4. 最適補貼政策
4.3. 數值模擬分析
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=( + 2 + 1) + − 3 + 2 − 4 + 1
5( + 1) ( 72 )
=( − 3 + 1) + + 2 − 3 + + 1
5( + 1) ( 73 )
=( − 3 − 4) + + 2 − 3 + − 4
5( + 1) ( 74 )
將第( 71 )至( 74 )式帶入從價補貼下之社會福利函數 = ( − ) ∙ ( + ) − ∙ − ∙ ，並對補貼率 做一階微分，可得社會福利水準極大化 下之最適補貼率 *：
∗= − + 2 − 14 − 6 + 2 − 6 + 4 + + 2
+ 2 − 20 − 30 + 2 − 30 + 4 + + 2 ( 75 )
將國內廠商邊際成本函數以及第( 71 )至( 75 )式帶回 ，可得社會福利極大化 之 ∗：
∗=16 + (−4 + 48 − 8 − 4) + (2 + 1 − 14 + )(2 + 1 − 6 + ) 12( + 2 )
+4 (2 + 1 − 6 + )(2 + 1 − 3 + ) + 4 (2 + 1 − 3 + ) 12( + 2 )
( 76 )
成本補貼下本國廠商之利潤函數可表示為：
= ( ) ∙ − (1 − ) ∙ ( 77 )
= ( ) ∙ − (1 − )( + ) ∙ ( 78 ) 分別對第( 61 )、( 62 )、( 77 )、( 78 )式做一階微分並聯立求解，可得國內外個別 廠商之最適產出：
= (1 − ) + 3 + − 3 + 2 + 1
5 ( 79 )
= (4 − 4) + 3 + − 3 + 2 + 1
5 ( 80 )
= (1 − ) − 2 + + 2 − 3 + 1
5 ( 81 )
= (1 − ) − 2 + + 2 − 3 − 4
5 ( 82 )
將第( 79 )至( 82 )式帶入成本補貼下之社會福利函數 = ( − ) ∙ ( + ) −
∙ − ∙ ，並對補貼率 做一階微分，可得社會福利水準極大化下之最
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適補貼率 *：
∗= + 2 − 14 − 6 + 2 − 6 + 4 + + 2
6( + 2 ) ( 83 )
將國內廠商邊際成本函數以及第( 79 )至( 83 )式帶回 ，可得社會福利極大化之
∗：
∗ = 16
4+(−4 + 48 − 8 − 4) 3+(2 + 1 − 14 + )(2 + 1 − 6 + ) 2
12( + 2 )2
+4 (2 + 1 − 6 + )(2 + 1 − 3 + ) + 4 (2 + 1 − 3 + ) 12( + 2 )
( 84 )
(1) 假設國內廠商邊際成本同質之情形，為比較三種補貼政策最適之社會福利 水準，將參數設定為：
A. 市場規模 a=20，
B. 國內廠商 1 及國內廠商 2 生產之邊際成本為 10，即 = + = 10， = 0，
C. 外國廠商 1 生產之邊際成本 b=5，
D. 外國廠商 2 生產之邊際成本 b+1=6，
分別帶入 ∗、 ∗、 ∗，可求出三者之社會福利水準皆為 ，呼應命題三推論，
在固定邊際成本，且總產出相同之生產模型下，若忽略補貼造成之社會成本，
當廠商之邊際成本同質，從量、從價及成本補貼三種貿易政策之社會福利水準 相同。
(2) 假設國內廠商邊際成本異質之情形，為比較三種補貼政策最適之社會福利 水準，將參數設定為：
A. 市場規模 a=20，
B. 國內廠商 1 生產之邊際成本 c=10，
C. 國內廠商 2 生產之邊際成本 + = 8，
D. 外國廠商 1 生產之邊際成本 b=5，
E. 外國廠商 2 生產之邊際成本 b+1=6，
將參數帶入 ∗、 ∗、 ∗，分別得三者之社會福利水準為 3.33、3.28、3.28，
