數學焦慮

一、焦慮的意涵

焦慮是一種不安、緊張、憂慮、煩惱或苦悶的複雜情緒狀態，同時也是種不愉快的 經驗(魏麗敏，1991)。古明峰(1990)認為焦慮是指一種不愉快的情緒，通常具有煩惱、

疑慮、恐怖與害怕等性質。Watts 與 Mathews(1997)認為焦慮是敏感和緊張的一種情緒 反應，個體會感覺到憂慮、緊張或是不安的威脅，可是卻沒有明確的原因。一個有焦慮 的人通常容易具有緊張的傾向，自己容易有遭受失敗的預期心理，且認為外界對自己是

有威脅性的，同時對自己的能力缺乏自信心(林清山，1992)。

Spielberger(1972)認為焦慮是指個體對於緊張和壓力的主觀感受與了解，並因而 引發自主神經系統的活動作用，同時也指出焦慮的過程為個體在某種情況下感受到壓 力，並知覺到其威脅，進而對此壓力產生狀態性的焦慮反應(謝碧慧，2006)。Byrd(1982) 根據 Spielberger 的理論，提出焦慮歷程模式(anxiety as process)，如圖 2-3 所示。

由此可知，個體在知覺受到某種壓力或威脅時，出現害怕、逃避的行為，進而找出可能 造成焦慮的壓力或狀況後，直接去面對處理，且考慮去改變生活型態及態度以減低壓力 及預防焦慮的產生。總括而言，焦慮是個體因為不能達到目標或是不能克服威脅，在生 活經驗中所產生的一種不愉快情緒反應，而間接導致自信心受挫產生失敗感，所形成的 一種緊張不安、帶有恐懼的情緒狀態。

圖 2 - 3 Byrd 的焦慮歷程模式(魏麗敏，1988)

二、數學焦慮的意涵

Spielberger(1972)將焦慮的性質分為情境性焦慮(state anxiety)和特質性焦慮 (trait anxiety)。前者是指在一個特定的情境中所產生的焦慮狀態，屬於一種暫時性 的焦慮情境；所以情境性焦慮並非與生俱來，乃受外界情境的影響而產生的，如果能改 變其外在情境，則焦慮的情況就會因此而改善或消失。後者是指焦慮成為個人的人格特 質之一，可能是童年的生活環境不良而漸漸養成的，是一種相對穩定的焦慮傾向(Cross

& Huberty，1993)。因此，具有特質性焦慮的人，當個體在面對外在情境時，容易感受

壓力來源 知覺到危險 狀態焦慮的反應

認知再評估

因應

到威脅的人格特質。林清山(1992)也指出一個具有高度焦慮的人其特質是以大量的情境 性焦慮來反應壓力；反之，低焦慮的人在反應壓力情境時，並不會出現大量的情境性焦 慮(蔡文標，2003)。

數學焦慮是情境焦慮的一種(Frary & Ling，1983)，是在學習數學的過程中，產生 焦慮、恐懼、緊張或其他生理的情緒反應，造成數學學習上的干擾，進而影響數學學習 成就的一種現象(Fennema & Sherman，1976)。最早是由 Dreger 與 Aiken(1957)所提出 數字焦慮(Number Anxiety)的概念，是指個體對於算術及數學產生一種不安的情緒反應 症狀。Richardson 與 Suinn(1972)延續其觀點，提出數學焦慮的概念。認為數學焦慮 是在日常生活或學習情境當中，運用數字和解決數學問題時，所產生的焦慮及緊張，進 而干擾對數字的運算及對數學問題的解決能力，妨礙了數學的學習，甚至影響職業生涯 的發展(盧嬿玲，2007)。

Mathison(1977)指出數學焦慮是一種不合理的恐懼，這種恐懼會進而影響數學技巧 的發展與使用(涂金堂，1996)。Berebitsky(1985)認為數學焦慮是一種心智方面、情緒 方面暫時性的生理失調。對於需要運用心智思考的數學學習來說，數學焦慮會有干擾的 作用，因為它需要不斷的思考及解決問題(Betz,1978)。因此，數學焦慮的產生是學生 在學習數學習遭受挫折或失敗，使得學生在學習數學的過程中，尤其在面對數學考試 時，無法積極的投入學習活動，或者認為數學沒有學習的價值所造成的(甯自強，1983)，

進而想逃避數學，如此惡性循環的結果造成數學低成就。

Cemen(1987)以 Spielberger(1972)的焦慮理論模式為基礎，提出數學焦慮反應模 式。此模式包含：環境經歷(environmential antecedents)、性情經歷(dispositional antecedents)、情境經歷(situational antecedents)、數學焦慮反應(mathematics anxiety reaction)、因應方式(coping)。如圖 2-4。從模式中得知，環境經歷會影響性 情經歷，而性情經歷和情境經歷共同造成數學焦慮的反應。而當數學焦慮反應產生時，

