以三維有限元素法對共押出進料區塊之非等溫流動模擬

國 立 交 通 大 學

應用化學研究所

碩 士 論 文

以三維有限元素法對共押出進料區塊之非

等溫流動模擬

Non-isothermal Flow Simulation of

Coextrusion Feedblock with

Three-dimensional Finite Element

研 究 生：童 柏 豪

指導教授：吳 建 興

以三維有限元素法對共押出進料區塊之非等溫流動模擬

Non-isothermal Flow Simulation of Coextrusion Feedblock with

Three-dimensional Finite Element

研 究 生：童柏豪 Student：Po-Hao T'ung 指導教授：吳建興 Advisor：Jiann-Shing Wu 國立交通大學 應用化學研究所 碩士論文 A Thesis

Submitted to Department of Applied Chemistry College of Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master in

Applied Chemistry

July 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

以三維有限元素法對共押出進料區塊之非等溫

流動模擬

學生: 童柏豪 指導教授: 吳建興 國立交通大學應用化學系 摘 要 本文旨在使用 Bird-Carreau 泛牛頓流體模型進行雙層共押 出進料區塊內流動之三維有限元素模擬，探討共押出製程中之界面包 覆及界面不穩定現象，並在進料區塊壁面邊界採取滑動邊界設定。由 模擬結果可看出在等溫系統下，忽略高分子流體因摩擦所產生之黏滯 熱，所以包覆現象與非等溫系統下之模擬結果不同。藉由改變黏度 比、流量比、上下層流體入口溫度及壁面溫度來探討對包覆現象之影 響。經由與 Giesekus 黏彈模型比較，高分子之二次流動行為才是造 成包覆現象之主要因素。

Non-isothermal Flow Simulation of Coextrusion Feedblock with

Three-dimensional Finite Element Method

Student：Po-Hao T'ung Advisor：Jiann-Shing Wu

Institute of Applied Chemistry National Chiao Tung University

ABSTRACT

In this study, non-isothermal flow simulation of bicomponent coextrusion feedblock with Bird-Carreau model and slip boundary condition imposed at the polymer/polymer/wall contact line were investigated. The simulation results showed that the encapsulation phenomena under non-isothermal condition is different from that under isothermal condition. This is due to the fact that isothermal condition neglects the effect of viscous heating. In the studies, with regards to the bicomponent system, the effect of various viscosity ratio, flow rate ratio, and the respective inlet temperature and the respective contacting wall temperature of each component on the encapsulation phenomena were investigated. Secondary flow phenomena was found to be a major factor for the encapsulation phenomena by comparison of Bird-Carreau model with Giesekus model.

誌謝

當書寫到這頁時，代表時間一溜煙的又過了兩年，還記得當初來 到交大時，心中充滿無限的期待與喜悅，然而現在即將離開校園的心 情卻是充滿無限的感恩。 首先誠摯的感謝指導教授吳建興老師，由於老師無私的奉獻，使 我能在浩瀚無邊的高分子加工領域略知一二，有老師為我打下深厚的 基礎也才有這篇論文的創作，然而讓我獲益匪淺的，還有老師對學問 嚴謹的＂態度＂，是我ㄧ輩子學習的典範，老師的教導與照顧，學生 我將永遠銘記在心。 本論文能夠順利完成，亦得感謝東海大學化工系的王曄教授大力 協助，及清華大學化工系的張榮語教授的支持。因為有你們的體諒及 幫忙，使得本論文能夠更完整而嚴謹。 回憶起在實驗室生活的點點滴滴，最令我難忘的是與學長、同學 一起創造出來的包台精神，當我研究遇到瓶頸時，因為有這股精神才 能使我激發潛能、突破困境，相信帶著此股精神步入社會，必能闖出 一番事業。 感謝煥錩、世豪、東和學長的教導，健超、諭徽的陪伴，順鴻、 煜翔、仁棋學弟的幫忙，有大家的陪伴，才能順利走過這兩年，感謝

你們，有你們真好。請容許我補充一句:世豪學長，你在我眼裡真的 是＂神 ＂。

目 錄

中文摘要 ……… I 英文摘要 ……… II 目錄 ……… III 表目錄 ……… V 圖目錄 ……… VI 第一章 緒論………... 1 1.1 高分子在工業上之應 ……...…………..………..…... 1 1.2 多層膜製程上之問題………... 6 1.2.1 界面不穩定現象(Interfacial Instability)………. 6 1.2.2 層間不均勻性(Layer-To-Layer Non-Uniformity)……... 8 1.3 文獻回顧 9 1.4 研究動機與目的 12 第二章 理論及研究方法………....……... 14 2.1 理論模式……...…………... 14 2.1.1 統御方程式(Governing equation)……… 15 2.1.2 邊界條件……….. 17 2.1.3 流體自由界面與壁面接觸線(contact line)處理……… 20 2.1.4 包覆現象(Encapsulation phonemena)分析……… 24 2.2 研究方法………... 27 2.2.1 網格處理……….. 28 2.2.2 三維非線性系統解……….. 28 2.2.3 進程方法(Evolution method)………... 29 2.3 計算流程……….. 31 第三章 結果與討論………... 33 3.1 操作條件………... 34 3.2 恆溫系統………... 35 3.2.1 不同滑動係數對壁面與流體界面接觸線位置之影響.. 35 3.2.2 不同滑動係數對流體界面包覆度之影響... 38 3.2.3 黏度比對流體界面包覆度之影響... 40 3.2.4 流量比對流體界面包覆度之影響………. 42 3.3 非恆溫系統………... 48 3.3.1 黏度比對流體界面包覆度之影響... 48

3.3.2 流量比對流體界面包覆度之影響……….. 56 3.3.3 改變上層流體(Flow II)入口溫度與上層壁面溫度對界 面包覆度之影響………. 64 3.3.4 改變下層流體(Flow I)入口溫度與下層壁面溫度對界 面包覆度之影響………... 66 3.3.5 與黏彈模型比較……….. 69 第四章 結論 71 參考文獻 ……….. 75

表 目 錄

表 1-1 添加劑的項目與種類………. 1 表 3-1 Bird-Carreau model 材料參數………... 35 表 3-2 為不同滑動係數下之出口界面包覆度比較………. 38 表 3-3 不同黏度比之出口界面包覆度比較……… 40 表 3-4 不同流量比之出口界面包覆度比較………. 43 表 3-5 恆溫與非恆溫系統不同黏度比之出口界面包覆度比較……. 51 表 3-6 恆溫與非恆溫系統不同流量比之出口界面包覆度比較……. 58 表 3-7 不同上層流體入口溫度與模壁溫度對出口界面包覆度之比 較………... 65 表 3-8 不同下層流體入口溫度與模壁溫度對出口界面包覆度之比 較………. 68 表 3-9 不同模型出口界面包覆度之比較... 69

圖 目 錄

圖 1-1 多重分歧管模具(Multi-manifold die)示意圖……… 4 圖 1-2 共押出進料區塊/單歧管模具(Feedblock)示意圖………. 5 圖 1-3 鋸齒形(zig-zag)不穩定現象示意圖……….. 7 圖 1-4 界面包覆現象………. 8 圖 1-5 界面包覆現象示意圖………. 9 圖 2-1 進料區塊(feedblock)幾何形狀…... 18 圖 2-2 使用不滑動(no-slip)壁面之流體界面... 20 圖 2-3 使用線性外插法處理壁面接觸線... 21 圖 2-4 黏彈流體渦流(recirculation)現象……… 25 圖 2-5 包覆度(Degree of encapsulation)定義…... 27 圖 2-6 進料組合區塊網格示意圖………. 28 圖 2-7 計算流程圖………. 32 圖 3-1 進料區塊幾何形狀網格圖…………... 33 圖 3-2 Polystyrene 之黏度-剪切率關係圖(220℃)……….. 34 圖 3-3 不同滑動係數下之壁面剪切率比較圖………. 37 圖 3-4 不同滑動係數下之接觸線在出口界面位置比較圖…………. 37 圖 3-5 不同滑動係數下流體界面包覆度比較圖………. 39 圖 3-6 不同滑動係數下流體界面出口位置比較圖………. 39 圖 3-7 不同黏度比流體界面包覆度比較圖………. 41 圖 3-8 不同黏度比之出口界面包覆比較………. 41 圖 3-9 不同黏度比之界面出口位置………. 42 圖 3-10 不同流量比流體界面包覆度比較圖………. 43 圖 3-11 流量比 Qi/Qii=1 之剪切率圖………. 45 圖 3-12 流量比 Qi/Qii=3 之剪切率圖……….. 46 圖 3-13 流量比 Qi/Qii=7 之剪切率圖……….. 47 圖 3-14 流量比 Qi/Qii=1 之上層流體黏度變化圖………. 45 圖 3-15 流量比 Qi/Qii=3 之上層流體黏度變化圖……….. 46 圖 3-16 流量比 Qi/Qii=7 之上層流體黏度變化圖………. 47 圖 3-17 不同流量比之界面出口位置………. 48 圖 3-18 非恆溫-不同黏度比流體界面包覆度比較圖………... 49 圖 3-19 黏度比(ηi/ηii)=2.6 之溫度分佈圖(X=1L)………. 51 圖 3-20 黏度比(_{ηi/ηii)=2.6 之溫度分佈圖(X=5L)………. 52} 圖 3-21 黏度比(ηi/ηii)=2.6 之溫度分佈圖(X=7.9L)……….. 52 圖 3-22 黏度比(ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=1L)……… 53 圖 3-23 黏度比(_{ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=5L)………}

