新外顯法與有限元素法之分析結果比較

兩者分析模式在無支撐隧道開挖之模擬中，所得出之結果皆有著相同的趨 勢傾向。如圖 4-9 至圖 4-12 所示，彈性模式中，分別以新外顯法與有限元素法 模擬，岩體參數之波松比分別假設、、互相比較後，皆呈線性直線的 情況；且分別假設彈性模數 E 為 300 MPa、1000 MPa、4000 MPa 可看出，亦並 不影響隧道開挖後之地盤反應曲線。

由圖 4-13 至圖 4-32 可知，兩種模擬方式皆達 λe後開始產生非線性之塑性行 為，表示周圍岩軆已經發生塑性破壞，岩體已有體積伸張的現象，進而產生較

大的徑向位移量，其有限元素法所模擬之岩體，於 λ_e之後所產生的徑向位移速 率大於新外顯法所模擬之結果，所以新外顯法模擬出之最終徑向位移量較高於 有限元素法所模擬的結果，如表 4-2 所示。

於彈性完全塑性模式中，考慮各別於不同之內摩擦角和凝聚力 c 之影響。

如圖 4-33 地盤反應曲線所示，在相同之內摩擦角情況下，當凝聚力越小，其所 產生之徑向位移量越大，隨著應力釋放，越早產生塑性行為。

若在相同之凝聚力下（如圖 4-34 所示），探討內摩擦角之影響時，在開挖 初期，不同內摩擦角之線段皆為直線且重疊，此時材料尚為彈性行為。隨著開 挖前進，開始產生塑性行為，而由直線變為曲線。當內摩擦角越小，塑性行為 也相同的越早發生。

由表 4-3 的整理可看出，在彈性完全塑性模式中，c、值影響著岩軆塑性範 圍（R_p）的大小以及彈性極限之範圍。彈性極限之圍束損失會隨著凝聚力與內 摩擦角之增加而增加，岩體條件亦越接近彈性材料之理想行為。

於彈性模式下，有限元素法與新外顯法模擬分析無支撐隧道之結果顯示，

兩種分析方式可合理且相符合的模擬岩體收斂與應力釋放情形。但當岩體材料 為彈性完全塑性模式時，當凝聚力 c 值固定，內摩擦角越大，兩種模擬方式所 得出的最終徑向位移量差越大；且在相同岩體參數條件下，新外顯法將比有限 元素法產生較大之最終徑向位移量。

表 4-1 新外顯法與有限元素法之圍束損失彈性極限值 λ_e之比較

e

c=0.1 c=0.2 c=0.3 c=0.4

NEM FEM NEM FEM NEM FEM NEM FEM

=10° 0.272 0.280 0.371 0.440 0.469 0.510 0.568 0.580

=20° 0.436 0.470 0.530 0.540 0.624 0.580 0.718 0.640

=30° 0.587 0.550 0.673 0.580 0.760 0.650 0.846 0.740

=40° 0.719 0.570 0.796 0.610 0.873 0.700 0.949 0.860

=50° 0.830 0.650 0.895 0.680 0.959 0.850 1.000 1.000

表 4-2 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之徑向位移量之比較

R e

R(max)

U U

c=0.1 c=0.2 c=0.3 c=0.4

NEM FEM NEM FEM NEM FEM NEM FEM

=10° 31.608 32.102 4.708 5.340 2.241 2.392 1.550 1.564

=20° 11.393 11.69 3.230 3.124 1.872 1.732 1.400 1.270

=30° 6.728 6.169 2.543 2.184 1.625 1.396 1.263 1.100

=40° 4.728 3.883 2.083 1.634 1.402 1.147 1.111 1.011

=50° 3.518 2.631 1.690 1.280 1.168 1.021 1.000 0.994

表 4-3 彈性完全塑性新外顯法與有限元素法之塑性半徑結果比較

Rp

c=0.1 c=0.2 c=0.3 c=0.4

NEM FEM NEM FEM NEM FEM NEM FEM

=10° 37.087 37.000 14.864 14.600 9.923 9.867 7.876 7.867

=20° 15.214 15.000 9.424 9.333 7.465 7.467 6.478 6.533

=30° 9.570 9.533 7.249 7.267 6.288 6.267 5.748 5.760

=40° 7.279 7.333 6.175 6.200 5.600 5.680 5.348 5.360

=50° 6.157 6.133 5.602 5.600 5.322 5.320 5.144 5.200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

數列1 λ=0.1

λ=0.6 λ=0.7

λ=0.8 λ=0.9

λ=1.0 λ=0.4

λ=0.5 λ=0.3

λ=0.2 λ=0.0

R 2

v

U G R 

GRC (unsupported tunnel) E=300 (MPa)

=0.25

=0.02 (MPa/m) R=5.2 (m) K₀=1.0

R v





圖 4-1 新外顯法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖

（彈性模式）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

s=10

GRC (unsupported tunnel) E=300 (MPa)

=0.25

=0.02 (MPa/m) R=5.2 (m) c=0.2 (MPa)

∘

R_p=7.249 (m) K₀=1.0

R 2

v

U G R 

_e=0.67

R v





圖 4-2 新外顯法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖

（彈性完全塑性模式）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0 10 20 30 40 50 60

c=0.1 c=0.2 c=0.3 c=0.4

(∘)

e

圖 4-3 新外顯法圍束損失彈性極限值 λ_e與凝聚力 c、內摩擦角之關係圖

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

10 20 30 40 50

c=0.1 c=0.2 c=0.3 c=0.4

R 2

v

U G R 

(∘)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

數列1 λ=0.1

λ=0.6 λ=0.7

λ=0.8 λ=0.9

λ=1.0 λ=0.4

λ=0.5 λ=0.3

λ=0.2

λ=0.0 GRC (unsupported tunnel)

