五. 指紋辨識器
5.2 旋轉不變性辨識器
多頻道式體積全像光學相干器最大的優點，就是可以儲存下大量的標靶圖像 作為辨識之用，所以可以藉由這個強大的優勢，設計我們的辨識系統，解決測試 圖像相對標靶圖像位移、旋轉時，所造成系統無法辨識的問題。簡而言之，就是 有系統的設計儲存在體積全像片內的標靶圖像，使得系統達到我們所要的辨識能 力。
，即使測試
首先， ，連續
旋轉多個角度 將這些源自同一張標靶圖
像， ；旋
實驗前， -50 度每旋轉
1 度由電腦存下圖像至 張不同方位角度
的圖像，五枚共
本節我們要建構一個具有旋轉不變性的辨識器。目的為當辨識時 圖像相對標靶圖像方位改變了，仍然可以有效辨識出結果。
我們利用電腦程式軟體，針對要儲存在記錄材料內的標靶圖像
，並且每旋轉一個角度由電腦存下圖像。
但不同方位角度的圖像，一一存入記錄材料內。當儲存的旋轉圖像愈多 轉圖像的角度愈小，則愈具有該標靶圖像的旋轉不變之辨識特性。
我們將圖5.1(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五枚指紋，分別由 49 度，如此每針對一枚指紋，產生 100 500 張圖像，如圖 5.5 所示。
… …
1 25... ... 50
… …
51 75... ... 100
圖5.5 旋轉不變性辨識器之標靶圖像記錄方式
記錄時，我們由這 500 張圖像作為標靶圖像，依序存入記錄材料內。其中頻 道的間隔為，垂直方向每隔0.17°記錄一列，共記錄 10 列；水平方向每隔 0.05°
記錄一張，共記錄25 張。這樣記錄材料內，共儲存下 500 張標靶圖像。
讀取時，我們針對這個系統做了兩個實驗。首先，由圖 5.4 作為測試圖像作 自相干實驗。實驗結果如圖5.7 所示。其中，圖 5.6 為圖 5.1 五枚指紋旋轉-25 度 後之圖像。另外，我們以圖5.1 五枚指紋旋轉-24.5 度後為測試圖像作互相干實 驗，實驗結果如圖5.8 所示。
分析圖 5.8 實驗結果，當以非儲存於匹配濾波器之標靶圖像作為測試圖像 時，仍可有效偵測到相干信號，正確辨識出結果。
我們比較圖 5.7(b)與圖 5.8(b)實驗結果，分析其輸出光場在橫軸上之光場強 度分佈，如圖5.9 所示。
我們的實驗結果，說明運用這種儲存不同方位標靶圖像的方式，建立的辨識 系統，非常成功的達到了在特定角度內旋轉不變的辨識特性。另外藉由實驗結 果，可以幫助我們分析系統有效辨識所能容忍圖像旋轉的範圍，作為之後系統設 計的依據。
圖5.6 對圖5.1指紋圖像旋轉-25度後之指紋圖像
(a) (b) (c) (d) (e)
1 5025 1 50 25
(a) (b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5025 1 50 25
(a) (b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5025
(a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
圖5.7 旋轉不變性辨識器之自相干實驗
1 25 50 1 50 25
(a) (b)
1 3 4 6 7 9 10
2
5
8
圖5.8 旋轉不變性辨識器之互相干實驗
1 5025 1 25 50
(a) (b)
1
4
7
10 2 3 5 6 8 9
1 5025
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(a)
Auto-correlation
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Cor r ion signal
Yc (cm)
ela t
Cross-correlation
圖5.9 橫軸輸出光場強度分佈
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
al Corre latio n sign
Yc (cm)
5.3
，
特性。
的位移 水平
方向由
張
我們知道當測試圖像相對標靶圖像有位移時，其互相干峰值也會相對位移，
所以未了避免發生頻道之間相干信號重疊，在記錄時的角度選擇性，應使用第 4.1.3 節推導的理論值，作為系統的記錄條件。當記錄材料為 1cm、記錄夾角 90 度、光波波長532nm 時，理論角度選擇性垂直方向應為 0.59 度，水平方向應為 0.003 度。針對這樣的記錄條件做數值模擬分析，我們關心的是在輸出平面垂直
5.11 所示。
位移不變性辨識器
前一節中，我們設計了一個具有旋轉不變性的辨識器，解決了當測試圖像與 標靶圖像方位改變時，系統無法辨識的問題。在本節中，我們由同樣的設計方式 建立一個具有位移不變性的辨識器，達到與傳統Vander Lugt 相干器相同的辨識
我們針對圖5.1(a)、(b)、(c)三張圖像，利用電腦程式軟體作垂直與水平方向