₅₃

圖 3-24 黏度比(ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=7.9L)………. 54 圖 3-25 黏度比(ηi/ηii)=6 之溫度分佈圖(X=1L)………. 54 圖 3-26 黏度比(_{ηi/ηii)=6 之溫度分佈圖(X=5L)………. 55} 圖 3-27 黏度比(ηi/ηii)=6 之溫度分佈圖(X=7.9L)……….. 55 圖 3-28 非恆溫-不同黏度比之界面出口位置………... 56 圖 3-29 非恆溫-不同流量比流體界面包覆度比較圖………... 58 圖 3-30 流量比(Qi/Qii)=1 之溫度分佈圖(X=1L)………... 59 圖 3-31 流量比(Qi/Qii)=1 之溫度分佈圖(X=5L)………. 59 圖 3-32 流量比(Qi/Qii)=1 之溫度分佈圖(X=7.9L)……….. 60 圖 3-33 流量比(Qi/Qii)=3 之溫度分佈圖(X=1L)………. 60 圖 3-34 流量比(Qi/Qii)=3 之溫度分佈圖(X=5L)... 61 圖 3-35 流量比(Qi/Qii)=3 之溫度分佈圖(X=7.9L)……….. 61 圖 3-36 流量比(Qi/Qii)=7 之溫度分佈圖(X=1L)………. 62 圖 3-37 流量比(Qi/Qii)=7 之溫度分佈圖(X=5L)………. 62 圖 3-38 流量比(Qi/Qii)=7 之溫度分佈圖(X=7.9L)………. 63 圖 3-39 非恆溫-不同流量比之界面出口位置... 63 圖 3-40 不同上層流體入口溫度與模壁溫度對界面包覆度之比較 圖...65 圖 3-41 不同上層流體入口溫度與模壁溫度之界面出口位比較置圖. 66 圖 3-42 不同下層流體入口溫度與模壁溫度對界面包覆度之比較 圖………..67 圖 3-43 不同下層流體入口溫度與模壁溫度之界面出口位比較置圖. 68 圖 3-44 Bird-Carreau model 與 Giesekus model 之包覆度比較圖……. 70

一、緒論

1.1 高分子在工業上之應用

單體經過聚合反應形成高分子材料，通常在應用上，很少單獨使 用，為了發揮高分子材料的特性，必須加入適當的添加劑或其他高分 子，經過加熱熔融、固化或硬化反應等加工程序，製造成實用的產 品，，而此程序稱為高分子加工。應用於高分子加工的添加劑有很多 種，主要有性質改質劑、安定劑和填充料或補強物等三大類，而每一 項目所涵蓋的種類相當多樣化。添加劑的項目與種類如表1-1[1]所示。 項目 種類 性質改質劑 可塑劑、抗靜電劑、色料、 阻 燃 劑 、 耐 衝 擊 劑 、 潤 滑 劑…… 安定劑 熱安定劑、抗氧化劑、紫外 光吸收劑、抗菌防黴劑…… 填充料或補強物 碳酸鈣、雲母、黏土、玻璃 纖維、合成有機纖維…… 表1-1 添加劑的項目與種類

而不同添加劑有其不同目的，例如增加流動性的加工助劑、提升 耐紫外光和耐熱性質的安定劑、五彩繽紛的色母、增強材料機械性質 的補強劑和降低成本的填充劑等等，這些都是為了製造出具有最優異 物理性質與機械性質的高分子產品。 目前常見的高分子加工方法有押出成型、射出成型、吹壓成型、 熱壓成型、發泡成型、壓延加工、塗布等，依照不同的產品需求，選 擇適當的加工方法與設備。押出成型是最常用的高分子加工方法，主 要是利用押出機把粉狀、粒狀或丸狀的高分子材料與添加劑，加熱熔 融後經由螺桿的輸送，再把這熔融物質從定型模頭裡連續不斷地擠 出，經過冷卻以後，可以形成連續的產品。這些產品包括膠管、膠片、 各種異型剖面製品等。其中薄膜(film)為高分子重要產品之一，在工 業上廣泛應用於食品包裝、藥品包裝等包裝薄膜，而各種薄膜產品依 用途要求需具有阻水性(water barrier)、阻氧性(oxygen barrier)、抗紫 外線(UV barrier)、高機械強度(high mechanical strength)、光澤或透明 性等多種功能。但單一高分子塑料製作之單層薄膜無法同時滿足上述 要求，共押出製程則改善了此種狀況。

共押出製程(coextrusion)以單一模具同時押出兩種或兩種以上高 分子塑料成為層狀結構(lamellar structure)之板材、薄膜或管材等產 品，經由同時押出多種高分子塑料可得到獨特之產品特性以及減少成

本花費，在高分子加工業上極受重視。共押出薄膜可由吹模製程 (blown film)或平模製程(flat die)得到。本論文中僅探討平模製程之共 押出流動問題，而平模製程製造多層板、膜時，大致上可分為兩種方 法： 1. 多歧管模具(Multi-manifold)： 高分子熔膠分別流過各自歧管模具(manifold die)並形成所要求 之形狀，之後匯流成層狀離開模口成形，如圖 1-1。此方法可針對不 同高分子之流變性質及操作溫度分別設計其分歧管通道，避免不同層 之高分子熔膠有較大之流體性質差異時，產生界面不穩定等問題。此 方法有以下優缺點： 優點: (1) 可精準調整各層膜之厚度。 (2) 適用流動特性差異極大之高分子塑料，因此可成形之材料範圍較 廣。 缺點: (1) 各歧管間之絕熱設計不易克服。 (2) 構造複雜且昂貴。特別是要製造超過5層以上之多層膜時，使用 下述之進料區塊較為有利。

2. 進料區塊(Feedblock)/單歧管模具[2, 3]： 不同於前述方法，此方法將多層高分子熔膠預先經由進料區塊組 合為層狀再進入歧管模具，如圖 1-2。此方法為使用舊有之傳統模具 在前端接一進料區塊整合來自不同押出機之塑料再進入模具內成為 多層共押出物，此進料區塊之作用在整合(combine)與分配(arrange)不 同 之 高 分 子 使 之 以 均 勻 厚 度 通 過 模 口 ， 以 提 供 多 元 共 押 出 加 工 (coextrusion)生產多層板、膜時之調整彈性，如各層厚度等。此方法 有以下優缺點： 優點: (1) 構造簡單且可沿用舊有之押出機及模具。 (2) 極易增加層數。 圖 1-1 多重分歧管模具(Multi-manifold die)示意圖

缺點: 不同層高分子熔膠之流動特性不可相差太多(如黏度及剪切率 等)，否則極易在多層板、膜之界面產生流動不穩定現象及失去厚 度分佈均勻性(uniformity)。 近年來，奈米技術發展迅速，把奈米技術和高分子材料的加工結 合，製備具特殊功能或高性能的高分子複合材料，已成為新的趨勢。 材料的尺度由微米縮小到奈米，並不只是尺寸的縮小，通常嶄新而獨 特的物質特性也會因為材料的奈米化而出現。如何把奈米技術應用到 日常生活中的高分子材料，包括紡織品、汽車零件、保特瓶、運動鞋 上的彈性體、甚至是電子材料或生醫材料等，都是未來所面臨的挑 戰。但是目前許多人工合成的高分子材料，在大自然的環境中不容易 分解，漸漸地造成全球環境保護的一大隱憂。因此，如何合成出對環 境友善的高分子材料，也就是可以被大自然的環境所分解，或是開發 圖1-2 共押出進料區塊/單歧管模具(Feedblock)示意圖

一套完善的高分子材料回收技術，把高分子材料對環境的不良影響降 到最低，甚至達到無污染的終極目標，也是我們未來繼續努力的方向。

1.2 多層膜製程上之問題

多層膜在共押出製程上之缺陷可分為兩類: (1)界面不穩定現象(Interfacial Instability) (2)層間不均勻性(Layer-To-Layer Non-Uniformity) 多層膜之界面缺陷會大幅影響產品性質，如透明度(transparency)、層 間接著力(layer adhesion)等，塑料之基本流變性質及流動行為是決定 界面缺陷產生之關鍵，因此高分子流變性質對於設計共押出模具及進 料區塊極為重要，且當選擇共押出產品之材料時必須考慮到塑料之流 動行為，以減少界面缺陷之產生。

