第四章 數值模擬結果
第五節 負債複製投資組合
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
差，因此在債券部位無利用交易獲利的套利空間，因此會有較高的股票投資比率，
為達到較高之績效表現，但在評估到期日前有明顯下降趨勢，因股票屬於高風險 性資產，在評估期限前所設定風險係數下，會使經理人選擇風險性較小之資產。
圖9. θ= 0.052,κ= 0.181,λr= 0.00075,σr= 0.02,λS= 0.03,σS= 0.2,ρ= −0.25 , 時無誤差、
誤差係數為 0.02、誤差係數為 0.2 時投資於股票之投資比率
第五節 負債複製投資組合
由於壽險業之負債皆為長期負債，因此利率波動對於保險公司負債衡量尤其 重要，而平均存續期間即為衡量工具之一，Macaulay(1938)所提出平均存續期間 的觀念，Hicks(1946)將平均存續期間運用在分析債券利率敏感度，Redington(1952) 以利率對債券價格一階微分，將其稱為平均期間(mean term)，其研究發現當資產 平均期間等於負債平均期間時，壽險公司就可以消弭(immunize)利率風險，此為 免疫策略(immunization)。Fish＆Weil(1971)利用平均存續期間規避債券組合之利 率風險，Hopewell＆Kaufman(1973)結合上述理論，驗證了平均存續期間可以用於
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
比 例
時間
無誤差 誤差係數0.02 誤差係數0.2
γ
= 7
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
衡量債券的利率及債券受利率波動之影響。免疫理論是由 Redington(1952)提出，主要使金融機構投資組合不受利率波動 而影響預期總價值，避免負債無法清償，是假設利率期間結構為水平且利率曲線 移動為平行移動，當公司資產與負債現值相等，且資產與負債平均存續期間也相 等時，可達到不受利率波動之影響即為免疫之狀態，而 Fish＆Weil(1973)所提出 較為廣義的解釋，若以債券為投資標的的投資組合，不管利率波動，一段時間後，
組合之價值必定會大於或等於固定利率之組合價值。
參考張士傑與黃美慧(2004)模擬之人壽保險公司資料，保險人期初模擬之資 產負債表以及現金流量預估數值如表 12.
表12. 模擬資產負債
資產 負債 業主權益
1,600 億 1,520 億 80 億
表13. 現金流量預估值12
期間 0 1 2 3 4 5 6
合計值 -17.10 億 -9.85 億 -13.78 億 -24.47 億 88.34 億 95.06 億 142.38 億
期間 7 8 9 10 11 12 13
合計值 101.27 億 121.43 億 118.98 億 149.71 億 129.18 億 153.73 億 139.76 億
期間 14 15 16 17 18 19 20
合計值 162.78 億 152.38 億 172.24 億 163.25 億 177.50 億 169.41 億 186.14 億
由表 13.模擬保險公司現金流量，t=4 時須支出 88.34 億元，因此在 t=0 時就 必須握有在 t=4 時到期之債券，以規避利率波動之風險，因此若評估期限為 6 年，
就必須買入在第四年、第五年、第六年到期之債券分別為 88.34 億、95.06 億、142.38 億，也就是有 1,339.42 億可以作為投資用資金，可利用此金額做前述之資產配置，
12 表中之現金流量數值部分-‐代表現金流入 ，+代表現金流出
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
藉由交易方式獲利，因此儘管在考慮負債之下，所影響最適投資組合之變化僅在 於可投資之資金多寡，跨期投資組合之最適解，與前述方法相同。
考慮不同繳別的保單如表 14.13，表 15.中非躉繳型之商品因必須考慮新錢，
以及支出使得金錢與支出可互相抵消，而使得以買債券規避利率風險之操作失效，
因此本文僅先考量躉繳型之商品，假設十年現金流，因此資產配置之起始值為 45.1 億再加上業主權益的 80 億，共 125.1 億，但其中購買 6 年期及 9 年期之債券，
在資產項目中維持有到到期，因此與投資組合分開，不加入投資組合最適化模擬，
因此在考慮負債情況下之最適資產組合結果，與不考慮負債情況下相同，僅必須 多考慮其現金流量之複製。
表14. 商品組合明細表
平均保額 有效保單數 保費收入 保費佔率 準備金 終身保險(A) 100 萬 426,251 張 62.9 億 37.0％ 695.8 億 定期保險(B) 150 萬 12,501 張 0.9 億 0.5％ 1.1 億
定期型
養老保險(C) 100 萬 93,774 張 45.1 億 26.5％ 242.9 億 終身型
養老保險(D) 50 萬 648,606 張 61.2 億 36.0％ 580.0 億 合計 1,181,131 張 170.0 億 1519.8 億
表15. 商品繳別佔率
躉繳 年繳年期
險種分類 6 10 6 10 15 20 合計 終身保險 2.0％ 5.0％ 10.0％ 20.0％ 37.0％
定期保險 0.1％ 0.1％ 0.1％ 0.2％ 0.5％
定期型養老保險 10.0％ 5.0％ 8.0％ 2.5％ 0.5％ 0.5％ 26.5％
終身型養老保險 7.0％ 12.0％ 7.0％ 10.0％ 36.0％
合計 100.0％
13張士傑與黃美慧(2004)模擬之人壽保險公司資料