，並由電腦存下圖像，待之後記錄之用。首先分別針對三張圖像，在 -0.99mm 至 0.99mm 每間隔 66μm 平移一次，共儲存 31 張；在垂直方向由 -3.366mm 至 3.366mm 每間隔 99μm 平移一次，共儲存 69 張，合計 100 張，三 圖像處理後總共300 張。如圖 5.10 所示。
1 16 ... ... 31 32 ... 66 ... 100
方向，是否可避免發生頻道之間的串音雜訊。模擬結果，如圖
… … … …
圖5.10 位移不變辨識器之標靶圖像記錄方式
。其中角度選擇性
。由模擬結果說明這樣的系統條件，可以避 仍然有部份與第二列相干信號
所以影響十分有限，不會導
記錄一列，與理論值相同，共記 共記錄100 張標靶圖像，
5.1(a)、(b)、(c)自相 5.1(a)、(b)、(c)平移
。圖5.13 為對應圖 5.12
，當以非儲存於匹
，仍可有效偵測出結果。說明我們的系統具 配濾波器之標靶圖像作為測試圖像時
圖 5.11 是由圖 5.1(a)作為測試圖像的自相干數值模擬結果 垂直方向為0.59°，水平方向 0.024°
免串音雜訊的發生。其中，垂直方向的相干信號，
重疊，但相較於該頻道的自相干信號其強度小很多，
致系統無法有效辨識。
實驗記錄時，輸出平面垂直方向每隔 0.59°
錄3 列；水平方向每隔 0.03°記錄一張，遠大於理論值，
合計共儲存下300 張標靶圖像於記錄材料內。
實驗結果，如圖 5.12 所示。圖中(a)、(b)、(c)分別為圖 干實驗的輸出光場強度分佈；(d)、(e)、(f)分別為，當以圖 33μm 作為測試圖像時，互相干實驗的輸出光場強度分佈 六個圖中右方斜軸上，各頻道相干信號強度分佈。由實驗可知
圖5.11 位移不變辨識器之自相干數值模擬結果
100
1 50 1 50 100 1 50 100
1 2 3
100
1 50 1 50 100 1 50 100
1 2 3 1
2 3
1 2 3
d e f a b c
圖5.12 位移不變辨識器之光學實驗結果
圖5.13 斜軸上輸出光場強度分佈
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Correlatio n s i l gna
Yc (cm)
Auto-correlation
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Cross-correlation
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Cor elation signal
0
r
Yc (cm)
5.4 指紋辨識器
前兩節中，我們成功的建立了具有旋轉、位移不變性的辨識器。在本節中，
我們將要結合這兩種，建立一個可以具有位移與旋轉不變性的指紋辨識器。
指紋辨識器的系統設計方式，與前兩節的作法相同。針對圖 5.1(a)指紋圖像，
建立出具有不同方位與位置的標靶圖像，我們由電腦程式軟體，分成3 部分取得 這些標靶圖像。
首先，針對圖 5.1(a)，在水平方向由-0.594mm 至 0.66mm 每隔 66μm 平移圖 像並由電腦存下平移後圖像，共20 張。
第二，針對這 20 張圖像，在垂直方向由-1.32mm 至 1.32mm 每隔 1.32mm 平 移圖像並由電腦存下平移後圖像，平移3 次後，共存下 60 張。
最後，針對這 60 張圖像，由-3 度至 3 度每隔 1.5 度旋轉圖像並由電腦存下 旋轉後圖像，旋轉5 次，共存下 300 張。
由我們所建立的標靶圖像，系統將可以允許 SLM 顯示的測試圖像，垂直方 向可上下平移3×1.32mm=3.96mm，水平方向可左右平移 20×66μm=1.32mm，並
3×3.29mm=9.87mm，水平方向左右平移 20×0.166mm=3.32mm，圖像旋轉亦為 5×1.5°=7.5°。此為採集指紋時，系統可有效辨識的範圍，當所採集的指紋超過此 範圍，則系統將無法辨識出結果。
，我們採集與5.1(a)指紋同一手指的不同指紋，作為系統的測試圖像 如圖5.15 所示。以這張 6 指紋圖像分析系統的辨識能力。
圖 5.16 為實驗結果；圖 5.17 為實驗結果相干信號峰處，在橫軸上的光場強 允許圖像旋轉5×1.5°=7.5°。
以上所討論的是系統限制輸出圖像在 SLM 上幾何距離，而真正在採集指紋 圖像時，系統所允許與標靶圖像的相對位移量為，垂直方向可上下平移
如此即完成了指紋辨識所要用的標靶圖像，如圖 5.14 所示，圖中虛線部分 為圖5.1(a)之 5 張不同方位的旋轉圖像。
實驗記錄時，輸出平面垂直方向每隔 0.59°記錄一列，與理論值相同，共記 錄3 列；水平方向每隔 0.03°記錄一張，遠大於理論值，共記錄 100 張標靶圖像，
合計共儲存下300 張標靶圖像於記錄材料內。
讀取時 ，
度分佈。由實驗結果，可發現源自同一手指的不同指紋讀取匹配濾波器後，系統
輸出平面出現相干亮點，表示系統成功辨識出測試圖像的指紋與系統內標靶圖像 指紋為源自於相同手指。
圖5.14 指紋辨識器之標靶圖像
1 ... 52 53 54 55 ... 100
....