1.2.1 界面不穩定現象(Interfacial Instability)

非牛頓流體之黏度為押出溫度及剪切率之函數，而押出溫度及剪 切率之函數在模具內會不斷改變，特別是當塑料為靠近壁面處之外層 塑料更會有極大之剪切率，因此也造成流動不穩定(flow instability)現 象發生。流動不穩定會造成流體界面扭曲，甚至於不同層塑料之內部 混合(intermixing)。界面不穩定現象包括高度不規律之鋸齒形不穩定 (zig-zag instability)及較規律之波浪形不穩定(wave instability)。最常見

圖1-3 鋸齒形(zig-zag)不穩定現象示意圖[4] 之界面不穩定現象為鋸齒形不穩定，Schrenk[4]指出押出多層膜之鋸齒 型不穩定是由界面間過大的剪切應力造成，鋸齒形(zig-zag)不穩定現 象示意圖如圖1-3所示，(A)為當流速極低時，界面相當平穩，無任何 流動不穩定現象，(B)為當流速增加，界面逐漸開始出現波浪般之震 幅，但仍不明顯且可能不至於影響薄膜性質，(C)為當流速極大時， 界面扭曲現象明顯變得極為嚴重。當愈多波浪形震幅發生，模具內之 速度梯度會將波峰往前推擠成為似摺痕之狀況，愈多摺痕使流體界面 愈雜亂甚至出現不同層塑料之內部混合，此現象稱為鋸齒形不穩定現 象。 (A) _(B) (C)

1.2.2 層間不均勻性(Layer-To-Layer Non-Uniformity)

由於不同高分子塑料擁有不同之流變參數，故其流動特性也不相 同，當以兩種或兩種以上不同之高分子塑料同時押出時，流體界面會 因上下層流體之流動特性差異而產生包覆現象，如圖1-4[5]所示。 黏度已被認為是影響包覆現象之主要因素，黏度低之流體會包覆 黏度高之流體，形成一彎曲之流體界面，高分子彈性對於界面包覆現 象之影響亦相當重要[7-10]，彈性性質明顯之高分子塑料會產生垂直於 押出方向之二次流動(secondary flow)，進而使流體界面產生包覆現 象，且流動路徑愈長包覆程度愈加明顯至完全包覆，如圖 1-5[11]所示。 圖 1-4 界面包覆現象[6]

1.3 文獻回顧

過去文獻中已有許多研究人員針對高分子之兩相流做研究，主要 研究模具內兩相流體可能造成界面不均勻及製程成本之界面變化現 象[13-15]，以及會嚴重影響產品性質及價值之界面不穩定現象[13, 16]，這 些研究皆著重在影響界面形狀變化及界面不穩定之兩相流體流動機 制。 在界面不穩定文獻中，Schrenk[16]曾提出界面不穩定之發生與界 面剪切應力之臨界值有關，當超過此臨界值即發生界面不穩定現象， 藉由減少界面剪切應力可有效避免界面不穩定現象發生，而此研究所 指為鋸齒形不穩定現象。Schrenk[4]並提出可採取以下措施減少界面剪 出口 截面 包覆角度 (℃ ) 無因次化流道長度(L/D) 高黏度塑料 低黏度塑料 圖1-5、界面包覆現象示意圖[12]

切應力之影響： 1. 增加多層膜外層厚度(使界面位置離開有較高剪切應力之模壁 面)。 2. 加大模唇(die lip)出口尺寸(使模具內各處剪切應力下降)。 3. 降低押出率(使模具內各處剪切應力下降)。 4. 降低外層塑料黏度(使模具內各處剪切應力下降)。 上述之最後一項雖可降低剪切應力，但會造成不同高分子塑料之黏度 差異並產生包覆現象而失去多層膜之界面均勻性。 然而在Han[17]之研究中指出Schrenk 之臨界剪切應力理論會受層 間重整(layer rearrangement)及厚度影響，其實驗並指出各層流體之黏 度比及彈性比與界面不穩定現象有關。Mavridis 及 Shroff[18]在其1994 年之研究中提出藉由減少界面剪切應力及鄰近層間高分子彈性差異 以緩和界面不穩定現象。Ramanathan[19]等人在 1996 年首先將界面不 穩定現象分為鋸齒形及波浪形，1996 年前則皆稱為〝界面不穩定〞 或不規則(irregularity)現象。隨後在 Zatloukal[20-22]及 Martyn[23-25]等人

之研究中，指出波浪形不穩定與高分子塑料拉伸性質及流體匯流處 (merging area) 之 流 體 形 變 有 關 ， 並 以 TNSD(total normal stress difference)作為探討第一正向應力差對於波浪不穩定現象之指標。除

臨界剪切應力[4, 30]、流動模型之黏度參數[31-33]以及彈性[6, 34-41]等對於

界面不穩定影響之研究。

除了探討界面不穩定因素外，也有許多文獻從事研究雙層高分子 流體之包覆現象(encapsulation phenomena)。Everage[11]提出包覆現象

可分為兩個部份：第一部分為靠近流體匯流處發生快速之流體重整 (rapid fluid rearrangement)現象，第二部份則為逐漸增加之包覆現象， 但在其研究中並未合理解釋包覆現象逐漸增加之原因。相對於黏度差

異之影響，White[42]指出擁有較高二次正向應力差(second normal

stress difference)之流體會形成突起形狀(即是被另一流體包覆)，但其 研究中並未考慮到黏度之影響。然而在Lee 及 White[43]隨後之實驗研 究中證實低黏度流體包覆高黏度流體之現象，但包覆現象與流體間之 彈性差異無關，因此指出黏度差異為影響界面形狀之主要因素。 Southern[44]及 Khan[45]之研究中提出黏度比對於包覆現象之影響更甚 彈性比，但在其研究中使用了極多之假設，與實際共押出情況可能有 差異。Gifford[46]則針對雙層共押出牛頓流體通過矩形流道時，兩流體 間之黏度比、流量比、模口形狀與分界面(separation plane)對三維共 押出流體界面扭曲度(Degree of Distortion)之影響進行探討。 除了上述黏度對包覆現象之影響外，近年來許多研究著重於二次 流動對包覆現象之影響。Debbaut 及 Dooley[5, 9, 47]等人之研究中使用

不同染色之相同高分子塑料討論第二正向應力差對於流動之影響，指 出流體界面扭曲現象是因黏彈流體之二次流動所造成，而二次流動是 由第二正向應力差造成，並以數值解與實驗結果對照。Uwaji 及 Legat[48]使用黏彈模型進行三維分析，指出第二正向應力差可能影響 界面形狀之發展。Takase[49]等人使用三維黏彈數值模擬進料區塊之流 動，並指出包覆現象不僅受流體黏性影響，亦受流體彈性及系統非線 性影響。

1.4 研究動機與目的

共押出製程中之高分子流體界面為一未知自由界面，對於數值計 算及模擬而言相當複雜。Mitsoulis[50]、Mavridis[51]、Binding[52]、Dheur[53]

以及 Karagiannis[54]在其研究中皆使用有限元素法模擬分析共押出製 程流動問題及以迭代法求解流體界面位置變化。以上研究中皆可看出 低黏度流體會包覆高黏度流體，但僅能觀察到極小之包覆現象。 Karagiannis[54]認為應是不適當之邊界設定及流道長度過短導致無法 觀察到逐漸增加之包覆現象。實際上高分子塑料為具黏彈性之流體， 因此本質方程式(constitutive equation)對於高分子塑料之流動描述及 精確之模擬數值解相當重要。因此本論文利用泛牛頓流體進行界面包 覆現象之探討，並且與楊世豪學長所採用之黏彈流體對界面包覆現象 做比較，此外，由於過去文獻大多為在恆溫系統下進行模擬，因會忽

略高分子因流動摩擦所產生黏滯熱之影響，固本論文將探討黏滯熱對 界面包覆現象之影響。

二、理論模式及研究方法

2.1 理論模式

本論文將使用Polyflow®有限元素軟體模擬分析雙層共押出高分 子塑料於進料區塊(feedblock)中之流動，由於Polyflow®是針對非牛頓 流體、流變及黏彈性流體的數值分析軟體，且具擁有強大的求解核 心，能使用有限元素法處理複雜的流動問題，其求解器中利用先進的 變形網格技術處理複雜的固體移動及偵測自由表面與模具接觸情 形，模擬流變及黏彈性現象可獲得精確的模擬結果。相較於牛頓型流 體(Newtonian fluid) ， 本 論 文 將 採 用 泛 牛 頓 型 流 體 (Generalized newtonian fluid)進行三維泛牛頓流動模型(3D Generalized Newtonian model) 模 擬 探 討 雙 層 流 體 中 之 界 面 包 覆 現 象 (encapsulation phenomena)，並探討在恆溫系統與非恆溫系統下對流體之界面包覆現 象(encapsulation phenomena)的影響。本論文對於高分子塑料之流動做 以下基本假設：

