（1987）在「生動的算數」一書中所提出的擬題教學三階段的觀點再加上 研究者本身的教學設計。以下就本研究擬題教學流程三階段加以說明：
第一階段：原題目的解題
1.題目的產生：研究者將擬研究的內容設計成一份解題的學習單，發給每 位學生一份解題學習單。
2.學生進行個別解題：學生開始解答研究者設計的解題學習單上的題目。
3. 發表並討論解題的過程：學生解答完成後，老師請學生發表自己的解題 方法，並由全班學生共同參與討論如何解題，並且引導學生於討論過程 中發現正確和錯誤的解題方法。
4. 此階段我們應去發覺學生的迷思概念，並且瞭解造成迷思概念的原因，
在教學過程中加以澄清。
第二階段：學生自行擬題
1. 以第一階段所解答的題目為基礎擬出相類似的題目：發給學生每人一份 擬題學習單，由學生以前一題為基礎，自己擬題並且自行解題。剛開始 學生對擬題不熟悉，會有不知如何著手去擬出一個題目，因此提示學生 可用模仿的方法，例如：更改題目內容、數字、結構等都可以成為另一 個好題目。
2. 選擇要發表的擬題作品：在時間的限制下，因此我們必須挑選出具有代
表性的題目來作討論。然而，挑選的原則，主要是從學生的擬題作品，
和原題做比較後，發現有創意者或較不適當者皆是研究者想分享的重點 題目，如改變結構、題目不合理、數字有疑問等。
3. 共同分析擬題的題目：指導學生去觀察、討論擬題的作品和之前解題的 題目的差異性？是不是符合當題目的原則？擬出來的題目是個好題目 嗎？須要做怎樣的修改所擬的題目會更好？甚至，感覺學生所擬的題目 有優秀的表現或錯誤的現象，研究者就請他自行說明擬題的構想是什麼。
4. 在擬題過程中教師應注意解題過程中有迷思概念的學生是否有改善或者 仍然存在著原有的迷思概念。
第三階段：解答所擬出的題目並記錄感想
1. 討論解答擬題的題目：讓學生自行發表解題的方法，說明解題構想？共 同去思考與討論是否另有別的解題的方法？解答錯誤的同學可說出解 題的過程及構想，其他同學可提出正確的解答方法來討論，藉此澄清 有迷思概念的同學。
2. 學生寫下自己的學習日記、反省自己的學習：在每次擬題教學動完成後，
研究者請學生紀錄自己的感想與心情或者自己學習的情形，藉以反省 自己的學習，研究者也可藉此瞭解學生的感受與該生是否積極參與該 活動。
3. 研究者記錄自己的教學日記：研究者在進行每次擬題教學時，記錄自己
的教學心得感受與觀察學生的學習表現。
第二節 學生在解題過程中小數加減運算及大小比較概念的情形
之前提到國內多位學者研究發現，學童在小數部份的迷思概念共 有七個部分，而本次研究的範圍只限於小數的大小比較及小數的加減混合 計算所產生的迷思概念為主。在小數的比較大小又有三種類型的迷思概 念，小數的加減混合計算有五種類型的迷思概念。本節將本次研究的結果 所發現學生的迷思概念，共分為二部分七類，包括第一部分的將整個小數 視為一個整數及將小數的部分當做整數做大小比較等二類，第二部分包括 未對齊小數點、小數位數不相等未數當作位數相等來計算、進退位錯誤、加減法計算錯誤、數字抄寫錯誤等五類，
進行分析如下：
為顧及研究倫理本研究中皆使用代碼來說明學生的學習表現。而代碼 的表示方式已於第三章第五節加以說明，以下舉例加以說明：
例如：5-p-26 是表示在第 5 次擬題教學過程中 26 號學生的擬題學習 單的表現情形。
5- p -26
第5 次 擬題教學 26 號學生
一、學生在小數大小比較產生的迷思概念
在小數大小比較的測驗題目有二題，因該部分對學生而言較容
易，但仍有少數學生觀念錯誤而導致解題錯誤，茲將這些迷思概念分項敘 述如下：
1.將整個小數視為一個整數來做大小比較
例如：
1-s-32 1.658＞1.7 即因為認為 1658＞17 所造成的錯誤結果 該名學生即犯了將整個小數當做是一個整數做比較的迷思概念 產生的錯誤。
2.將小數的部分當做整數做比較大小即犯了「整數法則」的迷思 例如：
1-s-14 25.37＞25.6 即因為認為 37＞6 所造成的錯誤結果 該名學生即犯了將小數部分當做是一個整數做比較的迷思概念 產生的錯誤，即所謂的「整數法則」的迷思概念。
根據研究者的教學經驗可以得知，有這兩種小數迷思概念的學 生，在計算小數加減運算的題目時無法把小數點的位置對齊。因為，
犯這兩類型迷思的學生把整個小數或把小數的部分當作整數，所以無 法將小數的各個位數對齊。在本次的研究中也得到相同的結果，犯
有這兩型迷思觀念的學生，在往後的小數加減混合運算的題目中就產 生了小數位數對齊錯誤的情形。在本次研究中小數比較大小的學生解 題作品中發現了以上兩種迷思概念，至於「分數法則」的迷思類型本 次研究未發現。
二、學生在小數加減運算中產生的迷思概念
