研究方法

本論文使用Polyflow^®有限元素軟體分析雙層共押出高分子塑料 在進料區塊(feedblock)中之流動情形，再將有限元素法計算結果做界 面不穩定及三維包覆現象分析，以下簡介Polyflow^®中所使用之有限元

y

c

L

圖2-5 包覆度(Degree of encapsulation)定義[55]

幾何對稱面

Y

X

素離散法及非線性系統解法。

2.2.1 網格處理

網格在有限元素法中佔極重要的地位，包含計算準確度、計算時 間、計算收斂性等皆受到網格極大之影響。本論文使用Gambit進行網 格前處理，並使用矩形網格(quadrilateral mesh)分析進料區塊之流動情 形、界面不穩定及界面包覆現象。為了準確預測界面位置及彎曲變形 狀況，本論文加密界面位置處之網格，如圖2-6[55]。

2.2.2 三維非線性系統解

大型三維有限元素系統分析需耗費相當多時間及電腦資源，包括 矩陣建立(construction)、組裝(assembly)、非線性系統迭代(nonlinear system iteration)以及求解(solve)最後之大型矩陣。因此，為了得到良

圖 2-6 進料組合區塊網格示意圖_[55]

好的模擬效率，必須在解之正確性及求解效率下做選擇。

為求解經由有限元素法離散化後得到之非線性方程組，本論文使 用耦合法(couple method)同時求解全部的變數，並利用Picard迭代法來 求 解 非 線 性 系 統 。 相 對 於 Newton-Raphson 迭 代 法 ， 雖 然 Newton-Raphson迭代法只需較少迭代次數即可達到收斂值，但此法方 並不適合用在Power-law index n 小於0.7，本論文所用之Bird-Carreau model其Power-law index n接小於0.7，所以本論文使用Picard迭代法來 求解非線性系統。本論文收斂誤差值(包括流體自由界面座標、速度、

壓力及應力張量等)設定在10^-4。

2.2.3 進程方法(Evolution method)

[60]

由於求解過程中非線性項極易造成流場計算發散，故初始值設定 對於迭代計算相當重要，本論文將從λ^k(relaxation time)＝0 (即為 牛頓流體)，逐漸增加至流體實際流變參數值λ¹，其流程如圖2-7所 示。進程方法乃將前一步所算出之有限元素近似值作為下一步之初始 值以進行迭代，可藉此得到較佳之初始值以避免計算發散，整個流程 至λ^k＝λ¹時完成計算。其鬆弛時間λ¹增加之方式如下：

1 1

(

1

)

k

S

k

S

k

dS

λ = λ = λ

₋

+

(2-11) 其中

λ

k為每次迭代所使用之鬆弛時間；

S

k為每次迭代使用之進程參數

值(evolution parameter)，0≦Sk≦1；Sk-1為前次迭代之進程參數值；dS 為每次迭代之進程參數增加值。當前次迭代(

λ

_k−1 =

λ

₁

S

_k−1)收歛時，dS 值會小量增加以減少計算時間(dSnext＝1.5dS)，接著以新的鬆弛時間值

1( 1 )

k

S

k

dS

λ

=

λ

₋ + 進行新的計算，但若

dS 值過大使 λ

_k過大造成計算發

散，則小量減少

dS 值(dS

next＝0.5dS)得到較小之 λk再重新計算，直至 收斂為止。

2.2.4 流體自由界面位置計算

共押出系統中之流體界面為一未知自由界面，因此流體界面位置 亦必須藉由迭代計算得到。其計算是經由自由界面之動力學狀態 (dynamic condition)得到界面上之速度及應力値後，再以運動學狀態 (kinematic condition)可得到新界面位置座標。界面位置座標與速度、

壓力及應力張量在每次流場計算時皆以Picard 迭代法同時求解，而此 流體自由界面也以進程法(evolution method)逐漸增加運動學狀態之 影響，至界面位置收斂為止。

在流場迭代計算前需假設一初始界面座標值(一般使用一開始之 幾何形狀界面)，計算完成後可得到新流體界面位置座標，若此新流 體界面位置座標與初始假設相同且系統速度、壓力及應力値場亦收 斂，則以此新流體界面位置座標作為初始值進行下一步之進程計算。

若新流體界面位置座標與初始界面位置座標不同，表示自由界面迭代 發散，須以上一節之方法減少進程參數值

S

k 並重新計算，其流程如 圖2-7 所示。

在文檔中 以三維有限元素法對共押出進料區塊之非等溫流動模擬 (頁 38-42)