體積全像術

全像術理論中，係利用底片將物體光與參考光的干涉條紋記錄下來，然後再 經由參考光照射底片產生繞射重建出物體，所以底片的型式將會影響記錄及重建 繞射特性，在全像術的應用中極為重要。而底片大致上可分為兩種，平面全像片 (Plane hologram)，或稱薄全像片(Thin hologram)；以及體積全像片(Volume hologram)，或稱厚全像片(Thick hologram)，分別有不同之繞射特性。傳統上，

係利用鹵化銀底片作為記錄媒介，視為薄全像片。近年來，隨著光折變晶體與感 光高分子材料的發展，厚的記錄媒介才可以獲得，讓全像記錄干涉條紋將不再侷 限在一個平面上，而可以記錄下三維空間分佈的干涉條紋，建立體積型式的全像 記錄，如圖1.3 所示。

上述兩種不同型式的全像光柵會有不同的重建特性，我們可由入射光、繞射 光與光柵三者波前向量關係，來說明兩者產生不同影響的原因，如圖1.4 所示。

一般來說，當入射光、繞射光與光柵三者之波前向量可組成一個三角形時，將可 滿足光子動量守衡要求，則入射光可經由光柵繞射出繞射光。對於薄全像光柵，

由於厚度限制較小，光柵的波前分佈只侷限在一個範圍內，可視為點光源之型 式，故其光柵波前向量會散開不會固定在某個方向上。但是，對於體積全像光柵

體積全像片 薄全像片

圖1.3 全像片示意圖

而言，厚度較大，所以光柵之波前分佈近似於平面波，因此光柵的波前向量如同

第二章 體積全像光學相干器

本章我們首先介紹，傳統應用在光學圖像辨識的 Vander Lugt 光學相干器的 運作原理，簡述光學如何運用相干(Correlation)運算執行光學圖像辨識。此外，

由於傳統的Vander Lugt 光學相干器使用薄全像片作為記錄介質，所以當重建 時，薄全像片的布拉格條件限制不嚴格，將不利於發展多工儲存技術。若增加薄 全像片厚度成為體積全像片，則重建時，繞射光將必須滿足嚴格的繞射條件，換 言之將有助於發展多工儲存技術。所以我們使用體積全像片取代Vander Lugt 光 學相干器中使用的薄全像片，發展為體積全像光學相干器。

由第 1.2 節體積全像術，我們知道體積全像片記錄下干涉條紋後，形成一個 具有空間分佈的體積全像光柵，重建時，其繞射特性有別於薄全像片所形成的薄 全像光柵。所以體積全像光學相干器與Vander Lugt 光學相干器，勢必繞射出不 同特性的相干信號輸出光場。

本章的第二部份，則說明我們運用傅氏光學[3-5]，提出一種以光波相位疊加 的方式，推導出體積全像光學相干器的相干信號輸出光場分佈型式。藉由光場分 佈模型，進行系統繞射輸出的特性分析。並由數值模擬的結果，可以發現系統因 為全像片厚度增加，相干信號的旁信號經受到抑制，這也可說明為何我們可藉由 體積全像片之嚴格的繞射條件進行多頻道式光學相干器的研究。

2.1 Vander Lugt 光學相干器簡介

1964 年 Vander Lugt 提出一種以光波干涉的方式來記錄圖像傅氏頻譜分佈，

可以同時得到圖像相干辨識所需要的光學濾波器[6]。這種濾波器被稱為 Vander Lugt 濾波器，或稱為匹配濾波器(matched filter)。這種匹配濾波器可以提供光學 系統執行相干(Correlation)運算，使得 Vander Lugt 濾波器在光資訊處理上有很重 要的用途，即實踐以光學方法進行圖像辨識，後來就把這種光學系統稱為Vander Lugt 光學相干器。