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呼應命題一推論，在固定邊際成本，且總產出相同之生產模型下，若忽略補貼 造成之社會成本，當廠商之邊際成本異質，從價及成本補貼下之社會福利水準 相同，且低於從量補貼貿易政策下之社會福利水準。
4.3.2. 每單位補貼所造成之社會成本大於零的情況 (λ>0)
當λ>0 時，三種出口貿易補貼政策下國內外個別廠商之最適產出與其在λ
=0 假設下之結果相同，故將第( 63 )至( 66 )式帶入考慮補貼造成社會成本時從 量補貼下之社會福利函數 = ( − ) ∙ ( + ) − ∙ − ∙ − ∙ ∙ ( + )，並對補貼率 t 做一階微分，可得社會福利水準極大化下之最適補貼 率 t*：
∗ = −(2 − 3 − 6 + 4 + 2)(5 − 1)
24 + 60 ( 85 )
將國內廠商邊際成本函數以及第( 63 )至( 66 )以及( 85 )式帶回 ，可得社會福利 極大化之 ∗：
∗
=4 − 3 + 2 −3
2 + 1 + [78 + (− 24 + 72 − 48 − 24) + 8( − 3 + 2 + 1) 48 + 120
+33 + (−12 + 36 − 24 − 12) + 4( − 3 + 2 + 1) 48 + 120
(86)
將第( 71 )至( 74 )式帶入考慮補貼造成社會成本時從價補貼下之社會福利函數
= ( − ) ∙ ( + ) − ∙ − ∙ − ∙ ∙ ( ) ∙ ( + ) ， 並 對補貼率 做一階微分，可得社會福利水準極大化下之最適補貼率 ∗，再將
∗、國內廠商邊際成本函數以及第( 71 )至( 74 )式帶回 ，可得社會福利極大 化之 ∗，因數學式較為繁瑣故此處暫時省略。
最後，將第( 79 )至( 82 )式帶入考慮補貼造成社會成本時成本補貼下之社會福利 函數 = ( − ) ∙ ( + ) − (1 + ∙ )∙ ( ∙ + ∙ )，並對補貼率
做一階微分，可得社會福利水準極大化下之最適補貼率 *：
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∗
=(20 − 14) − 5 −1
5 ( − 6 + 2 + 1) − 10 −1
5 ( − 3 + 2 + 1) (40 + 6) + (60 + 24) + 60 +2
5
( 87 )
國內廠商邊際成本函數以及第( 79 )至( 82 )以及( 87 )式帶回 ，可得社會福利 極大化之 ∗：
∗= 1
(80 + 12) + (120 + 48) + 120 ( +2 5)
16( + 1)
− 8( + 1) (− 6 − 6) + +1
2 ( + 2 + 1)
+ 84( + 1) − 28( + 1) +5
7 ( + 2 + 1)
+ ( + 6 + 1)( + 2 + 1)
+ 4 ( + 1) ( − 3 + 2 + 1)( − 6 + 2 + 1)
+ 4 ( + 1) ( − 3 + 2 + 1)
( 88 )
假設國內廠商邊際成本異質之情形，為比較三種補貼政策最適之社會福利水準，
將參數設定為：
A. 市場規模 a=20，
B. 國內廠商 1 生產之邊際成本 c=10，
C. 國內廠商 2 生產之邊際成本 + = 8，
D. 外國廠商 1 生產之邊際成本 b=5，
E. 外國廠商 2 生產之邊際成本 b+1=6，
F. λ 介於 0 至 1 之間，
將參數帶入 ∗、 ∗、 ∗，可觀察隨著補貼所造成社會成本λ增加時，三種補 貼政策最適社會福利水準之變化及高低，以下為數值模擬分析圖形：
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28 圖 1
由上圖可知，在此組參數設定下，當λ較小時，三種補貼政策之最適社會福利 水準皆會隨著λ增加而下降，且 ∗ > ∗ > ∗。
∗
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