此章針對相關的文獻研究進行回顧，因本研究問題定義為DMTSP，故本章 節的內容會回顧旅行推銷員及相關問題、動態車輛路線問題及相關定義、動態車 輛派遣策略及動態分區所運用到的分群方法。
2.1 旅行推銷員問題
旅行員推銷問題(Traveling Salesman Problem, TSP)是組合最佳化之車輛路線 問題中最基本的一種問題型態。TSP問題的基本定義為：「給定一路網G=(N, A)，
其中N 為節點(nodes)之集合，A 為節線(links)之集合；希望在此路網上求得一條 以最小成本，自一點出發並經過N 中所有節點恰一次，再回到起始點的路線 (tour)」。
上述所定義的基本TSP是一種典型的問題型態，在學術研究及實際應用上，
會有許多種不同變化的型式。分述如下[30]：
1. 依路網特性的不同，可分成：「完全(Complete)／不完全路網 TSP」、「對稱 (Symmetric)／非對稱路網 TSP」及「無方向(Undirected)／有方向／混合式路網 TSP」等。
2. 依場站數目的多寡，可分成：「單一場站(Single-depot) TSP」與「多場站 (Multi-depot) TSP」。
3. 依路線數目的多寡，可分成：「單一路線(1-) TSP」與「多路線(m-) TSP 」。
4. 依目標函數的不同，可分成：「最小成本(Minimum Cost) TSP」、「最大長度 (Maximum Length) TSP」及「最小瓶頸路段長度(Bottleneck) TSP」。
5. 依節線成本的型式不同，可分成：「固定成本(Fixed Cost) TSP」、「依時性 成本(Time Dependent Cost) TSP」與「隨機成本(Stochastic Cost) TSP」。
6. 若有時間或容量的限制，則可衍生成：「最大時間限制(Time Constraints) TSP」、「時間窗限制(Time Windows) TSP」及「車輛路線問題(Vehicle Routing Problem, VRP)」。
7. 若考慮節點的利潤或成本，則可衍生成：「蒐集獎金問題(Prize Collecting Problem, PCP)」、「Orienteering Problem, OP」、「Orienteering Tour Problem, OTP」與「旅行採購員問題(Traveling Purchaser Problem, TPP)」等。
8. 若將「經過所有節點恰一次」改為「經過所有節線恰一次」，則形成另一個 著名的網路問題：「中國郵差問題(Chinese Postman Problem, CPP)」。
2.2 動態車輛路線問題與動態度
隨著科技進步，通訊和電腦技術的發展，藉著衛星導航便可立即得知車輛所 在的位置，傳統靜態的規劃方法，往往在現今競爭的環境中運用程度有限，因為 現實需求情況不會像傳統的靜態路線問題一樣，有固定的節線成本與固定的需
求；在大部分的情形，需求是無法預先知道，無法僅以傳統靜態路線問題來解決，
所以學者漸漸朝著動態(Dynamic)發展，以下將介紹有關動態車輛問題目前一些 研究方法與成果。
2.1.1 動態車輛路線問題定義
有關動態車輛或及時監控車輛路線的文獻在1980 年代就有人提出，如 Brown 等學者(1981)[1]。但對「動態車輛路線」(Dynamic Vehicle Routing)的問題其提出 一個較完整的架構與共通名詞，應屬Psaraftis 在 1988 年與 1995 年在[21][22]在 文章對動態(Dynamic)車輛路線問題和靜態(Static)車輛路線問題做一描述，靜態 車輛路線問題為「若結果形式輸出為一預先規劃之路線組合，他無法經由即時輸 入之資料進行計算或着重新最佳化」，另外動態問題即為「若結果形式輸出是一 個策略形式而非路線組合，其策略可經由即時輸入之資料指示路線該如何變更、
改善」。隨後也有學者朝著動態車輛路線問題的方面研究，Larsen 在 2000[11]年 整理不同型態的動態問題與模擬方法的建立。
2.1.2 動態車輛路線問題之不同假設
動態車輛路線問題可分成確定性與隨機性；事先均已知未來規劃期間內隨時 間變化的資料，如航班、車次班表與預定之訂單等。傳統含有時間窗的車輛路線 問題VRPTW，客戶的時間窗會隨時間改變其可以接受服務的可行性，故亦可屬 於確定性的DVRP 型態。