在本次教學研究中小數加減混合運算的部分共有八個題目，學生 產生的迷思概念有五類包括：1.未對齊小數點、2.小數位數不相等當 作位數相等來計算、3.進、退位錯誤、4.加、減法計算錯誤、5.數字抄 寫錯誤，為主要的項目。以下就本次研究結果解題部分所發現的五種 迷思概念敘述如下。
1.未對齊小數點：
例如：
2-s-14 紅火蟻搬餅乾準備過冬，第一次搬了 2.325 公斤，第二次 般了 1.65 公斤，兩次共搬了幾公斤？
2.325 ＋ 1.65
___________
2. 49 θ
從學生的錯誤演練題即可發現該名學生犯了未對齊小數點的迷思，而 該名學生在小數大小比較的題目就犯了將小數部分當做整數來比較大小的 迷思概念。在平日教學經驗中，學生如果在小數單元中犯了「整數法則」，
在小數四則運算極容易犯小數位數無法對齊的錯誤。
2.小數位數不相等當作位數相等來計算 例如：
6-s-13 有一枝竹竿長 3.5 公尺蝸牛從離地面 1.52 公尺開始爬，
爬了 1.17 公尺後遇到了露水又下滑 0.36 公尺，請問蝸牛現在離地面幾公 尺？
3.5 1.87 0.7 ＋ 15.2 -1.17 -0.36 ___________ __________ ________
1.87 0.7θ 0.31
該名學生及犯了小數位數不相等當作位數相等來計算，就本題而 言也犯了進退位錯誤、加減法計算錯誤及數字抄寫錯誤的情形。
3. 進位與退位錯誤
例如：
8-p-14 柯南原先有 3.6 盒餅乾，上市場又買了 2.7 盒，下午他 的 3 個朋友來找他，吃掉了 4.5 盒，請問還剩幾盒餅乾？
進退位錯誤 ＋ －符號抄
寫錯誤
從計算過程可以得知該名學生犯了進退位錯誤及＋－符號錯誤
的迷思，該種錯誤源自於整數的加減運算。該種迷思概念除了進行擬題教 學法來教導外更應加上具體物操作來讓學生實際體驗進退位的情形。
4.小數加減法計算錯誤 例如：
3-p-23 小企鵝喜歡吃魚，有一桶魚 5.78 公斤，小企鵝吃 了 1.58 公斤，他的好朋友冬冬又加入了 3.8 公斤的魚，請問現在有 多少公斤的魚？
5.78 7.2 － 1.58 ＋3.8 ___________ _________
7.2θ 11.θ
該名學生犯了加、減法計算錯誤的迷思，該種錯誤在每次評量中 會有一、二位學生會有此種類型的錯誤。
5.數字抄寫錯誤 例如：
8-p-5 柯南原先有 3.6 盒餅乾，上市場又買了 2.7 盒，
下午他的 3 個朋友來找他，吃掉了 4.5 盒，請問還剩幾何餅乾？
3.6 6.9 ＋ 2.7 －4.5 ___________ _________
6.3 2.4
該名學生在演算過程中即犯了數字抄寫錯誤的情形，此種情形在 學生進行討論的過程中就可發現，而此種情形改善的方法即請學生於 計算過程中應詳加注意及檢查。
以上在本次教學研究中所產生的迷思概念項目與國內外的學者研究發 現幾乎相同。而研究的結果顯現，這些迷思概念可藉由擬題教學的教學法 將其澄清並導引出正確的概念。但仍有一、二個低學習成就學生無法完全 將小數加減運算及大小比較的正確觀念作完整的運算。而在這些迷思概念 中不管是小數加減運算或大小比較的類型，都可以觀察到學生仍以整數的 觀念及做法來處理小數的問題，因此，加強小數與整數關係的教學是相當 重要的課題。
第三節 學生的擬題作品類型和內容分析
本節是將學生在本次研究中「擬題作品類型」和「擬題作品內容」二 個部份的分析，目的是探討學生在本次研究的擬題教學所展現出的擬題作 品中出現那些類型和擬題作品內容變化的情形。
一、擬題作品類型
在本次研究中擬題作品類型分析乃採用國內學者梁淑坤（1999）所發 展出的評量工具（如表 1-1），將學生在本次研究的九題擬題作品加以分類，
共有 5 類，以「1」至「5」為代號編碼，依擬題的內容作為分類的評定標 準。而分類的數字從「1」至「5」，是「次序量尺（ordinal）」，所以，編碼 數字「1」至「5」，乃是擬題好壞程度的評比。由表 4-1 可以得知大部分的 學生（96.9﹪）可以擬出資料適中屬於第 5 類的題目，但是仍有部分學生 擬出資料不足屬於第 4 類及不可行屬於第 3 類的題目。雖然從數字看來擬 出不可行題目的人數共有 5 人次，但其實是同一個學生的擬題作品。而擬 出資料不足題目的人數共有 4 人次，而其實是分屬不同的 2 個學生的擬題 作品。
且從該表中可以看出剛開始的前幾題（見表 3-2 題目表）因問題較簡 單，所以幾乎所有學生皆能夠擬出資料適中的題目。但是到了第六、七、
八次的測驗出現了較多人擬出不可行及資料不足的題目，因為這些題目步 驟較多且題目的難度也較高；但是到了最後一次（第九次）因為已熟悉如 何擬題，且經常擬出不可行或資料不足題目的一位學生剛好請假未到，所 以只有 31 人且全部擬題都正確。
從整體而言，雖然幾乎每次都有一、二個人擬出不可行或資料不