E=300 (MPa)

=0.25

=0.02 (MPa/m) R=5.2 (m) K0=1.0

R 2

v

U G R 

R v





圖 4-5 有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖

（彈性模式）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

彈塑性

e=0.58

R 2

v

U G R 

GRC (unsupported tunnel) E=300 (MPa)

=0.25

=0.02 (MPa/m) R=5.2 (m) c=0.2 (MPa)

∘

R_p=7.267 (m) K₀=1.0

R v





圖 4-6 有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖

（彈性完全塑性模式）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

10 20 30 40 50

c=0.1 c=0.2 c=0.3 c=0.4

e

(∘)

圖 4-7 有限元素法損失彈性極限值 λ_e與凝聚力 c、內摩擦角之關係圖

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

10 20 30 40 50

c=0.1 c=0.2 c=0.3 c=0.4

R 2

v

U G R 

(∘)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

n=0.1 n=0.25 n=0.3

=0.1

=0.25

=0.3 K0=1.0 E=300 (Mpa)

R 2

v

U G R 

R v





圖 4-9 新外顯法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖

（波松比影響分析）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

n=0.1 n=0.25 n=0.3

=0.1

=0.25

=0.3

R 2

v

U G R 

K₀=1.0 E=300 (Mpa)

R

v





圖 4-10 有限元素法模擬隧道開挖無支撐地盤反應曲線圖

（波松比影響分析）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

n=0.1 n=0.25 n=0.3

E=300 (MPa) E=1000 (MPa) E=4000 (MPa)

R 2

v

U G R 

K0=1.0

=0.1

R v





圖 4-11 新外顯法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖

（彈性模數 E 影響分析）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

RMR=30 RMR=50 RMR=70 K₀=1.0

=0.1 E=300 (MPa) E=1000 (MPa) E=4000 (MPa)

R 2

v

U G R 

R v





圖 4-12 有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 5 10 15 20 25 30 35

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.1 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v



 ^{(FEM) e=0.28}

(NEM) _e=0.272

圖 4-13 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.1 , =10°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8 10 12 14

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.1 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.47 (NEM) _e=0.436

圖 4-14 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.1 , =20°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.1 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v



 ^{(FEM) }e=0.55

(NEM) _e=0.587

圖 4-15 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.1 , =30°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.1 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.57 (NEM) e=0.719

圖 4-16 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.1 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) e=0.65

(NEM) e=0.83

圖 4-17 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.1 , =50°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1 2 3 4 5 6

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.2 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v



 (FEM) _e=0.44

(NEM) _e=0.371

圖 4-18 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.2 , =10°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.2 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) e=0.54 (NEM) _e=0.53

圖 4-19 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.2 , =20°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.2 MPa K=1.0 E=300 MPa

(FEM) _e=0.58 (NEM) _e=0.673

R

v





圖 4-20 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.2 MPa K=1.0 E=300 MPa

(FEM) _e=0.61 (NEM) _e=0.796

R

v





圖 4-21 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.2 , =40°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.2 MPa K=1.0 E=300 MPa

(FEM) _e=0.68 (NEM) _e=0.895

R

v





圖 4-22 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.2 , =50°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.3 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.51 (NEM) _e=0.469

圖 4-23 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.3 , =10°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.3 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.58

(NEM) _e=0.624

圖 4-24 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.3 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.65

(NEM) _e=0.76

圖 4-25 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.3 , =30°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.3 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.7

(NEM) _e=0.873

圖 4-26 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.3 , =40°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.3 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.85

(NEM) _e=0.959

圖 4-27 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.3 , =50°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.4 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.58

(NEM) e=0.568

圖 4-28 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.4 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) e=0.64

(NEM) _e=0.718

圖 4-29 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.4 , =20°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.4 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.74

(NEM) _e=0.846

圖 4-30 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.4 , =30°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.4 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=0.86

(NEM) _e=0.949

圖 4-31 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（c=0.4 , =40°）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEM FEM

v

r G

R U

 2

∘

c=0.4 MPa K=1.0 E=300 MPa

R

v





(FEM) _e=1.0

(NEM) _e=1.0

圖 4-32 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

c=0.1 MPa (F.E.M) c=0.2 MPa (F.E.M) c=0.3 MPa (F.E.M) c=0.4 MPa (F.E.M) c=0.1 MPa (E.A.M) c=0.2 MPa (E.A.M) c=0.3 MPa (E.A.M) c=0.4 MPa (E.A.M) 彈性模式

K₀=1.0 E=300 Mpa R=5.2 m

==30∘

(FEM) (FEM) (FEM) (FEM) (NEM) (NEM) (NEM) (NEM)

R 2

v

U G R 

R v





圖 4-33 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（凝聚力 c 影響性分析）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 5 10 15 20 25 30 35

數列1 數列1 數列1 數列1 數列1 e ee eee eeee eeeee 數列3

=10˚ (FEM)

=20˚ (FEM)

=30˚ (FEM)

=40˚ (FEM)

=50˚ (FEM)

=10˚ (NEM)

=20˚ (NEM)

=30˚ (NEM)

=40˚ (NEM)

=50˚ (NEM) 彈性模式 c=0.1 (MPa) K0=1.0 R=5.2 (m)

R 2

v

U G R 

R v





圖 4-34 新外顯法與有限元素法模擬無支撐隧道開挖之地盤反應曲線比較圖

（內摩擦角影響性分析）

在文檔中 行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告 (頁 85-106)