隨機性的 DVRP，亦被稱為即時性(Real-Time)VRP[9]，其問題會含有不確定 性的資料，作業時程開始後才陸續揭露，而決策者亦依據這些事先未知的資訊，
隨時對車輛進行調派的指揮。一般而言，動態車輛路線問題(DVRP)若無特別說 明，大多是屬於隨機性的DVRP。
在動態問題中，事先已知需求點的路線規劃使屬於靜態車輛路線問題 (VRP)，由於 VRP 屬於 NP-Hard 的問題，雖然目前已發展出許多精確解的解法，
如分支定限法(Branch and Bound)、拉式鬆弛法(Lagrangean Relaxation)、切割平 面法(Cutting Plane)、分支切面法(Branch and Cut)、變數產生法(Column Generation) 等等，但在節點數多的時候，最佳解往往無法在有效率的時間(Polynomial time) 求出解來，因此許多啟發式解法便應運而生，如下所述。
2.1.3 動態車輛路線決策種類
在調派動態車輛路線，可以先根據部份事先已知訂單資訊或是預測未來需 求，決策者可先依據現有資料建構起始基本路線再依據即時動態資訊，做出調整 的決策。決策內容主要分為三類:
1. 車輛指派與再指派(Assignment and Re-assignment): 新出現的需求點必 須指派到某特定車輛路線，原先規劃好的基本路線上尚未服務的客戶，
或許要重新指派到其他路線上。
2. 路線插入與調整(Insertion and Re-sequence): 新出現的需求點要決定插 入到既有路線的某特定點後面，其他點在路線內的次序或許要重新排 序。另外在動態調整路線的時機方面，亦可分為(a)可立即轉換(with
diversion)路線與(b)不可立即轉換路線兩類。前者容許即時改變正在配 送途中的下一個(next)目標客戶；後者則不允許改變正在配送中的目標 客戶，僅允許在完成該點客戶的服務後，再對路線配送有所改變[8][18]。
3. 路線指引或導航(Route Guidence or Navigation): 當路況有所變化，產生 旅行時間資訊的改變與更新，再經過動態最短路線之計算，可以對既定 0≦δ≦1。Larsen 等人(2002)[12]亦將這種非百分之百動態的問題，稱為局部動態 (Partially Dynamic Traveling Repairment Problem, PDTRP)進行模擬分析，分析不 同動態度下各種派遣的績效比較。
2.2.1 轉向(Diversion)
Diversion 策略是 Ichoua 在(2000)年所提出[18]，當新的需求點出現，如果轉 向服務目的地可以減少成本，此時便准許車輛立即轉換目的地服務此一新顧客。
測試結果指出可以立即變換目的地的策略優於傳統的方法，能有效減少總旅行距 離與延誤(Lateness)的成本。
2.2.2 等待策略(Waiting)
Mitrovic-Minic 與 Laporet(2004)[19]以提出類似的等待策略(Waiting Strategy) 的概念，研究是針對含有時間窗之專差快遞取貨送貨問題(Courier Pickup and Delivery Problem with Time Windows)，此策略主要是可接受車輛在允許的作業時 間內適當的等待，等待新的顧客需求點出現，再進行路線規劃，期望能降低車輛 的旅行成本。運用他在文中提提到的兩個基本策略，Drive-First (DF)與 Wait-First
(WF)，組合上述的兩種策略，並適當的分配等待時間給各個服務區，Dynamic Wait (DW)是透過動態分群概念，群組內使用 DF，群組間使用 WF，使得等待時間可 較妥善分配，讓車輛數與旅行距離同時下降；Advanced Dynamic Wait (ADW)改 善 DW 分配的等待時間，把前端過度等待之時間分配至後端，使得求解結果會 更好。而Branke(2005)[3]分別是針對的是一不考慮時間窗之傳統車輛路線問題，
故在方法上有些差異，等待策略架構差異性不大，主要將可等待時間(slack time) 做妥善的分配。
2.2.3 重新定位(Reposition)
在作業服務時間範圍內，當車輛以服務完目前所有已知的點，且目前沒有新 產生的顧客需求點；另外一種情況是在有時間窗的限制下，當車輛服務完附近的 顧客，其他已知的顧客時間窗範圍與當時的時間窗相差很遠。在上述的兩情形 下，車輛在等待下一個顧客出現前，將會有一段閒置的時間，此時就可運用重新 定位(Reposition)的策略，使車輛在閒置的狀態下，移動到一個較有利的位置，移 動的位置點通常會是服務範圍的中心點或是下個顧客需求點出現機率較高的地 點，以期望降低顧客的等待時間。Larsen 等學者[11]實做重新定位，依定位的位 置不同可分為 NEAREST、BUSIEST、HI-REQ 三種策略進行測試在不同環境和 動態度的表現。
