新外顯法與有限元素法之分析結果比較

圖 5-39 至圖 5-42 為彈性模式時，噴凝土厚度分別為 0.2m、0.6m，新外顯 法與有限元素法之地盤反應曲線圖，由表 5-3、圖 5-45 與圖 5-46 所整理出之帄 衡點可看出，於彈性模式中兩種模擬方式所得出結果相近，其新外顯法之最終 支撐應力比較有限元素法為大，且徑向位移量比也偏低，但兩種分析模式皆可 證實越高的支撐勁度越能減少岩體之位移情形，由此可知，新外顯法之分析方 式於線彈性岩體中與有限元素法之模擬結果相符合。

圖 5-43 為 0.2m 厚之噴凝土複合岩栓支撐系統時，新外顯法與有限元素法分 析出之地盤反應曲線，並由表 5-3、圖 5-45 與圖 5-46 比較可看出，岩栓支撐系 統在新外顯法之模擬分析中，由於所能提供之支撐勁度過低，所以複合岩栓之 支撐系統並不能有效的提高支撐效果；但於有限元素法之模擬分析中，提供了 些許之支撐應力，並降低了徑向位移比，但較之於 0.6m 厚之噴凝土，效果卻不 甚佳。

由表 5-6 彈性模式時支撐曲線斜率 k 值之比較可知，在單一支撐條件下，有

限元素法分析所得之支撐曲線斜率 k 值較新外顯法微高，表示前者之分析模式 所提供之支撐應力較高。

圖 5-47 至圖 5-54 為彈性完全塑性模式下，不同支撐時機 （λd=0.4、0.7） 時，

兩種分析方法之比較圖，當 λ_d=0.4，互制帄衡時，岩體尚處於線彈性狀態，其結 果與彈性模式時相同。當 λ_d=0.7 時，由於已產生了塑性位移，徑向位移比也較 λ_d=0.4 時大，而支撐前之塑性位移亦會延著無支撐塑性模式破壞，直到支撐架設 完成。由圖中可知，有限元素法所模擬出之最終徑向位移量會比新外顯法所模 擬出的結果大，此結果是因為，當產生塑性位移時，有限元素法之模擬方式會 產生較大之變形行為，所以架設支撐並帄衡後之最終位移量相較於新外顯法之 模擬方法來的大。

當於彈性完全塑性模式中，模擬噴凝土複合岩栓的情況下（圖 5-55），由 於岩栓對支撐系統所提供之勁度相較於噴凝土並不明顯，所以於新外顯法的模 擬方計算式，複合岩栓之支撐系統並無太大的改變。但於有限元素法的模擬方 式，為桿件式之模擬，所以岩栓支撐系統對於岩體之徑向位移量有抑制的趨勢，

但相較於高厚度噴凝土之支撐效能，尚嫌不足，由此可知噴凝土為主要之支撐 系統結構，而岩栓其功用為補強主要支撐系統之不足。

圖 5-57 至圖 5-60 可看出，兩種模擬方式之最終支撐應力與最終位移皆和支 撐時機有關。愈早施以支撐愈能有效的抑止隧道收斂的位移量。

如表 5-7、表 5-8 所示，新外顯法之支撐曲線斜率 k 值，由於支撐曲線是以 彈性模式模擬，所以斜率不會因為支撐時機之不同而有所改變，而有限元素法 分析卻會因支撐時機改變。

