國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第二章 文獻回顧
第一節 隨機生產邊界模型
一、 早期不隨時間而改變之效率模型
隨機邊界（stochastic frontier）模型最早由 Aigner、Lovell 與 Schmidt（1977）
所發展，此前雖已有邊界迴歸模型概念之提出，但皆未對隨機干擾項之統計性質做 假設，具體而言，Aigner、Lovell 與 Schmidt（1977）透過釐清生產邊界的概念，
並假設兩個隨機干擾項分別服從常態分配與半常態分配（half-normal distribution）， 並以最大概似估計法（maximum likelihood estimation）估計模型參數，而建構出橫 斷面（cross sectional）資料的隨機邊界模型。
有了隨機邊界模型的建立，接著便是賦予其更多經濟意義。Meeusen 與 van den Broeck（1977）提出 Cobb-Douglas 隨機生產邊界模型，並透過假設無效率干擾項 服從指數分配（exponential distribution），導得平均效率（average efficiency）的定 義式，並據以套用實證資料做估計。至此，隨機邊界的效率值遂成為該模型最重要 且最具經濟意義之統計量。
上述隨機邊界模型僅適用於橫斷面資料，缺乏時間維度的後果將是資料含有 的訊息較少，職是之故，Schmidt 與 Sickles（1984）進一步將原模型擴展至適用於 縱橫資料（panel data）－－即加入時間項的橫斷面資料，並提出多種估計式與估計 方法。縱橫資料模型的好處在於可得到具一致性（consistency）的無效率估計式、
不須對無效率項作統計分配假設以及可以捨棄無效率項與自變數獨立的假設。簡 言之，縱橫資料模型較橫斷面模型在使用上具有更大的彈性，估計結果的意義也更 加豐富。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
二、 隨時間而改變之效率模型
早期的隨機邊界模型皆隱含廠商之技術效率（無效率）不隨著時間的變化而變 化，此明顯違反真實狀態，不論廠商或個人皆會透過學習而進步（或懈怠而退步）， 因此過去的技術效率（無效率）不能代表今日的技術效率（無效率），換言之，真 實的效率應是隨時間而改變的。有了這樣的體認，Cornwell、Schmidt 與 Sickles（1990）
建構出隨時間變動（time-varying）的縱橫資料隨機邊界模型，即不同的廠商具有相 異的截距項。利用該模型可估得隨時間變動的技術效率值，且不須對無效率項和隨 機干擾項作統計分配的假設。同樣地，Kumbhakar（1990）也提出另一版本的縱橫 資料模型，該模型可用來估計隨時間遞增、遞減與不變的技術無效率值，極具使用 彈性。
技術效率隨時間變動可以另一角度來衡量，Huang 與 Liu（1994）提出一種「混 合版」的隨機邊界模型，為結合隨機邊界迴歸式與截斷迴歸式之方法，其中，截斷 迴歸式用以估計影響技術效率之因素。與 Aigner、Lovell 與 Schmidt（1977）模型 不同之處在於，截斷迴歸式（無效率項）中已包含廠商特性以及政策等變數，此時 生產函數將隨著截斷迴歸式上下移動，方能反映真實狀況。
Battese 與 Coelli（1995）利用與 Huang 與 Liu（1994）相似之概念，假設無效 率項服從截斷常態分配（truncated-normal distribution），且其平均數為一系列外生 解釋變數之函數（但變異數仍固定），並利用最大概似估計法將隨機邊界模型以及 無效率項平均數同時估計出來。該一階段（one-stage）模型最大之貢獻在於研究者 可以發掘影響無效率之因素以及它們之間的關係，特別是無效率的時間趨勢，該模 型所含有的訊息更加多元。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
三、 共同邊界模型
共同生產函數的概念，最早由 Hayami（1969）以及 Hayami 與 Ruttan（1970，
1971）等人提出。該函數適合用來同時研究不同群組（國家或地區）的投入與產出 關係。由於在定義投入變數時，常因各群組採用技術水準不同，導致同一變數在不 同群組間差異甚大，所以消除群組差異為獲得可信賴估計結果的必要工作。
在函數估計方法上，Hayami 與 Ruttan（1970）、Mundlak 與 Hellinghausen（1982）、 Lau 與 Yotopoulos（1989）、Boskin 與 Lau（1992）以及 Kim 與 Lau（1994）是將各 群組間要素投入的差異以一定比例轉換，取得各群組的相對比例後代入生產函數，