2.2.4 重新定位中轉向(Diversion During Reposition)
重新定位中轉向(DDR)策略為在作業服務範圍內，當車輛執行重新定位策略 的途中，若是有新的需求點出現，便執行轉向的策略。賴育廷[25]測試 DDR 策 略在不同需求環境下的表現，並綜合比較和其他策略在何種需求特性下適用。
2.2.5 其他動態派遣策略
Barret(2007)[4]在動態、隨機路線問題且可預測未來可能顧客發生機率的情 況下，測試四種等待策略，分別為Center-of-Gravity Longest Wait (LW) Heuristic:
在所有顧客的質心做最常等待。Center-of-Gravity Longest Wait Without Stochastic Information (LW No) Heuristic: LW 但沒有預測未來可能顧客機率的資訊。
Wait-at-Start (WAS) Heuristic: 在 出 發 場 站 等 待 到 最 大 時 間 。 Distribute-Available-Waiting-Time (DW) Heuristic:將所有等待時間平均分給每個 顧客。並模擬在不同動態度和可等待時間下的結果。
邱佩諄(1991)[23]年對國際快遞運務員動態調派進行研究，主要探討在傳統 固定責任區下，是否要跨區調派，結果顯示跨區調派可減少成本，但會造成勞役 不均和服務水準下降，顯示路線長度與勞役不均和服務水準之間存在替換 (trade-off)關係。
Bell 等學者(2005)[2]對計程車車輛派遣問題進行研究，主要在探討如何有效 派遣計程車，已達到顧客等待時間最少。此文章以 Look-ahead 的方法利用歷史 資料來預測未來需求產生的空間分部和時間分布。其假設派遣車輛者知道各個車 輛的即時位置，再利用模擬的方式進行測試，結果利用Look-ahead 的方式預測，
可以有效減少顧客之等待時間。
近年來已有不少學者對於車輛派遣相關問題提出應用策略，有關其問題的特 性、方法架構、派遣策略、測試資料、績效指標與測試果，可參考附錄A。
傳統靜態路線建構為動態路線策略研究之基礎，接下來的章節將會介紹傳統 靜態車輛問題常用的啟發式解法。
2.4 靜態路線啟發式解法回顧
傳統的啟發式解法可歸納分成三種，分別為路線建構型Tour Construction、
路 線 改 善 型 Tour Improvement 、 路 線 改 善 型 Tour Improvement 與 綜 合 型 Composite/Hybrid 三種，分別敘述如下[15][26][27][28][29][30]
1. 路線建構型(Tour Construction):依據網路距離成本或成本矩陣直接產生 較佳可行解，常見的方法如鄰點法Neighbor Procedure、插入法 Insertion Method、貪婪法 Greedy Algorithm、節省法 Saving Method。
2. 路線改善法(Tour Improvement):針對任意一個起始可行解已鄰域搜尋之 機制改善路線成本，求得更好的解；例如K-Opt、Or-Opt、λ-interchange 等。
3. 綜合型(Composite/Hybrid):係將路線建構和路線改善合併執行，或一面 建構路線一面改善，常見的方法有路線建構「起始解+2-Opt」、「路線 建構起始解+2-Opt+3-Opt」、CACO「Convex Hull + Cheapest + Insertion +Large Angle + Or-Opt」、一般化插入「GENeralized Insertion/Unstring
3. 綜合型(Composite/Hybrid):係將路線建構和路線改善合併執行，或一面 建構路線一面改善，常見的方法有路線建構「起始解+2-Opt」、「路線 建構起始解+2-Opt+3-Opt」、CACO「Convex Hull + Cheapest + Insertion +Large Angle + Or-Opt」、一般化插入「GENeralized Insertion/Unstring