解析度(Resolution) - 可模組化投影機最佳亮度光機系統的設計與分析研究

3.5 解析度(Resolution)

相鄰兩點像素(pixels或稱為畫素)能清楚成像，清晰分辨的程度稱為解析度。一般我們所說的解析度即是指螢幕解析度而言，螢幕解析度代表投影機(或所有的家電顯示產品，如電腦、電視、數位相機、

示波器等等)螢幕畫面上，螢幕單位點(pixels，即映像點、或稱為像素、畫素)的數目多寡，單位點數目愈多代表螢幕解析度愈好[11]。

圖3-3為投影機所使用DMD解析度對應表：

圖 3-3 DMD 解析度 3.6 畸變(Distortion)

光線經投影方式，轉換成平面的過程中，會對部分的幾何特性產生影響，如角度、面積、方向、形狀及距離等，都可能產生變化，

而發生光學上所稱的畸變（distortion）或扭曲失真，如圖 3-4 所示，

定義如下：

Horizontal Distortion≣(A－C)/C (up) and (B－C)C (down) (3.6) Vertical Distortion≣(D＋E－2F)/2F (3.7)

圖 3-4 畫面畸變 3.7 投影比(Throw Ratio)

Throw ratio 以投影機的角度來說，是投影距離與螢幕寬度的

比例，如圖3-5 所示，定義如下：

Throw ratio=Diagonal/Distance Diagonal= (width)²+(height)² (3.8)

圖 3-5 畫面投影比

四、投影機光學系統的光線路徑模擬與系統分析

本實驗選擇以數位光源處理式投影系統中之光機為實驗主要架構，並用此架構來進行光機系統之分析與設計工作。藉由光學軟體 ZEMAX與ASAP進行分析工作，並在分析結果的導引下，使用新的架構來設計光學引擎中可達到光機系統最佳設計值裝置。

實驗的目的是為了降低投影機中各光學零件對於亮度的影響性，

藉由設計、測量以及分析DLP 投影機系統的光學特性，進而得到投影畫面的光照度分佈，並探討投影機光機內不同光學零件對光照度分佈的影響，藉由實驗數據的結果，搭配光學設計軟體ZEMAX、ASAP 的模擬求證，探討光機系統中真正會嚴重影響光機亮度的14 個相關參數，並導入新設計將相關公差參數分別進行調整與測試，最後將修改設計後的光機量測數據與模擬結果做比較，利用新的光機

達到降低研發費用的目的，並達到符合工程規格的要求。ZEMAX 是一套綜合性的光學設計模擬軟體，它將實際光學系統的設計概念、優化、分析、公差以及報表整合在一起。ZEMAX與ASAP 不只是透鏡設計軟體而已，更是全功能的光學設計分析軟體，具有直觀、功能強大、

靈活、快速、容易使用等優點。

工作應用軟體

：

1. Microsoft Office 2003

2. Zemax 2005 and ASAP 7.0 3. Pro/Engineer WILDFIRE 2.0 4.1 光學系統的分析

首先探討0.55吋XGA、0.62吋720P、0.65吋WXGA，此三種不同的 DMD於光機的光學畫面品質，如果從積分柱到DMD的距離不變的限制之下且需達到相同的均勻度，光學零件的配置需更改情形為何，為了方便記錄以下探討將此光機以代號X1稱之。

X1光機的光學成像系統配置如下所述，首先把光源會聚到光導管 (Rod)中，利用光線的全反射性質將光線做均勻化，在均勻化前會先經過色輪的裝置(Color Wheel)將RGB 三原色的光線篩選出來，再將被均勻化的光線利用透鏡組(Condensor and Realy)把光線全反射到 DMD 面板上。

下列將分別列出0.55吋XGA、0.62吋720P、0.65吋WXGA，此三種不同解析度的DMD運用X1光機的光學配置圖與均勻度模擬結果。圖4-1 為以X1光機架構於0.55吋XGA的DMD的模擬後的光學配置圖，圖4-2、

4-3為以X1光機架構於0.55吋XGA的DMD的模擬後的光學畫面能量分布圖，表4-1為以X1光機架構於0.55吋XGA的DMD的模擬後的畫面均勻度分析表，由第三節公式(3.3)、公式(3.4)可計算出，JBMA為92.5%，

