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第二章 文獻回顧
第一節 規模效應
作為現代財務理論的重要支柱，資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model; CAPM)告訴世人風險與報酬的對應關係。依據資本資產定價模型，只有 承擔無法被分散的系統風險，投資人才能獲得報酬。然而，隨著各國學者的深入 研究，卻發現資本資產定價模型有許多不足之處，無法完全解釋投資標的之報酬 率與系統風險之間的關聯。在這方面的深入探討，Banz(1981)與 Reinganum(1981) 發現公司規模大小為影響報酬率高低的一個因素，市值小的公司通常具有較高的 異常報酬，這樣的情況被稱作「規模效應(size effect)」。 Fama and French(1992, 1993)便依據此發展出所謂的「三因子模型(Three-Factor Model)」，除了資本資產 定價模型原本的解釋變數市場要素以外，多加入了「公司規模」與「淨值與市價 比」兩項解釋變數。
就台灣股票市場之資料 而言，洪榮華和張憶萍(1994)、陳麗玲(1994)、
Huang(1997)、古永嘉和李鑑剛(1998)、雷雅淇(2000)等均證實台灣股市存在規模 效應。然而根據李春旺、劉維琪、高孔廉(1989)的研究，台灣股市之規模效應卻 為「反向規模效應(inverse size effect)」，也就是除了市值規模最小的公司族群外，
規模越大的公司，報酬越高。陳安琳、李文智、葉仲康(2000)、詹家昌與王冠婷 (2006)的研究中，也都發現台灣股市具有反向規模效應的現象。盧敬植(2007)的 研究中則發現，台灣股市之報酬隨著公司規模下降而遞增，然而規模最大的公司 群組之報酬率卻幾乎高於規模次之之公司群組報酬。除了上述研究，張慧玲 (1999)、林立屹(2006)等則是發現台灣股市之報酬與公司規模並沒有顯著相關。
各項研究之樣本期間、資料頻率及研究範圍等內容，詳見表一之整理。
關於為何發生規模效應的解釋有很多，如 Stoll and Whaley(1983)認為是小公
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低、易於炒作等。Chan and Chen(1991)認為，相對於其他市值規模之投資組合，公司市值最小的投資組合包含了最多的「邊際公司(marginal firms)」，其特色為生
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產效率低且具有現金流量和高度財務槓桿的問題，風險較高，故該投資組合之報 酬率很容易被影響。當受到總體經濟面的消息衝擊時，這些邊際公司的反應會較 體質健全的大公司更為劇烈，也因此造成報酬容易較高的情形。對於這樣的研究 結果，本文將深入探討是否適用於解釋台灣股市之規模效應造成原因。
第二節 危機預測模型
Chan and Chen(1991)假設小公司風險較高，是因為當他們按照市值大小來劃 分投資組合時，市值最小的投資組合中包含較多的邊際公司在內，因而小公司的 績效衡量將十分容易被邊際公司影響。如上一節所述，邊際公司的經營效率低、
具有現金流量、高度財務槓桿等問題，一旦受到總體經濟面的消息衝擊，其反應 往往較劇烈，因而報酬率的波動度高。包含了較高比例邊際公司在內的小公司投 資組合也因此呈現波動大、風險高的特徵，由於承受了較高的風險，因此投資人 將要求相對應的報酬作為補償。
在 Chan and Chen 的研究中，他們首先按照 COMPUSTAT 的分類法將所有的 觀察樣本分成十九個產業類別，再按照市值大小排列該產業中的所有公司。他們 比較各產業類別市值最大的投資組合與市值最小投資組合的平均總資產報酬率 (Average ROA, Operating Income before Depreciation／Total Asset)與利息費用比 率 (Interest Expense Ration, Interest Expenses ／ Operating Income before Depreciation)，發現結果基本上與預期相符，亦即市值最小的投資組合平均總資 產報酬率高於市值最大的投資組合，利息費用比率則相反。
接下來，Chan and Chen 使用了公司改變股利的幅度(Size／Dividend Change) 以及舉債程度(Size／Leverage)來檢測依照市值大小排列所分割而成的五個投資
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組合的風險程度。在美國，公司發放股利是很慎重的事，不會隨意更動每年所發 放的股利金額，因為若是刪減股利金額，會傳遞公司營運不佳且未來獲利減少的 訊號至市場，將影響公司股價。而舉債越多，公司之財務風險越高，會使公司整 體的風險提昇，並且 Chan and Chen 認為財務風險高的影響對於表現不佳的公司 會更為巨大。但根據實證結果，Chan and Chen 卻發現，負債比例高的公司不見 得會表現較差，而無負債的公司也有可能發生財務危機，表示負債程度高低與公 司發生財務危機事件機率高低並無明顯的關連，仍有其他因素會影響公司是否發 生財務危機事件。此外，他們發現在前一個年度削減股利金額之幅度達 50%以上 的公司，多是落在市值最小公司的投資組合內，高度舉債的公司也多位於此。由 以上檢驗即可得知，市值最小的投資組合的確風險高於市值大的投資組合，與想 像相符。
由上述的文獻結果，本研究假設，台灣公司發生財務危機事件之風險可能為 造成規模效應的原因之一，故繼續探討財務危機預警模型。在這方面，過去的學 者包含 Beaver(1966)、Altman(1968)、Ohlson(1980)、Zmijewski(1984)均有相關研 究，其中，Altman 的 Z-Score 更是實務應用上，用以預測公司破產的知名公式。
在國內，亦有不少學者試圖建立財務預測模型，研究利用何種方法(如區別分析、
類神經網路、羅吉斯迴歸分析、資料探勘法、決策樹分析、基因演算法等)與變 數能建立出更精確的財務危機預警模型。
