預試資料的分析

為了使教學過程的重要訊息得以紀錄下來及方便日後回憶當時教 學時所發生的一切（包括學生的發問或學生間相互的討論）因而將擬 題教學的過程予以錄音，作為資料分析時輔助回憶之用。

6. 擬題作品分類表

為瞭解學生個別擬題的作品的種類情形，研究者採用國內學者梁 淑坤（1999）所發展出的擬題作品分類表（如表 1-1），依此分類方式，

進行擬題作品類型的分析。

第三碼：以阿拉伯數字代表學生的座號

例如：p-s-13 代表 13 號學生預試題目解題的情形

3-p-14 代表 14 號學生第三次測驗擬題學習單的表現情形

以下乃對試做的結果加以說明：

【預試題目】

花輪的體重是30.51 公斤，代誌的體重是 30.256 公斤，請問誰的體重 較重？兩人的體重相差幾公斤？

說明：本題想瞭解學生對小數大小比較的觀念及小數減法的運算過程情形 如何。

壹、學生個別解題的表現分析

一、對於小數的大小比較方面有 4 位學生比較錯誤的情形產生，其錯誤的 類型說明如下：

1.p-s-13 和 p-s-04 皆認為 30.256＞30.51，乃因為其以整數法則來比 較，因為他認為 256＞51。

2.p-s-12 乃完全無小數大小比較的觀念存在，即認為 30256＞3051，

及犯了小數視為整數的迷思概念類型。

3. p-s-06 乃完全無作出任何的比較。

【分析】

以小數大小比較來看解題成功佔 87.5%，解題錯誤的佔 12.5%。

由以上的結果可以得知，小數大小比較的題目對大多數的學生而言 是很容易的，只有少數幾位解題失敗。而其中 p-s-04、p-s-12 及 p-s-12 等 3 位學生明顯具有小數大小比較的迷思概念，且與文獻探討中的迷思 類型相似。

二、小數減法運算解題方面共有 5 位學生解題失敗，其錯誤類型說明如下：

1.p-s-13 為完全無小數減法的概念，其解題方法如下：

30.51 - 30.256 346

詢問他的做法他只知道數目大的減數目小的，連小數點該如何安排 皆不知。

2.p-s-12 同學加法及減法混合處理，但本題目要求做減法，而該名學 生其小數大小比較錯誤所以減法變成數目小的減數目大的，而其做法仍然 加減混合，解題方法如下：

30.256 - 30.51 7.46

詢問他的做法他表示：256＞51，但當他發現 2 無法減 5 時，

他就用加法繼續做解題的工作。且其答案的小數位不知該如何對 齊，結果就如「減數」取兩位小數。

3. p-s-5 p-s-6 p-s-14 皆是在減法借位時產生錯誤，其作法如下：

30.51 - 30.256 0.264

這一類的錯誤類型較為單純，詢問的結果是兩位粗心錯誤一位是減法時 借位方法不熟練。

而該題目是較為簡單的預試題，題目要求的只是做小數大小比較及小 數減法運算，因此解題成功者較無特色。

貳、擬題作品的類型分析

在本次試做的結果全班 32 人的擬題作品中有 3 位是屬於第4 類（資料 不足），另有 29 人是屬於第 5 類，在這 29 人中只有 2 位是資料超過其餘 27 人皆是資料適中，且某些學生所擬出的題目很有創意且考慮相當周詳。

把擬題作品的類型分析如表 3-3。

表 3-3 預試擬題作品類型分析表 題目類

可行的 題目

分類 非題

目類 非數學 不可行

資料不足 資料適中 資料超過

編碼 1 2 3 4 5 5 人數 0 0 0 3 27 2

由以上的分析表可以得知大多數學生能擬出數學題目，而這應該可歸 因於，從一年級到五年級累積解題的經驗而產生擬題的能力。然而資料不 足的學生主要是存有小數迷思概念的學生，由此，我們更需要教導具有小 數迷思概念的學生觀念加以澄清。

參、擬題後解題的分析：

從學生的擬題學習單統計的結果，發現學生解答自己所擬的題目，

解題正確的有 28 人，解題失敗的有 4 人，由這份預式資料的情形可以 得知，大多數學生可以解答出自己所擬的題目。

而解題失敗的 4 人，其中使用正確的解題方法，但在計算過程錯誤 的有 2 人，另外有 1 人是少做一部份的題目還有 1 人乃因為本身所擬題 目的資料不足，所以本身也無法解題。例如：「小明的體重是 1.66，小 文的體重是 1.81，請問誰的體重比較多？誰的體重比較少？」。再者，