透過個人的認知再評估，便會對數學焦慮產生因應的方式(涂金堂，1995)。

圖 2 - 4 Cemen 數學焦慮反應模式(涂金堂，1995)

由此可知，數學對個體來說是個壓力來源，而且在過程中會受到環境、性情、情境 等因素影響，若個體對數學覺知到心理方面的威脅時，焦慮的情緒便隨之產生，個體透 過對此焦慮情緒的認知與評估，將對數學狀態做出不同的因應之道。若個體對此焦慮採 取的因應方式是正向的，則將對個體在學習數學有所助益，屬於有益的焦慮；反之，若 個體對此焦慮採取的因應方式是負面的，則焦慮將變成一種有害的焦慮，阻礙學習的進 行(吳梅蘭、曾哲仁，1994)。也就是說，焦慮程度的高低會影響個體的表現情形，當焦 慮程度高到個體無法負荷時，便會影響個體數學學習的發展。

三、數學焦慮的成因

數學焦慮是一種面對數字及解決數學問題時所發生的情緒反應，是影響學習數學的 非智力因素，且會使學生想逃避學習數學。而 Greenwood(1984)認為數學焦慮的產生常 是在不知不覺中形成的，除了受父母、教師、行政人員及學生本身對數學態度的影響外，

在學習幾何或代數的基本數學技能時，常以「說明-練習-記憶」的方式來教導，以及過 份注重答案的獲得，而忽略了邏輯思考過程及推理形式；注重在計算過程及抽象符號的 轉換記憶，忽略了理解、推理和問題解決的過程，這些都是足以產生焦慮的來源(古明 峰，1991)。

Tobias 與 Weissbrod(1980)歸納出四個與教學方法有關，且導致數學焦慮產生的 原因，分別為時間壓力、丟臉、強調正確答案與獨自運算。Fulkerson、 Galassi 與 Galassi(1984)認為數學焦慮的產生和個人的認知關係密切，對數學有著正確認知者，

其焦慮程度較低；反之則較高。Lazarus(1974)認為數學焦慮的產生是由於不良的教學 方法或是不當的課程設計所引起的。Stuart(2000)指出數學焦慮通常是因為學習者對自 己缺乏信心所引起的。因此，數學焦慮並不是由單一因素所造成的，它是由許多不同的 因素所產生，例如，沒有處理失敗的能力、過度的缺課、自我概念的缺乏、父母及老師 對數學的態度、強調學習數學是藉著練習而缺少瞭解，皆可能造成學童的數學焦慮(蔣

宇立，2000)。

Predictors of math anxiety and its influence on young adolescents course enrollment

intensions and performance in mathematics

1. 數學焦慮和學生自我期許的表現和認定學習

cooperative teaching approach on math anxiety in beginning Algebra.

1. 實驗組學生經由實驗設計教學後，能有效的 降低數學焦慮。

2. 實驗組學生經由實驗設計教學後，在其數學 成就方面均有所提昇。

表 2 - 3 數學焦慮之相關研究彙整(續) 研究者

(年代) 研究主題 研究結果

Diaz,Glass, Arnkoff and Tanofsky Kraff

(2001)

Cognition, anxiety, and prediction of performance in 1st-year law students

1. 學生的特質性焦慮和學業成就有明顯的相關

表 2 - 3 數學焦慮之相關研究彙整(續) 研究者

(年代) 研究主題 研究結果

王雅玲 (2008)

實施探究教學對學生 的數學焦慮與解題歷 程的影響

1. 探究教學能提昇學生學習數學的信心。

2. 探究教學能減輕學生的數學焦慮。

3. 探究教學影響解題方式。

4. 數學焦慮與數學成就呈現負相關。

5. 長時間實施探究教學，將能突顯探究教學的 優點。

四、小結

數學焦慮是情境焦慮的一種，而此種焦慮狀況會影響及干擾數學的學習，甚而對日 後與數學有關之學習或職業都避而遠之，不再去碰觸學習。而數學焦慮的產生並非單一 因素所造成的，其有內外在因素影響，如學業成就、教學策略、重要他人，都是造成數 學焦慮的可能因素。如果在學習數學的過程中，學習者能知覺自己的數學焦慮，而有其 正確的因應之道，則在學習數學上將有所助益；但若其面對數學焦慮時以負面的態度來 處理，或是數學焦慮程度已高到本身無法負荷的狀態，則將是學習數學的一種阻礙。