ANSI為78.7%，符合規格。

圖 4-1 X1 0.55 吋 XGA 光學零件配置圖

圖 4-2 ASAP 模擬 X1 0.55 吋 XGA OVERFILL

2.19E-04 2.55E-04 1.96E-04

畫面均勻度分析表，由第三節公式(3.3)、公式(3.4)可計算出，JBMA 為81.4%，ANSI為72.3%，符合規格。

圖 4-4 X1 0.62 吋 720P 光學零件配置圖

圖 4-5 ASAP 模擬 X1 0.62 吋 XGA OVERFILL

3.18E-05 4.04E-05 3.43E-05

4.55E-05 5.52E-05 4.19E-05

4.69E-05 5.76E-05 4.47E-05

3.63E-05 4.40E-05 4.67E-05

為84.2%，ANSI為65.3%，符合規格。

圖 4-7 X1 0.65 吋 WXGA 光學零件配置圖

圖 4-8 ASAP 模擬 X1 0.65 吋 XGA OVERFILL

3.77E-05 4.65E-05 4.14E-05

3.61E-05 4.86E-05 4.39E-05

4.18E-05 4.29E-05 4.27E-05

3.03E-05 3.49E-05 4.42E-05

4.1.1 光學系統的分析結論

將光學系統中的各個零件定義參數如圖4-10所示，並經由4.1節的探討後得知，同一光機若要達到相同的均勻度且積分柱到DMD的距離不變的限制之下，以0.55吋XGA的DMD當基礎，若0.62吋 720P的DMD 要運用於X1光機，需改變的參數為Z值，即DMD的承靠面不同，若0.65 吋WXGA的DMD要運用於X1光機，需改變D1、D2、D3、R1、R2、R3、R4、

R5、R6，幾乎Condensor 1、Condensor 2和Relay的尺寸與曲率都需改變才能達到同一均勻度。

圖 4-10 光學系統中的各個零件定義參數

4.2 投影機光機系統的建立(Zemax)

本節將以 Zemax 軟體來初始此光機系統的各個參數，在使用 Zemax 軟體中，一個初始系統包括基本數據、光學表面數目、初始材質選定與系統孔徑須先行提供，最終的透鏡參數、厚度、間距、曲率等，將藉由優化的功能來決定，至於光機系統的照度均勻度與效率需以 ASAP 模擬之。當我們知道了物（積分柱出口場）及像（數位微型反射鏡元件）的尺寸特性，我們就可以開始利用Zemax 設計此照明系統。

使用Zemax 設計時，也應加入一些條件限制：

出瞳位置：與成像系統相搭配需要。成像系統（投影鏡頭）設計時，通常是以數位微型反射鏡元件當作物，螢幕當作像來設計，

而成像系統的入瞳位置通常位在投影鏡頭鏡筒中。當照明系統與成像相搭配時，應將照明系統之出瞳至於成像系統之入瞳位置才可以將光盡量耦合入成像系統中。同理，照明系統支出同大小也應考慮成像系統入瞳之大小，設定一限制。

總長：為了不要設計出太巨大的投影系統，照明系統之總長當然要限制在議定長度內。這裡設定明系統之總長為150 mm。

焦數：就如同之前所說的，需要設定照明在數位微型反射鏡元件上之光錐焦點。這可以設定系統之焦數或角度來達到此一目的。

各片玻璃之中心及邊緣厚度控制：為了要達到目前光學工藝可製作的極限，太厚或太薄之透鏡將不納入考慮。

在做照明系統之設計時，對照明系統的部分光學特性要做仔細思考。首先，此照明系統是以積分柱的出口端當作物，而數位微型反射鏡元件當作像來設計的。其孔俓光閥對象空間成像，則決定了出瞳的位置之大小。

照明系統中應至少包含二種功能：

(1)聚光透鏡（Condenser）：將積分柱出口端的發散光，聚成收斂光照射數位微型反射鏡元件。

(2)接續光透鏡（Relay lens）：將積分柱出口端出來的光，接續至數位微型反射鏡元件的位置，並能經數位微型反射後，耦合進入成像系統。

要有反射積鏡式，非遠心式及場鏡式架構中選擇一種架構。非遠心式

（Non-telecentric）就是出瞳並不位在無線遠的位置，也就是像空間的主光線（chief ray）並不是平行於光軸的，所以必須要浪費照射在數位微形反射鏡元件上的光，成一收斂光錐照射，也就是出瞳大小會比照明系統中的孔徑光闌束的小，所以成像系統之入瞳也應較小。

