數值冰層動力模型介紹

自 1990 年代中期開始，針對數值冰層動力模型（Ice sheet model，ISM）

之改進即開始研究，而近年主要之發展源自聯合國跨政府氣候變遷小組

（Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC）於 2007 年發布之第四 版評估報告（Fourth assessment report，AR4）其中提到受限於當前冰層動 力模型之精度較差而無法準確預估全球海平面上升之上限（Change, 2007）， 據此針對 ISM 之研究方興未艾（Perego et al., 2014）。而學術社群提出針對 現今之 ISM 需進行之改進包含：冰河動力學（Dynamics）模擬、物理過程 與邊界狀態（Little et al., 2007; Lipscomb et al., 2013; Perego et al., 2014（Little et al., 2007; Lipscomb et al., 2013; Perego et al., 2014）。實際而言，方前之主 要 ISM 挑戰為以下四點（Kirchner et al., 2011）：1） 針對不同冰層動力流 域（Ice dynamical flow regimes）以適當模式處理 2） 處理冰層/基岩交界 3）

獲得高解析度模擬成果 4） 分析熱動力學（Thermodynamics）於邊界層之 影響。

而 ISM 產出之成果中，包含冰層對基岩之摩擦力（Basal Friction），其 為控制冰層動力之重要因素且並無法直接測量，故需透過 ISM 之模擬而求 得（Morlighem et al., 2013）。針對反演過程之步驟，可分為三點以下介紹之。

一、冰體流動方程式（Ice flow model equations）

冰可被視為黏滯度（Viscosity）極高而流速極緩慢之流體，故其慣性與 加速度均可在動量方程式中忽略（Gagliardini et al., 2013）。現今針對描述冰 層流動之流體方程式主要有下四種，其特點與幾何示意圖如表 5 – 1 與圖 5 – 2 所示：

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表 5 - 1 不同冰體流動方程式之差異

模型 模型維度 未知數 文獻

SIA

（Shallow Ice Approximation）

2D 2

（Vx, Vy） （Hutter, 1983）

SSA

（Shallow Shelf Approximation）

（Blatter, 1995;

Pattyn, 2003）

FS 對冰河動力進行模擬（Morlighem et al., 2013; Yu et al., 2016），其中最常使 用的為二維之 SSA 與三維之 HO 模式。

HO 模式同時考慮垂直剪力（Vertical shear）與薄膜應力（Membrane stress），然相較最完整 FS 模式而言有以下假設：1） 垂直速度之水平梯度

（Gradients）相較於水平速度之垂直梯度可忽略（Blatter, 1995; Pattyn, 2003）

2） 橋連效應（Bridging effect）（Van Der Veen and Whillans, 1989）可忽略。

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SSA 模式則相較 HO 模式再增加以下兩假設： 3） 忽略冰體之加速度（Reist, 2005） 4） 忽略垂直剪力（MacAyeal, 1989）。兩模式均透過 Glen’s flow law 推 估 冰 體 之 黏 滯 性 （ Glen, 1958 ）， 並 均 假 設 冰 體 處 於 流 體 靜 力 平 衡

（Hydrostatic equilibrium）之狀態下。

二、邊界狀態（Boundary Conditions）

整個冰體之邊界共可分為以下三者（Gagliardini et al., 2013）：1） 冰層 /大氣（Ice/atmosphere）2） 冰層/基岩（Ice/bedrock）3） 冰層/海洋（Ice/sea）。 其中大氣壓力施加於冰層幾乎可忽略，而單純狀態下若冰層未接觸海洋，

則僅需考慮冰層/基岩邊界。

而冰層/ 基岩邊界又可分為陸地冰層（ Grounded ice）與浮冰冰層

（Floating ice）。針對陸地冰層/基岩介面，冰層之摩擦環境可透過線性黏性 關係式 5-1（Viscous linear relationship）描述（MacAyeal, 1989, 1992）：

τ = −𝛼²𝑁_𝑒𝑓𝑓𝑣 （5-1）

其中𝑣為平行（切向 tangential）冰層/基岩介面之水平速度向量和；α為摩擦 係數（Friction Coefficient），又稱為 Shear stress、Basal drag 或 Basal traction；

𝑁_𝑒𝑓𝑓為有效水壓（Efficient water pressure），即冰形成於該介面之負載壓力

（Burden pressure）與水壓之壓力差。

三、冰層底部摩擦力反演（Basal Friction Inversion）

透過變分法反演（Variational inversion）（又稱控制方法 Control method）

（MacAyeal, 1992），即逐步縮小輸入觀察與輸出模擬之冰層表面速度間之 差值（Misfit）以推求冰層/基岩介面上各位置摩擦係數之值。實際執行上則 藉由拉格朗乘數方法（Lagrange multiplier method）與梯度下降法（Gradient

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descent algorithm）求解目標成本函數（Cost function）之值至收斂。

而透過上述三步驟後，即可由輸入之表面冰層速度求出冰層/基岩介面 之摩擦係數。根據定義與實證，可知較低之摩擦係數發生於冰層/基岩介面 之冰層顯著滑動之區域，如圖 5 - 3（Morlighem et al., 2013; Larour et al., 2014）。

圖 5 - 3 南極大陸模擬之冰層/基岩界面摩擦係數（Morlighem et al., 2013）

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