由資料可以得知學生解答自己所擬的題目正確的人數，比解答教師所給 的題目正確的人數多了一個人。

肆、學生擬題作品的內容分析

在擬題作品類型分析中有 29 位小朋友所擬出的題目是屬於第 5 類的作

品，而這一類的作品屬於較優良的作品，且因屬於初次擬題所以大部份 以模仿擬題為主，而有 3 位小朋友因屬於第 4 類作品歸屬於擬題失敗，

因此，不列入分析。以下提出幾位學生作品的內容加以說明。

【原題】花輪的體重是30.51 公斤，代誌的體重是 30.256 公斤，請問誰 的體重較重？兩人的體重相差幾公斤？

在學生的擬題作品中和原題目作比較後，發現擬題的內容有下列幾 種改變：

1. 將數字和事物做改變有 17 人

例如：黑輪的身高是157.42 公分，米雪的身高是 153.6 公分，請問誰的 身高較高？兩人的身高相差幾公分？（p-p-16）

2. 問題結構改變有 1 人

例如：2 隻牛共重 119.23 公斤，其中一隻叫小明的牛重 58.621 公斤，

另一隻牛叫小華，請問哪一隻牛重？兩隻相差多少公斤？（p-p-04）

3. 改變問題的計算模式有 11 人

例如：小花的體重是29.322 公斤，桃子的體重是 28.98 公斤，請問誰比 較重？兩人加起來多少公斤？（p-p-32）

由以上結果，大多數學生將數字和事物做改變，然而，改變問題的 計算模式也相當多，因為研究者並未向學生規定擬題一定要是小數減法 所致。而這些學生所自行擬題的題目有 28 位皆能正確解題，大部分的 學生已事先試算出合理的數字再行擬題，由此可推知學生對自行擬題興 趣是相當濃厚的。

伍、學生學習日記的反應情形

根據學生所填的學習日記，將資料分成三個方面來敘述，並將部分 學生的感想列出來：

一.教學方法方面

1.是一堂很輕鬆的課，雖然要寫數學題目，但是卻一點都不困難，都不會覺得有壓 力。（p-m-20）

2.我希望能好好訓練自已的數學擬題能力。（p-m-14）

3.先由老師出題目，再由我們自行出題目、解答，可讓我的頭腦更清醒。（p-m-13）

4.上起課來不會很麻煩。（p-m-07）

二.學習樂趣方面

1.覺得很好玩，自己做題自己做答，可以訓練計算能力。（p-m-19）、（p-m-23）

2.很有趣，也很快樂。可以大家一起討論。（p-m-31）

3.蠻有趣的，自己當老師和學生（p-m-24）。

4.希望下次能夠再出題，但是不要太難。（p-m-9）

5.數學有時候很好玩，但有時候很討厭，希望能更有變化！（p-m-32）

三.個人的體認方面

1.可以體驗老師出題目自己計算，也可以體驗自己出題目自己計算，感覺很好。

（p-m-22）

2.很好玩發揮我的想像力。（p-m-28）

3.以前以為出題很簡單，後來才發現還要先計算想出適合的數字。（p-m-15）

4.自行出題是不錯，但自己會把題目出的很簡單。（p-m-29）

5.我覺得大家都很有創意。（p-m-01）

6.我覺得這是一個學習的東西，可以讓自己出題目練習很好。（p-m-18）

由以上的資料可以看出，學生對於擬題教學的興趣很高，也能將自己的 感受表達出來。大部分的學生參與意願和學習態度都呈現正面的反應，在此 也反應出擬題教學的重心在於相互討論、讓學生自由發揮和把自己的想法分 享。至於原題解題有5 人失敗，比較大小有 4 人錯誤，而自行擬題後的解題 則有3 人失敗，比較大小有 1 人錯誤，亦可推測擬題教學應有助於改善小數 的迷思概念。

陸、教學者的教學日記

在這次的擬題教學過程中讓我感覺到，教學者應多加運用不同的教學方 法來增進學生的學習興趣並導正學生的錯誤觀念。再者，學生的潛能是無窮 的，等待著教學者去導引。最重的是必須有正確的基礎觀念，以本次的預試 教學而論，對於小數大小比較及加減運算有正確觀念的學生，再加上自己本 身的創意皆能擬出一個相當好的題目。在基於一個對自己所擬題目有較高解 題興趣的原則下，學生的解題效果確實比解答教學者的題目更好，也能培養 學生創造思考的能力，也能藉此導正學生的錯誤觀念。且如此的一個教學過 程也正符合九年一貫的教學精神及教學原理。但是，在學生尚未熟悉教學流 程的情形下，進行擬題教學相當耗費教學時間，且對於數學能力好的同學較 無明顯的助益。

就整體而言，學生仍對這樣的教學方式感到相當高的學習興趣，這是 教學者最感到欣慰的，也希望能做進一步的研究，即運用擬題教學的方法 來改善學生在小數加減運算及小數大小比較的迷思概念。

由以上壹至陸項的預試資料我們將擬進行的教學流程先行實施一次，

探討該流程的適用性；而在這一次的預試中發現該流程可蒐集到研究目的 的資料，因此，教學流程決定採用研究者設計之三階段教學流程。另外，

根據預試的題目測試結果，也可發現學生在小數加減運算及大小比較的迷 思概念，與文獻探討中國內外學者的研究發現大部分符合。因此，依據預 試題目的型態，設計出10 個題目做為正式研究的測驗題。