本章就本研究簡單機率概念發展與數學學習成就及後設認知之關係的相關 理論進行討論，第一節簡述機率的意義，第二節介紹兒童機率概念的發展，第三 節為機率概念課程的探討，第四節說明後設認知的意義。
第一節 機率的意義
教育部國語辭典(http://dict.revised.moe.edu.tw/)對機率的解釋為「機會或可能 性的數值」，亦稱為「概率」、「或然率」。從人們的性別以及出生率、死亡率，各 項比賽的獲勝機率，到中央氣象局天氣預報的降雨機率，我們的生活都必須依賴 某一些數據來幫我們做判斷或抉擇。機率與我們的生活習習相關，因此若能善用 機率, 將有助於在隨機世界中, 更精準的做決策(黃文璋，2011)。
機率的解釋不一，但我們可以發現它是殊途同歸，依據蔡聰明(1995)的觀點 將機率詮釋為「機會均等說」、「公理化觀點」、「頻率說」、「邏輯關係說」、「機率 的主觀說」等五種代表性的意義。根據黃文璋(2011)的解釋，機率可以解釋為「古 典的機率」、「相對頻率」、「主觀機率」、「公理化」等四種意義。
根據上述機率的意義，每個人由於所學知識、主觀認知、切身經驗等，而有 了不同的觀點，但是我們會期望經由數學的方式來解決生活中所面對的機率問 題。
第二節 兒童機率概念的發展
兒童的認知發展是指個體吸收知識時的認知方式與解決問題時的思維能 力，隨年齡之增長而改變的歷程(張春興，1994)。白惠銣(2004)的研究發現，國 民小學現階段正式課程中沒有納入機率概念的課程，但學童仍具備該學齡所應發 展的機率概念。兒童機率概念的正確發展，有助於解決自身生活中面對的問題情 境。在面對不確定的情況下，我們可以用機率的大小決定是否進行一件事，這不
僅需要機率概念的理解，還需要運用機率的態度(劉秋木，1996)。所以兒童對機 率的態度，亦取決於兒童本身對機率概念發展的程度。
劉秋木(1996)探討Piaget & Inhelder(1975)對兒童機率概念發展的研究指出，
形式運思期階段(十一歲以上)的兒童已有排列組合的能力，有能力算出實驗的可 能結果，亦能以分數代表成功事件的機率，也具有大數法則的觀念。李重孝(2005) 在探討國小實施機率教學之可行性的研究指出，經過機率教學後，學生對機率問 題的正確解題思考是能對樣本空間進行有系統的組合及分析，並運用到如分數的 部分與整體概念來解題。李長柏(2001)的研究指出，未學機率前之國小六年級 男、女學童在簡單機率解題能力上的表現並沒有差異。根據上述觀點，國小六年 級階段的學生在認知發展上已進入形式運思期階段，他們對機率已具有了初步的 概念。
第三節 機率概念課程之探討
壹、課程發展
台灣近三十年來的課程發展歷經了四次的修訂，教育部(1975)於民國六十四 年公佈的課程標準中國民小學階段已有概率初步的介紹，內容以實驗機率和古典 機率為主，概率課程的教學並於六年級實施。民國八十二年修訂的國民小學課程 標準，於六年級的課程中也有機率概念的初步介紹，它是從遊戲中瞭解機率的初 步概念，內容包含了部分與全體的關係及大數法則等兩部份(教育部，1993)。綜 觀教育部(2001)民國九十年的九年一貫課程暫行綱要、教育部(2003)九十二年的 九年一貫課程綱要、教育部(2008)九十七年的九年一貫課程綱要，在國民小學階 段皆已無相關的機率課程。
比較民國八十二年公布的國民小學課程標準、民國九十年公布的九年一貫課 程暫行綱要及民國九十二年、九十七年的九年一貫課程綱要，對於國小機率概念 課程的規劃，其發展過程的差異彙整如下表2-1：
表 2-1 國小機率概念課程發展過程的差異
如下表 2-2：
第四節 後設認知(metacognition)
張春興(1994)指出後設認知為個人對自己認知歷程的認知，當個人經由認知 思維從事求知活動時，個人自己既能明確了解他所學知識的性質與內容，也能了 解如何支配知識，解決問題。劉秋木(1996)亦指出後設認知(metacognition)是 對一些認知歷程的監視、控制與組織。
後設認知模式以 Flavell(1981)及 Brown(1987)兩人的觀點最受重視(陳濱 興，2000)。Flavell (1981)的後設認知內涵可以分為對自己所學知識能明確了解
的「後設認知知識」，以及求知活動中能對自己監控的心理歷程的「後設認知技 能」（張春興，1994）。 Brown(1987)的後設認知可區分為對自己認知資源的了解，
以及察覺與所處環境之間互動關係的「認知的知識」，與能監控、測驗、校正及 評量學習策略效果的「認知的調整」(李長柏，2001）。
研究中的研究對象於國民小學階段未曾進行過機率概念之課程教學，所以本 研究以 Brown(1987)對後設認知的界定來探討學生在面對機率問題與情境時，能 運用「認知的知識」來了解自己的認知與機率問題之間的關係，進而使用「認知 的調整」來找出最適當的解決途徑。
後設認知的評量，陳濱興(2000)論及四種方法，分別是晤談法、放聲思考法、
問卷調查法、信心評量法。杜錦龍(2009)另外提出回顧省思法、錯誤偵測法二種。
信心評量法為一種自我預測的評量且適合大量施測，於受試者完成評量或表現 後，在未獲知結果情況下，讓受試者針對自己所作的結果或表現進行預測，然後 就預測的結果與實際的結果進行比較，由預測的正確程度，評估學生後設認知的 能力(李長柏，2001）。由於信心評量法實施容易且適合大量施測，本研究是以信 心評量法作為後設認知的測量方式，用此方法來測量六年級學生簡單機率概念與 後設認知的關係。