表 5-1 噴凝土支撐構件參數輸入值

噴凝土 標準組 參考組

彈性模數 E（MPa） 25000 24000、20000 單位重（MPa/m） 0.025

波松比 0.2

噴凝土厚度（m） 0.2、0.6

表 5-2 岩栓支撐構件參數輸入值

岩栓 參數值

斷面積（m²） 0.4×10^-3

長度（m） 5

彈性模數 E（MPa） 2×10⁵ 縱向間距 S_l（m） 1 環向間距 S_c（m） 0.654

表 5-3 彈性模式下新外顯法與有限元素法計算之帄衡點

線彈性 新外顯法 有限元素法

U^sR/R Ps(MPa) U^sR/R Ps(MPa) 噴凝土 0.2 m 0.513 0.487 0.515 0.479

噴凝土 0.6 m 0.441 0.559 0.452 0.542 噴凝土 0.2 m

+岩栓 0.513 0.487 0.511 0.508

表 5-4 彈性完全塑性模式下新外顯法與有限元素法計算之帄衡點（λ_d=0.4）

彈塑性 新外顯法 有限元素法

U^sR/R Ps(MPa) U^sR/R Ps(MPa) 噴凝土 0.2 m 0.487 0.487 0.515 0.479

噴凝土 0.6 m 0.415 0.559 0.487 0.542 噴凝土 0.2 m

+岩栓 0.487 0.487 0.489 0.503

表 5-5 彈性完全塑性模式下時新外顯法與有限元素法計算之帄衡點（λ_d=0.7）

彈塑性 新外顯法 有限元素法

U^sR/R Ps(MPa) U^sR/R Ps(MPa) 噴凝土 0.2 m 0.742 0.243 0.765 0.252

噴凝土 0.6 m 0.706 0.280 0.789 0.271

表 5-6 彈性模式下支撐勁度斜率 k 值比較表 支撐勁度斜率 k（KN） 新外顯法 有限元素法

噴凝土 0.2m 0.233 0.240 噴凝土 0.6m 0.073 0.096 噴凝土 0.2m +岩栓 0.233 0.219

表 5-7 彈性完全塑性模式下支撐勁度斜率 k 值比較表（λd=0.4）

支撐勁度斜率 k（KN） 新外顯法 有限元素法 噴凝土 0.2m 0.233 0.246 噴凝土 0.6m 0.073 0.165 噴凝土 0.2m + 岩栓 0.233 0.223

表 5-8 彈性完全塑性模式下支撐勁度斜率 k 值比較表（λ_d=0.7）

支撐勁度斜率 k（KN） 新外顯法 有限元素法 噴凝土 0.2m 0.233 0.264 噴凝土 0.6m 0.073 0.334

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

GRC (supported tunnel) SRC

GRC (unsupported tunnel)

λ_d=0.4 λ_e=0.53

R 2

v

U G R  EP(0.513 , 0.487)

R v





圖 5-1 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，λ_d<λ_s<λ_e）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

v

U G R 

λ_e=0.53 EP(0.513 , 0.487)

R v





圖 5-2 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（λd<λs<λe）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

GRC (supported tunnel) SRC

GRC (unsupported tunnel)

λ_d=0.4 λ_e=0.53

R 2

v

U G R  EP(0.598 , 0.402)

R v





圖 5-3 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，λ_d<λ_e<λ_s）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ_d=0.4

R 2

v

U G R 

(0.598 , 0.402) λ_e=0.53

R v





圖 5-4 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（λd<λe<λs）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

GRC (supported tunnel) SRC

GRC (unsupported tunnel)

λ_d=0.7 λ_e=0.53

R 2

v

U G R  (0.969 , 0.234)

R v





圖 5-5 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，λ_e <λd<λ_s）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

GRC SRC

λ_d=0.7

R 2

v

U G R  λ_e=0.53

GRC (supported tunnel)

(0.969 , 0.234)

R

v





圖 5-6 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（λe <λd<λs）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

EP(0.513 , 0.487)

k_t20

R v





圖 5-7 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性模 式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

EP(0.513 , 0.487)

k_t20

R

v





圖 5-8 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

R 2

v

U G R 

EP(0.441 , 0.559)

k_t60 λ _d=0.4

R v





圖 5-9 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性模 式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

EP(0.441 , 0.559)

k_t60

R v





圖 5-10 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=60）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R 

k_{t20 + rb}

EP(0.513 , 0.487)

R v





圖 5-11 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性模 式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R 

EP(0.513 , 0.487)

R

v





k_{t20 + rb}

圖 5-12 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

λd=0.4

2rvUGR

rvσσ

λe=0.67 EP(0.513 , 0.487)

R 2

v

U G R  kt20

R

v





圖 5-13 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性 模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

2rvUGR

rvσσrvσσ 2rvUGR

λe=0.67 EP(0.513 , 0.487)

R 2

v

U G R 

k_t20

R

v





圖 5-14 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

λd=0.4

λ_e=0.67 EP(0.441 , 0.559)

