council）認為學生應該學習 如何擬題，並且試著解答出自己所擬的題目（Stovanova & Ellerton ,1996）。

至於 Van den Brink（1987）曾要求國小一年級學生擬出故事題，而 學生在整個學年中進行許多擬題的活動，並且呈現出一些富有創意的擬題 作品，充分讓學童發揮他的想像力及創造力。

Skinner 是澳大利亞的一位教師，她將自己在幼稚園至國小二年級的教 學經驗，寫成《What’s your problem》一書，分享她擬題教學的樂趣

（Skinner ,1990）。她強調上課用的問題，必須是自己擬出來的，而且擬出 的題目要動腦筋才能解出來，否則太容易的題目就達不到擬題教學的效 果。在上課過程中，她會技巧地讓學生擬出問題，並讓學生有修改題目的 機會。學生在解別人擬的題目時，有時會反問擬題者，而擬題者從他人的 疑問中，發現題目的漏洞或缺失，再加以修改，這樣有助於澄清自己的觀 念。從這樣擬題與解題活動的互動情形，可證明幼稚園和低年級學生也可 學會自行擬題。

Winograd（1990）採分組方式，研究五年級學生在小組中分享擬題和 解題的活動，探討學生擬題的表現和困難、小組共同解題的行為、以及擬 題課程中學生的數學信念。Winograd 觀察 8 位學生的擬題行為、17 位學