1. 不可壓縮(incompressible)和不互溶(immiscible)之泛牛頓型流體 (Generalized newtonian fluid)。

2. 等溫系統(isothermal system)、非等溫(isothermal system)及穩態 (steady state)流動。

3. 因高分子塑料黏度極大，相較之下可忽略重力、慣性力及界面張 力之影響。

2.1.1 統御方程式(Governing equation)

雙層共押出高分子塑料在進料區塊(feedblock)中之流動情形，包 含了流體通過各自流道之後匯流以及匯流後在矩形流道內之流動。對 於各層泛牛頓型流體( I：下層，II：上層)之流動行為，在恆溫系統使 用連續方程式及運動方程式描述，而在非恆溫系統除了使用連續方程 式及運動方程式外，還需能量方程式加以描述。假設流動為穩態流動 並且忽略物體力(body force)： 連續方程式(equation of continuity)： 0, , k v k I II ∇ ⋅ = = (2-1) 運動方程式(equation of motion)： 0, , k p

τ

k I II −∇ + ∇ ⋅ = = (2-2) 其中ν

k為各層之速度向量，τk為各層之應力張量(extra stress tensor)，p

為壓力。 能量方程式(equation of energy) (2-3) 2 ( ) ( : ) dT Cp k T V dt ρ = ∇ + τ ∇

其中T為溫度，ρ為密度，κ為熱傳導係數，Cp

為定壓熱容量。

在非恆溫條件下，黏度為剪切率與溫度之函數，

η(

γ



)與η(T)分別

用

Bird-Carreau 模型與 Arrhenius law 加以描述。

η=η(

γ



_)η(T)

_(2-4) 其中

γ



為剪切率。 Bird-Carreau模型定義如下[54]: 1 2 ₂ 0

( )

[1 (

) ]

n

η γ



=

η

+

λγ



− _(2-5) 其中η0為零剪切率黏度(zero-shear-rate viscosity)，λ為滯留時間

(retardation time)，n為Power-law index 。 Arrhenius law定義如下54]: (2-6) 其中α為流體之活化能，Tα為參考溫度。 對於描述高分子流體之本質方程式模型繁多，其模型之好壞視模 擬對象不同而有所差異。欲評價一模型之好壞可由兩方面著手：一為 模式描述流變行為之正確,一為此模式再求解時之難易性。要精確的 描述高分子之本質方程式其數學結式勢必相當複雜，會使得求解性降 低；而愈簡單之本質方程式在求解上較容易,但所預測之流變行為不 免較差，然而如何在模型正確性及求解性方面作一選擇，需視所處理

1

1

ln ( )

T

(

)

T T

_α

η

=

α

−

雙層高分子流體中之界面包覆現象(encapsulation phenomena)之影 響 ， 因 此 本 論 文 之 本 質 方 程 式(constitutive equation) 選 擇 使 用 Bird-Carreau model進行模擬分析，相對於較複雜之黏彈模型則其在求 解上將較為容易。

2.1.2 邊界條件

本論文使用之進料區塊(feedblock)幾何形狀及邊界條件如圖2-1 所示。I、II分別為下層及上層流體，高分子塑料出押出機後分別從不 同流道(channel)進入進料區塊，隨後匯流產生一流體界面。由於系統 為對稱流場，故只取一半流場做分析，以減少計算量及縮減模擬時 間。幾何邊界條件設定如圖2-1[55]： (1) Γin(面ABCD及面EFGH)：入口邊界給一入口流量Qin，假設其為全 展流狀態(fully-developed flow)。 (2) Γexit(面NOPQ)：出口邊界亦假設為全展流狀態，忽略出口效應影 響。 (3) ΓSymmetry plane(面BIOPJGFM)：幾何對稱面。

(4) ΓWall(面AHLD、面ELKH及面HNQK)：為有效觀察流體界面彎 曲情況，在雙層流體匯流後之矩形流道壁面假設為滑動邊界(slip boundary)，使流體界面與壁面之接觸線(contact line)不會固定在壁面 上，流體匯流前之壁面則使用不滑動邊界。 除了上述幾何區域之邊界條件外，雙層流體於HIJK平面匯流後 形成一流體自由界面，對此界面做以下假設： (1) 運動學狀態(Kinematic condition)：運動學狀態用來描述流體自由 界面之運動狀態。假設流體切線速度(tangential velocities)在界面 上為連續，即為假設雙層流體在界面上無相對滑動(relative slip)； 另 外 流 體 不 穿 透 界 面 ， 故 流 體 在 界 面 上 之 法 線 速 度(normal 圖2-1 進料區塊(feedblock)幾何形狀[55]

1 1 I II

t V

⋅

= ⋅

t V

2 2 I II

t V

⋅

= ⋅

t V

0

I II

n V

⋅

= ⋅

n V

=

其中VI 及VII 分別為下層及上層流體在界面位置之速度，t 為界面

上之單位切線向量(unit tangential vector)，n為界面上之單位法線向 量(unit normal vector)。

(2) 動力學狀態(Dynamic condition)：由於高分子塑料黏度極大，故忽 略界面之表面張力(surface tension)效應；且在界面上流體之法向 應力(normal stress)及切向應力(tangential stress)為平衡狀態，其表 示法向應力及切向應力在界面上為連續。 I II

n

⋅

σ

= ⋅

n

σ

1 1 I II

t

⋅

σ

= ⋅

t

σ

2 2 I II

t

⋅

σ

= ⋅

t

σ

,

,

k

p

k k

k

I II

σ

= −

+

τ

=

其中σI 及 σII 分別為下層及上層流體之總應力張量(total stress

tensor)，n為界面上之單位法線向量(unit normal vector)，t 為界面 上之單位切線向量(unit tangential vector)。

2.1.3 流體自由界面與壁面接觸線(contact line)處理

在雙層共押出高分子塑料模擬中，最大的難處之ㄧ是壁面接觸線 之邊界設定。接觸線定義為雙層流體界面與壁面之交叉線。一般在壁 面使用不滑動(no-slip)邊界，會造成在壁面形成無限大之剪切應力， 流體在壁面速度消失，使得運動學狀態(kinematic condition)也隨之消 失，無法正確預測出界面在壁面處之變形及彎曲情形，更影響三維界 面包覆現象之觀察。如圖2-2[55]，界面與壁面接觸線(流體/流體/壁面 邊界)在不滑動(no-slip)邊界條件下將無法移動，造成流體界面在壁面 附近產生摺疊現象(bending)。 圖2-2 使用不滑動(no-slip)壁面之流體界面

摺疊現象

由於使用不滑動(no-slip)壁面之假設無法得知界面與壁面接觸位 置，因此在過去文獻之研究中，提出幾個方法以處理接觸線之問題， 包括外插法及滑動邊界。Dheur [56]、Karagiannis[57]、Gifford[46]等人使 用外插法(extrapolation method)預測接觸線位置，此方法是預測界面 接觸線最簡單快速的方法，但卻忽略了壁面(wall effects)造成的界面 扭曲及其對接觸線附近流體流動情形之影響。如圖2-3 [57]，A為真實接 觸點位置，A'為使用外插法得到之接觸點位置。 線性外插法如下：

(

)(

) /(

)

c A B A c A B A

z

−

z

=

z

−

z

y

−

y

y

−

y

(2-7) 圖2-3 使用線性外插法處理壁面接觸線 [57]

由於線性外插法僅用B、C 兩點作外插求取流體界面在模壁面之接觸 點，因此相對於二階外插法其準確度較低。 二階外插法如下： 2 A A A

z

=

ay

+

by

+

c

(2-8) 二階外插法可由B、C、D三點得到a、b、c係數後，進而求取流 體界面在模壁面之接觸點zA。在數學觀點上，二階外插法應能得到 較準確的接觸點位置。由此可以觀察到靠近壁面之網格疏密會影響 到界面與壁面之接觸點位置，但Karagiannis[57]等指出若壁面附近網 格過密會影響到收斂性之問題，亦指出可用更多的點做外插，但所 得到之結果並無太大差異，而且所花費的時間也越多。 由於外插法會忽略模壁對流動系統之影響(wall effect)，因此本論 文將使用滑動邊界來處理界面與壁面接觸位置之問題，其滑動模型本 論 文 使 用generalized Navier's law[58]來 加 以 描 述 ， 而generalized