R 2

v

U G R  kt60

R v





圖 5-15 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性 模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσrvσσ

2rvUGR2rvUGR

rvσσ

λ_d=0.4

λe=0.67 EP(0.441 , 0.559)

R 2

v

U G R  k_t60

R

v





圖 5-16 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsuppored tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  λd=0.7

λe=0.67

EP(0.742 , 0.243) k_t20

R

v





圖 5-17 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性 模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσrvσσ

2rvUGR2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

λ_d=0.7 λ_e=0.67

EP(0.742 , 0.243)

kt20 R

v





圖 5-18 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R  λ_d=0.7 λ_e=0.67

EP(0.706 , 0.280)

kt60 R

v





圖 5-19 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性 模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσrvσσ

2rvUGR2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

λd=0.7 λe=0.67

EP(0.706 , 0.280)

k_t60

R

v





0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) SRC

GRC (supported tunnel)

λd=0.4

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  λe=0.67

EP(0.487 , 0.487)

R

v





kt20 +rb

圖 5-21 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈塑性 模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

λe=0.67 EP(0.487 , 0.487)

kt20 +rb R

v





圖 5-22 新外顯法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈塑性模式，t=20+rb）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

supported tunnel ( shotcrete , t=20cm ) unsupported tunnel

SRC

λ _d=0.4

k_t20

EP(0.515 , 0.479)

R 2

v

U G R 

GRC (supported tunnel) GRC (unsupported tunnel) SRC

R v





圖 5-23 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=20）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

EP(0.515 , 0.479)

k_t20

R v





圖 5-24 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

unsupported tunnel

supported tunnel ( shotcrete , t=20cm ) SRC

λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

EP(0.452 , 0.542)

GRC (supported tunnel) GRC (unsupported tunnel) SRC

k_t60

R v





圖 5-25 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=60）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

EP(0.452 , 0.542)

k_t60

R v





圖 5-26 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=60）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

rvσσ 2rvUGR 2rvUGR

rvσσ

EP(0.511 , 0.508)

R 2

v

U G R 

R v





kt20 + rb

圖 5-27 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=20+rb）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

rvσσ 2rvUGR 2rvUGR

rvσσ

EP(0.511 , 0.508)

R 2

v

U G R 

R v





k_{t20 + rb}

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

r 2

v

U G R  λ_d=0.4

λ_e=0.58

EP(0.515 , 0.479)

k_t20

R v





圖 5-29 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

r 2

v

U G R  λ_d=0.4

λ_e=0.58 EP(0.515 , 0.479)

k_t20

R v





圖 5-30 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

λ_d=0.4

λ_e=0.58 EP(0.415 , 0.559)

R 2

v

U G R  k_t60

R v





圖 5-31 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσrvσσ

λ_d=0.4

λ_e=0.58 EP(0.415 , 0.559)

R 2

v

U G R 

k_t60

R v





圖 5-32 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  λ_d=0.7

λ_e=0.58

EP(0.765 , 0.252)

kt20 R

v





圖 5-33 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

λ_d=0.7 λ_e=0.58

EP(0.765 , 0.252) k_t20

R v





圖 5-34 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  λ_d=0.7

λe=0.58

EP(0.789 , 0.271)

k_t60

R v





圖 5-35 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

2rvUGR

rvσσ

λ_d=0.7

R 2

v

U G R 

λ_e=0.58

EP(0.789 , 0.271)

k_t60

R

v





0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

2rvUGR

rvσσ rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R  λ_e=0.58

EP(0.487 , 0.487)

k_{t20 +rb}

R v





圖 5-37 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（含無支撐 GRC，彈性 模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (supported tunnel) SRC

λd=0.4

2rvUGR

rvσσ rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R 

λ_e=0.58 EP(0.487 , 0.487)

k_{t20 +rb}

R v





圖 5-38 有限元素法模擬隧道開挖支撐之收斂圍束曲線圖（彈性模式，t=20+rb）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (NEM)

SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

k_t20 λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

NEM(0.513 , 0.487) FEM(0.515 , 0.479)

R v





圖 5-39 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (NEM) SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

k_t20 λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

R

v



 NEM(0.513 , 0.487)