....
51
201 ... 251 252 253 254 255 ... 300
....
....
....
....
(a) (b) (c)
(d) (e) (f) 圖5.15 指紋辨識器之測試圖像
圖5.16 指紋辨識器之光學實驗結果
100
1 50 1 50 100 1 50 100
1 2 3
100
1 50 1 50 100 1 50 100
1 2 3 1
2 3
1 2 3
d e f
a b c
圖 7 5.16橫 上輸 度分
Correlation signal
Yc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
Correlation signal
Yc (cm)
Correlation signal
Yc
當被測試的指紋圖像與系統內的標靶圖像，源自相同手指且沒有超過系統有 效辨識範圍時，我們的指紋辨識器可以非常成功的辨識出結果，如圖5.16、5.17
，可
系統也不會 所示。但如果指紋圖像與系統內的標靶圖像不同時，或是雖然相同但是卻超過了 系統的有效辨識範圍時，系統還可以有效辨識嗎?
以下針對上述兩個問題，作實驗並分析討論。首先我們選取一張與標靶圖像 源自相同手指之指紋，如圖5.18(a)所示；其實驗辨識結果為圖 5.18 (c)。由實驗 結果，我們沒有看到較強的相干信號亮點出現，所以表示這枚指紋被系統視為非 源自標靶圖像相同手指的指紋。其次，我們選取一張與標靶圖像源自不同手指之 指紋，如圖5.18(b)所示；其實驗辨識結果為圖 5.18 (d)。實驗結果沒有相干信號 亮點出現，所以表示這枚指紋同樣被系統視為非源自標靶圖像相同手指的指紋。
由以上實驗結果可知，系統在測試圖像相對標靶圖像的有效辨識範圍內 以對指紋辨識作出精準的判斷，而且即便超過系統的有效辨識範圍，
將錯誤資訊誤判為正確。所以我們非常成功的利用多頻道式體積全像光學相干 器，建立了一個光學指紋辨識系統。
(a) 源自與標把圖像相同手指 之指紋圖像
(b) 源自與標把圖像不同手指 之指紋圖像
(c) 圖(a)之實驗結果 (d) 圖(b)之實驗結果
圖5.18 指紋辨識器之光學實驗結果
第六章 結論
本論文之研究為多頻道式體積全像光學相干器。我們的研究宗旨為，提高光 學圖像辨識的效率，達到一對多，大量圖像之間快速辨識的目的。論文中，我們 由理論分析著手，找出了描述系統輸出信號本質的理論式；由數值模擬更深入的 探討了理論背後的物理行為與系統未來的設計準則；由實驗實際的架構出系統，
並經由比對實驗結果來驗證理論；最後我們改善了系統，並使用在工程領域上，
發展指紋辨識的應用。
綜合本論文的研究，我們針對多頻道式體積全像光學相干器，實踐光學圖像 辨識的能力，歸納了幾項電腦圖像辨識所不能媲美的優點：
1. 快速
系統處理資訊為光波以光速傳遞，所以當系統輸入元件 SLM 送出資 訊，經系統處理後，傳送到輸出元件CCD，最後再以電訊號送至電腦顯 示。這樣的光學系統距離約1 公尺，所以僅需 秒便快速完成資
系統處理資訊為光波以光速傳遞，所以當系統輸入元件 SLM 送出資 訊，經系統處理後，傳送到輸出元件CCD，最後再以電訊號送至電腦顯 示。這樣的光學系統距離約1 公尺，所以僅需 秒便快速完成資