Navier’s law[58]表示式如下：

1

(

)

slip

t slip w all t t w all

f

=

F

v

−

v

v

−

v

ε − (2-9) 其中ft 為熔膠接觸模壁面產生之摩擦力；Fslip 及εslip為滑動參數(slip

無壁面摩擦力；當Fslip→ ∞時模壁面邊界趨近於不滑動(no slip)狀態，

亦即壁面摩擦力趨近無限大；εslip=1時，(2-9)式為線性式，0＜εslip＜1

時，(2-9)式為冪次模式(power law model)；vt 為流體在壁面之切線速

度，其速度值假設為極小；vwall 為壁面切線速度(壁面速度vwall 設定為 零)。 由於在過去文獻中並無有關滑動係數之量測值，因此在決定滑動 係數上本論文將做以下幾項假設來求取適當之滑動係數[55]： (1) 假設模壁面摩擦力極大，造成極大之流體剪切應力，且流體在靠 近模壁面之速度約為平均速度〈v〉的1%～2%，以逼近真實流動 狀態。 (2) 由於(1)之假設，故只需求出流體在靠近模壁面之速度即可得到所 求之滑動係數，因此將流體界面固定以縮減計算量，並避免由於 自由界面迭代的影響造成發散。 由於不同的滑動係數會影響流體在壁面之摩差力大小，因此 流體在靠近壁面之速度也會有所差異，本論文取上述假設(流體在靠 近模壁面之速度為1%～2%之平均速度)所得到之多個滑動係數Fslip來 探討不同滑動係數值設定對於流體在壁面所產生之剪切應力對壁面 與界面接觸位置之影響，並且探討不同滑動係數對界面包覆現象 (encapsulation phenomena)之影響。

2.1.4 包覆現象(Encapsulation phonemena)分析

在過去之研究中，包覆現象的產生可有下列兩種原因:一為雙層高 分子塑料其本身因黏度的不同所造成之包覆現象，已被認為是影響包 覆現象之主要因素，黏度低之流體會包覆黏度高之流體，形成一彎曲 之流體界面，因此本論文亦將探討有關黏度對包覆現象之影響;另一 為二次流動的產生(secondary flow)所造成之包覆現象，二次流動現象 可解釋為雙層高分子熔膠在各自流道模壁面之剪切應力極大，造成流 體產生極大的拉伸，而後進入截面積較大之矩型流道，雙層高分子熔 膠因應力釋放會試圖產生膨脹(swell)，而產生二次流動(secondary flow)，此時流體會呈逆時鐘旋轉將流體界面中央頂起而界面兩端凹 下，形成一流體包覆另一流體之包覆現象，且隨著流道長度增加，模 壁面剪切應力上升，流體拉伸程度增加，造成包覆程度也隨之增加。 過去的文獻中，也有許多對二次流動所產生之包覆現象做探討， 其中Everage[11]之研究指出包覆現象可分為兩個步驟，第一步驟是發 生在流體匯流處因流體重整(fluid rearrangement)產生之初始界面 包覆現象；第二步驟則是隨著流道增長而逐漸增加之包覆度。其中， 流體重整是因雙層高分子塑料在各自流道壁面產生極大拉伸變形 後，進入較寬廣之進料區塊雙層流道匯流處，使得雙層高分子塑料因 應力釋放而如彈性固體般試圖恢復原形。此黏彈性行為是因高分子塑

料在熔融狀態時，分子鏈呈現雜亂捲曲型態，當受到外力作用時，將 允許分子鏈移動或滑動。然而，相互糾纏之分子鏈當施加外力或解除 外力時會表現出彈性固體般的行為。在應力釋放後，分子鏈會承受一 恢復應力，使分子鏈回到雜亂捲曲之平衡狀態。流體重整現象使得流 體產生顯著之正向應力，其中第一正向應力差(N 1)即為造成波浪形不 穩定之原因，而因第二正向應力差(N 2)之影響，流體產生二次流動 (secondary flow)之迴流現象，此時擁有較低第二正向應力差之流體會 趨向包覆擁有較高第二正向應力差之流體，如圖2-4[55]。而隨著流道 長度增加，二次流動對流體界面之影響越大，使得包覆程度亦隨之增 加，如圖2-4。在White及Debbaut[59, 42]研究中亦指出第二正向應力差 可能是造成界面包覆增加之原因。 圖2-4 黏彈流體渦流(recirculation)現象

高分子塑料剛離開各自流道之後發生流體重整現象，隨後界面即 達平衡穩定之形狀，若僅使用簡單的牛頓流體或泛牛頓流體模型描 述，界面包覆即不會再繼續增加，然而若使用黏彈模型模擬共押出進 料區塊之流動，由於黏彈模型能對高分子流體彈性質加以描述，其第 二正向應力差不為零，並配合滑動邊界設定使計算不會忽略壁面之影 響(wall effect)，因此可有效模擬流體之二次流動現象以及可明顯觀察 到流體界面包覆之增加。本論文將比較泛牛頓流體模型與黏彈流體模 型包覆度之差異，藉此可以驗證是否二次流動(secondary flow)為包覆 現象產生之主因。 由於上述所提會影響包覆度之因素，在過去的文獻中，大多都 是在等溫條件下所進行之模擬，因此會忽略黏滯熱(viscous heating) 之影響，因高分子塑料黏度極大，高黏度的高分子流體在高剪切率 (high shear rate)時會因流體層間的速度差造成摩擦生熱，並導致流體 溫 度 的 明 顯 上 升 ， 此 現 象 稱 為 黏 性 消 散 效 性(viscous dissipation effect)，而黏度較高之流體其所產生之黏滯熱較大，流體內部溫度上 升較為明顯，高分子流體黏度也隨著溫度的上升將會有所改變，因此 包覆現象也將因黏滯熱(viscous heating)的產生有所變化。本論文利用 恆溫系統與非恆溫系統對包覆現象進行探討。 為了有效並定量的觀察包覆程度，本論文使用包覆度(Degree of

yw encapsulation)來觀察包覆現象，包覆度定義如下: Degree of Encapsulation(_DE) yc yw 100% L − = × (2-10) 其中 yw 為流體界面在模壁面的高度，即為界面之最低點；yc 為流體 界面在幾何對稱面的高度，即為界面之最高點；L 為特徵長度，即為 進料組合區塊之矩形流道高度，如圖2-5[55]。

2.2 研究方法

本論文使用Polyflow®有限元素軟體分析雙層共押出高分子塑料 在進料區塊(feedblock)中之流動情形，再將有限元素法計算結果做界 面不穩定及三維包覆現象分析，以下簡介Polyflow®中所使用之有限元 yc L 圖2-5 包覆度(Degree of encapsulation)定義[55] 幾何對稱面 Y X

素離散法及非線性系統解法。

2.2.1 網格處理

網格在有限元素法中佔極重要的地位，包含計算準確度、計算時 間、計算收斂性等皆受到網格極大之影響。本論文使用Gambit進行網 格前處理，並使用矩形網格(quadrilateral mesh)分析進料區塊之流動情 形、界面不穩定及界面包覆現象。為了準確預測界面位置及彎曲變形 狀況，本論文加密界面位置處之網格，如圖2-6[55]。

2.2.2 三維非線性系統解

大型三維有限元素系統分析需耗費相當多時間及電腦資源，包括 矩陣建立(construction)、組裝(assembly)、非線性系統迭代(nonlinear system iteration)以及求解(solve)最後之大型矩陣。因此，為了得到良 圖 2-6 進料組合區塊網格示意圖[55]

好的模擬效率，必須在解之正確性及求解效率下做選擇。

為求解經由有限元素法離散化後得到之非線性方程組，本論文使 用耦合法(couple method)同時求解全部的變數，並利用Picard迭代法來

求 解 非 線 性 系 統 。 相 對 於 Newton-Raphson 迭 代 法 ， 雖 然

Newton-Raphson迭代法只需較少迭代次數即可達到收斂值，但此法方 並不適合用在Power-law index n 小於0.7，本論文所用之Bird-Carreau model其Power-law index n接小於0.7，所以本論文使用Picard迭代法來 求解非線性系統。本論文收斂誤差值(包括流體自由界面座標、速度、 壓力及應力張量等)設定在10-4。

2.2.3 進程方法(Evolution method)

[60] 由於求解過程中非線性項極易造成流場計算發散，故初始值設定 對於迭代計算相當重要，本論文將從λk(relaxation time)＝0 (即為 牛頓流體)，逐漸增加至流體實際流變參數值λ1，其流程如圖2-7所 示。進程方法乃將前一步所算出之有限元素近似值作為下一步之初始 值以進行迭代，可藉此得到較佳之初始值以避免計算發散，整個流程 至λk＝λ1時完成計算。其鬆弛時間λ1增加之方式如下： 1 1( 1 ) k Sk Sk dS