在上述的危機預警模式研究中，Altman(1968)、Ohlson(1980)、Zmijewski(1984) 均是採用抽樣的方式來建置模型，以 Altman 的 Z-Score 模型為例，其是以 1946 年至 1965 年間的樣本建立出來的危機預測模型。Altman 先使用是否破產作為分 組的依據，組別 1 是在 1946-1965 年間發生破產的公司，組別 2 是 1966 年時仍 沒有破產的公司。再來，Altman 利用公司的資產規模作為第二層分類方法，為
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了避免極端值，Altman 將組別 1 當中，市值最大與總資產不足一百萬美元的公 司抽掉，得到 33 家公司。然而，Altman 並沒有特別處理組別 2 之內的公司，他 從中隨機抽取 33 家公司，用以比較與組別 1 的測試結果。接著，Altman 蒐集 66 家公司的財務報表，選出 22 項財務比率，分別檢測公司的流動性、獲利性、舉 債程度、償債能力與週轉率。Altman 利用多元區別分析(multiple discriminate analysis)的方式，從 22 項財務比率中選出最具解釋能力的 5 項變數，建構成為 Z-Score 模型。
Queen and Roll(1987)則將公司的死亡分成好的跟壞的兩種，好的是被購併，
壞的是破產，他們例用多元羅吉斯迴歸(multiple logistic regression)探討五個市場 變數，即公司規模、股價、報酬率、報酬率之變異數、貝他值與公司死亡之關連，
探討是否能用這些變數來預測公司死亡。
第三節 Logistic Discrete Hazard Model
Altman(1968)之前的研究者在建立財務預警模式時，均是採用單變量的分析 方式，亦即只用一種財務比率來預估公司破產危機，但是這樣做卻會造成很大的 偏誤，因為公司在某一比率的表現差，不代表在其他的財務數據上也會表現不佳。
因此，Altman 率先提出使用多元區別分析的方式來建立財務危機預警模式，這 樣做的優點除了可以一次考量多個變數的衡量結果外，還能降低資料的維度 (dimensionality)。Altman 的預測模型最方便的地方，在於能用一個數字，即 Z-Score，
來表達破產機率的高低，準確性也高，故至今仍是實務界用以預測公司破產的著 名公式。
學界的研究總是持續在進行，雖然 Altman 的 Z-Score 十分便利且具有相當
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的準確性，但後續仍舊有許多的研究者針對財務危機預警模式提出改良，希望發 展出更精確的模型。例如 Shumway 在 2001 年時提出了所謂的「危機模型(hazard model)」，其利用多期羅吉斯迴歸模型(multi-period logistic regression)來進行公司 破產機率的預測，此方法異於前人的研究是在於其並非使用抽樣的方法來建構模 型，需要探究研究期間中的所有樣本。在研究中，Sumway 以年為單位，並使用 市場資料來做實證，得到危機模型預測能力優於過往預警模型的結果。而 Chava and Jarrow(2004)也證明 Shumway 模型的預測力勝過 Altman(1968)的 Z-Score 和 Zmijewski(1984)的模型。Campbell, Hilscher, and Szilagyi(2008)則依據 Shumway 的 危 機 模 型 推 導 出 一 個 適 合 預 測 財 務 危 機 發 生 機 率 的 羅 吉 斯 迴 歸 (logistic regression)模型，藉此探討破產風險是否為形成規模溢酬的因素。
以下將說明 Shumway(2001)所使用之危機模型與之前一般用以預測財務危 機的靜態模型(static model)有何異同，模型解釋如下列所述。在靜態模型中，其 最大概似方程式(likelihood function)為 Shumway(2001)當中的第(1)式，
，
而危機模型之最大概似方程式為 Shumway(2001)當中的第(3)式
，
其中，
。
在上述式子中，t 表示公司發生財務危機的時間，單位為「年」，t=1, 2, 3,…。
而 i 則表示不同的公司。虛擬變數(dummy variable) 若等於 1 則表示公司 i 在第
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t 年發生財務危機，若 等於 0 則表示沒有發生財務危機。而發生財務危機之機 率質量函數(probability mass function)為 ，此處 代表 f 的向量，x 則是用 以預測財務危機發生機率的解釋變數。
接下來，將證明兩個式子事實上是相等的。因為一個多期羅吉斯迴歸模型即 等於一個離散時間型態的危機模型，其危機函式(hazard function)為 F(t, x )。而 因為多期羅吉斯迴歸模型是以每一年的觀察值所估計出的，其最大概似方程式為
，
將(2)代入(4)，可得 Shumway 之第(6)式
，
由此可證，危機模型與靜態模型可得出相同的預測值。
由於能改善先前研究所使用之模型將導致的問題，因此本研究將採用危機模 型作為主要研究模型。
第四節 財務危機發生機率與報酬率之關連
Chan and Chen(1991)證實規模效應的確存在，雖然他們認為風險因子是影響 小公司報酬較高的因素，但經由實證後卻發現若在模型中加入風險因子將會使模 型失去解釋力。類似的研究，Dichev(1998)發現破產風險與公司規模成反比，因 此認為破產風險或許可以說明規模效應以及淨值對市價比(BV/MV)效應，他由 Altman(1968)和 Ohlson(1980)的方式出發，經由實證後，發現破產風險並無法得
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到較高的報酬，無法完全解釋規模以及淨值對市價比效應。
Campbell, Hilscher, and Szilagyi(2008)使用會計比率變數及市場資料變數來 估計短期及長期間的破產、違約機率，他們發現有較高違約風險的股票並無法得
Campbell, Hilscher, and Szilagyi(2008)使用會計比率變數及市場資料變數來 估計短期及長期間的破產、違約機率，他們發現有較高違約風險的股票並無法得