第三章 隧道開挖與支撐之力學行為模擬分析方法
3.3 新外顯法
3.3.3 新外顯法之模擬分析步驟
於新外顯法之分析過程中，可分為岩體為彈性與彈性完全塑性兩種情況。
其計算方法與分析步驟說明如下：
（一）無支撐隧道開挖模擬步驟：
（A）岩體為彈性模式：
（1） 將開挖開始至岩體帄衡之應力釋放過程，等分為 10 個階段（λ=0→1.0）。
（2） 側向土壓力 K=1.0 時之結果可得知，每個釋放階段之徑向應力值為
R 1- v
，且徑向位移值為 UR = vR 2G
。
（3） 輸入岩體參數值，並計算所需之彈性模數 G 值、被動土壓力 Kp值（如圖 3-18）。
（4） 當岩體為彈性範圍時（0≦λ≦λe），由步驟 2 之徑向應力、位移公式可算 出，岩體未開挖（λ=0）時，徑向應力值 σR=1.0、徑向位移值 UR=0.0；岩 體受到開挖擾動應力隨之釋放（σR→0），岩體之徑向位移亦隨著增加（UR
→UR（max））（如圖 3-19 所示）。
（5） 將所計算出之各階徑向位移對彈性最大位移正規化，並與徑向應力值，可 繪出彈性無支撐隧道開挖時之地盤反應曲線圖（如圖 3-20）。
（B）岩體為彈性完全塑性模式：
（1） 圖 3-21 輸入岩體參數，求出塑性半徑 Rp與彈性極限之圍束損失 λe，於支 撐假設處假設無支撐開挖距離 λd為 0.7，並可求得完成支撐時之徑向應力
（2） 當 岩 體 為 塑 性 範 圍 時 （ λe≦λ ≦ 1 ） ， 岩 體 滿 足 莫 爾 庫 倫 破 壞 準 則
（Mohr-Coulomb Failure Criterion），此時在隧道開挖面上（r=R）之應力 與位移關係式可表示為
-1
2
--1
Kp
v c
R e
p p v
R
K R
（3-1）
和
RKpc （3-2）
1
(max)
K e p
R e R
U U R
R
（3-3）
且塑性破壞半徑 Rp為與彈性極限之圍束損失λe為
1
2 -1
1 - -1
Kp
e p
p e p
R R
K K
（3-4）
1 -1 1
c
e p
p v
K K
（3-5）
（3） 如圖 3-22 所示，經由以上式子，可計算出每階段徑向之位移值，即可各別 對最終位移值做正規化，並繪出隧道無支撐之地盤反應曲線圖（如圖 3-23）。
（二）有支撐隧道開挖與支撐架設之模擬步驟：
（A）岩體為彈性模式：
（1） 假設無支撐距離之圍束損失 λd=0.4，依照彈性無支撐隧道開挖之順序依序 輸入岩體參數，並可計算出彈性極限之圍束損失 λe與塑性半徑 Rp。輸入 噴凝土參數，並可由公式 2-23 計算出噴凝土勁度（Kn）。假設支撐疊加
（increment）為 10 次（n=10），可計算出圍束損失之變化量（如圖 3-24）。
（2） 模擬隧道開挖前進效應作用下，岩體因開挖發生徑向應力釋放和位移收 斂，以及互制作用之支撐壓力產生。若以應力釋放之疊加值 n 表示疊加迴 圈關係，因此可以累加求得下列關係
圍束損失： = d+ （3-6）
（3） 完成參數設定後，進入計算過程。當 λd≦λe時，岩體於支撐前並未產生塑 性行為，進入支撐開始後（λd=0.4），支撐勁度以固定值Δλ，依 n 值之增 加而，而岩體之徑向應力則隨著支撐後之 λ 值之增加而減少，隨後互制帄 衡時，支撐勁度將與岩體之殘餘應力相等。而徑向位移於支撐後隨著 λ 值 之增加而增加（圖 3-25）。
（4） 由上一步驟之計算頁面所得出的徑向位移與應力值，即可繪製出岩體為彈 性模式時有支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖（圖 3-26）。
（B）岩體為彈性完全塑性模式：
（1） 輸入岩體參數，同彈性完全塑性無支撐隧道開挖時，求得所需之計算值，
並在支撐假設部份，假設開挖無支撐距離之圍束損失λd為 0.7（如圖 3-27）。
（2） 當 λe≦λd時，岩體於支撐前即產生了塑性變形行為，此時在架設支撐前之 岩體變形量可由塑性無支撐公式求得。進入支撐架設後，由於支撐模式為 彈性行為，所以對照無支撐距離 d 時之徑向位移比值，並減去 λd值可得一 差值，此時將支撐開始後之λs值各別加上此一差值，即可得支撐開始後之 徑向位移比值（圖 3-28）。
（3） 接著可依照所計算得出之徑向應力位移值，繪製地盤反應曲線圖與支撐反 力曲線圖（圖 3-29）。
表 3-1 有限元素程式計算基本資料檔
EXEC ILIG COMT
---
- - - - - - - Nom de l'ETUDE : n1 < - 主檔名 - - Nom du CALCUL : p0 < - 副檔名 - - - - Familles : 1 - - - - Module : MCNL - - - - . 1971 noeuds < -節點個數 - - . 3 groupe（s） < -群組個數 - - . 658 elements : < -元素個數 - - - - 540 MBQ8 - - 118 MBT6 - - ---
COOR 2 1 ELEM 2 1 s1