在此我們簡述其原理，如下：首先為記錄匹配濾波器，如圖 2.1 所示。

f f

x

0

z y

0

x

1

圖2.1 記錄匹配濾波器

薄全像片 參考光

θ

y

1

物體光

L

1

記錄平面 輸入平面

平面波

將辨識用的標靶圖像(Target image) 置於輸入平面，為透鏡L1 的前 焦平面，以平面波入射標靶圖像再經過透鏡L1 可執行傅氏轉換，其在後焦平面 上得到標靶圖像之傅氏頻譜，以G 來表示，若我們在此放上薄的記錄底片，並 入射一道平面波參考光(R)，則 G 與 R 可在記錄平面進行干涉，記錄完畢後此薄 全像片的穿透特性將正比於G 與 R 之干涉條紋分佈 I，如下：

) , (

x

₀

y

₀

g

2 2 2

其中我們可以看到式中的第三項含有標靶圖像的傅式頻譜資訊，可作為後來

圖2.2 Vander Lugt光學相干器 匹配濾波器

，稱為互相干(Cross-correlation)運算。

) ( )

( x g x

f ⊗

2.2 體積全像光學相干器

Vander Lugt 光學相干器使用薄全像片作為記錄材料，雖然對於光學圖像具 有很好的辨識效果，但薄全像片不易於發展多工儲存，若以體積全像片取代系統 中的薄全像片，則可形成體積全像光學相干器。可以由圖2.3 的架構示意圖表示 體積全像光學相干器之系統，並以此進行光學相干器之理論分析。

f

f

f

f

f f

x

0

x

r

y

0

y

r

y

x

z

x

c

y

c

θ

L

2

L

3

L

1

輸入平面

輸出平面 參考光平面

體積全像片

t

a b

z

a

記錄平面

圖2.3 體積全像光學相干器架構示意圖

z

c

首先，說明系統架構如下，輸入圖像平面置於透鏡 L1 的前焦平面，其後焦 系統的輸出光場分佈時，我們採用一種簡單的法則，稱為相量疊加法(Phasor addition method)，敘述如下：首先我們將體積全像片均分成許多薄層，若輸入平 面上放置一圖像時，則每一層的薄全像片將會產生一個繞射信號，稱之為一個相

(2.6)式中，第四項關係式就是含有標靶圖像的匹配濾波資訊，所以對於系統輸出

中x、y 方向的 sinc 函數將趨近於 δ 函數。(2.10)式可簡化為：

當全像片厚度提高到某程度後，系統輸出光場旁信號將變弱消失，僅留下輸出平 面原點處的內積信號。

針對這樣的特性，我們可由(2.11)式作數值模擬，來分析全像片厚度對於輸 出光場強度的影響。數值模擬時，我們僅取出在輸出平面縱軸(x )與橫軸(yc c)上，

輸出光場強度之分佈。並以面積無限大的全白圖像，作為標靶與測試圖像輸入系 統，這樣的運作可讓我們直接分析(2.11)式內sinc函數調變對相干信號的影響。若 設定參數為記錄夾角45 度；光波長 532nm；透鏡焦距 16cm，材料厚度為 5mm，

光場方佈，如圖2.4 所示。我們可以看到信號強度隨著(xc,yc)增加而下降，若定 義信號下降至一半時的寬度稱為峰值半高寬，為有效信號，我們可改變材料度t，

來分析其影響，結果如圖2.5 所示。

圖2.5 全像片厚度相對輸出光場強度之峰值半高寬

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

FWHM (cm)

Thick (cm)

axis x axis y Thick vs. FWHM (45^o)

圖2.4 輸出平面軸上之相干信號分布

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Correlation signal

Xc & Yc (cm)

Xc Yc

由圖2.5 數值模擬結果，我們發現當全像片厚度增加，輸出光場強度之峰值 半高寬急速遞減，說明(2.11)式內 sinc 函數調變產生的抑制性，隨著全像片厚度 增加而提高。其中全像片厚度對於輸出平面橫軸(Yc)上的旁信號抑制性，遠大於 縱軸(Xc)上的抑制性。以 1cm 為例，Xc 軸上峰值半高寬為 0.0578cm; Yc 軸上峰 值半高寬為0.0017。