λ

=

λ

=

λ

− + (2-11) 其中λk為每次迭代所使用之鬆弛時間；Sk為每次迭代使用之進程參數

值(evolution parameter)，0≦Sk≦1；Sk-1為前次迭代之進程參數值；dS 為每次迭代之進程參數增加值。當前次迭代(

λ

k−1 =

λ

1Sk−1)收歛時，dS 值會小量增加以減少計算時間(dSnext＝1.5dS)，接著以新的鬆弛時間值 1( 1 ) k Sk dS

λ

=

λ

₋ + 進行新的計算，但若dS 值過大使 λk過大造成計算發 散，則小量減少 dS 值(dSnext＝0.5dS)得到較小之 λk再重新計算，直至 收斂為止。

2.2.4 流體自由界面位置計算

共押出系統中之流體界面為一未知自由界面，因此流體界面位置 亦必須藉由迭代計算得到。其計算是經由自由界面之動力學狀態 (dynamic condition)得到界面上之速度及應力値後，再以運動學狀態 (kinematic condition)可得到新界面位置座標。界面位置座標與速度、 壓力及應力張量在每次流場計算時皆以Picard 迭代法同時求解，而此 流體自由界面也以進程法(evolution method)逐漸增加運動學狀態之 影響，至界面位置收斂為止。 在流場迭代計算前需假設一初始界面座標值(一般使用一開始之 幾何形狀界面)，計算完成後可得到新流體界面位置座標，若此新流 體界面位置座標與初始假設相同且系統速度、壓力及應力値場亦收 斂，則以此新流體界面位置座標作為初始值進行下一步之進程計算。

若新流體界面位置座標與初始界面位置座標不同，表示自由界面迭代

發散，須以上一節之方法減少進程參數值 Sk 並重新計算，其流程如

圖2-7 所示。

2.3 計算流程

為了求得本質方程式之非線性解，必須使用迭代計算以防止解之 發散，包括進程方法(evolution method)及 Picard 迭代法，計算流程如

圖2-7 所示。主要計算流程如下： (a) 幾何形狀之建立及網格劃分。 (b) 設定材料之流變參數、流場邊界條件及初始之幾何界面位置。 (c) 以 Galerkin 有限元素法計算流體統御方程式。 (d) 以 Picard 迭代法進行流場及界面位置之迭代計算。 (e) 檢視流場及界面位置是否收斂於設定之誤差值內(如 10-4)，若收斂 則進行下一步計算，否則減少鬆弛時間 λ，回(b)步驟重新計算流 程。 (f) 檢視鬆弛時間 λk是否等於設定之塑料鬆弛時間值，若相同則完成 計算，否則增加λk回(b)步驟重新計算流程。

Picard 迭代 Galerkin 有限元素法 幾何形狀及網格 設定材料參數及邊界狀態 統御方程式 速度/壓力/應力場 /界面位置收斂? λk＝λ1? 結束計算 是 否 λk＝λ1S1 減少 λk λk＝λ1(Sk-1＋0.5dS) 否 增加λk λk＝λ1(Sk-1＋dS) 是

三、結果與討論

為了模擬雙層共押出高分子塑料在進料區塊(feedblock)中之流動 行為，因此本論文採用泛牛頓型流體Bird-Carreau model 進行雙層共 押出高分子塑料之三維有限元素流動模擬分析。因Bird-Carreau model 可有效描述高分子黏度對剪切率之關係，且在非恆溫系統下又比黏彈 模型(viscoelastic model)容易計算，固採用此模型有利於本論文對流體 界面包覆現象之研究。圖 3-1 為本論文模擬採用之進料區塊幾何形狀 網格圖[55]，由於系統為對稱流場，故只取半邊幾何形狀進行分析。 X Z Y 1L 7.9L 1.84L 1.58L 0.5L 圖 3-1 進料區塊幾何形狀網格圖[55]

3.1 操作條件

(1) 進料區塊幾何形狀: 本論文採用Karagiannis [57]文獻中之進料區塊以做模擬之幾何形 狀。如圖3-1，進料區塊幾何形狀網格圖[55]。 (2)高分子塑料:

本論文使用之下層(Fluid I)高分子塑料為 polystyrene(Dow Styron 678E)，而上層(Fluid II)高分子塑料為 polystyrene(Dow Styron 472)，

圖 3-2 為其黏度(viscosity)對剪切率(shear rate)於 220℃量測之關係圖 [51] 。表3-1 為 Bird-Carreau 模型之材料參數值[54]。 (3)溫度設定: 高分子塑料之入口溫度及模具壁面溫度均設為220℃ V iscosity Shear rate 圖3-2 Polystyrene 之黏度-剪切率關係圖(220℃)[51]

下層流體(Dow Styron 678E) 上層流體(Dow Styron 472) Zero shear viscosity (K) at 220oC 1461 Pa-s 553 Pa-s Relaxation time (λ) 0.040 sec 0.015 sec Power index (n) 0.36 0.31 Constant β in Arrhenius type equation 12236 K Density (ρ) 997 kg/m3 Thermal conductivity (κ) 0.167W/m-K Specific heat capacity (Cp) 2040 J/kg-K

3.2 恆溫系統

3.2.1 不同滑動係數對壁面與流體界面接觸線位置之影響

在共押出製程模擬中，流體界面在模壁面接觸線(contact line)之邊 界設定極為重要。為解決模壁面接觸線問題，本論文使用滑動邊界設 定流體自由界面於模壁面之邊界狀態，觀察

不

同滑動係數對壁面與 界面接觸線位置之影響，而滑動係數値亦成為影響壁面接觸線移動之 表3-1 Bird-Carreau model 材料參數[54]

重要因素。

此節將以不同滑動係數進行有限元素分析，觀察不同滑動係數對 於壁面之剪切率與流體界面在模壁面接觸線(contact line)之位置有何

影響。滑動係數之設定，本論文使用冪次式滑動模型設定模壁面(Γwall)

之滑動邊界，冪次式滑動模型generalized Navier’s law表示式如下：

1

( ) slip

t slip w all t t w all

f = F v − v v − v ε − (3-1) 其中，上下層塑料之εslip皆設定為 0.6[55]。 由圖3-3 可以看出當壁面使用不滑動(no-slip)邊界設定下，因壁面 摩擦力比使用滑動邊界設定大，所以在接觸線(contact line)附近之剪 切率會比滑動邊界設定大，然而在使用滑動邊界設定下，當滑動係數 逐漸增加時，其接觸線(contact line)附近之剪切率也逐漸增加，因此 在不同滑動係數下，進料區塊(feedblock)之出口界面包覆度也會不 同，此部份將在下節加以探討。 圖 3-4 為不同滑動係數下接觸線(contact line)在出口界面位置比 較，隨著滑動係數的增加，其接觸線(contact line)位置越低，在使用 不滑動(no-slip)邊界設定下，其接觸線(contact line)位置無法移動，然 而 在 實 際 共 押 出 製 程 中 存 在 不 同 程 度 的 滑 動 ， 若 壁 面 為 不 滑 動 (no-slip)邊界會忽略壁面之影響(wall effect)，本論文採用的滑動邊界

不會忽略壁面影響(wall effect)，可較有效預測界面接觸線位置。 0 2 4 6 8 39 40 41 42 43 44 45 (Q_I/Q_II= 1 , η_I/η_II= 2.6) S h ear rate (1/ s ) Flow Distance (x/L) F_slip=3x106 F_slip=4.5x106 F_slip=6x106 F_slip=9x106 No Slip -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 Y Coor dina te (y /L) Z coordinate (z/L) F_slip=3x106 F_slip=4.5x106 F_slip=6x106 F_slip=9x106 No Slip (Q I/QII= 1 , ηI/ηII= 2.6) 圖 3-3 不同滑動係數下之壁面剪切率比較圖 圖3-4 不同滑動係數下之接觸線在出口界面位置比較圖

3.2.2 不同滑動係數對流體界面包覆度之影響

由上節之模擬結果可知不同滑動係數對壁面與流體界面接觸線 位置會有影響，也因此會影響流體界面包覆度，其包覆度定義如下: Degree of Encapsulation(_DE) yc yw 100% L − = × (3-1) 圖3-5為不同滑動係數下流體界面包覆度比較圖，可看出隨著滑動係 數越小，流體界面包覆度亦越小。此現象可解釋為因當滑動係數越小 會使得壁面摩擦力越低及壁面剪切率亦下降，而在共押出製程中，低 黏度塑料會趨向有較高剪切率之壁面，故在此流體黏度差異之影響降 低，使得流體界面包覆度變小。表3-2為不同滑動係數下之出口界面 包覆度比較。圖3-6為不同滑動係數下流體界面出口位置比較圖，可 明顯看出流體界面因滑動係數影響而造成不同程度之界面彎曲包覆 程度，當滑動係數越高則界面包覆程度越高，且壁面接觸點(contact point)位置越低。 壁面邊界設定(Slip coeff.) Qi/Qii=1，ηi/ηii=2.6 3×106 4.5×106 6×106 9×106 No-slip Outlet Encapsulation(%) 3.68 3.95 4.07 4.21 6.18 表3-2 為不同滑動係數下之出口界面包覆度比較