10 1 0.20000E-01 0.30000E+03 0.25000E+00 0.20000E+00 0.30000E+02 0.30000E+02 s2
10 1 0.20000E-01 0.30000E+03 0.25000E+00 0.20000E+00 0.30000E+02 0.30000E+02 s3
10 1 0.20000E-01 0.30000E+03 0.25000E+00 0.20000E+00 0.30000E+02 0.30000E+02 COND
2
NUL 2 116
1885 1878 1877 1830 1829 1792 1791 1754 1753 1716 1715 1678 1677 1640 1639 1602 1601 1564 1563 1526 1525 1488 1487 1450 1449 1412 1411 1374 1373 1336 1335 1298 1297 1260 1259 1222 1221 1184 1183 1146 1145 1108 1107 1070 1069 1032 1031 994
993 956 955 918 917 880 879 842 841 804 803 766 765 728 727 690 689 652 651 614 613 576 575 538 537 500 499 462 461 424 423 386 385 348 347 310 309 272 271 234 233 196 195 158 157 111 110 71 68 42 41 22 21 11 9 3 1 1912 1910 1940 1938 1956 1954 1962 1960 1970 1968 1971
1 0 2 116
1971 1964 1963 1942 1941 1914 1918 1893 1895 1881 1885 232 231 270 269 308 307 346 345 384 383 422 421 460 459 498 497 536 535 574 573 612 611 650 649 688 687 726 725 764 763 802 801 840 839 878 877 916 915 954 953 992 991 1030 1029 1068 1067 1106 1105 1144 1143 1182 1181 1220 1219 1258 1257 1296 1295 1334 1333 1372 1371 1410 1409 1448 1447 1486 1485 1524 1523 1562 1561 1600 1599 1638 1637 1676 1675 1714 1713 1752 1751 1790 1789 1828 1827 1876 1873 1904 1906 1912 1 2 5 6 24 27 48 51 89 90 152 155 194 193
0 1 0 CHAR 2 SIG
0 0 1 3
1 2 3
-0.10000E+01 -0.10000E+01 0.00000E+00 -0.10000E+01 MCNL
2
1 (疊加數) 100 (迭代數) 0.10000E-04 (容許精度) 1
0.10000E+01 STK
n1_rp0.resu
表 3-2 反向節點力之設定資料檔（LAM）
COMT
---
- - - - - - - Nom de l'ETUDE : n1 < - 主檔名 - - Nom du CALCUL : p0 < - 副檔名 - - - - Familles : 1 - - - - Module : MCNL - - - - . 1971 noeuds < -節點個數 - - . 3 groupe（s） < -群組個數 - - . 658 elements : < -元素個數 - - - - 540 MBQ8 - - 118 MBT6 - - ---
CHAR 0 LAM 12 3
232 228 230 228 225 227 225 222 224 222 219 221 219 216 218 216 213 215 213 210 212 210 207 209 207 204 206 204 201 203 201 198 200 198 195 197 3
-1 -2 3 1
n1_p0.resu
表 3-3 應力與位移值之擷取設定檔（las）
1（選取一個剖面） 1（一個群組取一個點） 1971（全部元素總個數）
Les noeuds en haut （ 0 degrees, 1 noeuds, 1971 la totalite de noeuds ）
0. （選取之剖面為 0 度）
195 （所需讀取之節點編號）
圖 3-1 無支撐隧道開挖引致岩體變形收斂圖
最終徑向位移量UR
e
0 0.4 0.6
前 進 開 挖 0 面
0.4 0.6
隧道開挖前進方向 0
0.4
1.0
無支撐縱剖面變形曲線(LDC)