除了全像片厚度對於輸出光場旁信號有抑制性外，從(2.11)式可以看到當改 變物體光與參考光干涉的記錄夾角(θ)時，對於相干信號亦會產生影響。

同樣我們分析記錄夾角對於輸出光場強度，在縱軸(x )與橫軸(yc c)方向上峰值 半高寬的影響。假設標靶圖像與測試圖像，均為面積無限大的全白圖像。全像片 厚度200μm；光波長 532nm；透鏡焦距 16cm。數值模擬結果，如圖 2.6 所示。

圖2.6 記錄夾角相對輸出光場強度之峰值半高寬度

0 20 40 60 80

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

FWHM (cm)

Angle

axis x axis y Angle VS. FWHM (200μm)

由圖2.6 數值模擬結果，我們發現當針對全像片厚度為 200μm 時，輸出光場 強度在縱軸(Xc)與橫軸(Yc)的峰值半高寬，呈現出截然不同的趨勢。在 Xc 軸上，

峰值半高寬隨著記錄夾角的增加而略為上升；而Yc 軸上，峰值半高寬卻隨著記 錄夾角的增加而快速遞減，說明(2.11)式內 sinc 函數在輸出平面橫軸方向上，會 隨著記錄夾角增加而加強對輸出光場原點旁邊之信號的抑制性。

圖2.6 是針對全像片厚度為 200μm 時，記錄夾角對於輸出光場強度之峰值半

高寬的影響。但是當全像片厚度不同時，記錄夾角影響會是如何呢？

我們針對記錄夾角為5 度與 90 度時，分析這兩極端情況下，記錄夾角對於 輸出光場強度，在Xc 軸與 Yc 軸上峰值半高寬的影響。如圖 2.7 所示。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Thick vs. FWHM (axis y)

FWHM (cm)

Thick (cm)

90^o 5^o

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Thick vs. FWHM (axis x)

FWHM (cm)

Thick (cm)

90^o 5^o

圖2.7 記錄夾角5度與90度，全像片厚度相對峰值半高寬圖

圖 2.7 所示，左圖為輸出平面上縱軸(Xc)上，記錄夾角 5 度與 90 度在不同全 像片厚度時，峰值半高寬的影響變化；右圖則為橫軸(Yc)的變化情形。分析左圖 可看出當全像片厚度較薄時，大角度的記錄夾角會在輸出平面Xc 軸上產生較大 的峰值半高寬，但隨著全像片厚度增加，改變記錄夾角對相干信號峰值半高寬影 響並不大。而右圖中，可以發現峰值半高寬在輸出平面Yc 軸上，都會因為記錄 材料厚度的增加而縮小，同時記錄夾角增加，產生對輸出光場旁信號的抑制性變 化較大。

2.3.2 位移不變性

對於 Vander Lugt 光學相干器，位移不變性是其非常重要的圖像辨識特性，

即當標靶與測試圖像相同但存在相對位移時，Vander Lugt 相干器仍然可以有效 辨識，並於相對位移處產生相干亮點。本小節，我們討論體積全像光學相干器是

第三章 體積全像光學相干實驗

本章，我們將以光學實驗來驗證第二章推導所得體積全像光學相干器之理論 分析特性。比較數值模擬與實驗結果之異同，藉以分析體積全像光學相干器作為 光學圖像辨識的特性。

實驗中使用的記錄介質是我們實驗室自行研發製作的 PQ:PMMA 感光高分 子記錄材料[7-9]。此材料具有高折射率變化、高感光度、感光後低收縮、製作時 間短、製作過程簡單且方便製作成任意形狀等優點，同時我們可以針對理論分析 之參數實際製作所要厚度的記錄樣品，以方便與分析結果作比較。

3.1 材料製備

PQ:PMMA 記錄樣品之製備。流程說明如下：

3.1.1 MMA 單體純化

製作 PQ:PMMA 材料時，應先將購買的 MMA 單體作純化處理，因為直接 購買的MMA 單體中含有一些雜質以及安定劑的成份，這些是製作 PQ:PMMA

製作 PQ:PMMA 材料時，應先將購買的 MMA 單體作純化處理，因為直接 購買的MMA 單體中含有一些雜質以及安定劑的成份，這些是製作 PQ:PMMA

在文檔中 多頻道式體積全像光學相干器之研究 (頁 15-0)