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第二章 文獻回顧
第一節 投資組合最適化研究
Markowitz(1952)首先考量單期投資組合最適化，因為市場中報酬隱藏風險，
愈高風險性資產所含之風險溢酬愈高，因此考量一投資組合平均報酬與風險時，
在相同平均報酬下選擇風險變異最小之投資組合，在相同風險變異下選取平均報 酬最高之投資組合，建構出投資組合之效率前緣，提供經理人一種選取投資組合 時最於報酬與風險間選取的方式。
Merton(1971, 1990)提出以隨機控制理論探討最適投資及消費問題，研究資產 配置時多使用最適跨期投資策略，將各資產比例與消費視為財務規劃的控制因子，
個人財富利用連續時間之隨機方程式描述，於特定效用函數下，尋求個人財富效 用之最大化，以求得封閉解。Merton(1971)考慮連續時間下的投資組合分析及避 險同時考慮不同風險偏好程度下的每期最適投資策略，Merton(1971)所建構的最 適投資組合資產配置可以分為兩個部分：單期報酬與風險的投資組合和考慮投資 人風險偏好的避險策略。Merton(1971)藉由非線性偏微分方程求解期建構之控制 式，再利用動態規劃理論求最適解。
Cox＆Huang(1989,1991)在市場為完備的假設下，利用平賭技術，解決了最適 投資策略，Duffie&Huang(1985)提出市場完備假設為投資人可以短時間交易任何 數量的證券，同樣地，傳統離散時間的問題可以利用完備市場的假設使其近似於 最適投資策略，也就是擬似動態規劃方法，當投資策略可以連續調整且市場完備 假設下最適解可想成動態過程問題，也就可以利用Markowitz(1952)提出的 mean-variance解決投資策略問題。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第二節 連續時間最適化研究
Brennan＆Schwartz(1996)和Brennan, Schwartz, Lagnado(1997)延續Merton最適 投資及消費問題，考量股票報酬率由股利收益、短期利率和長期利率三種狀態變 化決定，Merton考量多種資產動態配置，但未考量資產持有時間，為解決持有資 產到期問題，將投資標的設為永續公債、風險性股票和短期現金收益，應用數值 方法解決更複雜動態架構下的投資組合問題，Brennan＆Schwartz(1998)延續其模 型，考慮加入債券期貨避險之效果。
Sorenson(1999)提出市場利率由Vasicek 模型模擬，而債券價格受到利率影響，
由Kim＆Omberg(1996)所設定利率為常數及sharp ratio為Ornstein-Uhlenbeck過程 下，且在Canestrelli＆Pontini(1996)假設利率為Ornstein-Uhlenbeck過程和投資股票 預期報酬為常數，分析投資組合最適化問題，每期投資限制及市場系統風險，衡 量以上之變因對於基金最適投資組合之影響，同時考慮不同投資人之風險偏好，
建構間接效用函數，將全段投資期限最適化問題，轉成最適化每個時點之間接效 用函數，而將連續時間之配置套用於Markowitz(1952)單期最適化。
Jensen&Sorensen(2001)以擬似動態規劃方法(Quasi-dynamic programming approach)解決消費和投資之問題，在任何調整資產投資組合時，利用最適成長率 的方法，將原本函數轉為間接效用函數，因此投資人只需要使下一期財富之效用 函數最大化，即像是隨機控制理論中求得基金規劃期間效用之最大化，並說明此 最適化之解即為最適解。
Hofschire& Fischer(2013)提出目前環境對於固定收益投資人而言極具挑戰，
由貨幣寬鬆政策消弭通貨緊縮的趨勢、促進消費投資和薪資成長都使得債券價格
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提升和殖利率下降，由於債券部位的獲利、風險轉移及避險功效，投資人擔心在 低殖利率下的債券獲利前景。最後提出債券投資應尋求穩定和多元化的方式，在 整體資產配置中積極組成多種類型固定收益基金以協助投資人滿足投資目標。