第一章 緒論
2.3 計算流程
為了求得本質方程式之非線性解，必須使用迭代計算以防止解之 發散，包括進程方法(evolution method)及 Picard 迭代法，計算流程如 圖2-7 所示。主要計算流程如下：
(a) 幾何形狀之建立及網格劃分。
(b) 設定材料之流變參數、流場邊界條件及初始之幾何界面位置。
(c) 以 Galerkin 有限元素法計算流體統御方程式。
(d) 以 Picard 迭代法進行流場及界面位置之迭代計算。
(e) 檢視流場及界面位置是否收斂於設定之誤差值內(如 10-4)，若收斂 則進行下一步計算，否則減少鬆弛時間 λ，回(b)步驟重新計算流 程。
(f) 檢視鬆弛時間 λk是否等於設定之塑料鬆弛時間值，若相同則完成 計算，否則增加λk回(b)步驟重新計算流程。
Picard 迭代 Galerkin 有限元素法 幾何形狀及網格
設定材料參數及邊界狀態
統御方程式
速度/壓力/應力場 /界面位置收斂?
λk＝λ1?
結束計算 是 否
λk＝λ1
S
1減少 λk
λk＝λ1(Sk-1＋0.5dS)
否
增加λk
λk＝λ1(Sk-1＋dS) 是
三、結果與討論
為了模擬雙層共押出高分子塑料在進料區塊(feedblock)中之流動 行為，因此本論文採用泛牛頓型流體Bird-Carreau model 進行雙層共 押出高分子塑料之三維有限元素流動模擬分析。因Bird-Carreau model 可有效描述高分子黏度對剪切率之關係，且在非恆溫系統下又比黏彈 模型(viscoelastic model)容易計算，固採用此模型有利於本論文對流體 界面包覆現象之研究。圖 3-1 為本論文模擬採用之進料區塊幾何形狀 網格圖[55]，由於系統為對稱流場，故只取半邊幾何形狀進行分析。
Z X Y
1L 7.9L
1.84L
1.58L
0.5L
圖 3-1 進料區塊幾何形狀網格圖[55]
3.1 操作條件
(1) 進料區塊幾何形狀:
本論文採用Karagiannis
[57]文獻中之進料區塊以做模擬之幾何形 狀。如圖3-1，進料區塊幾何形狀網格圖[55]。
(2)高分子塑料:
本論文使用之下層(Fluid I)高分子塑料為 polystyrene(Dow Styron 678E)，而上層(Fluid II)高分子塑料為 polystyrene(Dow Styron 472)，
圖 3-2 為其黏度(viscosity)對剪切率(shear rate)於 220℃量測之關係圖
[51] 。表3-1 為 Bird-Carreau 模型之材料參數值[54]。 (3)溫度設定:
高分子塑料之入口溫度及模具壁面溫度均設為220℃
V iscosity
Shear rate
圖3-2 Polystyrene 之黏度-剪切率關係圖(220℃)[51]
下層流體(Dow Styron 678E)
上層流體(Dow Styron 472) Zero shear
viscosity (K) at 220oC
1461 Pa-s 553 Pa-s
Relaxation time (λ)
0.040 sec 0.015 sec
Power index (n)
0.36 0.31
Constant β in Arrhenius type
equation
12236 K
Density (ρ) 997 kg/m3 Thermal
conductivity (κ) 0.167W/m-K Specific heat
capacity (Cp) 2040 J/kg-K
3.2 恆溫系統
重要因素。
此節將以不同滑動係數進行有限元素分析，觀察不同滑動係數對 於壁面之剪切率與流體界面在模壁面接觸線(contact line)之位置有何 影響。滑動係數之設定，本論文使用冪次式滑動模型設定模壁面(Γwall) 之滑動邊界，冪次式滑動模型generalized Navier’s law表示式如下：
( )
slip 1t slip w all t t w all
f = F v − v v − v
ε − (3-1) 其中，上下層塑料之ε
slip皆設定為 0.6[55]。由圖3-3 可以看出當壁面使用不滑動(no-slip)邊界設定下，因壁面 摩擦力比使用滑動邊界設定大，所以在接觸線(contact line)附近之剪 切率會比滑動邊界設定大，然而在使用滑動邊界設定下，當滑動係數 逐漸增加時，其接觸線(contact line)附近之剪切率也逐漸增加，因此 在不同滑動係數下，進料區塊(feedblock)之出口界面包覆度也會不 同，此部份將在下節加以探討。
圖 3-4 為不同滑動係數下接觸線(contact line)在出口界面位置比 較，隨著滑動係數的增加，其接觸線(contact line)位置越低，在使用 不滑動(no-slip)邊界設定下，其接觸線(contact line)位置無法移動，然 而 在 實 際 共 押 出 製 程 中 存 在 不 同 程 度 的 滑 動 ， 若 壁 面 為 不 滑 動 (no-slip)邊界會忽略壁面之影響(wall effect)，本論文採用的滑動邊界
不會忽略壁面影響(wall effect)，可較有效預測界面接觸線位置。
S h ear rate (1/ s )
Flow Distance (x/L)
F
slip=3x10
6Y Coor dina te (y /L)
Z coordinate (z/L)
Fslip
=3x10
63.2.2 不同滑動係數對流體界面包覆度之影響
由上節之模擬結果可知不同滑動係數對壁面與流體界面接觸線 位置會有影響，也因此會影響流體界面包覆度，其包覆度定義如下:
Degree of Encapsulation( )
y
cy
w 100%DE L
壁面邊界設定(Slip coeff.)