再藉由差分（difference）來降低估計參數個數，同時刪除為常數的轉換因子和各國 的個別差異，再將異質變異轉換為同質變異，即能比較各國的效率差異。但採用該 法將使得轉換因子在取差分後被刪除，而存在無法估計和解釋的問題。
為了解決轉換比例與差分估計法的缺陷，Battese 與 Rao（2002）以及 Battese、
Rao 與 O’Donnell（2004）採用線性與非線性數理規劃法估計共同生產函數的參數，
使得轉換因子無法估計的問題得以解決，其分析結果也更加客觀。
過去相關文獻中首先使用隨機共同邊界函數以進行多國生產效率分析的為 Sharma 與 Leung（2000）以及 Gunaratne 與 Leung（2001），前者融合 Kim 與 Lau
（1994）的共同生產函數以及 Battese 與 Coelli（1995）的無效率模型發展為隨機 邊界共同生產模型，成功將隨機邊界中之隨機干擾項以及非負無效率項整合進模 型中；後者同樣利用隨機邊界法，不同之處在於採用 Hayami 與 Ruttan（1970）的 共同生產函數以及 Lau 與 Yotopoulos（1989）之虛擬變數。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第二節 隨機利潤邊界模型
採用利潤函數做為隨機邊界法分析標的之文獻眾多。Kumbhakar（1996）提出 採用利潤極大化架構以建立一般化利潤函數法，該法同時將技術效率以及配置效 率（allocative efficiency）整合起來，並利用超越對數（transcendental logarithmic，
以下簡稱 translog）利潤函數證明若模型僅考慮配置效率，會得到有偏誤且不一致 的估計量，並且廠商的技術變化估計值也是有偏誤的。
將銀行經營效率作為分析主題者以 Berger、Leusner 與 Mingo（1997）具有代 表性。該研究以隨機邊界成本函數模型，搭配 translog 的設定，分析美國大型商業 銀行的成本效率，並發現當分行越多收入則越高，但效率則顯著降低（稱為 x 無效 率，x-inefficiency）。Berger 與 Mester（1997）釐清金融機構經營無效率之來源，並 整理出幾種估計方法與銀行、市場與法規方面的特性，將過去相關研究之結果做整 合。相反地，Akhigbe 與 McNulty（2003）則以美國小型商業銀行的利潤效率為主 題，假設小銀行與大銀行皆使用相同之技術，則小銀行較具利潤效率，且非位於都 會區之銀行利潤效率也較高。
上述廠商的 x 無效率問題在 Huang（2000）的研究中有進一步的討論。該研究 透過 translog 利潤函數的設計，發現超過半數的利潤損失是由於無效率所造成的，
並且過低的收入而非過高的成本是造成無效率的主因。
公司治理（corporate governance）議題也是相關文獻探討的焦點。Berger 與 di Patti（2006）採用利潤效率的觀點來檢定企業的代理成本（agency cost）確實會影 響整體績效。該研究也是首先將經營績效對資本結構的逆向因果關係納入模型估 計者。
Sun、Harimaya 與 Yamori（2013）利用隨機利潤函數的設定，研究策略性投資 人（strategic investors）對於區域銀行效率的影響。結果發現策略性投資人確實會 增進中國大陸城市商業銀行之效率，且地區發展程度越高，該影響將會減少。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
Gaganis 與 Pasiouras（2013）也採用隨機利潤函數之設定，以實證分析檢驗中 央銀行的獨立程度是否會對各國商業銀行之經營效率造成影響？作者發現：先進 國家較落後國家的銀行經營效率高，但差異不大，且整體而言，銀行經營效率沒有 明顯的時間趨勢；央行參與管理的部門越多，對經營效率而言會有正面助益；監理 單位整合程度越高，銀行獲利效率越低；央行越獨立，銀行的獲利效率也越低；央 行在政治與經濟上越獨立，銀行的獲利效率也越低。雖則上述某些結果違反一般預 期，但都具有穩健性（robustness）。值得一提的是，該研究以全球 78 國為樣本進 行分析，於利潤函數設定時僅以「轉型中國家」、「先進國家」以及「主要先進國家」
等虛擬變數區分不同國家群組，但如此是假定所有國家樣本是採用相同的技術、可 直接比較它們之間的利潤效率值，如此假設似乎太過武斷，也不符合真實情況，故 應採取其它估計方法，將不同國家群組之技術選擇差異納入模型設計中，方能獲致 可信賴的結果。