有限元素法分析

3.2.1 有限元素原理介紹

對於有限元素法理論分析概念，為利用虛功原理（virtural works theory）將 固定空間之材料，如樑、柱、桿等元素做離散化（discretization），將欲分析之 材料依使用者需求離散成個別元素，再藉由各元素矩陣結合成整體結構矩陣，

進行運算求其未知量。一般可分為力法（force method）與位移法（displacement method）兩種方法，主要差別在於未知量及所求解之方程式不同。而一般工程 分析上，大多為已知荷重，為求其未知之位移量，則常採用位移法做分析計算。

3.2.2 有限元素分析程式之處理程序介紹

使用本實驗室研發之有限元素分析模擬程式，進行隧道開挖與支撐模擬分 析。關於本有限元素程式模擬分析時，主要包括三個部份：（1）前處理程序、

（2）主要計算分析程序以及（3）後處理程序。如圖 3-3 所示，其步驟分別敘述 如下：

（1）前處理程序：

依據分析範圍及邊界設定，自動建立隧道開挖之網格，依照各模組參數需 求輸入參數，並參生一基本資料檔，其步驟如下：

（a）定義網格邊界範圍，並製作四分之一隧道模型。

（b）自動產生元素

（c）將所頇計算之節點編號

（d）依照選擇之組成律模式數入其所需之參數值，並定義各模 組之群組編號（group）。

（e）進入計算過程，於運算方法上採用初始應力法，所以在此 輸入初始應力、疊代數及容許精度。

（f）輸入欲讀取之檔名。

（g）輸入欲輸出之檔名。

（2）主要計算分析程序：

（a）讀取元素各群組之參數。

（b）讀取各節點之座標值。

（c）讀取各模組之組成律參數。

（d）讀取各節點之自由度。

（e）讀取施力狀況。

（f）依照所選擇之破壞準則、疊代數以及容許精度開始計算。

（g）讀取初始應力。

（h）輸出計算結果。

（3）後處理程序：

依照計算分析程序所擷取出之檔案，可於後處理程序針對所選擇之群組或 各元素做（1）等值位移分佈圖、（2）等值應力分佈圖、（3）應力場分佈圖、

（4）位移場分佈圖、（5）塑性點表示及（6）位移變形分佈圖等表示，並依照 前述步驟，逐一完成有限元素模擬隧道開挖與支撐之計算與分析。

3.2.3 有限元素程式模擬分析步驟

在前處理程序中，依照分析範圍及邊界設定，自動建立元素網格，且依照 所需研究參數之不同，可先行產生一基本資料檔（如表 3-1），其步驟說明如下：

（a） 定義分析模型之最大邊界範圍，（x1=0 , y1=0）→（x2=100 , y2=100）。

（b） 建立ㄧ等向均質之二維隧道模型，並產生網格。由於為深隧道開挖亦將此 模型之四周邊界束制，且設定初始位移值為零（如圖 3-4）。產生各元素 與節點之編號（如圖 3-5 與 3-6 所示）。

（c） 建立模型完成後，接著為準備計算階段，輸入檔案之主副檔名。在計算資 料選擇及種類上為數入完全數據與靜力模式，此為計算用之數據。而計算

幾何問題上採用帄面應變狀態，並選擇組成律為莫爾庫倫準則（無應變硬 化）後，開始依序輸入單位重、彈性模數、波松比、凝聚力、內摩擦角及 膨脹角。

（d） 上述完成後，依序輸入荷載疊加次數（increment）λ=1、迭代數（iteration）

100 次、及容許精度（tolerance）0.001。開啟所設定檔案之 data 檔，進行 荷載疊加數之修正，及整體數據資料之檢查。

以上步驟完成後，即進入主要計算分析程序，經由輸入程式指令 cesar 後並 輸入所需計算之主副檔名，即開始進行計算過程，其計算執行步驟包括讀取元 素各群組元素參數、各節點之座標值、各模組之組成律參數、各節點之自由度 及施力狀態，並依照所設定之破壞準則、疊加數、迭代數及容許精度進行計算。

計算完成後可輸出一計算結果檔。

（一）無支撐隧道開挖模擬步驟

使用有限元素分析法應用於隧道開挖之數值模擬方面，乃是將欲開挖區內 之元素移除，接下來在開挖面上施予反向節點力，最後使開挖面上之徑向應力 收歛至零。其開挖模擬步驟如下所述：

（1） 將基本資料檔複製於一新資料夾內，重新設定所需模擬之岩體參數，執行 cesar，計算整體結構未開挖之之初始應力狀態，其應力與位移狀態分佈 圖，如圖 3-7 和 3-8 所示。

（2） 製作施於開挖面上之反向節點力設定檔（LAM）（如表 3-2）。

（3） 初始應力計算完成後，將開挖區之參數假設為零，以代表開挖，並於開挖 面上施加反向節點力（將 LAM 設定檔覆蓋原初始大地應力設定），修正 荷載疊加數（increment）λ=1、迭代數（iteration）100 次、及容許精度

（tolerance）0.001 後，輸入執行指令 cesar 進入計算分析程序。

（4） 將開挖面上之節點力收歛至零，並計算開挖後整體元素結構之應力與位移 狀態分佈圖（如圖 3-9 與 3-10）。

（5） 計算完成後，查取頂拱之節點號碼，並製作 las.dat 檔（如表 3-3），並於

程式中執行指令 las，可從計算結果檔中，擷取所需點位之各階位移值及 應力值，依所輸出的檔案，由 Excel 繪製地盤反應曲線圖。

（二）有支撐隧道開挖與支撐架設之模擬步驟

（1） 將基本資料檔內欲開挖區之岩體參數設為零，以代表開挖完成。

（2） 修改程式內荷載疊加數（increment）為 4，並輸入指令 cesar，開始執行計 算。再輸入指令 las 可得隧道開挖無支撐時（λ_d=0.4）之頂拱衛移值與應力 值（如圖 3-11 與圖 3-12）。

（3） 完成開挖後，接著在襯砌區之群組輸入噴凝土襯砌參數，並將反向節點力 參數（LAM）值以 POI 之指令覆蓋，修改疊加數，並執行 cesar 指令以活 化噴凝土支撐（如表 3-4）。

（4） 接著將原本之反向節點力（LAM）替代指令 POI，並將疊加數修改為 6，

繼續完成支撐後之應力釋放，直接釋放至岩體與支撐互制帄衡（λ=1.0）。

再輸入指令 las 取得支撐開始後隧道頂拱位置之位移值與應力值（如圖 3-13 與圖 3-14）。

由步驟 2、4 所輸出之位移與應力值，可匯入詴算程式後擷取所需之數值，

即可繪製地盤反應曲線（如圖 3-15、圖 3-16 與圖 3-17）。