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 (Q_I/Q_II= 1 , η_I/η_II= 2.6) De g ree o f En ca p s u lat io n ( % ) Flow Distance (x/L) F slip=3x10 6 F_slip=4.5x106 F_slip=6x106 F slip=9x10 6 No Slip -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 Y C o or dina te ( y /L ) Z coordinate (z/L) F_slip=3x106 F slip=4.5x10 6 F_slip=6x106 F_slip=9x106 No Slip (Q_I/Q_II= 1 , η_I/η_II= 2.6) 圖3-5 不同滑動係數下流體界面包覆度比較圖 圖 3-6 不同滑動係數下流體界面出口位置比較圖

3.2.3 黏度比對流體界面包覆度之影響

在過去之研究中，黏度低之流體會趨向包覆黏度高之流體，形成 一彎曲之流體界面，已被認為是影響包覆現象之主要因素，此小節將 探討有關黏度對包覆現象之影響。圖 3-7 為上下層高分子塑料不同黏 度比對界面包覆度之影

響

，由模擬結果可看出隨著上下層黏度差異越 大，其界面包覆度亦越大，此結果亦與Gifford[46]等人之研究相符合。 表3-3 為不同黏度比之出口界面包覆度比較。為方便觀察不同黏度比 之界面出口位置，將黏度比(ηi/ηii)為 2.6、4 及 6 之出口界面接觸線置 於同一水平，如圖 3-8，由圖 3-8 可以明顯看出其界面包覆度隨著黏 度比(ηi/ηii)增加而變大。圖 3-9 則為實際界面出口位置圖，由圖 3-9 可知不僅界面包覆度隨著黏度比(ηi/ηii)增加而變大，其界面位置也隨 黏度比(ηi/ηii)增加而變高。由此節可以清楚了解有關黏度對包覆現象 之影響，其模擬結果亦與Gifford[46]等人之模擬結果相符。 黏度比 ηi/ηii (下層/上層) Qi/Qii=1， Fslip=4.5×106 2.6 4 6 Outlet Encapsulation(%) 3.95 5.27 5.91 表 3-3 不同黏度比之出口界面包覆度比較

0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 Qi/Qii=1, F slip=4.5x10 6 η_I/η_II= 6 η_I/η_II= 4 η_I/η_II= 2.6 Degree o f En capsu la ti o n (%) Flow Distance (x/L) -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 Y Coor di na te (y /L) Z coordinate (z/L) Qi/Qii=1, F slip=4.5x10 6 η_I/η II= 6 η_I/η II= 4 η_I/η_II= 2.6 圖3-7 不同黏度比流體界面包覆度比較圖 圖3-8 不同黏度比之出口界面包覆比較

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.00 0.05 0.10 0.15 Y Coor dina te (y /L) Z coordinate (z/L) Qi/Qii=1, F slip=4.5x10 6 η_I/η II= 6 η_I/η II= 4 η_I/η II= 2.6

3.2.4 流量比對流體界面包覆度之影響

此節將討論流量比對雙層高分子塑料在共押出製程中包覆現象之 影響。為探討量比對界面包覆度之影響，將下層流體(Flow I)之流量 Qi固定，藉由改變上層流體(Flow II)之流量 Qii，其模擬結果如表3-4。 圖 3-10 為不同流量比對界面包覆度之影響，由圖可以看出隨著流量 比(Qi/Qii)降低，界面包覆度反而增加，即當上層流體之流量變大時， 界面包覆度反而增加。其原因為當上層流體之流量增加時，剪切率也 隨之變大，因此上層流體之黏度變小，此現象則為高分子之剪薄效應 (Shear Thinning Effect)，如圖 3-2 黏度對剪切率關係圖所示。

0 2 4 6 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 η_I/η_{II= 4} Fslip=4.5x106 D e gr e e of Enca psulat ion (% ) Flow Distance (x/L)

Q

_I

/Q

_II

=1

Q

_I

/Q

_II

=3

Q

I

/Q

II

=7

由於上層流體因流量增加導致其黏度變低，因此上下層流體之黏 度比(ηi/ηii)增加，包覆度也隨之變大。相反地，隨著流量比(Q_i/Q_ii) 增加，界面包覆度反而減少，即當上層流體之流量變小時，界面包覆 流量比 (Qi/Qii) (下層/上層) ηi/ηii =4， Fslip=4.5×106 1 3 7 Outlet Encapsulation(%) 5.27 4.51 4.12 表 3-4 不同流量比之出口界面包覆度比較 圖3-10 不同流量比流體界面包覆度比較圖

度反而減少。因上層流體之流量降低，剪切率變小，其黏度較高流量 時大，所以上下層流體之黏度比(ηi/ηii)降低，包覆度也隨之變小。 此外，由圖 3-10 可觀察到在雙層流體匯流處(merging area)出現高流 量比時包覆度小於零之現象，推測應是由於上下層流量差異極大，造 成流體在匯流處互相激烈推擠，使界面產生極大的不穩定，而使得界 面暫時呈現高黏度包覆低黏度之現象，但隨著流道長度逐漸增加，包 覆現象則趨向低黏度包覆高黏度。由圖3-11、3-12、3-13 可看出不同 流量比(Qi/Qii)之剪切率變化圖，圖 3-14、3-15、3-16 為不同流量比 (Qi/Qii)之上層流體黏度變化圖。隨著流量比(Qi/Qii)增加，下層流體流 量比上層流體流量大，因此流體界面受到下層流體擠壓而上偏移，如 圖3-17。

圖3-11 流量比 Qi/Qii=1 之剪切率圖 圖 3-14 流量比 Qi/Qii=1 之上層流體黏度變化圖 ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106 ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106

圖3-12 流量比 Qi/Qii=3 之剪切率圖 圖 3-15 流量比 Qi/Qii=3 之上層流體黏度變化圖 ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106 ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106

圖3-13 流量比 Qi/Qii=7 之剪切率圖 圖 3-16 流量比 Qi/Qii=7 之上層流體黏度變化圖 ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106 ηI/ηII=4 Fslip=4.5×106

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 η_I/η_{II= 4} Fslip=4.5x106 Q_I/Q_II=1 Q I/QII=3 Q_I/Q_II=7 Y C oordina te (y /L) Z coordinate (z/L)

3.3 非恆溫系統

3.3.1 黏度比對流體界面包覆度之影響

由於高分子塑料黏度極大，高黏度的高分子流體在高剪切率(high shear rate)時會因流體層間的速度差造成摩擦生熱，並導致流體溫度 的明顯上升，而黏度較高之流體其所產生之黏滯熱較大，流體內部溫 度上升較為明顯，高分子流體黏度也隨著溫度的上升將會有所改變， 因此包覆現象也將因黏滯熱(viscous heating)的產生有所變化。圖3-18 為非恆溫下，不同黏度比對界面包覆度之比較圖。由模擬結果可看出 圖 3-17 不同流量比之界面出口位置

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 Qi/Qii=1, F_slip=4.5x106 Degree of E n capsul a ti on (%) Flow Distance (x/L) η_I/η_II= 6 η_I/η_II= 4 η_I/η_II= 2.6 模擬結果相同，但由於恆溫系統下，高分子塑料不會產生黏滯熱 (viscous heating)，因此其界面包覆度隨著流道長度增加而達到一穩定 狀態，然而在非恆溫系統下，其界面包覆度隨著流道長度增加而變 小，此現象可解釋為隨著流道長度增加，高分子塑料因流動摩擦所產 生之黏滯熱(viscous heating)越來越大，且下層流體(Flow I)黏度比上 層流體(Flow II)黏度大，其所產生之黏滯熱(viscous heating)隨著流道 增加而明顯比上層流體(Flow II)大，導致下層流體(Flow I)黏度因溫度 上升而減少，相對於黏度較低之上層流體(Flow II)，其所產生之黏滯