無支撐縱剖面應力曲線
岩體未受擾動狀態
=0
無支撐最終狀態
地盤反應曲線(GRC)
0 0.5 1.5 2.0 2.5
0.2
1.0 0.6
0.8 1.0
(1 ) v
R
R v
v ( max ) R 2 U R
G
0
R
UR
K0=1.0
Z/R 前期徑向位移量
1 σc
λ = K -1+
e K +1 p σ
p v
K -1p
v c
R e
p p v
σ R σ
σ = 2λ
-K -1 R σ
K+1
z e p
R e R( max )
U = U R
R
v
R
1.0
v
R
0
UR
距離d
d
UR z
R R
U U
e ( max )
z R
R
U U
d = 1
p
1 K -1 e
p
p e p
R =R 2λ
K +1 λ - K -1 λ
0
UR URd
(max) z R e R
U U
e
0 0.4 0.6
前 進 開 挖 面 0
0.4 0.6
隧道開挖前進方向 0
0.4
1.0 無支撐縱剖面變形曲線(LDC)
無支撐縱剖面應力曲線
有支撐縱剖面應力曲線 支撐應力曲線
無支撐距離d
岩體未受擾動狀態 支撐時機 有支撐達帄衡狀態 無支撐達帄衡狀態
= 1
=0 = 1
地盤反應曲線(GRC)
0 0.2 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4 0.6
0.8 1.0
d
d
0 UR
v
R
e v
( max ) R 2 U R
G
0
R
支撐反力曲線(SRC)
帄衡點(EP)
d
UR URs
K0=1.0
Z/R 前期徑向位移量
(1 ) v d
R d
S s
R P
R d R s R R
R
U U U U
U
v v
d s
R R R
0
UR
最終徑向位移量UR
支撐應力 Ps 有支撐縱剖面變形曲線
1 σc
λ = K -1+
e K +1 p σ
p v
K -1p
v c
R e
p p v
σ R σ
σ = 2λ
-K -1 R σ
K+1 p e
R e R( max )
U = U R
R
s
s d v
s
P = k (1-λ )σ k +2G
ks d
UR
0
UR
v
R
v
R
z R R
U U
1.0
圖 3-3 有限元素分析程式之計算執行流程
前處理程序
依分析範圍，自動產生元素網格
元素矩陣最佳化
依不同組成律模式，輸入各模式參數
定義運算方式、疊代數及容許精度值
輸入欲讀取及輸出之檔名
主要計算分析程序
讀取前處理之資料檔
收歛 不收斂，繼續疊代至收斂
輸出
後處理程序
等 值 位 移 分 佈 圖
等 值 應 力 分 佈 圖
應 力 場 分 佈 圖
位 移 場 分 佈 圖
塑 性 區 範 圍 圖
位 移 變 形 圖
圖 3-4 有限元素之網格示意圖
開挖區 襯砌區 岩體
20R
R
圖 3-5 有限元素程式模擬隧道開挖之網格局部節點編號情況
圖 3-6 有限元素程式模擬隧道開挖之網格局部元素編號情況
圖 3-7 有限元素程式模擬隧道未開挖之初始應力分佈圖
圖 3-8 有限元素程式模擬隧道未開挖之初始位移分佈圖
圖 3-9 有限元素程式模擬無支撐隧道開挖完成之應力分布圖（λ=1.0）
圖 3-10 有限元素程式模擬無支撐隧道開挖完成之位移分布圖（λ=1.0）
圖 3-11 有限元素程式模擬隧道開挖後之應力分布圖（λ=0.4）
圖 3-12 有限元素程式模擬隧道開挖後之位移分佈圖（λ=0.4）
圖 3-13 有限元素程式模擬之隧道開挖支撐最終應力分佈圖
圖 3-14 有限元素程式模擬之隧道開挖支撐最終位移分佈圖
圖 3-15 二維有限元素模擬程式之輸出檔（頂拱位移值）
圖 3-16 二維有限元素模擬程式之輸出檔（頂拱應力值）
圖 3-17 二維有限元素模擬程式之輸出檔（繪製地盤反應曲線圖）
圖 3-18 新外顯法模擬彈性無支撐隧道開挖之參數輸入表格
圖 3-19 新外顯法模擬彈性無支撐隧道開挖之計算過程
圖 3-20 新外顯法模擬彈性無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖
圖 3-21 新外顯法模擬彈性完全塑性無支撐隧道開挖之參數輸入表格
圖 3-22 新外顯法模擬彈性完全塑性無支撐隧道開挖之計算過程
圖 3-23 新外顯法模擬彈性完全塑性無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖
圖 3-24 新外顯法模擬彈性有支撐隧道開挖之參數輸入表格
圖 3-25 新外顯法模擬彈性有支撐隧道開挖之計算過程
圖 3-26 新外顯法模擬彈性有支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖
圖 3-27 新外顯法模擬彈性完全塑性有支撐隧道開挖之參數輸入表格
圖 3-28 新外顯法模擬彈性完全塑性有支撐隧道開挖之計算過程
圖 3-29 新外顯法模擬彈性完全塑性有支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