Q
i/Qii=1，ηi/ηii=2.63×106 4.5×106 6×106 9×106 No-slip Outlet
Encapsulation(%) 3.68 3.95 4.07 4.21 6.18 表3-2 為不同滑動係數下之出口界面包覆度比較
0 1 2 3 4 5 6 7 8
De g ree o f En ca p s u lat io n ( % )
Flow Distance (x/L)
F
slip=3x10
6Y C o or dina te ( y /L )
Z coordinate (z/L)
F
slip=3x10
63.2.3 黏度比對流體界面包覆度之影響
在過去之研究中，黏度低之流體會趨向包覆黏度高之流體，形成 一彎曲之流體界面，已被認為是影響包覆現象之主要因素，此小節將 探討有關黏度對包覆現象之影響。圖 3-7 為上下層高分子塑料不同黏 度比對界面包覆度之影
響
，由模擬結果可看出隨著上下層黏度差異越 大，其界面包覆度亦越大，此結果亦與Gifford[46]等人之研究相符合。表3-3 為不同黏度比之出口界面包覆度比較。為方便觀察不同黏度比 之界面出口位置，將黏度比(ηi/ηii)為 2.6、4 及 6 之出口界面接觸線置 於同一水平，如圖 3-8，由圖 3-8 可以明顯看出其界面包覆度隨著黏 度比(ηi/ηii)增加而變大。圖 3-9 則為實際界面出口位置圖，由圖 3-9 可知不僅界面包覆度隨著黏度比(ηi/ηii)增加而變大，其界面位置也隨 黏度比(ηi/ηii)增加而變高。由此節可以清楚了解有關黏度對包覆現象 之影響，其模擬結果亦與Gifford[46]等人之模擬結果相符。
黏度比 ηi/ηii (下層/上層)
Q
i/Qii=1，Fslip=4.5×106 2.6 4 6
Outlet
Encapsulation(%) 3.95 5.27 5.91 表 3-3 不同黏度比之出口界面包覆度比較
0 2 4 6 8
slip=4.5x10
6
ηI/ηII= 6 ηI/ηII= 4 ηI/ηII= 2.6Degree o f En capsu la ti o n (%)
Flow Distance (x/L)
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Y Coor di na te (y /L)
Z coordinate (z/L) Qi/Qii=1, F
slip
=4.5x10
6 ηI/
ηII= 6
ηI/
ηII= 4
ηI/
ηII= 2.6
圖3-7 不同黏度比流體界面包覆度比較圖
圖3-8 不同黏度比之出口界面包覆比較
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.00
0.05 0.10 0.15
Y Coor dina te (y /L)
Z coordinate (z/L) Qi/Qii=1, F
slip
=4.5x10
6ηI
/
ηII= 6
(Shear Thinning Effect)，如圖 3-2 黏度對剪切率關係圖所示。圖3-9 不同黏度比之界面出口位置
0 2 4 6 8
D e gr e e of Enca psulat ion (% )
Flow Distance (x/L)
Q
I/Q
II=1
Encapsulation(%) 5.27 4.51 4.12 表 3-4 不同流量比之出口界面包覆度比較
圖3-10 不同流量比流體界面包覆度比較圖
度反而減少。因上層流體之流量降低，剪切率變小，其黏度較高流量 時大，所以上下層流體之黏度比(ηi/ηii)降低，包覆度也隨之變小。
此外，由圖 3-10 可觀察到在雙層流體匯流處(merging area)出現高流 量比時包覆度小於零之現象，推測應是由於上下層流量差異極大，造 成流體在匯流處互相激烈推擠，使界面產生極大的不穩定，而使得界 面暫時呈現高黏度包覆低黏度之現象，但隨著流道長度逐漸增加，包 覆現象則趨向低黏度包覆高黏度。由圖3-11、3-12、3-13 可看出不同 流量比(Qi/Qii)之剪切率變化圖，圖 3-14、3-15、3-16 為不同流量比 (Qi/Qii)之上層流體黏度變化圖。隨著流量比(Qi/Qii)增加，下層流體流 量比上層流體流量大，因此流體界面受到下層流體擠壓而上偏移，如 圖3-17。
圖3-11 流量比 Qi/Qii=1 之剪切率圖
