本研究旨在自編國小簡單機率概念測驗試題，經由學生在測驗後的結果，了 解國小六年級學生在簡單機率概念的表現情形，根據測驗的結果並就學生的性 別、數學學習成就、後設認知能力等進行分析。本章第一節闡述研究者之研究動 機，第二節為本研究之研究目的，第三節針對本研究所需之特定名詞加以定義。
第一節 研究動機
國民小學六年級學生是否具備了簡單機率概念？在研究者任教的班級裡，在 課堂中經由觀察皆能發現學生在直觀上與主觀上都能應用簡單機率概念來解決 部分生活上的問題與困境，但其思考模式是否無誤、數學基本能力是否足夠、生 活經驗是否充分等，這些因素在在影響著學生們對機率概念的觀點，例如學校放 學時正巧遇到下雨，詢問未帶雨具者原因，部份學生直觀上會認為早上沒下雨，
下午應該也不會下雨；課堂中抽問學生回答問題，如果在男生和女生中各抽一 位，大部分的學生都能正確判斷被抽中機會的高低，但部分學生會未加思索男、
女生人數的不同而認為抽中的機會是一樣的。在教學過程諸多的事證中，可以發 現國小六年級學生對機率已有了初步的概念。
民國八十二年版的國民小學課程綱要中即有機率概念課程之教學，其內容為
「從遊戲中瞭解機率的初步概念」(教育部，1993)。民國九十二年版的九年一貫 課程綱要(教育部，2003)，九十七年版的九年一貫課程綱要(教育部，2008)，機 率概念的學習皆安排於國民中學階段，所以綜觀現行國民小學階段，在九年一貫 課程架構下已無機率概念之課程。
由於機率概念的使用需要有數學運算的基礎，所以機率概念的發展與學生的 數學能力有著密不可分的關係。蔡欣潔與葉啟村(2006)指出「點數」、「分數」、
「統計」、「比例」等數學概念有助於學童解決機率問題。分析九十二年課程綱
要數學學習領域(教育部，2003)三至六年級能力指標，在機率概念中較常使用的 數學關係大部分分布於「數與量」主題軸中，其內容著墨於「數的運算」、「小 數」、「分數」、「比率」、「百分率」、「比與比值」等，所以在機率概念的建 構中，這些數學關係及知識概念的學習成果與兒童的機率發展儼然是值得探討的 一環。
在教師的教學過程中、學生的學習歷程中，我們常希望學生能明瞭本身的學 習歷程，也常藉由許多評量方式來讓親、師、生知道「學生自己學的是什麼？」、
「已學到了什麼程度？」，所以在機率概念的應用上，學生們是否了解自己面對 機率問題時的解決模式，是否能運用數學能力去思考生活中面臨的機率問題，這 一議題是值得了解與關注的。
第二節 研究目的
綜合研究動機所述，經由此研究瞭解學生在簡單機率概念測驗的表現情形，
並與性別、數學學習成就、後設認知等關係進行探討。本研究採用自編測驗工具 方式，以生活化的情境融入學生的生活經驗，內容包含了每位學生曾面臨過的機 率問題，依此原則，研究者設計了本份簡單機率概念測驗試題，強調學生利用已 有的數學先備知識進行解題，試題內容包含了「樣本空間」、「機率事件」、「機 率比較」、「大數法則」、「獨立事件」等五個項目，於施測同時並對受試者的 後設認知能力加以評定，最後並就學生的性別、數學學習成就、後設認知能力與 本研究「簡單機率概念」測驗結果進行分析，研究的具體目的分述如下：
一、編製一份適用於國小六年級學生施測之簡單機率概念測驗試題。
二、經由本研究的測驗，了解國小六年級學生在簡單機率概念測驗的試題表現情 形。
三、探討國小六年級學生在簡單機率概念測驗試題的表現是否存有性別之差異。
四、探討國小六年級學生在數學學習成就與簡單機率概念測驗結果間的關係。
五、探討國小六年級學生在後設認知能力與簡單機率概念測驗的試題表現是否存 有差異及其五個項目的關係是為何?
六、根據研究結果，提出建議供教學或相關研究之參考。
第三節 名詞定義
壹、簡單機率概念
本研究定義之國小簡單機率概念，包含了樣本空間、機率事件、機率比較、
大數法則、獨立事件等五個項目，學生以所具備的數學能力、生活經驗在測驗中 能予以解題。
貳、後設認知
後設認知(metacognition)是個人對自己認知歷程的認知，每個人經由認知思維 從事認知活動時，能明確了解自己所學知識的性質與內容，也能了解如何進一步 支配知識，解決問題(張春興，1994)。
叁、信心評量法
信心評量法(confidence rating method)是指受試者在解答試卷上的問題時，尚 未知道正確答案前，先針對自己作答的答案預估正確性，再將其預測的結果與實 際得分情形做比較，以評量其預測的正確性(李長柏，2001)。
肆、樣本空間
樣本空間(Sample space)是一個隨機實驗的所有可能結果(蔡聰明，1995)。例 如投擲一枚硬幣一次，觀測的結果包含正面與反面二種情形。
伍、機率事件
樣本空間的任一子集合稱為一個事件(event)。換句話說，一個事件是由實驗 的可能結果所組成的一個集合(朱蘊鑛，2009)。本研究定義的機率事件為以n(S) 表示樣本空間的元素個素，A表示一個事件，n(A)表示集合A的元素個數，當n(S)
＜∞時，事件A的機率為P(A)＝n(A)/ n(S)(韓燕言，2003）。例如投擲一枚十元
硬幣一次，樣本空間包含正、反面兩種情形，正面出現的機率為1/2。
陸、機率比較
機率比較(probability comparisons)係指比較不同的機率事件發生的可能性之 大小(白惠銣，2005)。例如擲筊杯一次，對於出現「二個正面」、「二個反面」、「一 個正面與一個反面」的三個結果，哪一個出現的機率比較大？
柒、大數法則
大數法則為大量的試驗結果，趨近於某一數，例如：世界人口，男女人數趨 於平衡，各約占總人口人數的1/2(教育部，1993)。本研究定義之大數法則為在 機會均等的試驗中，試驗次數愈多，愈接近無限多次，則某一事件出現的次數會 愈趨近於某一定數(韓燕言，2003）。
捌、獨立事件
對任意事件 A 和 B，若 P（A∩B）＝P（A）•P（B）成立時，稱事件 A 與事件 B 獨立(楊珊珊，2005)。本研究定義之獨立事件(independent events)為當 已知事件 A 和事件 B 為互相獨立的，若已知其中之一發生了，並不會影響另一個 發生之機率(朱蘊鑛，2009）。例如籃球連續投籃二次，已知第一次投籃與第二次 投籃的結果為互相獨立的，則第一次投籃的結果不論進球或不進球，並不影響第 二次投籃進球的機率。