由於要將尺寸縮的很小，所以在這名系統中及成像系統中的透鏡可能會互相干涉。通常只要在不影響大部分光通過的情況下，將照明系統的透鏡稍微修剪即可。

此系統總計有6個元件，包含了12個光學表面，將系統初始參數以Zemax來建構，列表如下：

除了使用一般的Zemax 優化指令之外，並利用該軟體提供的巨集

指令如〝raytrace〞，〝field〞，〝pupil〞，〝optreturn〞等匯成巨集，

直接將各種光線像差(球面、彗星、歪曲像差、像散、色像差等)變成可以優化的項目，加強優化的能力。將初始參數做優化後可得結果列表如下：

表 4-4 光機系統中的各個零件尺寸

FACTOR DMD TYPE X1-0.55" XGA X1-0.62" 720P X1-0.65"WXGA

PIXELS 1024x768 1280x720 1280x768

PIXELS SIZE 10.8um 10.8um 10.8um

DMD SIZE 11.06mmX8.29mm 13.82mmX7.78mm 13.82mmX8.29mm

LAMP TYPE OSRAM E20.9 280W OSRAM E20.9 280W OSRAM E20.9 280W

W1xW2xL1 ROD SIZE 5.42x3.72x21 6.35x3.55x21 6.37x3.8x25

D1 CONDENSOR 1 SIZE 15.4mm 15.4mm 15.2mm

R1 CONDENSOR 1 INPUT CURVATURE 29.25mm 29.25mm 26.46mm

R2 CONDENSOR 1 OUTPUT CURVATURE 11.01mm 11.01mm 9.7mm

l1 ROD TO CONDENSOR 1 3.03mm 3.03mm 2.77mm

D2 CONDENSOR 2 SIZE 27mm 27mm 17.4mm

R3 CONDENSOR 2 INPUT CURVATURE 52.40mm 52.40mm 44.36mm

R4 CONDENSOR 2 OUTPUT CURVATURE 31.63mm 31.63mm 20.36mm

l2 CONDENSOR 1 TO CONDENSOR 2 18.07mm 18.07mm 10.31mm

W3xW4 MIRROR SIZE 20mmX28.5mm 20mmX28.5mm 20.6mmX32.6mm

D3 RELAY SIZE 30.3mm 30.3mm 33.3mm

R5 RELAY INPUT CURVATURE 27.24mm 27.24mm 27.5mm

R6 RELAY OUTPUT CURVATURE 25.69mm 25.69mm 27.93mm

Z DMD POSITION 0 -1 0

ASAP SIMULATION ROD TO SCREEN ANSI 56.45% 53.41% 57.21%

ASAP SIMULATION UNIFORMITY 92.5% 81.4% 84.2%

4.3 不同解析度 DMD 應用於此系統的均勻度分析(ASAP)

本節將介紹以ASAP軟體來模擬建構此光機系統，首先必須知道各個元件的相對位置，上一節以Zemax作的系統設計是從Rod開始到 DMD，所以ROD、UV-IR、COLOR WHEEL、CONDENSOR、MIRROR、DMD位置都已經確定，接下來只需要照著這些資料在ASAP內重建，同時再增加光源與拋物面形反射罩即可開始以ASAP模擬與分析。

下列將分別列出0.55吋XGA、0.62吋720P、0.65吋WXGA，此三種不同解析度的DMD運用X2光機的光學配置圖與均勻度模擬結果：

圖4-11為以X2光機架構於0.55吋XGA的DMD的模擬後的光學配置

圖，圖4-12、4-13為以X2光機架構於0.55吋XGA的DMD的模擬後的光學畫面能量分布圖，表4-5為以X2光機架構於0.55吋XGA的DMD的模擬後的畫面均勻度分析表，由第三節公式(3.3)、公式(3.4)可計算出，JBMA 為94.8%，ANSI為72.6%，符合規格。

圖 4-11 X2 光學零件配置圖

圖 4-12 ASAP 模擬 X2 0.55 吋 XGA OVERFILL

圖 4-13 X2 0.55 吋 DMD 照明區域能量分布

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11

12 13

表 4-5 X2 0.55 吋 XGA 均勻度分析表

ANSI 13 point testing board Ray-100000

4.73E-05 4.18E-05 3.76E-05

4.97E-05 5.02E-05 4.55E-05

6.05E-05 5.98E-05 5.60E-05

7.06E-05 6.53E-05 6.11E-05

4.88E-05 6.73E-05 5.59E-05

Uniformity

Corner 59.3%

3 x 3 64.4%

JBMA 94.8% AVE 3

ANSI 72.6% 22.4% -27.4%

圖4-14、4-15為以X2光機架構於0.62吋XGA的DMD的模擬後的光學畫面能量分布圖，表4-6為以X2光機架構於0.62吋XGA的DMD的模擬後的畫面均勻度分析表，由第三節公式(3.3)、公式(3.4)可計算出，JBMA 為94%，ANSI為73.1%，符合規格。