FEM(0.515 , 0.479)

圖 5-40 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（彈性模式，t=20）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (NEM)

SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

k_t60 λ _d=0.4

R 2

v

U G R 

NEM(0.441 , 0.559) FEM(0.452 , 0.542)

R v





圖 5-41 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (NEM) SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

k_t60 λ d=0.4

R 2

v

U G R 

R

v



 NEM(0.441 , 0.559)

FEM(0.452 , 0.542)

圖 5-42 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（彈性模式，t=60）

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GRC (unsupported tunnel) GRC (NEM)

SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

rvσσ 2rvUGR

k_{t20 + rb}

R 2

v

U G R 

NEM(0.513 , 0.487)

FEM(0.511 , 0.508)

R v





圖 5-43 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

GRC (NEM) SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ

λ _d=0.4

rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R 

k_{t20 + rb}

R

v



 NEM(0.513 , 0.487)

FEM(0.511 , 0.508)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

shotcrete 0.2 m shotcrete 0.6 m shotcrete 0.2 m+bolt

NEM FEM

s

UR

R

圖 5-45 外顯法與有限元素法之最終帄衡位移比較圖（彈性模式）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

shotcrete 0.2 m shotcrete 0.6 m shotcrete 0.2 m+bolt

NEM FEM

P

s

圖 5-46 外顯法與有限元素法之最終支撐應力比較圖（彈性模式）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (NEM) SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

GRC (unsupported tunnel)

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  k_t20

λ_d=0.4

λ_e=0.58 FEM (0.515 , 0.479) NEM (0.513 , 0.487)

R v





圖 5-47 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

SRC (NEM) GRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

k_t20 λd=0.4

FEM (0.515 , 0.479)

NEM (0.513 , 0.487)

R v





0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

SRC (NEM) GRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

λ_d=0.4

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  k_t60

λ_e=0.58 FEM (0.487 , 0.542) NEM (0.441 , 0.559)

R v





圖 5-49 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

SRC (NEM) GRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

k_t60 λd=0.4

λe=0.58 FEM (0.487 , 0.542)

NEM (0.441 , 0.559)

R v





圖 5-50 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) GRC (NEM)

GRC (FEM) SRC (NEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  k_t20

λ_d=0.7

FEM (0.765 , 0.252) NEM (0.791 , 0.243)

R v





FEM λ_e=0.58 NEM λ_e=0.67

圖 5-51 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 塑性模式，t=20）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

GRC (NEM) SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

k_t20 λd=0.7

FEM (0.765 , 0.252) NEM (0.791 , 0.243)

FEM λe=0.58 NEM λe=0.67

R v





0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

GRC (unsupported tunnel) GRC (NEM)

SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R  k_t60

λ_d=0.7

FEM λ_e=0.58 NEM λ_e=0.67

FEM (0.789 , 0.271) NEM (0.755 , 0.280)

R v





圖 5-53 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

GRC (NEM) SRC (NEM) GRC (FEM) SRC (FEM)

2rvUGR

rvσσ 2rvUGR

rvσσ

R 2

v

U G R 

k_t60 λ_d=0.7 FEM λ_e=0.58 NEM λ_e=0.67

NEM (0.755 , 0.280) FEM (0.789 , 0.271)

R v





圖 5-54 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（彈塑性模式，t=60）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

GRC (unsupported tunnel) GRC (FEM)

GRC (NEM)

2rvUGR

rvσσ rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R  λ_d=0.4

λ_e=0.67

NEM(0.513 , 0.487)

kt20 +rb

FEM(0.489 , 0.503)

R v





圖 5-55 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（含無支撐 GRC，彈 塑性模式，t=20+rb）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

GRC (FEM) GRC (NEM) SRC (FEM) SRC (NEM)

2rvUGR

rvσσ rvσσ 2rvUGR

R 2

v

U G R  λ_d=0.4

λ_e=0.67 k_{t20 +rb}

NEM(0.513 , 0.487)

FEM(0.489 , 0.503)

R v





圖 5-56 新外顯法與有限元素法模擬隧道開挖支撐之比較圖（彈塑性模式，

在文檔中 行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告 (頁 110-145)