就保險公司而言，利率變動型壽險商品可說是攻守皆備的工具。從保險業經 營的角度來看，適時調整宣告利率到合理的水準，使宣告利率與市場投資報酬率 一致，是有助於保險公司在資產負債的管理。另外從經濟循環的角度來看，利率 上下變化是自由競爭市場下的必然現象，也是保險業者經營上無從避免的課題，
若保單預定利率一直維持在過往那 6%~8%以上的時代，當面臨現今這種低利率 的現象，保險公司的利差損將會越來越嚴重，甚至有可能會發生經營上的危機。
現在的低利率環境，正是銷售利率變動型壽險商品的好時機，透過利率變動型商 品的存在，雖然預定利率不像過往這麼高，但保險公司能透過有效的資金運用產 生報酬來支付利率變動調整值計算金額(增值回饋分享金)，隨著未來利率上升趨 勢，保險業者也可獲得一定的利潤，將可以有效降低利差損的問題。
就保戶而言，利率變動型壽險商品的收益與整體經濟有著很大的關聯，通常 各家壽險公司每月都會公布其宣告利率，而就目前市場上各家壽險公司利率變動 型保險商品的宣告利率看來，近期的宣告利率都已高於銀行定存，加上未來利率 走揚的趨勢，未來幾年的保單宣告利率也將預期隨之上揚，民眾擁有利率變動型 保險商品的保單價值，也將會隨著各保險公司調高宣告利率而增值，如此一來也 可對抗通貨膨脹。而民眾購買利率變動型壽險商品時，一定要了解宣告利率並非 報酬率，且宣告利率也不是保證利率。民眾投保時切勿單考量宣告利率，必須同 時考量各家壽險公司的保險成本、附加費用率等。
本文討論內含解約選擇權之利率變動型壽險，在隨機利率下，建構二維度樹 模型，針對公平保費及解約選擇權進行評價。解約選擇權因考慮解約時點之隨機 性，類似美式選擇權。透過二維度樹模型評價時，不但具有精確度與收斂性質，
計算上也十分有效率。根據Bacinello 的設計，其解約時間點限制於每一年度末，
而現今保單的解約時間點大部分為隨時可解約，或是解約時間點較具彈性，以利 保單之推行。因此，藉由本文所提出之二維度樹模型，除可評價較長契約期間之
保單外，亦可增加解約時點，例如：將每年度末解約的限制改為每月分末解約，
甚至於每一個交易日皆可解約。如此保單將更具彈性與競爭力。
在二維度樹模型評價利率變動型壽險應用方面，除了用於每年固定時間點解 約之利變型保單外，二維度樹模型也可以拓展至多維度樹模型，以應用於金融市 場上，例如：根據多組資產價值之投資型保單、變額壽險等。對於一般可解約之 連結型保單之資產面定價模式，如Bacinello (2005)，也可應用本文之二維度樹模 型與遞迴公式評價。此外，分期繳保費制度較能符合一般保戶的經濟能力，可將 本文的二維度樹模型與遞迴公式，應用到分期繳保費制度，如Bacinello (2003b)，
不但能使保費計算上更又效率，更可以為爭取更多保險公司提高市場競爭力。
本文對於未來的研究方向給予以下幾點建議：
1. 本文假設投保者具有非常理性的解約行為，但實際上投保者可能因為個人因 素(如：現金之需求)而解約，一般的投保者是否有能力去做最佳的解約決策，
以及根據金融經濟學之無套利評價法，與實際解約情況之差距，哪些因素會 影響投保者產生解約行為，這部分未來可加入解約模型來探討。
2. 宣告利率的變動會影響公司資產與負債價值，不同之宣告利率，其適合的投 資策略也不同，此外，過低的宣告利率會誘發保戶產生解約行為，宣告利率 更為保險公司之間競爭力的指標。宣告利率連接保險公司的區隔資產帳戶價 值，而壽險業的資產部位大部分為投資債券，投資股票佔比不高，因此未來 在區隔帳戶資產模型應選擇以債券為主的動態過程。
參考文獻
一、中文文獻
[1] 李明黛. (2002). 利率風險對公司經營之影響:台灣壽險市場之實證研究. 政 治大學風險管理與保險學系碩士學位論文.
[2] 林士貴, 張智凱, & 廖四郎. (2008). 可解約分紅保單之遞迴評價公式. 財務 金融學刊, 16(3), 107-147.
[3] 賴詩婷. (2011). 隨機利率模型下分紅保單之解約選擇權評價. 逢甲大學統 計與精算學系碩士學位論文.
[4] 王禕鴻. (2015). 利率變動型壽險探討. 中央大學財務金融學系碩士在職專 班學位論文.
二、英文文獻
[1] Bacinello, A. R., & Ortu, F. (1993). Pricing equity-linked life insurance with endogenous minimum guarantees. Insurance: Mathematics and Economics, 12(3), 245-257.
[2] Bacinello, A. R. (2001). Fair pricing of life insurance participating policies with a minimum interest rate guaranteed. ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA, 31(2), 275-297.
[3] Bacinello, A. R. (2003a). Fair valuation of a guaranteed life insurance participating contract embedding a surrender option. Journal of Risk and
Insurance, 70(3), 461-487.
[4] Bacinello, A. R. (2003b). Pricing guaranteed life insurance participating policies with annual premiums and surrender option. North American Actuarial Journal, 7(3), 1-17.
[5] Bacinello, A. R. (2005). Endogenous model of surrender conditions in equity-linked life insurance. Insurance: Mathematics and Economics, 37(2), 270-296.
[6] Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities.
Journal of Political Economy, 81(3), 637-654.