圖 4-14 ASAP 模擬 X2 0.62 吋 XGA OVERFILL

6.44E-05 6.92E-05 7.64E-05

6.99E-05 8.36E-05 8.00E-05

7.84E-05 9.16E-05 9.49E-05

7.90E-05 8.47E-05 8.78E-05

圖 4-16 ASAP 模擬 X2 0.65 吋 XGA OVERFILL

圖 4-17 0.65 吋 DMD 照明區域能量分布

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11

12 13

表 4-7 X2 0.65 吋 XGA 均勻度分析表

ANSI 13 point testing board Ray-100000

4.17E-05 5.22E-05 4.40E-05

5.23E-05 6.49E-05 5.83E-05

5.93E-05 7.22E-05 6.99E-05

7.69E-05 7.50E-05 7.62E-05

5.51E-05 7.10E-05 6.69E-05

1 19441 20.1613 ROD_APETURE_OVERFILL

2 1 1.04E-03 ROD_INPUT

3 2 2.07E-03 ROD

9 84 8.69E-02 CONDENSOR2_BS

15 150 0.155222 DMD_COVER_FS

16 55 5.65E-02 DMD_COVER_BS

18 169 0.17462 DMD

19 14396 14.8108 DMD_OVERFILL

20 22 2.28E-02 DETECTOR1

21 395 0.407069 DETECTOR2

73 1105 1.13419 G12_FS_AP 74 906 0.931819 G12_BS_AP

75 921 0.941573 G12_TUBE

1 19441 20.1613 ROD_APETURE_OVERFILL 2 74810 77.5819 ROD_INPUT

20 21 2.18E-02 DETECTOR1 24 1035 1.07027 G1_FS_AP 25 11 1.14E-02 G1_BS_AP 29 7 7.26E-03 G2_FS_AP 39 1 1.04E-03 G4_FS_AP 40 1 1.04E-03 G4_BS_AP

經由上面二個模擬結果得知，Rod端到DMD的效率為56.37%，但是因為ROD的實際進光效率僅為77.58%，所以0.55吋的DMD系統以ASAP 模擬10萬條的光束追跡系統總效率為77.66%.

Rod到DMD效率/Rod Input效率=實際效率 56.37%/77.58%=77.66%

1 20044 20.7867 ROD_APETURE_OVERFILL 2 1 1.04E-03 ROD_INPUT

3 3 3.11E-03 ROD

9 95 9.83E-02 CONDENSOR2_BS 11 1 1.03E-03 MIRROR_1

15 189 0.195534 DMD_COVER_FS 16 120 0.123161 DMD_COVER_BS 18 227 0.234583 DMD

19 14149 14.5549 DMD_OVERFILL 23 1000 1.03313 PJL1BR_APER 50 1378 1.41 PJL6BR_APERS 61 16 1.63E-02 PJ8_M1M2EDGE 62 49 5.00E-02 PJ8_M2BEDGE 64 45 4.59E-02 PJL8BR_APERS 65 668 0.683888 PJ_STOP_APER 69 2068 2.12178 PJL9_EDGE 71 643 0.661894 PJL9BR_APER 72 43 4.42E-02 PJ_BARREL3

74 1 1.03E-03 PJ_BARREL1 78 5 5.17E-03 APPRCE_8_R 79 3 3.11E-03 APPRCE_9_R 80 1 1.03E-03 APPRCE_1 82 1 1.02E-03 CIRCLE_12_R 85 1 1.04E-03 APPRCE_2_R 86 249 0.255685 APPRCE_2_TUBE 87 59 6.07E-02 CIRCLE_24 88 2 2.07E-03 APPRCE_4 94 2 2.07E-03 APPRCE_9_L 95 54274 55.9196 SCREEN

將此光機系統以0.62吋的DMD系統以ASAP模擬10萬條的光束追跡後可得結果如下表，其Rod Input結果為LAMP到ROD端的效率，其效率為77 %。

Object Rays Flux Mark 0 1102 1.13359

1 20044 20.7867 ROD_APETURE_OVERFILL 2 74251 77.0022 ROD_INPUT

23 998 1.0319 PJL1BR_APER 72 42 4.36E-02 PJ_BARREL3 94 2 2.07E-03 APPRCE_9_L

經由上面二個模擬結果得知，Rod端到DMD的效率為55.91%，但是因為ROD的實際進光效率僅為77.00%，所以0.62吋的DMD系統以ASAP

在文檔中可模組化投影機最佳亮度光機系統的設計與分析研究 (頁 41-0)