圖 3-14 流量比 Qi/Qii=1 之上層流體黏度變化圖 ηI/ηII=4
Fslip=4.5×106
ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106
圖3-12 流量比 Qi/Qii=3 之剪切率圖
圖 3-15 流量比 Qi/Qii=3 之上層流體黏度變化圖 ηI/ηII=4
Fslip=4.5×106
ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106
圖3-13 流量比 Qi/Qii=7 之剪切率圖
圖 3-16 流量比 Qi/Qii=7 之上層流體黏度變化圖 ηI/ηII=4
Fslip=4.5×106
ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
Y C oordina te (y /L)
Z coordinate (z/L)
3.3 非恆溫系統
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Qi/Qii=1, Fslip=4.5x106
Degree of E n capsul a ti on (%)
Flow Distance (x/L)
ηI/ηII= 6 生之黏滯熱(viscous heating)越來越大，且下層流體(Flow I)黏度比上 層流體(Flow II)黏度大，其所產生之黏滯熱(viscous heating)隨著流道 增加而明顯比上層流體(Flow II)大，導致下層流體(Flow I)黏度因溫度 上升而減少，相對於黏度較低之上層流體(Flow II)，其所產生之黏滯
圖 3-18 非恆溫-不同黏度比流體界面包覆度比較圖
熱(viscous heating)比下層流體(Flow I)少，黏度因溫度上升而減少之 現象沒有下層流體(Flow I)明顯，因此黏度比(ηi/ηii)會隨著流道增加而 下降，界面包覆度亦隨著流道增加而減少。而溫度分佈隨著出口方向 變化如圖3-19 至 3-27 所示。
表3-5為不同黏度比在恆溫系統與非恆溫系統下之出口界面包覆 度比較，由表3-5可看出在非恆溫系統下之出口界面包覆度比在恆溫 下統下低，其原因為在恆溫系統下，忽略高分子塑料所產黏滯熱之影 響，由上述可知，黏滯熱的產生，會使得黏度比(ηi/ηii)下降，故在非 恆溫系統下，其界面包覆度會比在恆溫系統下低。此外，亦可觀察出 在非恆溫系統下，包覆度隨著黏度比(ηi/ηii)增加之變化量比在恆溫系 統下少，因在非恆溫系統下，下層流體(Flow I)黏滯熱(viscous heating) 隨黏度比(ηi/ηii)增加而變大，導致因黏滯熱(viscous heating)使得包覆 度減少之效應增加，故在非恆溫系統下，因黏度比(ηi/ηii)增加而影響 界面包覆度之現象較恆溫系統不明顯。圖3-28為不同黏度比之界面出 口位置，由圖可看出界面位置隨著包覆度之增加，而往上偏移。
圖3-19 黏度比(ηi/ηii)=2.6 之溫度分佈圖(X=1L) 黏度比 ηi/ηii (下層/上層)
Q
i/Qii=1，Fslip=4.5×106 2.6 4 6
恆溫系統 Outlet Encapsulation(%)
3.95 5.27 5.91
非恆溫系統Outlet Encapsulation(%)
3.31 4.21 4.47 表 3-5 恆溫與非恆溫系統不同黏度比之出口界面包覆度比較
圖3-20 黏度比(ηi/ηii)=2.6 之溫度分佈圖(X=5L)
圖3-22 黏度比(ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=1L)
圖3-23 黏度比(ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=5L)
圖3-24 黏度比(ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=7.9L)
圖3-25 黏度比(ηi/ηii)=6 之溫度分佈圖(X=1L)
圖3-26 黏度比(ηi/ηii)=6 之溫度分佈圖(X=5L)
圖3-27 黏度比(ηi/ηii)=6 之溫度分佈圖(X=7.9L)
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.00