[7] Briys, E., & De Varenne, F. (1997). On the risk of insurance liabilities:
debunking some common pitfalls. Journal of Risk and Insurance, 673-694.
[9] Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979). Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7(3), 229-263.
[10] Hao, J. C. (2011). The pricing for interest sensitive products of life insurance firms. Scientific Research, 2, 194-202.
[11] Hilliard, J., A. Schwartz, and A. Tucker (1996). Bivariate binomial options pricing with generalized interest rate processes. The Journal of Financial
Research, 19, 585-602.
[12] Ho, T. S., Stapleton, R. C., & Subrahmanyam, M. G. (1995). Multivariate
binomial approximations for asset prices with nonstationary variance and covariance characteristics. The Review of Financial Studies, 8(4), 1125-1152.
[13] Ho, T. S., & LEE, S. B. (1986). Term structure movements and pricing interest rate contingent claims. The Journal of Finance, 41(5), 1011-1029.
[14] Huang, H. C. & Lee, Y. T. (2008). The risk management of interest rate sensitivity policies: Interest rate declaring strategies and investment. 保險專刊, 24, 1-28.
[15] Hull, J., & White, A. (1990). Pricing interest-rate-derivative securities. The
Review of Financial Studies, 3(4), 573-592.
[16] Hull, J., & White, A. (1993). One-factor interest-rate models and the valuation of interest-rate derivative securities. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 28(2), 235-254.
[17] Hull, J., & White, A. (1994). Numerical procedures for implementing term structure models I: Single-factor models. Journal of Derivatives, 2(1), 7-16.
[18] Hull, J., & White, A. (2008). Dynamic models of portfolio credit risk: A simplified approach. Journal of Derivatives, 15(4), 9.
[19] Nelson, D. and K. Ramaswamy (1990). Simple binomial processes as diffusion approximations in financial models, The Review of Financial Studies, 3, 393-430.
[20] Vasicek, O. (1977). An equilibrium characterization of the term structure.
Journal of financial Economics, 5(2), 177-188.
[21] Wei, J. (1993). Valuing American equity options with a stochastic interest rate: A note, The Journal of Financial Engineering, 2, 195-206.
附錄一、利率與區隔資產帳戶的條件機率分配
𝜇𝑏,𝑡 = 𝐸(𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡) = −𝑟𝑡𝐵(𝑡, 𝑡 + 1) − 𝜅 ∫ 𝜃𝑢𝐵(𝑢, 𝑡 + 1)𝑑𝑢
𝑡+1 𝑡
𝜎𝑏,𝑡2 = 𝑉𝑎𝑟(𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡) = ∫ 𝜎𝑟2𝐵(𝑢, 𝑡 + 1)2𝑑𝑢
𝑡+1 𝑡
= 𝜎𝑟2𝑚2(𝑡, 𝑡 + 1)
𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡的期望值與變異數為
𝜇𝑎,𝑡 = 𝐸(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡) = 𝑟𝑡𝐵(𝑡, 𝑡 + 1) + 𝜅 ∫ 𝜃𝑢𝐵(𝑢, 𝑡 + 1)𝑑𝑢
𝑡+1 𝑡
−1 2𝜎𝑠2 𝜎𝑎,𝑡2 = 𝑉𝑎𝑟(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡) = 𝜎𝑟2𝑚2(𝑡, 𝑡 + 1) + 𝜎𝑠2+ 2𝜌𝜎𝑟𝜎𝑠𝑚1(𝑡, 𝑡 + 1) 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡與𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡的共變異數為
𝜎𝑎,𝑏,𝑡 = 𝐶𝑜𝑣(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡, 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡) = −𝜎𝑟2𝑚2(𝑡, 𝑡 + 1) − 𝜌𝜎𝑟𝜎𝑠𝑚1(𝑡, 𝑡 + 1)
上述證明在給定資訊集ℱ𝑡，𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡與𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡的聯合機率分佈僅取決於𝑟𝑡，說明了隨 機過程(𝑎𝑡, 𝑏𝑡)相對於短期利率𝑟𝑡為馬可夫過程。
給定𝑟𝑡，𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡|𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡的條件機率分配為常態分配，其期望值與變異數如下
𝜇𝑎|𝑏,𝑡 = 𝐸(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡|𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡) = 𝜇𝑎,𝑡 +𝜎𝑎,𝑏,𝑡
𝜎𝑏,𝑡2 (𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡− 𝜇𝑏,𝑡)
𝜎𝑎|𝑏,𝑡2 = 𝑉𝑎𝑟(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡|𝑙𝑜𝑔𝑏𝑡) = 𝜎𝑎,𝑡2 (1 − 𝜎𝑎,𝑏,𝑡2 𝜎𝑎,𝑡2 𝜎𝑏,𝑡2 ) 因此在時間𝑡，給定資訊集ℱ𝑡，𝑎𝑡|𝑏𝑡為對數常態分配，標示如下
𝑎𝑡|𝑏𝑡 = 𝑒𝑥𝑝{𝜇𝑎|𝑏,𝑡+ 𝜎𝑎|𝑏,𝑡∙ 𝑊} = 𝑒𝑥𝑝 {(𝑟𝑎|𝑏,𝑡−1
2𝜎𝑎|𝑏,𝑡2 ) + 𝜎𝑎|𝑏,𝑡 ∙ 𝑊}
其中𝑟𝑎|𝑏,𝑡 = 𝜇𝑎|𝑏,𝑡+1
2𝜎𝑎|𝑏,𝑡2 ，𝑊為標準布朗運動。
附錄二、不可解約公平保費之期望值
為了化簡式子，令
𝑥𝑡之變異數為
= 𝜎𝑟2𝜂2𝑚2(0, 𝑡 − 1) +𝜎𝑟2