本文意旨在隨機利率下評價利率變動型壽險之公平保費，首先探討一因子隨 機利率模型之相關文獻，接續探討利率變動型保單起源及相關文獻，最後著重於 二維度樹模型相關文獻。
第一節 短期利率模型
Vasicek (1997)提出利率遵循 Ornstein-Uhlenbeck process，此模型可建構出利 率期間結構曲線的各種型態，如向上、向下趨勢或駝峰狀。但由於此模型的短期 利率為常態分配，所以利率可能為負值，較不符合市場利率情境。
Cox, Ingersoll, and Ross (1985)為改善 Vasicek 隨機利率模型中，利率的變動 過程中可能出現負值的問題，提出將𝑟𝑡之設定改為√𝑟𝑡，以保證利率永遠不為負 值。此設定除了解決 Vasicek 模型中短期利率可能為負值的問題，另外也增加 了當利率上升時，利率的波動度會隨著比例增加的經濟含意。CIR 模型優點為 在他們的經濟模型下同時考量實質商品及金融市場。缺點為不能準確描述利率期 間結構。
上述的兩種隨機利率過程皆是屬於單因子均衡模型，亦即今日的利率期間結 構為均衡模型的產出。其缺點在於推導出來的利率期間結構未必與市場利率期間 結構一致。為克服均衡模型的缺點，Ho and Lee (1986)於是發展出無套利模型，
其與均衡模型不同之處為今日的利率期間結構為無套利模型的輸入值，使模型本 身可以去配飾市場的實際情況。
Ho and Lee (1986) 提出在利率的隨機過程中，利率的長期均值應與時間有關，
此模型雖然改善了與市場利率期間結構不一致的問題，但此模型並不具備均數復 歸特性，即不論利率多高或多低，利率的平均走勢都相同，且利率可能會為負值，
與真實情況並不符。
Hull and White (1990) 延伸 Ho and Lee (1986)的模型，加入均數復歸的特性，
此模型不但能準確描述現行的利率期間結構，其模型價格也能與利率衍生性商品 的市場價格一致。而Hull and White (1994)提出二階段法建立三元樹模型，將連 續型隨機過程的Hull-White 短利模型改用離散時間型(discrete time)的隨機過程。
此模型更加簡單且快速地建構與市場一致的利率期間結構。
第二節 利率變動型保單
李明黛 (2002)研究利率風險對保險公司經營指標之影響，利用財務上平均 存續期間的概念來衡量利率風險。實證結果發現利率風險對壽險公司的投資報酬 率、股東權益報酬率有著顯著的影響並呈負相關。
Huang and Lee (2008)探討利變型保單在不同宣告利率下，投資策略與獲利邊 際之間的關係，其研究結果顯示不同之宣告利率，分別有其適合的投資策略，而 提高保單宣告利率，會讓保戶與保險公司面臨較大的不確定性，因此在決定宣告 利率時，應對保單進行充分的測試。
Hao (2011)提出利變型商品的利率風險模型，此模型考量利變型商品之解約 特性，利變型商品之解約率與市場利率相關，當市場利率過高時，保戶有較高誘 因去進行解約，而本研究之解約價值除參考市場利率外，亦考慮保險公司之投資 績效，因為投資績效將影響保險公司之宣告利率，所以當宣告利率過低時，亦會 增加保戶的解約行為。
第三節 二維度樹模型
Cox, Ross and Rubinstein (1979)（以下簡稱 CRR 模型）發表二元樹模型，此 種評價方法是把時間從連續改為間斷型態，其餘基本架設與 Black and Scholes (1973) 模型相同，在短時間內，設定股價變化只有上漲或下跌兩種路徑，並對 應其上漲與下跌之機率以及幅度建構出樹模型。
Wei (1993)與 Hilliard, Schwartz, and Tucker (1996)提出的隨機利率下美式選 擇權評價模型中，都是利用Nelson and Ramaswamy (1990)變數變換法，兩模型 的差別在於所使用的隨機過程不同，相同的是在每一節點都必需轉換為原來的利 率與股價，變化過程中的機率也需要求解，在計算時就必需花費較多時間。
賴詩婷 (2011)利用 Bacinello (2003a)無套利評價法導出遞迴公式並且結合條 件期望值的方法建構二維樹狀結構計算保單價值。在Vasicek 隨機利率模型下評 價保單內含的解約選擇權公平價值。
本文結合上述文獻之貢獻，以 Hull and White 兩階段法建構利率三元樹模型，
以CRR 模型衡量區隔資產帳戶價值，利用遞迴公式結合條件期望值的方法連結 上述兩樹結構，建構二維度樹模型來評價利率變動型壽險之可解約公平保費。