0.05 0.10 0.15
Qi/Qii=1, F
slip=4.5x10
6Y Coor di n a te ( y /L )
Z coordinate (z/L)
ηI
/
ηII= 6
慮黏滯熱(viscous heating)之影響，其模擬結果如圖 3-29 所示。由圖 可以看出隨著流量比(Qi/Qii)增加，其界面包覆度減少，此結果與恆溫 系統下相同，但因恆溫系統忽略黏滯熱(viscous heating)之影響，所以 在恆溫系統界面包覆度不會隨著流道增加而改變，但在非恆溫系統，黏滯熱(viscous heating)隨著流道增加而變大，因此溫度隨著流道增加 圖 3-28 非恆溫-不同黏度比之界面出口位置
而上升，界面包覆度隨之減少。表 3-6 為恆溫與非恆溫系統不同流量 比之出口界面包覆度比較，由表可知在恆溫系統下之包覆度比在非恆 溫系統下大，因黏滯熱(viscous heating)的產生使得流體溫度上升，黏 度下降，而下層流體(Flow I)因黏度較大，此效應之影響比上層流體 (Flow II)大，因此導致黏度比(ηi/ηii)變小，界面包覆度減少。圖 3-30 至 3-38 為不同流量比(Qi/Qii)之溫度分佈圖。由圖可以看出當流量比 (Qi/Qii)較大時(上層流體(Flow II)流量變小)，由於上層流體(Flow II) 流量變小，因此因摩擦而產生之黏滯熱(viscous heating)變小，相對於 流量比(Qi/Qii)較低時(上層流體(Flow II)流量變大)，溫度上升較不明 顯，導致下層流體(Flow I)受到上層流體(Flow II)之影響，溫度上升也 較不明顯，固因溫度上升導致黏度比(ηi/ηii)減少之效應相對變小，所 以在(Qi/Qii)較大時(上層流體(Flow II)流量變小)，隨著流道增加包覆 度變化量相對變小。圖3-39 為不同流量比(Qi/Qii)之界面出口位置圖。
0 2 4 6 8
Deg ree o f En cap su la ti o n (%)
Flow Distance (x/L)
η I/ηII= 4
圖 3-30 流量比(Qi/Qii)=1 之溫度分佈圖(X=1L)
圖 3-31 流量比(Qi/Qii)=1 之溫度分佈圖(X=5L)
圖 3-32 流量比(Qi/Qii)=1 之溫度分佈圖(X=7.9L)
圖 3-34 流量比(Qi/Qii)=3 之溫度分佈圖(X=5L)
圖 3-35 流量比(Qi/Qii)=3 之溫度分佈圖(X=7.9L)
圖 3-36 流量比(Qi/Qii)=7 之溫度分佈圖(X=1L)
圖 3-38 流量比(Qi/Qii)=7 之溫度分佈圖(X=7.9L)
Y Co ordi n a te (y /L)
Z coordinate (z/L)
η I/ η II= 4
3.3.3 改變上層流體(Flow II)入口溫度與上層壁面溫度對界 面包覆度之影響
經由上述模擬結果可知溫度對界面包覆度有很大的影響，此節將 再進一步探討當流體入口溫度及模壁溫度改變時，對界面包覆度有何 影響。將上層流體(Flow II)入口溫度及上層模壁溫度均改為 235℃，
而下層流體(Flow I)入口溫度及下層模壁溫度設定為 220℃進行模 擬，再將上層流體(Flow II)入口溫度及上層模壁溫度均改為 250℃，
而下層流體(Flow I)入口溫度及下層模壁溫度與先前一樣設定為 220℃進行模擬，其模擬結果如圖 3-40 所示。經由先前之模擬結果可 知因黏滯熱(viscous heating)之產生，造成流體溫度升高，而黏度較大 者因產生之黏滯熱(viscous heating)較大，所以溫度升高比黏度較低之 流體多，因此造成黏度比減少，進而影響界面之包覆度。當上層流體 (Flow II)入口溫度及上層模壁溫度升高時，由於下層流體(Flow I)與下 層模壁溫度保持與之前設定一樣為220℃，因此上層流體(Flow II)因 溫度升高而黏度下降之變化量比先前溫度為220℃時來的多，導致上 下層流體黏度(ηi/ηii)比增加，而上層流體(Flow II)入口溫度及模壁溫 度越高，此效應更為明顯。因此由圖 3-40 模擬結果所示，上層流體 (Flow II)入口溫度及模壁溫度越高時，其界面包覆度亦越大。表 3-7 為不同上層流體入口溫度與模壁溫度對出口界面包覆度之比較。