熱(viscous heating)比下層流體(Flow I)少，黏度因溫度上升而減少之 現象沒有下層流體(Flow I)明顯，因此黏度比(ηi/ηii)會隨著流道增加而 下降，界面包覆度亦隨著流道增加而減少。而溫度分佈隨著出口方向 變化如圖3-19 至 3-27 所示。 表3-5為不同黏度比在恆溫系統與非恆溫系統下之出口界面包覆 度比較，由表3-5可看出在非恆溫系統下之出口界面包覆度比在恆溫 下統下低，其原因為在恆溫系統下，忽略高分子塑料所產黏滯熱之影 響，由上述可知，黏滯熱的產生，會使得黏度比(ηi/ηii)下降，故在非 恆溫系統下，其界面包覆度會比在恆溫系統下低。此外，亦可觀察出 在非恆溫系統下，包覆度隨著黏度比(ηi/ηii)增加之變化量比在恆溫系 統下少，因在非恆溫系統下，下層流體(Flow I)黏滯熱(viscous heating) 隨黏度比(ηi/ηii)增加而變大，導致因黏滯熱(viscous heating)使得包覆 度減少之效應增加，故在非恆溫系統下，因黏度比(ηi/ηii)增加而影響 界面包覆度之現象較恆溫系統不明顯。圖3-28為不同黏度比之界面出 口位置，由圖可看出界面位置隨著包覆度之增加，而往上偏移。

圖3-19 黏度比(ηi/ηii)=2.6 之溫度分佈圖(X=1L) 黏度比 ηi/ηii (下層/上層) Qi/Qii=1， Fslip=4.5×106 2.6 4 6 恆溫系統 Outlet Encapsulation(%) 3.95 5.27 5.91 非恆溫系統Outlet Encapsulation(%) 3.31 4.21 4.47 表 3-5 恆溫與非恆溫系統不同黏度比之出口界面包覆度比較

圖3-22 黏度比(ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=1L)

圖3-24 黏度比(ηi/ηii)=4 之溫度分佈圖(X=7.9L)

圖3-26 黏度比(ηi/ηii)=6 之溫度分佈圖(X=5L)

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.00 0.05 0.10 0.15 Qi/Qii=1, F_slip=4.5x106 Y Coor di n a te ( y /L ) Z coordinate (z/L) η_I/η_II= 6 η_I/η_II= 4 η_I/η_II= 2.6

3.3.2 流量比對流體界面包覆度之影響

經由上述恆溫系統流量比對界面包覆度之影響，其模擬結果可知當流 量比(Qi/Qii)較大時，因剪切率之影響使得黏度比(ηi/ηii)減少，導致界 面包覆度變小，然而在非恆溫系統下，除了剪切率之影響外，還需考 慮黏滯熱(viscous heating)之影響，其模擬結果如圖 3-29 所示。由圖 可以看出隨著流量比(Qi/Qii)增加，其界面包覆度減少，此結果與恆溫 系統下相同，但因恆溫系統忽略黏滯熱(viscous heating)之影響，所以 在恆溫系統界面包覆度不會隨著流道增加而改變，但在非恆溫系統， 黏滯熱(viscous heating)隨著流道增加而變大，因此溫度隨著流道增加 圖 3-28 非恆溫-不同黏度比之界面出口位置

而上升，界面包覆度隨之減少。表 3-6 為恆溫與非恆溫系統不同流量 比之出口界面包覆度比較，由表可知在恆溫系統下之包覆度比在非恆 溫系統下大，因黏滯熱(viscous heating)的產生使得流體溫度上升，黏 度下降，而下層流體(Flow I)因黏度較大，此效應之影響比上層流體 (Flow II)大，因此導致黏度比(ηi/ηii)變小，界面包覆度減少。圖 3-30 至 3-38 為不同流量比(Qi/Qii)之溫度分佈圖。由圖可以看出當流量比

(Qi/Qii)較大時(上層流體(Flow II)流量變小)，由於上層流體(Flow II)

流量變小，因此因摩擦而產生之黏滯熱(viscous heating)變小，相對於

流量比(Qi/Qii)較低時(上層流體(Flow II)流量變大)，溫度上升較不明

顯，導致下層流體(Flow I)受到上層流體(Flow II)之影響，溫度上升也 較不明顯，固因溫度上升導致黏度比(ηi/ηii)減少之效應相對變小，所

以在(Qi/Qii)較大時(上層流體(Flow II)流量變小)，隨著流道增加包覆

0 2 4 6 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Deg ree o f En cap su la ti o n (%) Flow Distance (x/L) η_{I/ηII= 4} Fslip=4.5x106

Q

_I

/Q

_II

=1

Q

_I

/Q

_II

=3

Q

_I

/Q

_II

=7

流量比 (Qi/Qii) (下層/上層) (ηi/ηii)=4 Fslip=4.5×106 1 3 7 恆溫系統 Outlet Encapsulation(%) 5.27 4.51 4.12 非恆溫系統Outlet Encapsulation(%) 4.47 4.21 3.31 表3-6 恆溫與非恆溫系統不同流量比之出口界面包覆度比較 圖 3-29 非恆溫-不同流量比流體界面包覆度比較圖

圖 3-30 流量比(Qi/Qii)=1 之溫度分佈圖(X=1L)

圖 3-34 流量比(Qi/Qii)=3 之溫度分佈圖(X=5L)

圖 3-38 流量比(Qi/Qii)=7 之溫度分佈圖(X=7.9L) -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Y Co ordi n a te (y /L) Z coordinate (z/L) η_I/η_{II= 4} Fslip=4.5x106 Q_I/Q_II=1 Q I/QII=3 Q_I/Q_II=7 圖 3-39 非恆溫-不同流量比之界面出口位置

3.3.3 改變上層流體(Flow II)入口溫度與上層壁面溫度對界

面包覆度之影響

經由上述模擬結果可知溫度對界面包覆度有很大的影響，此節將 再進一步探討當流體入口溫度及模壁溫度改變時，對界面包覆度有何 影響。將上層流體(Flow II)入口溫度及上層模壁溫度均改為 235℃， 而下層流體(Flow I)入口溫度及下層模壁溫度設定為 220℃進行模 擬，再將上層流體(Flow II)入口溫度及上層模壁溫度均改為 250℃， 而下層流體(Flow I)入口溫度及下層模壁溫度與先前一樣設定為 220℃進行模擬，其模擬結果如圖 3-40 所示。經由先前之模擬結果可 知因黏滯熱(viscous heating)之產生，造成流體溫度升高，而黏度較大 者因產生之黏滯熱(viscous heating)較大，所以溫度升高比黏度較低之 流體多，因此造成黏度比減少，進而影響界面之包覆度。當上層流體 (Flow II)入口溫度及上層模壁溫度升高時，由於下層流體(Flow I)與下

層模壁溫度保持與之前設定一樣為220℃，因此上層流體(Flow II)因 溫度升高而黏度下降之變化量比先前溫度為220℃時來的多，導致上 下層流體黏度(ηi/ηii)比增加，而上層流體(Flow II)入口溫度及模壁溫 度越高，此效應更為明顯。因此由圖 3-40 模擬結果所示，上層流體 (Flow II)入口溫度及模壁溫度越高時，其界面包覆度亦越大。表 3-7 為不同上層流體入口溫度與模壁溫度對出口界面包覆度之比較。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 T=220oC T=235oC T=250oC Q_I/Q_II=1 η_I/η_{II= 2.6} Fslip=4.5x106 Degree of Encapsul a ti on (%) Flow Distance (x/L) 下層流體(Flow I)入口溫度與壁面溫度(220℃) 上層流體(Flow II)入口溫度與壁面溫度 Qi/Qii=1 (ηi/ηii)=2.6 Fslip=4.5×106 220℃ 235℃ 250℃ Outlet Encapsulation(%) 3.31 3.53 3.84 表 3-7 不同上層流體入口溫度與模壁溫度對出口界面包覆度之比較 圖 3-40 不同上層流體入口溫度與模壁溫度對界面包覆度之比較圖

圖 3-41 為不同上層流體入口溫度與模壁溫度之界面出口位置圖，由 圖可知隨著包覆度之增加，出口界面位置往上偏移。 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.00 0.05 0.10 0.15 Y C oo rdinat e (y /L) Flow Distance (x/L) T=220oC T=235oC T=250oC Q_I/Q_II=1 η_I/η_{II= 2.6} Fslip=4.5x106

3.3.4 改變下層流體(Flow I)入口溫度與下層壁面溫度對界

面包覆度之影響

此節將探討當下層流體(Flow I)入口溫度及下層模壁溫度改變 時，對界面包覆度有何影響。經由上述之結果可知，界面包覆度會隨 著上下層流體之黏度比(ηi/ηii)而變，黏度比(ηi/ηii)越大，則界面包覆 度越大，反之亦然。因此經由預測可知，當下層流體(Flow I)因溫度 升高而黏度下降，且上層流體(Flow II)溫度與上層模壁溫度保持與原 圖3-41 不同上層流體入口溫度與模壁溫度之界面出口位比較置圖